宋居正,劉思位,吳云山

(中航西安飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)股份有限公司,陜西 西安 710089)

外掛物與載機(jī)的分離是航空與武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)部門極為關(guān)注且經(jīng)常遇到的關(guān)鍵問題之一[1-4]。外掛物所受的外力決定其投放分離運(yùn)動(dòng)特性,其所受外力包括氣動(dòng)力、重力、外掛物發(fā)動(dòng)機(jī)推力等。在外掛物應(yīng)急投放時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)將關(guān)機(jī),此時(shí)影響外掛物投放分離特性的外力主要是其所受氣動(dòng)力[5]。在投放分離流場(chǎng)中,外掛物與載機(jī)由于距離較近,二者之間氣動(dòng)力存在明顯干擾,且二者的空間相對(duì)位置直接決定了氣動(dòng)干擾的強(qiáng)度,因此外掛物與載機(jī)的分離過程是一相當(dāng)復(fù)雜的非定常過程[6-8]。為了確保外掛物在任何投放狀態(tài)下均能夠與載機(jī)安全分離,需要研究外掛物投放狀態(tài)對(duì)其投放分離運(yùn)動(dòng)特性的影響。

目前,外掛物投放分離的相關(guān)研究方法大致可以分為三類:飛行試驗(yàn)、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬[9-12]。飛行試驗(yàn)通過載機(jī)掛載外掛物直接進(jìn)行空投試驗(yàn),是進(jìn)行外掛物投放分離研究最直接的方法,但是存在研究費(fèi)用高、風(fēng)險(xiǎn)大等缺點(diǎn)?；谲壽E捕捉系統(tǒng)(captive trajectory system,CTS)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)方法是研究投放分離的重要準(zhǔn)定常實(shí)驗(yàn)手段。該方法的準(zhǔn)確性取決于模型和風(fēng)洞環(huán)境對(duì)真實(shí)情況的模擬程度[13-14]。與數(shù)值模擬方法相比,該方法同樣存在實(shí)驗(yàn)費(fèi)用高、研究周期長(zhǎng)等缺點(diǎn)。數(shù)值模擬方法與計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)等技術(shù)結(jié)合,可以較為方便地對(duì)副油箱、吊艙、無人機(jī)等外掛物的投放分離過程進(jìn)行研究[15-18]。由于數(shù)值模擬方法的研究費(fèi)用與時(shí)間成本較低,目前基于數(shù)值模擬方法的飛機(jī)外掛物投放分離特性研究已有大量的成果。隨著CFD技術(shù)及投放分離模擬方法的發(fā)展,數(shù)值模擬方法對(duì)投放分離過程的計(jì)算精度已經(jīng)能達(dá)到與實(shí)驗(yàn)接近的程度。例如采用Euler準(zhǔn)定常計(jì)算方法對(duì)飛機(jī)外掛物的投放分離過程進(jìn)行模擬,其結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果已非常接近[15]。

盡管數(shù)值模擬方法相比于實(shí)驗(yàn)方法已經(jīng)能夠大大降低研究周期,但是外掛物投放分離過程的安全性分析需要對(duì)載機(jī)飛行包線內(nèi)各個(gè)飛行狀態(tài)對(duì)應(yīng)的外掛物投放分離運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。需要分析的飛行狀態(tài)包括載機(jī)的飛行馬赫數(shù)、高度、迎角、側(cè)滑角等。其組合出的飛行狀態(tài)可能達(dá)上百或上千種。如果采用數(shù)值模擬方法對(duì)如此多的飛行狀態(tài)進(jìn)行逐個(gè)計(jì)算分析,其耗費(fèi)的計(jì)算時(shí)間可能長(zhǎng)達(dá)數(shù)月。近年來,得益于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的特征學(xué)習(xí)能力和非線性描述能力,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在翼型優(yōu)化、數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)等領(lǐng)域取得了大量研究進(jìn)展[19-20]。相關(guān)研究表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性擬合方面具有較好的計(jì)算精度及計(jì)算效率。但是,根據(jù)目前已公開的文獻(xiàn),少有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在外掛物分離運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究。如果采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)外掛物分離運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí),建立外掛物投放分離預(yù)測(cè)模型,有可能大幅提高外掛物投放分離計(jì)算效率。

