丁澤剛 李莫凡 李 根 衛(wèi)揚鎧 胡子浛

（北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達技術(shù)研究所，北京 100081）

1 引言

洪澇災(zāi)害是當(dāng)今世界上最具破壞性的自然災(zāi)害之一，對國民經(jīng)濟和人民的生命財產(chǎn)安全產(chǎn)生了嚴(yán)重威脅。為了對洪澇災(zāi)害進行有效的管理，降低洪澇災(zāi)害的影響范圍，有必要對河流進行持續(xù)的水位監(jiān)測。

傳統(tǒng)的河流水位監(jiān)測方式是在河流周圍設(shè)置水位測量儀器，包括超聲波水位計［1-2］、雷達水位計［3-4］、激光水位計［5］等。這些水位計將傳感器懸掛在水面上并發(fā)射信號脈沖，通過記錄脈沖返回時間來計算水體表面的高度變化。然而，安裝這些設(shè)施需要額外的人力和財力。在許多欠發(fā)達國家或交通不便的偏遠地區(qū)，現(xiàn)場測量設(shè)備難以安裝和維護［6］。

遙感技術(shù)是遠程獲取水文數(shù)據(jù)的一種有效手段，具有范圍廣、周期短、時效強且不受地面監(jiān)測條件限制的特點，在洪澇災(zāi)害監(jiān)測中發(fā)揮著極為重要的作用。近幾十年來，人們一直在研究如何利用遙感技術(shù)監(jiān)測河流［7-9］，隨著衛(wèi)星對地遙感技術(shù)的進步，出現(xiàn)了一些基于遙感圖像的水位監(jiān)測技術(shù)，主要分為兩類：圖像變化檢測方法［10］和InSAR 方法［11-13］。第一種方法從光學(xué)圖像或SAR圖像中提取代表水體的像素，通過擬合水域面積與水位變化的數(shù)學(xué)關(guān)系，實現(xiàn)水位監(jiān)測。這類方法的精度約為0.7 m［14］，其缺點是在擬合過程中水面高度變化的定量信息必須通過遙感圖像以外的手段獲得，如激光測高［15］或雷達測高［16］。第二種方法可以通過In-SAR 技術(shù)對特定區(qū)域的水位進行定量監(jiān)測，該方法利用重軌衛(wèi)星獲取的濕地中非淹沒水生植被區(qū)圖像進行干涉處理，通過相位差計算衛(wèi)星兩次經(jīng)過同一地點時的水位變化，其處理精度約為7 cm［17］。由于InSAR 對地物相干性的要求較高［18-19］，該方法只能應(yīng)用于水面位置處分布有較強散射物體的場景，如含植被的濕地區(qū)域［20-22］或包含堤壩的水庫區(qū)域［23-24］，目前其可應(yīng)用場景有限。

基于橋梁的多次散射機理，本文提出了一種利用時間序列SAR 圖像獲取河流水位的方法，實現(xiàn)了橋下河流水位的定量監(jiān)測，將遙感水位監(jiān)測應(yīng)用于架設(shè)橋梁的一般河流。同時，為了避免船只強散射信號的干擾，本文提出了一種橋梁能量累積算法，基于形態(tài)學(xué)的級聯(lián)擬合處理，可提取SAR 圖像中的橋梁方向并校正其在方位向的徙動，接著對橋梁散射信號沿方位向進行能量積累，大大提高了橋梁散射信號的信雜噪比。通過準(zhǔn)確提取時序SAR 圖像中的橋梁散射信號位置變化，可以反演得到河流水位變化。分析結(jié)果表明，該方法可以在目前的高分辨率星載時序干涉SAR 圖像上實現(xiàn)分米級測量精度。最后，通過Sentinel-1A 數(shù)據(jù)和COSMO-SkyMed數(shù)據(jù)驗證了所提方法的有效性，實現(xiàn)了分米級的估計精度。未來，隨著星載SAR 分辨率的提高和重訪時間的減少，該方法有望實現(xiàn)厘米級河流水位測量精度與數(shù)天級監(jiān)測頻率。

本文的后續(xù)章節(jié)安排如下：第2 節(jié)討論了橋梁多次散射的機理和幾何模型；第3 節(jié)介紹了基于能量累積算法的河流水位變化提取方法的處理流程；第4節(jié)中分析了本方法在星載SAR圖像應(yīng)用中的精度；第5 節(jié)進行了水上橋梁星載SAR 圖像的處理與驗證；第6 節(jié)討論了本方法目前的處理能力和未來潛力；最后，第7節(jié)為結(jié)論。

