姜冠宇 許衛(wèi)曉 邱玲玲 邱玉勝 陳陣隆 刁 璽

(1.青島理工大學土木工程學院,山東青島 266033;2.山東建筑大學,濟南 250101;3.青島市博物館,山東青島 266061;4.青島中建聯(lián)合集團有限公司,山東青島 266000;5.青島市公用建筑設計研究院有限公司,山東青島 266071)

0 引 言

由于城市化進程的不斷加快,城市范圍內(nèi)越來越多的施工行為對人們生活的影響也愈發(fā)明顯,如因施工擾動等引起的環(huán)境振動、噪聲等。因為古建筑、古文物的價值和特殊性,施工擾動引起的振動對其影響更甚。目前,許多學者對于相關方面的振動影響進行了研究。劉彥濤通過數(shù)值模擬的方法對新大力寺隧道爆破方案的振動影響進行了評價[1];Wu等通過建立有效模型來評估附近地鐵爆破施工時古建筑的安全性,并優(yōu)化算法提升了評估效率和準確性[2];謝偉平等建立了古塔的有限元模型,研究地鐵列車荷載作用下塔體各層最高處的水平振動速度的變化規(guī)律,并對不同工況下的塔體安全性進行評估[3];Altuniik通過環(huán)境振動測試對修復后的木結構古寺廟進行了有限元模型修正和動力分析[4];馬蒙等分析了我國近年來古建筑受軌道交通振動影響的案列,闡述微振動對于古建筑的影響,并提出以古建筑及其構件承振能力為基礎來劃分微振動控制等級[5]。張少雄等通過現(xiàn)場振動測試和有限元數(shù)值模擬,研究西安鼓樓的動力特性以及地鐵不同運行模式下鼓樓的動力響應規(guī)律[6];張承文和朱利明等對南京鼓樓進行現(xiàn)場實測,發(fā)現(xiàn)地鐵運行通過時,結構測點振動量都有所增大,地鐵振動相較地面交通振動來說更明顯[7-8]。在這之中,學者們更多地關注振動對于古建筑本身的影響,而對于古建筑內(nèi)文物、博物館內(nèi)藏品等研究較少。

石造像類文物由于具有獨特的文化價值,且重量較大,一般難以移動,施工擾動產(chǎn)生的振動對于該類文物很可能產(chǎn)生較大影響。我國頒布了專門用于振動對古建筑影響的評價標準GB/T 50452—2008《古建筑防工業(yè)振動技術規(guī)范》[9],用于保護古建筑的安全性、完整性。該規(guī)范對于古建筑,包括磚、石建筑以及石窟等都有容許振動速度限值的規(guī)定,但對于石造像類文物的振動影響沒有給出相應的規(guī)定。本文依托于某博物館擴建工程,研究該類石造像文物在施工擾動下的損傷特征、振動閾值,以期為該類文物的振動影響評價及防護提供參考。

1 石造像基本特征

某博物館中一樓大廳靜立著兩尊北魏時期的石造像,每尊造像身高約一丈八尺(約6 m),質(zhì)量約30 t,俗稱“丈八佛”,神態(tài)安寧,身姿飄逸,乃是該館的三大鎮(zhèn)館之寶之一。這兩尊石造像是魏晉南北朝時期佛教造像藝術的杰出之作,對研究北魏時期國家的社會政治、宗教和石雕藝術史以及歷史文化發(fā)展等,都具有重要的價值。

該石造像采用石灰?guī)r材質(zhì)以單體圓雕法雕刻而成,距今已有1 500多年。由于年代久遠,其各種力學參數(shù)較難測得。研究發(fā)現(xiàn)龍門石窟與該石造像年代相近、巖性相似[10-11],故決定以龍門石窟的力學參數(shù)(表1)為參考進行后續(xù)計算。

表1 龍門石窟力學參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of Longmen Grottoes

選取表1龍門石窟的密度、泊松比作為石造像的基本參數(shù),巖石的阻尼比一般在1%～5%,綜合考量后選擇石造像的阻尼比為2%?？紤]到石造像經(jīng)年時久,內(nèi)部已有許多微裂縫和修補痕跡,而且石造像與龍門石窟所處地理環(huán)境不同,所受到的風化作用也有所差別,故本文根據(jù)石造像實測的彈性波速,對彈性模量進行修正。巖石聲波波速與彈性模量之間的關系如式(1)：

(1)

式中：密度ρ=2 650 kg/m3,泊松比γ=0.25。

由式(1)得彈性模量表達式：

(2)