為解決當(dāng)前外掛物投放分離數(shù)值分析計(jì)算效率低的不足,降低外掛物投放分離數(shù)值模擬計(jì)算耗時(shí),本文提出了一種基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外掛物投放分離預(yù)測(cè)方法。通過基于Euler準(zhǔn)定常方法計(jì)算不同飛行狀態(tài)下的外掛物分離軌跡與姿態(tài)數(shù)據(jù),然后將該數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)基于外掛物的投放狀態(tài)預(yù)測(cè)其分離軌跡和姿態(tài)。

1 數(shù)值模擬

1.1 坐標(biāo)系定義

為方便描述分離過程中外掛物的運(yùn)動(dòng),建立與載機(jī)固連的分離坐標(biāo)系Oxyz[6],如圖1所示。坐標(biāo)原點(diǎn)O位于投放瞬間外掛物的質(zhì)心位置處。Ox軸位于外掛物掛架縱平面內(nèi)且指向后方;Oz軸平行于載機(jī)縱向?qū)ΨQ面,垂直O(jiān)x軸且指向上方;Oy軸根據(jù)右手定則確定。

圖1 分離坐標(biāo)系Oxyz示意圖Fig.1 Schematic diagram of the separation coordinate system Oxyz

1.2 投放分離計(jì)算

采用Euler準(zhǔn)定常方法求解外掛物6自由度運(yùn)動(dòng)方程,計(jì)算外掛物投放分離過程的軌跡與姿態(tài)。在計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)認(rèn)為流場(chǎng)是定常的,具體計(jì)算流程如圖2所示。首先設(shè)置外掛物投放的初始狀態(tài),主要包括:載機(jī)的高度(H)、馬赫數(shù)(Ma)、迎角(α)等。假設(shè)在外掛物投放過程中載機(jī)保持定常飛行狀態(tài),外掛物投放后為無控、無動(dòng)力飛行,即重力投放過程。對(duì)初始投放狀態(tài)的流場(chǎng)進(jìn)行求解,計(jì)算外掛物受到的氣動(dòng)力與力矩,然后求解外掛物的6自由度(6-DOF)運(yùn)動(dòng)方程。根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算結(jié)果,對(duì)外掛物的空間位置與姿態(tài)進(jìn)行更新,然后再次對(duì)更新后的流場(chǎng)進(jìn)行求解。重復(fù)該循環(huán)直至達(dá)到設(shè)定的仿真時(shí)間。其中,流場(chǎng)分析及6自由度運(yùn)動(dòng)方程求解通過MGAERO軟件內(nèi)置集成模塊實(shí)現(xiàn)。

圖2 準(zhǔn)定常方法計(jì)算外掛物投放分離軌跡與 姿態(tài)流程圖Fig.2 Calculation process based on quasi-steady method for separation trajectory and attitude of external store

上述計(jì)算外掛物分離軌跡與姿態(tài)的流程可以抽象為求解函數(shù)f(*):

(xyzΦΘΨ)=f(Ma,H,α,t)

(1)

式中:Ma,H,α分別為投放瞬間載機(jī)的飛行馬赫數(shù)、高度和迎角;t為外掛物分離運(yùn)動(dòng)時(shí)間,外掛物投放瞬間t=0;x,y,z,Φ,Θ,Ψ分別為外掛物在分離坐標(biāo)系的三軸運(yùn)動(dòng)位移及姿態(tài)角。

為了保證訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有足夠的泛化能力,需要在載機(jī)飛行包線內(nèi)合理選取多組飛行狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。采用拉丁超立方抽樣方法選取150組飛行狀態(tài),其中馬赫數(shù)的抽樣區(qū)間下限略小于飛機(jī)包線最小馬赫數(shù),抽樣區(qū)間上限略大于飛機(jī)包線最大馬赫數(shù)。高度的抽樣區(qū)間上下限選取方法同理。迎角的抽樣區(qū)間為[-4°,6°]。剔除14組飛行包線外的飛行狀態(tài),最終得到共計(jì)136組飛行狀態(tài)。然后進(jìn)行投放分離運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬計(jì)算,每組計(jì)算中分離仿真時(shí)間相同,均為1 s,每組總時(shí)間步長(zhǎng)為42步。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模與訓(xùn)練