2 基于橋梁能量累積算法的水位變化監(jiān)測機理

SAR 信號脈沖的回波延遲決定了目標(biāo)在SAR圖像中的距離向坐標(biāo)。來自同一目標(biāo)的多次散射信號會由于時間延遲不同而出現(xiàn)在圖像中的不同位置。橋梁在SAR 圖像中通常表現(xiàn)出較高的散射強度和明顯的線型特征，在河流區(qū)域能觀察到明顯的多徑效應(yīng)。

基于多次散射機理，來自橋梁的總后向散射信號（經(jīng)算法聚焦后）可表示為：

其中：τ和η分別為距離向和方位向采樣時刻；pr(t)和pa(t)分別為距離向和方位向的沖激函數(shù)；n=1，2，…，N是多次散射的次數(shù)（最高為N次）；A0為后向散射系數(shù)；R(n)為目標(biāo)的n次散射在SAR 圖像中的對應(yīng)斜距；c為光速；f0為信號載頻；fηc為非零多普勒中心。

多次散射幾何如圖1所示。其中θ為入射角，H為散射體的高度。根據(jù)圖1 中的幾何關(guān)系，來自同一目標(biāo)的一次散射信號和二次散射信號之間的斜距差為Hcosθ。雷達發(fā)射脈沖在橋梁和水面之間還可以多次往返彈射，例如雷達脈沖沿著水面-橋-水面路徑彈射形成三次散射，因此除一次散射和二次散射外，還可能會在圖像中觀察到相對低強度的高次散射信號。第n次散射的斜距可以表示為：

圖1 多次散射路徑示意圖：一次散射和二次散射Fig.1 Sketches of signal paths：single-bounce（direct reflection）and double-bounce

其中Rb(η)為方位向η處橋梁的一次散射信號斜距，稱為橋梁方位向徙動，由橋梁和SAR 衛(wèi)星之間的空間位置關(guān)系決定。

假設(shè)橋梁的后向散射信號能夠被準(zhǔn)確識別，則在某一指定方位時刻η0時，來自橋梁的全部后向散射信號可以表示為：

因此，方位時刻η0時橋梁一次散射信號和二次散射信號的距離向采樣時刻τ0和應(yīng)分別表示為：

上述結(jié)果表明，多次散射的回波延時與橋梁距水面的高度相關(guān)。

對于一組配準(zhǔn)后時間序列SAR 圖像，不同SAR圖像中特定橋梁的絕對高度（一次散射回波延時）可以視為常數(shù)，而對應(yīng)的二次散射回波延時會由于河流水面高度變化而改變。因此，可以用以下方法來估計河流水位的變化：

在高分辨率的SAR 圖像中可以觀察到橋梁的細致結(jié)構(gòu)以及其多次散射信號。為了詳細討論橋梁的多次散射現(xiàn)象，圖2 展示了雷達脈沖在SAR 圖像中不同散射路徑的位置關(guān)系。其中凹形結(jié)構(gòu)為橋梁在SAR 距離向與地面法線構(gòu)成的平面中的截面，位于該截面上的4 個典型散射點Pi(i=1，2，3，4)用于說明多次散射機理：P1和P2為靠近雷達一側(cè)的上下頂點，P3和P4為遠離雷達一側(cè)的上下頂點。Wi和分別為過Pi的信號脈沖在水面上的散射位置和Pi在水中的鏡像位置。

圖2 三種多次散射的斜距關(guān)系.紅色為一次散射，橙色為二次散射，黃色為三次散射Fig.2 Relative location of three kinds of scattering in slant range geometry.Red：single-bounce；orange：double-bounce；yellow：triple-bounce

黑色箭頭表示雷達脈沖的傳播路徑，θ為入射角，散射信號與其對應(yīng)的路徑起點用S標(biāo)記，其中Si為Pi處的一次散射（直接后向散射返回傳感器），S1、S2和S3在SAR 圖像中的斜距值依次增大。是Pi處的二次散射，沿著橋-水面（或水面-橋）的散射路徑返回到傳感器。以為例，由于P′2是P2在水中的鏡像位置，因此有：