在造像上選擇一塊質(zhì)地完好、無明顯風化劣跡區(qū)域,測試其波速作為對照組表明無風化程度巖石的波速,并根據(jù)其余測得的巖石波速劃分風化程度。在石造像其余部位分別劃點測試波速,可得造像風化程度占比,如表2所示,圖1為各個石造像彈性波測試點分布,圖2為石造像風化程度量化分級統(tǒng)計示意。

圖1 彈性波測試點分布Fig.1 Distribution of elastic wave test points

a—左側;b—右側。①未風化;②微風化;③中等風化;④強風化。圖2 左、右側石造像風化程度量化分級統(tǒng)計示意Fig.2 Quantitative classification statistics of weathering degrees of statues on the left or right

表2 巖石風化程度與巖石波速關系Table 2 Relations between rock weathering degree and rock wave velocity

根據(jù)石造像各風化程度中的波速所占比例計算其加權彈性模量,左側石造像E1為5 701.43 MPa,右側石造像E2為10 174.47 MPa。

2 施工機械擾動現(xiàn)場振動實測

在該擴建項目中,施工區(qū)域距離石造像最近位置僅有10多米,施工擾動對其的影響不可忽視,但由于施工擾動難以準確估量,本文擬采用現(xiàn)場實測振動時程,經(jīng)過調(diào)幅后作為振動激勵輸入。

2.1 振動測試儀器

本次測試采用941B型超低頻拾振器,其中小速度擋位靈敏度為23 V·s/m,通頻段為1～100 Hz。采集設備選用丹麥LMS生產(chǎn)的SCADAS通用動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀,每通道內(nèi)置獨立24 bitADC,最高以128 kHz的采樣頻率同步采樣。

2.2 工況實測

為避免單一工況對測試結果產(chǎn)生不利影響,本文對3個工況進行了現(xiàn)場振動實測,包括地勘鉆探工況、挖掘機開挖地表土層工況、破碎錘沖擊強風化巖層工況(圖3～5)。在振源處、傳遞路徑、石造像處布設多個振動測點。采樣時間設置為15 min,采樣頻率為200 Hz,現(xiàn)場進行多次測量后選取其中波形較好的典型速度時程曲線分別作為時程1、時程2和時程3,如圖6～8所示?？梢钥闯?時程1振動頻率集中在20～40 Hz,時程2振動頻率為30～80 Hz,時程3振動頻率為40～60 Hz,符合施工擾動的高頻特性。

圖3 挖掘機開挖振動測試Fig.3 Excavation vibration test with an excavator

圖4 測點布置Fig.4 Arrangements of measuring points

a—x向;b—y向;c—z向。圖6 時程1 速度-頻譜Fig.6 Time history 1 velocity-spectrum diagrams

a—x向;b—y向;c—z向。圖8 時程3 速度-頻譜Fig.8 Time history 3 velocity-spectrum diagrams

為觀察石造像在振動下的易損部位和振動閾值,需要確定一個合理的強度范圍,以完成下文對石造像有限元模型的逐步增量動力時程分析。GB/T 50452—2008《古建筑防工業(yè)振動技術規(guī)范》防護對象為古建筑石結構、石窟,振動性質(zhì)為環(huán)境振動,將其中灰?guī)r石窟的容許振動速度0.22 mm/s作為參考值;GB 6722—2014《爆破安全規(guī)程》[12]防護對象為一般古建筑與古跡,振動性質(zhì)為施工爆破振動,將其對一般古建筑與古跡的安全允許質(zhì)點振動速度要求1.00 mm/s作為強度上限。參考這一范圍,本文以0.15～1.00 mm/s為強度范圍進行時程分析。

以z向速度(實測數(shù)據(jù)顯示z向振動速度最大)為基準,對3條時程曲線峰值速度由小到大進行逐步增量調(diào)幅,分別得到多個強度的時程曲線,調(diào)幅后各強度的z向峰值速度見表3。

表3 石造像各強度z向峰值速度Table 3 Peak velocity in z direction of each intensity of stone Buddha statue mm/s

3 石造像有限元建模

3.1 有限元模型的建立

石造像高約6 m,底座寬約1.2 m,螺發(fā)高髻,面帶笑容,右手作施無畏印,左手作施與愿印,跣足站于蓮花座上。造像模型復雜,為實現(xiàn)精細化建模,借助三維激光掃描技術,將兩尊石造像的三維信息點云數(shù)據(jù)進行收集處理后,由3d studio.Max軟件生成數(shù)字化的造像殼面模型,以此作為翔實的基礎數(shù)據(jù)。再利用Hypermesh軟件進行模型的前處理,生成實體1∶1造像模型,并進行網(wǎng)格劃分,見圖9。

a—左側;b—右側。圖9 左、右側石造像模型Fig.9 Stone Buddha statue models on the left or right

模型采用了彈塑性模型中的修正摩爾-庫侖模型(Mohr-Coulomb)來模擬在振動作用下的石灰?guī)r材質(zhì)。該本構模型為理想的線彈塑性模型,屈服函數(shù)能夠體現(xiàn)巖體各向同性硬化或軟化的特性。

