張帆，陶少輝，陳玉石，項(xiàng)曙光

（1 青島科技大學(xué)化工學(xué)院過程系統(tǒng)工程研究所，山東 青島 266042；2 石化盈科信息技術(shù)有限責(zé)任公司，上海 200040）

精餾是化工分離過程中的重要操作單元之一，在化工生產(chǎn)及應(yīng)用方面占有舉足輕重的地位[1-4]。精餾過程模擬是通過給定的進(jìn)料條件以及塔模擬設(shè)置迭代求解非線性MESH 方程組，從而得出塔板上溫度、壓力、流量以及組成分布的過程[5-10]。而精餾模擬的初始化是指為MESH 方程組求解提供一組可行、高效的初始解，從而加速精餾模擬的收斂，或者促使本來難收斂的精餾模擬收斂的過程。

精餾模擬計(jì)算中應(yīng)用的初始化算法中，最常用的是Boston 和Sullivan[11]基于內(nèi)外層計(jì)算所提出的方法，雖然該方法給出的初值精度并不是很高，但是對(duì)于大多數(shù)分離體系仍能收斂；針對(duì)涉及共沸物的強(qiáng)非理想體系精餾過程，Venkataraman和Lucia[12]提出了考慮共沸物的初始化方法；另外，Ivakpou和Kasiri[13]提出了基于改進(jìn)Kremser 法[14]的初始化方法，并加入Broyden 阻尼因子[15-16]用以加速迭代計(jì)算的收斂；而針對(duì)原油精餾過程，Rabeau等[17]提出了一種減少組分?jǐn)?shù)和不考慮組分間交互作用的特殊初始化方法。此外，F(xiàn)letcher 和Morton[18]基于精餾塔全回流模擬、Barttfeld 與Aguirre[19]針對(duì)基于可逆精餾模型分別提出了不同的初始化方法。

現(xiàn)有的初始化方法中，多采用恒摩爾流（constant molar overflow，CMO）假設(shè)[20-22]來進(jìn)行流量初值的估算。然而恒摩爾流假設(shè)成立的前提是，精餾過程中各組分間的蒸發(fā)焓相等，且其他熱效應(yīng)可忽略不計(jì)或抵消，但是忽略組分間的蒸發(fā)焓的差異必然導(dǎo)致塔板間流量估值的較大誤差。本文針對(duì)Rev[23]提出的恒熱傳輸（constant heat transport，CHT）模型進(jìn)行改進(jìn)，在研究組分間蒸發(fā)焓差異對(duì)塔板流量的影響的基礎(chǔ)上，考慮了溫度對(duì)組分蒸發(fā)焓的影響，并針對(duì)具有多進(jìn)料或多側(cè)線采出復(fù)雜精餾過程，推導(dǎo)出了塔板汽液相流量分布的簡(jiǎn)捷計(jì)算公式，從而提出了一種新的精餾模擬初始化方法。并通過烴類和強(qiáng)非理想體系的兩個(gè)分離實(shí)例研究了各種初始解的準(zhǔn)確程度，以及其代入模擬計(jì)算后的收斂情況。

1 恒熱傳輸模型及其改進(jìn)

1.1 Rev恒熱傳輸模型

Rev認(rèn)為，由于塔板間物流顯熱的變化遠(yuǎn)小于潛熱，故在進(jìn)行熱量衡算時(shí)可以忽略物流顯熱變化，只考慮物流潛熱對(duì)精餾過程的影響[23]。假設(shè)精餾過程中塔板上汽液相焓流保持不變，汽液相流量的改變量除去進(jìn)料與采出的影響外，只取決于組分蒸發(fā)焓變化。據(jù)此，可對(duì)如圖1所示的簡(jiǎn)單精餾塔的精餾段和提餾段分別進(jìn)行如下分析。

圖1 簡(jiǎn)捷精餾模型

對(duì)于如圖1(a)中的精餾段，從塔頂?shù)降趈塊板做物料衡算，并將塔頂組分的蒸發(fā)焓ΔvapHi,d（J/mol）代入兩側(cè)獲得式(1)。

式中，Vj和Lj分別代表第j塊塔板的汽相、液相摩爾流量，mol/s；yi,j和xi,j為第j塊塔板組分i的汽相、液相摩爾分率；D與xi,d為塔頂采出摩爾流量以及組分i的塔頂采出摩爾流量，mol/s。