其中O是P1（以及P2）在水面上的垂直投影，根據(jù)中位線定理可以進一步得到：

考慮到雷達的延遲是雙程的，則Sdb和S′2兩路徑的差值為：

由公式（9）和公式（10）可知δτ=0，即兩條路徑Sdb和的時延相同。同樣，可以證明Sdb和兩條路徑的時延是相同的，因此上述任何一種二次散射路徑都可以等效為一次散射路徑Sdb?？梢钥闯觯琍2在SAR 圖像中一次散射和二次散射的斜距差由P2到水面的高度Hb決定，并滿足關(guān)系：

可采用公式（11）反演橋梁距離水面的高度。為Pi處的三次散射，根據(jù)水面-橋-水面的路徑返回到傳感器，由于：

因此上述兩條傳播路徑可以分別等價于和處的一次散射。

水上橋梁的SAR幅度圖像如圖3所示。圖像像素對應(yīng)的斜距從左到右增大，彩色箭頭展示了上述分析中三種橋梁散射信號在SAR 圖像中的對應(yīng)關(guān)系。紅色標(biāo)記的線性特征表示一次散射；橙色標(biāo)記的二次散射在視覺上位于橋正下方的水面上，與先前分析吻合；用黃色標(biāo)記的三次散射由于橋底部密集分布了強散射的材料，呈現(xiàn)出帶狀特征。

圖3 SAR幅度圖像Fig.3 SAR amplitude image of the bridge

3 基于橋梁能量累積算法的水位變化提取方法

本文基于自定義的橋梁多次散射識別算法，即能量累積算法（EAA），提出了一種水位變化提取方法。

圖4介紹了利用時間序列SAR圖像估計河流水位變化的核心思路。為簡單起見，假設(shè)橋梁與SAR圖像的方位軸平行（即橋梁方位向徙動Rb(η)為常數(shù)），第n幅SAR 圖像的獲取日期為tn，τRef和分別為tn處的一次散射和二次散射。通過計算不同時刻τRef與之間的斜距差值，可以利用公式（11）求出各時刻的橋梁距水面高度。目前星載SAR 的觀測能夠長期覆蓋全球大部分地區(qū)，且重訪周期較短，如Sentinel-1A 可小于12 天，因此該方法可以實現(xiàn)對河流水位變化的持續(xù)監(jiān)測，也可以解譯在水位監(jiān)測任務(wù)開始前的歷史水位變化。

圖4 水位反演示意圖Fig.4 The sketch of river level inversion

上述方法實施的前提是準(zhǔn)確提取SAR 圖像中橋梁散射信號的斜距信息。理想情況下，任意提取一行SAR 圖像的數(shù)據(jù)都能觀測到能量峰值，如公式（3）和圖2 所示。但在實際應(yīng)用中，由于散斑噪聲、船只強散射干擾或水面波動等原因，僅從一行數(shù)據(jù)很難檢測出各種橋梁散射回波的峰值能量，自動識別橋梁散射位置變得十分困難，如圖5所示。

圖5 特定方位時刻單行數(shù)據(jù)的散射能量分布示例Fig.5 Examples of energy distribution in azimuth line

圖5（a）為橋梁區(qū)域SAR 圖像，圖5（b）為沿Row1提取的特定方位時刻單行幅度數(shù)據(jù)。在Row1中，橋梁的散射能量比船只的散射能量弱得多，難以提取一次散射和二次散射信號。注意到-τRef與方位采樣時間η無關(guān)，可以將不同方位時刻的橋梁散射信號疊加以突出來自橋梁的能量，其計算方法為：

該表達式稱為能量曲線，其中η∈[ηstart，ηend]為覆蓋橋梁信號的方位采樣時間，(η)為Rb(η)的估計。由于船只散射的能量并非沿著橋梁方向分布，因此在累積能量曲線的過程中，橋梁散射能量得到集中，而船只的能量被分散到不同位置，提高了橋梁散射信號的信雜噪比。本文基于形態(tài)學(xué)方法，實現(xiàn)了Rb(η)的精確估計，并對SAR 圖像中的橋梁散射信號進行了累積。具體流程如圖6所示。

圖6 水位監(jiān)測流程圖Fig.6 The block scheme of river level monitoring

算法流程的輸入是時間序列SAR 圖像數(shù)據(jù)。在預(yù)處理步驟中，選擇時間序列SAR 圖像中與其他圖像之間基線最短的圖像作為主圖像，并將其他圖像配準(zhǔn)到該單一主圖像上。配準(zhǔn)后所有圖像都在距離向上進行升采樣。然后取出幅度圖像數(shù)據(jù)進行中值濾波，消除孤立噪聲點的影響。幅度圖像和中值濾波圖像如圖7（a）和（b）所示。