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

本文采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)外掛物的投放分離運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行建模,即采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)式(1)中函數(shù)f(*)進(jìn)行非線性擬合。所設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層(Input)、隱含層(Hidden)和輸出層(Output)。選擇外掛物投放時(shí)的載機(jī)馬赫數(shù)、高度、迎角以及分離時(shí)間4個(gè)特征值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征向量。因此,輸入層共4個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)輸入特征。選擇外掛物的分離時(shí)間對(duì)應(yīng)的位置(x,y,z)及姿態(tài)角(Φ,Θ,Ψ)數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出,因此輸出層共6個(gè)神經(jīng)節(jié)點(diǎn)。隱含層為單層,經(jīng)過反復(fù)測(cè)試發(fā)現(xiàn),當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12～16時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的擬合效果,因此這里將隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為15。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of the neural network structure

將1.2節(jié)計(jì)算所用的投放狀態(tài)及分離運(yùn)動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)整理成矩陣X：

(2)

式中:Mai,Hi,αi分別為第i(i=1,2,…,m)個(gè)投放狀態(tài)的載機(jī)馬赫數(shù)、高度和迎角;tj為第j(j=1,2,…,n)個(gè)分離時(shí)間步對(duì)應(yīng)的時(shí)間;m為投放狀態(tài)數(shù);n為分離運(yùn)動(dòng)總時(shí)間步;l為投放狀態(tài)數(shù)與分離運(yùn)動(dòng)總時(shí)間步長(zhǎng)的乘積。由于共對(duì)136組飛行狀態(tài)進(jìn)行了計(jì)算,每組時(shí)間步為42步,因此m=136,n=42,l=mn=5 712。將矩陣X對(duì)應(yīng)的分離運(yùn)動(dòng)6自由度位置及姿態(tài)角數(shù)據(jù)整理成矩陣Y：

(3)

式中:xmn為第m個(gè)投放狀態(tài)、第n個(gè)分離時(shí)間步對(duì)應(yīng)的外掛物質(zhì)心在x軸方向的位置,其他5個(gè)位置與姿態(tài)狀態(tài)量定義類似,這里不再贅述。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

隨機(jī)選擇70%個(gè)矩陣X的行向量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù),15%用于測(cè)試輸入,15%用于驗(yàn)證輸入,選擇矩陣Y中對(duì)應(yīng)的行向量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。由式(3)可知,矩陣X共有l(wèi)=5 712個(gè)行向量,因此用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本數(shù)共3 998個(gè),用于測(cè)試和驗(yàn)證的樣本數(shù)均為857個(gè)。

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用較早、發(fā)展相對(duì)成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,其算法實(shí)現(xiàn)技術(shù)及原理在相關(guān)文獻(xiàn)中已有詳細(xì)說明[20],這里不再贅述。本文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的相關(guān)參數(shù)如下:訓(xùn)練函數(shù)為貝葉斯正則化反向傳播算法訓(xùn)練函數(shù),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)誤差為1×10-6,最大迭代次數(shù)為1 000次,學(xué)習(xí)率為0.001。

3 結(jié)果與分析

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

根據(jù)前文中搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及訓(xùn)練參數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)訓(xùn)練。訓(xùn)練的終止條件為達(dá)到訓(xùn)練目標(biāo)誤差1×10-6或者達(dá)到最大迭代次數(shù)1 000次。實(shí)際訓(xùn)練中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在達(dá)到1 000次迭代后終止,訓(xùn)練過程的均方根誤差(mean squared error,MSE)如圖4所示?？梢钥闯?在迭代100次后訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均方根誤差已經(jīng)迅速收斂至10-1量級(jí),并在后續(xù)迭代中保持穩(wěn)定,說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)權(quán)重與閾值等參數(shù)已經(jīng)迭代至最優(yōu)。測(cè)試數(shù)據(jù)的均方根誤差與訓(xùn)練數(shù)據(jù)保持同步。

圖4 訓(xùn)練與測(cè)試過程均方根誤差Fig.4 Mean squared error during training and testing

訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的回歸擬合結(jié)果如圖5(a)所示,對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的回歸擬合結(jié)果如圖5(b)所示。圖中,數(shù)據(jù)散點(diǎn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出,直線為擬合線?？梢钥闯?訓(xùn)練完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)組具有優(yōu)異的擬合結(jié)果,回歸擬合R為0.999 47,擬合優(yōu)度R2超過0.99。對(duì)于測(cè)試數(shù)據(jù)組,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合R為0.999 41,與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果基本一致,未出現(xiàn)明顯降低。說明訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的泛化能力,未發(fā)生欠擬合或過擬合現(xiàn)象。