分別將各工況下每個強度的三向速度時程曲線作為激勵,按照一致激勵法同時施加在造像底部平臺,采用New-Mark直接積分法進行計算[13-14]。

3.2 石造像模態(tài)分析與模型驗證

在時長為10 min的環(huán)境激勵下,獲得石造像實測振動響應,測得數(shù)據(jù)進行傅里葉變換后與模型振型頻率進行對比,如表4所示。

表4 石造像自振頻率與實測頻率對比Table 4 Comparison between the natural vibration frequency of the image and measured frequency

由于石造像體形、外表的限制以及保護要求,測試傳感器只能置于振型位移較小的底座,并且石造像底部通過獨立柱基支撐在地基上,底座又與建筑樓板澆筑在一起,導致造像底部邊界條件復雜。這會使模型頻率與實測頻率有一定差別。但二者頻率大致處于一個范圍,可以基本證明模型的準確性。

通過模態(tài)分析計算得到石造像前3階自振頻率。石造像1階頻率約為11 Hz,為面內(nèi)倒三角形振動,2、3階頻率約為19～48 Hz,為側向振動,符合石造像振動規(guī)律,證明模型的合理性。

石造像各階自振頻率均在10 Hz以上,與施工擾動產(chǎn)生的高頻激勵頻率成分較為接近,可見施工擾動對這類石造像的振動影響不可忽視。

3.3 損傷判定標準

本文選用以下三個指標判斷石造像是否損傷：

1)應變是反映巖體變形、判斷巖體是否損傷的最直接證據(jù)[15]。比較三種工況輸出的最大應變值與文獻[15]中相似灰?guī)r的最大臨界應變值,判斷石造像是否會發(fā)生變形損傷。

2)如果巖體上的拉應力超過其抗拉強度,則發(fā)生單向拉裂破壞。當巖體中有裂隙存在,由于結構面的不抗拉特性,最易沿這組裂隙拉裂。通過比較石造像的最大拉應力值與材質(zhì)的抗拉強度,判斷石造像是否會發(fā)生拉張破壞。

3)依據(jù)莫爾-庫侖強度理論,對于脆性巖石,任一點發(fā)生剪切破壞時,破壞面上的剪應力必須大于臨界剪應力[16](臨界剪應力等于材料內(nèi)聚力與作用于該剪切面上法向應力引起的內(nèi)摩擦阻力之和),由此判斷造像是否會發(fā)生剪切破壞。

4 結果分析

4.1 輸出點

為分析石造像在各時程逐步增量強度激勵下的損傷機制,先將各部位輸出結果進行處理,得到強度與各部位最大應變、最大拉應力、最大剪應力的對應關系,再將所得易損部位的最大值與相關限值進行對比分析。

根據(jù)模型損傷變形圖,在石造像頭部、頸部、手部、足部等薄弱部位分別選取輸出點,輸出各點的應變、拉應力及剪應力。輸出點位置如圖10所示。

圖10 左、右側石造像輸出點位置Fig.10 Schematic diagrams of output points of stone Buddha statues on the left or right

4.2 石造像應變特征分析

根據(jù)模型損傷變形圖,輸出所選取輸出點的最大應變結果,模型各部位時程強度-應變關系如圖11、12所示。

a—時程1;b—時程2;c—時程3。圖11 左側石造像強度-最大應變關系Fig.11 Relations between the strength and maximum strain of the stone Buddha statue on the left

a—時程1;b—時程2;c—時程3。圖12 右側石造像強度-最大應變關系Fig.12 Relations between the strength and maximum strain of the stone Buddha statue on the right

對比石造像各部位強度-最大應變關系圖可得,各部位最大應變值與強度基本呈正相關關系。左側石造像在時程1、強度為1.0 mm/s激勵下,足部達到最大應變3.73×10-5;在時程3、強度為0.8 mm/s激勵下,頸部達到最大應變4.67×10-5。右側石造像在時程3、強度為1.0 mm/s激勵下,足部達到最大應變6.52×10-5,同條件下頸部達到最大應變3.58×10-5。兩尊石造像頸部、足部處應變均遠大于其余部位。

1984年中國科學院力學研究所對龍門石窟若干完整巖樣進行的室內(nèi)彎曲疲勞試驗[17],得到巖石最大臨界應變值Emax為7.5×10-5,本文以此作為石造像應變限值。