圖7 算法流程的中間結(jié)果Fig.7 Illustrations of some steps

為了抑制船只散射和水面波動的干擾，本文采用EAA 對橋梁散射信號進行提取。EAA 的關(guān)鍵是準(zhǔn)確提取橋梁方向，即實現(xiàn)Rb(η)的估計，此估計的準(zhǔn)確度也受到船只強散射的影響?？紤]到橋梁大多是直線型的，本文提出了一種基于形態(tài)學(xué)粗差消除的擬合方法，稱為級聯(lián)擬合（CF）：首先從中值濾波后的圖像中搜索每個方位時刻中（即每一行）幅度最大的像素，將這些像素的值設(shè)置為1，將其他像素的值設(shè)置為0，新的二值圖像稱為最大值矩陣。然后對最大值矩陣進行形態(tài)學(xué)閉運算，使得橋梁區(qū)域的最大值像素相連，此時提取圖像最大連通域中的最大值點，將此類點的方位距離坐標(biāo)作為樣本進行線性擬合，得到初始擬合結(jié)果。最后在擬合線上進行膨脹運算（膨脹尺度由樣本方差決定），將位于膨脹區(qū)域的最大值點重置為擬合樣本，得到更精確的擬合直線。不斷按上述步驟迭代，直到?jīng)]有新的最大值點加入，此時橋梁方向的估計結(jié)果即為最終結(jié)果。

根據(jù)CF 的處理結(jié)果，對SAR 圖像中橋梁信號的方位向徙動進行矯正，使橋梁的散射能量垂直距離向分布。矯正結(jié)果如圖7（c）所示。將校正后圖像能量沿方位向累加，得到累積的能量曲線，如圖7（d）所示。標(biāo)有紅色星號的峰值對應(yīng)圖3中的一次散射τ2，而標(biāo)有橙色星號的峰值對應(yīng)圖3 中的二次散射。最后，計算兩峰之間的距離，利用公式（11）得到各圖像中水面與主圖像的高度差，實現(xiàn)水位監(jiān)測。

如圖8（a）所示，應(yīng)用本文提出的CF 算法后，對橋梁方向的估計相比采用CF算法前更準(zhǔn)確，能夠更穩(wěn)健地提取散射信號的位置。將橋梁信號沿圖8（a）中的擬合方向矯正，對應(yīng)的能量曲線如圖8（b）所示，隨著迭代次數(shù)增加，能量曲線的峰值不斷升高，說明橋梁方向估計得到不斷優(yōu)化。

圖8 級聯(lián)擬合的處理效果.紅：首次擬合；藍：一級級聯(lián)擬合；綠：二級級聯(lián)擬合Fig.8 Performance of cascade fitting.Red：first fitting；blue：CF epoch-1；green：CF epoch-2

4 精度分析

本文所提方法主要誤差來源分為兩類，一類是成像算法中由于多次散射現(xiàn)象造成的圖像散焦，另一類是圖像中橋梁散射信號的提取誤差。主要誤差構(gòu)成如下圖9所示。

圖9 方法誤差構(gòu)成Fig.9 Error composition of the proposed method

本方法的圖像散焦問題是由于多次散射現(xiàn)象導(dǎo)致的二次相位誤差引起的。

為討論該問題，建立圖10 所示SAR 成像場景，該場景由SAR、橋梁側(cè)沿和水面三部分組成。為簡單起見，假設(shè)SAR 平臺正側(cè)視，飛行高度Hs并沿Y軸方向以速度Vr做勻速直線運動，橋梁側(cè)沿和水面分別位于YZ平面和XY平面。如圖10（a）所示，設(shè)方位時刻η=0 時，距水面高度Hb的橋梁散射目標(biāo)A和SAR 平臺達到最短斜距Ra=Ra0，此時A點在水面的垂直投影與其二次散射出射點分別為O和B，橋梁的二次散射等效單程斜距可以表示為：