圖5 訓(xùn)練與測(cè)試回歸擬合結(jié)果Fig.5 Regression fitting results for training and testing

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

隨機(jī)選擇3個(gè)投放狀態(tài),對(duì)訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行驗(yàn)證。選用的投放狀態(tài)具體數(shù)據(jù)如表1所示。作為對(duì)比,采用準(zhǔn)定常方法計(jì)算相同投放狀態(tài)下的外掛物分離軌跡和姿態(tài)。

表1 用于驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外掛物投放狀態(tài)Table1 Drop conditions used to verify the performance of the neural network

3種投放狀態(tài)下,外掛物分離軌跡的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值(xs,ys,zs)與準(zhǔn)定常方法數(shù)值模擬結(jié)果(xt,yt,zt)的對(duì)比如圖6所示。分離姿態(tài)角的預(yù)測(cè)結(jié)果(Φs,Θs,Ψs)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比(Φt,Θt,Ψt)如圖7所示。圖6和圖7中縱軸數(shù)據(jù)進(jìn)行了無量綱化處理。從圖6和圖7可以看出,訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確捕捉到外掛物投放分離運(yùn)動(dòng)中的數(shù)據(jù)特征,其預(yù)測(cè)結(jié)果與準(zhǔn)定常數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖6 3種投放狀態(tài)下外掛物分離軌跡歷程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值對(duì)比Fig.6 Comparison of the separation trajectory of the external store predicted by neural network and target trajectory under three drop conditions

圖7 3種投放狀態(tài)下外掛物分離姿態(tài)歷程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值對(duì)比Fig.7 Comparison of the separation attitude of the external store predicted by the neural network and the target attitude in three drop conditions

3種投放狀態(tài)下,在1 s的分離時(shí)間內(nèi),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌跡預(yù)測(cè)結(jié)果能夠始終與目標(biāo)值保持一致,預(yù)測(cè)結(jié)果較好。但是,對(duì)于分離姿態(tài)角的預(yù)測(cè),某些情況下會(huì)出現(xiàn)較大誤差。如對(duì)于投放狀態(tài)2,在分離運(yùn)動(dòng)的末期(0.9～1.0 s)階段,姿態(tài)角Ψ的預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值開始逐漸偏離。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是投放狀態(tài)對(duì)外掛物分離運(yùn)動(dòng)的軌跡影響較小,但是對(duì)分離運(yùn)動(dòng)姿態(tài)角Ψ的變化影響較大,因此不同投放狀態(tài)下分離運(yùn)動(dòng)姿態(tài)角Ψ數(shù)據(jù)差異較大,這導(dǎo)致相同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)對(duì)于軌跡數(shù)據(jù)的擬合較好,而對(duì)姿態(tài)角Ψ的擬合可能出現(xiàn)偏差。

本文中準(zhǔn)定常數(shù)值模擬計(jì)算及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所用的計(jì)算機(jī)硬件配置:Intel Xeon W-2265 3.50 GHz CPU,64 GB內(nèi)存。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)單個(gè)投放狀態(tài)1 s內(nèi)的分離運(yùn)動(dòng)仿真計(jì)算用時(shí)為0.06 s。而采用1.3節(jié)所述的傳統(tǒng)準(zhǔn)定常方法計(jì)算單個(gè)投放狀態(tài)分離運(yùn)動(dòng)軌跡與姿態(tài),平均用時(shí)為20 h。即使考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練用時(shí)(3 min),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算效率都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于基于CFD的準(zhǔn)定常方法,提高了投放分離運(yùn)動(dòng)計(jì)算的實(shí)時(shí)性。

4 結(jié)束語

本文基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了外掛物投放分離軌跡和姿態(tài)的預(yù)測(cè)模型,對(duì)該模型的預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)速度進(jìn)行了測(cè)試分析。主要結(jié)論如下:①單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠建立外掛物投放狀態(tài)與投放分離軌跡和姿態(tài)之間的映射關(guān)系,訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的預(yù)測(cè)精度。②神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于分離軌跡的預(yù)測(cè)精度高于其對(duì)分離姿態(tài)的預(yù)測(cè)精度。③訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在1 s內(nèi)完成外掛物分離軌跡和姿態(tài)的預(yù)測(cè),大大提高了外掛物投放分離計(jì)算效率。