對(duì)所有組分加和式(1)，并假設(shè)精餾段各塔板上組分的蒸發(fā)焓ΔvapHi,j均等于塔頂組分的蒸發(fā)焓ΔvapHi,d，且不考慮塔板間顯熱的變化，則有式(2)成立。

至此，可以得出對(duì)于第j塊塔板上的氣液相摩爾流量Vj和Lj，如式(3)和式(4)所示。

式中，R為回流比；L0為塔頂回流量，mol/s。

同理，從塔底到第j塊板做物料衡算，將塔頂組分的蒸發(fā)焓ΔvapHi,b代入衡算式并對(duì)所有組分加和，并假設(shè)提餾段各塔板上組分的蒸發(fā)焓ΔvapHi,j均等于塔頂組分的蒸發(fā)焓ΔvapHi,b，則對(duì)于提餾段塔板氣液相流量，有式(5)和式(6)成立。

式中，W、xi,b、B和QR分別為塔底采出摩爾流量（mol/s）、組分i的塔底采出組成（mol/s）、再沸比以及再沸器熱負(fù)荷（kW）。

Rev[23]將該方法應(yīng)用于三元混合物的熱偶精餾計(jì)算中，結(jié)果表明CHT 模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)非關(guān)鍵組分在塔頂塔底中的分布情況，以及熱偶精餾過程中的極限流量。

1.2 改進(jìn)恒熱傳輸模型

雖然CHT 模型可以較為準(zhǔn)確地描述塔板流量的變化，但是仍存在如下問題：首先，由于組分的蒸發(fā)焓受溫度的影響并非總是可以忽略，尤其是針對(duì)溫度變化較大的精餾，忽略組分蒸發(fā)焓隨溫度的變化將造成塔板間流量計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值偏差過大；其次，上述CHT 方法僅適用于簡(jiǎn)單精餾塔，對(duì)于多股進(jìn)料或采出的復(fù)雜精餾塔并未考慮。因此，本文考慮了組分蒸發(fā)焓與溫度之間的關(guān)系，并通過物料和能量守恒關(guān)系將CHT 模型適用范圍推廣至圖2(a)所示的復(fù)雜精餾塔。

圖2 復(fù)雜精餾塔模型

如圖2(b)所示，從塔頂?shù)降趈塊塔板對(duì)該精餾過程做物料以及能量衡算，可得式(7)和式(8)。

式中，Gj和Uj分別為第j塊塔板汽、液相采出摩爾流量，mol/s；QF,j為第j塊塔板上進(jìn)料所攜帶的熱量，kW；Hj和hj分別為氣相、液相物流的摩爾焓，J/mol。整理式(7)可得第j塊塔板上氣相流量的計(jì)算式(9)。

式中，F(xiàn)k為進(jìn)料摩爾流量，mol/s。

將式(9)代入式(8)中，可得到第j塊塔板上液相流量的計(jì)算式(10)。

由相同組成的氣相、液相混合物的摩爾焓間關(guān)系，Hj(x)=hj(x)ΔvapHj(x)，其中ΔvapHj(x)為各塔板混合物蒸發(fā)焓，又因?yàn)樗彘g的顯熱變化相對(duì)于潛熱可以忽略不記，即在式(10)中，假設(shè)式(11)和式(12)成立。

式中，下角標(biāo)k為大于0小于j的任意塔板，故對(duì)于第j塊塔板的液相流量計(jì)算如式(13)所示。

式中，各塔板蒸發(fā)焓ΔvapHj(x)可根據(jù)塔板溫度和組成進(jìn)行計(jì)算。

最后，將通過式(13)計(jì)算得到的液相流量Lj代入式(9)中，即可得到塔板上汽相流量分布。

由上述可知，在已知塔頂冷凝器熱負(fù)荷的前提下，只需給出塔板溫度以及液相組成，通過式(9)和式(13)即可給出塔板上汽液相流量的分布。

2 基于改進(jìn)CHT模型的初始化方法

對(duì)于一個(gè)塔板數(shù)為N，進(jìn)料組分為M的精餾過程，在已知所有進(jìn)料以及模擬設(shè)置后，通過如下步驟完成初始化賦值，其過程如圖3所示。

圖3 基于改進(jìn)CHT算法的初始化算法框圖

2.1 估算各采出塔板的組成（包括側(cè)流）和溫度

對(duì)于一個(gè)無共沸物的精餾塔，一般沸點(diǎn)越低的組分其采出位置越靠近塔頂，而隨著沸點(diǎn)增加，其餾出位置也越靠下。對(duì)于整個(gè)精餾過程，混合所有進(jìn)料，并對(duì)所有進(jìn)料組分按照沸點(diǎn)大小進(jìn)行排序，并由小往大依次分配給塔頂?shù)剿椎拿恳粔K采出塔板，即可得到每塊采出塔板的組分流量以及組成的初始估計(jì)值。