圖10 橋梁區(qū)域SAR成像場景Fig.10 SAR imaging for bridge scene

其中Rmb=Hb/cosθ為橋梁入射點A和水面出射點B之間的距離，Rb=Rb0為B點和SAR平臺之間的距離。

由于SAR 成像處理是針對靜止目標(biāo)計算匹配濾波器調(diào)頻率來實現(xiàn)方位向聚焦的，即認為A點和B點位置不隨時間發(fā)生變化，則SAR 平臺在方位時刻η收到A點的回波數(shù)據(jù)時，對應(yīng)的斜距歷程應(yīng)為：

其中Rmb不隨方位時刻變化，且考慮到Ra0和Rb0均遠大于Vrη，因此對R(η)采取了拋物線近似。

但在SAR 平臺運動過程中，SAR 平臺位置與平面AOB不滿足共面關(guān)系，A點的出射方向存在Y軸方向的分量，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度α≈Vrη/Ra0較小時，二次散射的水面出射點B′將近似沿Y軸方向勻速直線運動，如圖10（b）所示。根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，B′沿SAR平臺相反方向運動，且滿足關(guān)系：

因此SAR 在采集A點回波數(shù)據(jù)時，真實斜距歷程應(yīng)為：

可見，在成像過程中基于靜止目標(biāo)假設(shè)設(shè)計的匹配濾波器將與實際的二次散射信號失配，調(diào)頻率誤差可以表示為：

由于調(diào)頻率失配造成的二次相位誤差將引起方位向旁瓣展寬，進而導(dǎo)致散焦信號在EAA 過程中積累，造成提取誤差。根據(jù)二次相位誤差和目標(biāo)照射時間T的定義［25］可以計算對應(yīng)的二次相位誤差：

其中ρa和λ分別為雷達的方位向分辨率和工作波長。根據(jù)公式（20），在星載SAR 觀測幾何下，由二次相位誤差引起的旁瓣展寬［25］不足1%，故可以被忽略。

本方法的提取誤差是由于圖像配準(zhǔn)誤差和取整誤差引起的。

圖像配準(zhǔn)主要依賴高相干性的橋梁一次散射作為配準(zhǔn)同名點，根據(jù)圖4中的水位反演工作原理，當(dāng)配準(zhǔn)出現(xiàn)一定誤差時不同圖像中的τRef會發(fā)生偏移，進而影響水位的提取精度。圖像配準(zhǔn)精度通常要求達到1/8 像素的精度，因此處理誤差與圖像的距離分辨率有關(guān)，可表達為：

其中ρr為圖像的距離分辨率。配準(zhǔn)誤差與ρr呈線性關(guān)系，斜率由1 cosθ決定。處理誤差與距離方向分辨率的關(guān)系如圖11（a）所示。例如，X 波段和L波段星載SAR 分辨率分別約為1 m 和6 m［26］，對應(yīng)的配準(zhǔn)誤差分別約為0.12 m和0.70 m。

圖11 提取誤差分析Fig.11 Extraction error analysis

本方法通過CF 算法成功在距離升采樣后的圖像中精確提取了橋梁方向，并將圖像的每行數(shù)據(jù)沿擬合橋梁方向進行搬移，完成徙動矯正。由于搬移時對徙動量進行了取整操作，導(dǎo)致每行搬移存在誤差，進而導(dǎo)致多次散射信號的提取誤差。該誤差可表示為：

其中Nup為圖像的距離向升采樣倍數(shù)。為了保證在不同分辨率的圖像中數(shù)據(jù)處理量接近，可以設(shè)定每個像素單元的斜距間距δp=ρr/Nup為定值，則取整誤差是與δp和θ有關(guān)的一組曲線，如圖11（b）所示。例如，將圖像升采樣至δp=0.1 m，對應(yīng)的取整誤差通常在0.15 m以下。

5 實驗結(jié)果

為評估所提出方法的有效性，本節(jié)將詳細介紹兩個實測案例研究。案例1 和案例2 分別展示了使用COSMO-SkyMed 數(shù)據(jù)集和使用Sentinel-1A 數(shù)據(jù)集在中國洞庭湖的處理結(jié)果。

5.1 案例1：COSMO-SkyMed數(shù)據(jù)集

實驗數(shù)據(jù)由COSMO-SkyMed 衛(wèi)星在中國湖南洞庭湖獲取，包括杭瑞高速橋和蒙華鐵路橋兩座水上橋梁。對應(yīng)的光學(xué)圖像和SAR 圖像分別如圖12和圖13所示。數(shù)據(jù)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 測試數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)Tab.1 Characteristics of the test data