可以得出結論：石造像在受到1 mm/s強度以下施工擾動激勵時,頸部、足部位置應變最大,但各部位應變值均小于巖石的最大臨界應變值。

4.3 石造像拉應力特征分析

石造像不同強度各部位時程強度-最大拉應力關系如圖13、14所示。

a—時程1;b—時程2;c—時程3。圖13 左側石造像強度-最大拉應力關系Fig.13 Relations between the strength and maximum tensile stress of the stone Buddha statue on the left

a—時程1;b—時程2;c—時程3。圖14 右側石造像強度-最大拉應力關系Fig.14 Relations between the strength and maximum tensile stress of the stone Buddha statue on the right

a—時程1;b—時程2;c—時程3。圖15 左側石造像強度-最大剪應力關系Fig.15 Relations between the strength and maximum shear stress of the stone Buddha statue on the left

a—時程1;b—時程2;c—時程3。圖16 右側石造像強度-最大剪應力關系Fig.16 Relations between the strength and maximum shear stress of the stone Buddha statue on the right

對比石造像各部位強度-最大拉應力關系可得,各部位最大拉應力與強度基本呈正相關關系。左側石造像在時程1、強度為1.0 mm/s激勵下,足部達到最大拉應力0.19 MPa;在時程3、強度為0.8 mm/s激勵下,頸部達到最大拉應力0.26 MPa。右側石造像在時程3、強度為1.0 mm/s激勵下,足部達到最大拉應力0.69 MPa,同條件下頸部達到最大拉應力0.34 MPa。兩尊石造像頸部、足部所受拉應力均遠大于其余部位。

造像為石灰?guī)r材質(zhì),早期有所損傷,后使用水硬性石灰砂漿修復,但修復時間過長且材料配比不清晰。表1中龍門石窟的抗拉強度為5.85 MPa,為保障造像安全,本文選取文獻[15]中純水硬性石灰的抗拉強度0.16 MPa作為石造像抗拉強度閾值。

可以得出結論：石造像在受到峰值速度大于0.40 mm/s的強度激勵時,頸部、足部的最大拉應力會超出修復材料純水硬性石灰的抗拉強度0.16 MPa,有修復部位開裂的風險。

4.4 石造像剪應力特征分析

石造像不同強度各部位時程強度-最大剪應力關系圖如15、16所示。

對比石造像各部位強度-最大剪應力關系可得,各部位最大剪應力與強度基本呈正相關關系。左側石造像在時程1、強度為1.0 mm/s激勵下,足部達到最大剪應力0.21 MPa;在時程3、強度為0.8 mm/s激勵下,頸部達到最大剪應力0.27 MPa。右側石造像在時程3、強度為1.0 mm/s激勵下,足部達到最大剪應力0.78 MPa,同條件下頸部達到最大剪應力0.36 MPa。兩尊石造像頸部、足部處剪應力均遠大于其余部位。

表1中龍門石窟內(nèi)聚力為53 MPa,以此作為石造像剪應力限值?？梢缘贸鼋Y論：石造像在受到1 mm/s強度以下施工擾動激勵時,各部位剪應力均小于剪應力限值,理論上石造像不會發(fā)生剪切破壞。

5 結束語

以現(xiàn)場實測施工擾動作為振動激勵,對石造像模型進行振動時程分析,主要得到以下結論：

1)石造像自振頻率與施工擾動的高頻特征相近,說明此類石造像對施工擾動較為敏感,施工擾動對其的影響不可忽視。

2)石造像的逐步增量時程分析結果顯示：激勵強度與應變、最大拉應力、最大剪應力均呈正相關關系;石造像頸部、足部的應變、拉應力、剪應力均高于其余部位,所受振動影響最大,為易損部位。

3)以GB 6722—2014《爆破安全規(guī)程》針對一般古建筑與古跡的安全允許質(zhì)點振動速度要求1.00 mm/s作為強度上限的時程分析結果表明：石造像應變、剪應力和拉應力均未超過巖石材質(zhì)的力學性能,但可能存在石造像常用修復材料水硬性石灰開裂的風險。

對3個時程進行了相同的強度調(diào)幅,以確保結果不受振動峰值的影響。模型響應結果表明,作為周期性沖擊振動的時程1與時程3在應變、拉應力、剪應力三個方面,均比作為穩(wěn)態(tài)持續(xù)性振動的時程2更加突出。因此在確定振動閾值以及判斷石造像是否會受損時,需要更關注其在周期性振動下的響應結果。

值得注意的是：由于石造像大多歷時彌久、形態(tài)各異,所處環(huán)境均有所不同,內(nèi)部材料劣化程度與開裂程度不一,離散性較大,且施工擾動一般為短期振動,文中所述石造像的振動閾值在長期振動的環(huán)境下可能需要進行調(diào)整,因此本文所得振動閾值與易損部位等結論僅可作一定參考。