圖12 關(guān)注區(qū)域的光學(xué)圖像Fig.12 Optical image of the mentioned area

圖13 COSMO-SkyMed獲取的關(guān)注區(qū)域SAR圖像Fig.13 SAR image of the mentioned area（from COSMO-SkyMed datasets）

數(shù)據(jù)集由2019 年1 月至2020 年12 月拍攝的N=24 張SAR 圖像組成，每次觀測間隔時間約為30 天。采用所提出的方法對兩座橋下的水位進行估計，處理流程如圖6所示。

數(shù)據(jù)集中的幅度圖像與中值濾波結(jié)果如圖7（a）和圖7（b）所示，根據(jù)CF 算法的處理結(jié)果，對SAR 圖像中橋的方位向徙動進行了校正，如圖7（c）所示。圖7（d）為圖7（c）的能量曲線。將估計得到的河流水位與實地測量的水位真值進行比較，用于評估方法的性能。實地水位數(shù)據(jù)來自于岳陽當(dāng)?shù)氐某橇甏壦恼?。此外，為便于比較，河流水位估計結(jié)果的參考高程應(yīng)與實地水位數(shù)據(jù)的參考高程一致。

圖14 展示了兩座橋梁下的水位變化。紅線表示使用本文方法估計的河流水位，記為，藍線表示河流水位真值，記為，其中i=1，2…N表示第i次觀測。從圖中看出估計的水位變化曲線與實際水位變化曲線比較吻合。此外，2020 年7 月，在圖像獲取地點發(fā)生了由強降雨引起的洪澇災(zāi)害，洪水導(dǎo)致的水位上漲情況也被所提的方法捕捉到。

圖14 案例1中的水位圖，其中紅色代表水位估計值，藍色代表實際水位Fig.14 River levels of case 1.Red lines are predicted values whereas the blue lines represent ground truths

圖15 展示了案例1 中估計結(jié)果的散點圖，表示水位真值和估計水位之間的誤差。藍線表示估計值與真實值之間的線性回歸結(jié)果，該結(jié)果與對角線（虛線）基本重疊，表示估計值非常接近真實值。

圖15 估計結(jié)果的誤差散點圖Fig.15 Scatterplot of ground truth and estimated water level

為了量化分析實驗結(jié)果，使用RMSE（均方根誤差）和R（皮爾遜相關(guān)系數(shù)）對所提方法的性能進行評價，結(jié)果如表2所示。RMSE和R可表示為：

表2 處理精度指標(biāo)Tab.2 Performance indicators

根據(jù)第4節(jié)的討論，在上述情況下，本文所提方法的理論估計誤差為：

表2 中的RMSE 結(jié)果接近此分析值，說明了本方法的有效性。剩余誤差可能是由以下兩個原因引起的：（1）水文站與橋梁之間有幾公里的距離，影響了驗證結(jié)果的準(zhǔn)確性；（2）在SAR 圖像獲取過程中，由于風(fēng)浪的影響，橋梁多次散射信號在SAR 圖像中的位置不穩(wěn)定。

5.2 案例2：Sentinel-1A數(shù)據(jù)集

實驗數(shù)據(jù)由Sentinel-1A 衛(wèi)星在中國湖南洞庭湖獲取，包括杭瑞高速橋和蒙華鐵路橋兩座水上橋梁。對應(yīng)的光學(xué)圖像和SAR圖像分別如圖12和圖16所示。數(shù)據(jù)的相關(guān)參數(shù)如表3所示。

表3 測試數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)Tab.3 Characteristics of the test data

圖16 Sentinel-1A獲取的關(guān)注區(qū)域SAR圖像Fig.16 SAR image of the mentioned area（from Sentinel-1A datasets）

數(shù)據(jù)集由2019 年1 月至2020 年12 月拍攝的N=42 張SAR 圖像組成，每次觀測間隔時間約為18 天。采用所提出的方法對兩座橋下的水位進行估計，處理流程如圖6所示。

數(shù)據(jù)集中的幅度圖像與中值濾波結(jié)果如圖17（a）和圖17（b）所示，根據(jù)CF 算法的處理結(jié)果，對SAR圖像中橋的方位向徙動進行了校正，如圖17（c）所示。圖17（d）為圖17（c）的能量曲線。將估計得到的河流水位與實地測量的水位數(shù)據(jù)進行比較，實地水位數(shù)據(jù)來自于岳陽當(dāng)?shù)氐某橇甏壦恼尽?/p>

圖17 案例2的中間結(jié)果Fig.17 Results of some steps in case 2

圖18 展示了兩座橋梁下的水位變化。紅線表示使用本文方法估計的河流水位，記為，藍線表示河流水位真值，記為，其中i=1，2…N表示第i次觀測。從圖中看出估計的水位變化曲線與實際水位變化曲線比較吻合。

圖18 案例2中的水位圖，其中紅色代表水位估計值，藍色代表實際水位Fig.18 River levels of case 2.Red lines are predicted values whereas the blue lines represent ground truths

圖19 展示了案例2 中估計結(jié)果的散點圖，表示水位真值和估計水位之間的誤差。藍線表示估計值與真實值之間的線性回歸結(jié)果，該結(jié)果與對角線（虛線）基本重疊，表示估計值非常接近真實值。

圖19 估計結(jié)果的誤差散點圖Fig.19 Scatterplot of ground truth and estimated water level

使用RMSE（均方根誤差）和R（皮爾遜相關(guān)系數(shù)）對所提方法的性能進行評價，結(jié)果如表4 所示。根據(jù)第4節(jié)的討論，在上述情況下，本文所提方法的理論估計誤差為：

表4 處理精度指標(biāo)Tab.4 Performance indicators

表4 中的RMSE 結(jié)果接近此分析值，說明了本方法的有效性。

6 討論

水位監(jiān)測能力最重要的指標(biāo)是測量精度和監(jiān)測頻率。根據(jù)第4 節(jié)的分析，本文方法測量精度的約束因素是星載SAR 的分辨率，而重訪周期決定了監(jiān)測頻率。此外，低分辨率數(shù)據(jù)導(dǎo)致橋的不同散射信號相互重疊，這將從機理上降低了多次散射信號識別的精度。

一些在軌衛(wèi)星的參數(shù)如表5所示。在軌衛(wèi)星軌道高度均為500 km 以上，可以忽略二次散射信號的成像散焦影響；COSMO-SkyMed 可獲得1 m 高分辨率InSAR圖像，此時算法誤差小于24 cm?；谝陨戏治觯褂卯?dāng)前的星載時序干涉SAR 圖像可以實現(xiàn)分米級監(jiān)測。目前SAR衛(wèi)星的重訪周期主要在10～20天左右，這說明現(xiàn)有設(shè)備的監(jiān)測頻率約數(shù)周。

表5 部分在軌衛(wèi)星參數(shù)Tab.5 Parameters of satellites in orbit

在未來，星載SAR 圖像的距離分辨率可達到0.5 m～1 m，本文方法的精度可達厘米級。Capella SAR 星座［27］目前已經(jīng)實現(xiàn)2.5 天的數(shù)據(jù)刷新率，這將進一步提高方法監(jiān)測頻率。因此，本方法有望利用先進的星載SAR 數(shù)據(jù)實現(xiàn)厘米級的水位測量精度和數(shù)天級監(jiān)測頻率，其精度與常見的現(xiàn)場水位監(jiān)測設(shè)備相當(dāng)。

7 結(jié)論

基于水上橋梁的多次散射機理，本文提出了一種利用時間序列SAR 圖像監(jiān)測河流水位變化的方法。船只強散射信號干擾是SAR 圖像中橋梁多次散射信號識別的主要問題，本文提出了一種橋梁能量累積算法，基于形態(tài)學(xué)的級聯(lián)擬合處理，可提取SAR 圖像中的橋梁方向并校正其在方位向的徙動，接著對橋梁散射信號沿方位向進行能量積累，大大提高了橋梁散射信號的信雜噪比。通過準(zhǔn)確提取時序SAR 圖像中的橋梁散射信號位置變化，可以反演得到河流水位變化。精度分析表明，該方法可以在高分辨率星載時序干涉SAR 圖像上可實現(xiàn)分米級的測量精度。COSMO-SkyMed與Sentinel-1A星載SAR 實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗證了所提方法的有效性。由于星載干涉SAR 圖像易于獲取，該方法有效拓展了遙感水位監(jiān)測的應(yīng)用場景，使全球更多河流能夠得到及時監(jiān)測。在未來，隨著星載SAR 技術(shù)的發(fā)展，該方法有望實現(xiàn)厘米級水位測量精度與數(shù)天級監(jiān)測頻率。