如表1所示，對(duì)應(yīng)不同的采出情況，將采出板組成賦值各自對(duì)應(yīng)塔板上。其中zi,j代表第j塊塔板上有采出時(shí)組分i的采出組成。當(dāng)采出相態(tài)為液相時(shí)，采出板對(duì)應(yīng)塔板的液相組成為采出組成，該組成的泡點(diǎn)溫度為塔板溫度估計(jì)值，同時(shí)泡點(diǎn)計(jì)算求得的汽相組成為塔板汽相組成。同理，當(dāng)采出板相態(tài)為汽相時(shí)，則采出板對(duì)應(yīng)塔板的汽相組成為采出組成，作露點(diǎn)計(jì)算即可得出塔板溫度以及對(duì)應(yīng)的液相組成。若塔頂同時(shí)采出氣液兩相，采出組成為汽相組成，并在給定的汽相分率或溫度下進(jìn)行閃蒸，即可得出塔頂液相組成。

表1 不同采出位置所對(duì)應(yīng)塔板的組成

而對(duì)于存在共沸物的強(qiáng)非理想體系，當(dāng)壓力和組分一定時(shí)，通過共沸物搜尋，可以得出所有進(jìn)料組分中所有可能存在的共沸物組成以及其對(duì)應(yīng)的共沸點(diǎn)。Felbab[24]以及Maier等[25]均對(duì)混合組分共沸搜尋方法進(jìn)行了研究，結(jié)果表明混合進(jìn)料中組分的所有可能共沸物不難獲得，并且其計(jì)算時(shí)間基本保持在0.01～0.02s之間。故在平均塔壓下，找出進(jìn)料組分中含有的所有的共沸物以及對(duì)應(yīng)組成以及共沸點(diǎn)，將每一種共沸物看作是一個(gè)虛擬組分。對(duì)所有的純組分以及虛擬組分按照沸點(diǎn)（共沸物為其共沸點(diǎn)）排序并按溫度大小，依次從塔頂?shù)剿追峙浣o每塊采出塔板。另外，在分配完成后還需重新按每個(gè)共沸物的組成計(jì)算各自的純組分含量，并去除虛擬組分所代表的共沸物，按純組分重新計(jì)算各采出塔板組分的含量及組成。

2.2 初始組成以及溫度分布

假設(shè)塔板上氣液相組分組成呈線性變化，并忽略進(jìn)料位置處組分流量的突變。則可由各采出板將精餾塔分為若干段。對(duì)每段上分別線性插值，則可給出所有塔板上組分的氣液相組成以及溫度，如式(14)～式(22)所示。

從塔頂?shù)降谝粔K液相采出塔板位置k，第j塊塔板上的溫度Tj（K）以及對(duì)于組分i的汽液相組成yi,j和xi,j，如式(14)～式(16)。

2.3 基于改進(jìn)的CHT模型計(jì)算塔板上流量

已知塔板上氣液相組成、進(jìn)料條件以及精餾塔模擬設(shè)置，對(duì)整個(gè)精餾塔作物料衡算，可得到塔頂、塔底采出量。并通過上述條件進(jìn)一步計(jì)算出第一塊塔板上的氣液相流量以及塔頂冷凝器熱負(fù)荷QC，如式(23)和式(24)所示。

全凝器

部分冷凝器

然后結(jié)合式(9)和式(13)即可完成對(duì)塔板上流量的賦值。

3 實(shí)例驗(yàn)證

為評(píng)價(jià)上述初始化方法，本文分別使用烴類體系以及一個(gè)包含共沸物的強(qiáng)非理想體系分離過程作為測(cè)試案例，以對(duì)比Aspen plus 中RadFrac 模塊自帶初始化算法（即Boston 法）、Venkataraman 法、基于原CHT 模型的初始化方法和本文提出的基于改進(jìn)CHT 模型的初始化方法。分別對(duì)照了各方法估算出的溫度和氣液相流量與模擬結(jié)果的相對(duì)偏差和各自所耗時(shí)間，并將各初始化結(jié)果代入到Aspen plus中進(jìn)行模擬，以對(duì)比加入各初值估計(jì)后精餾過程的收斂情況。

3.1 烴類體系分離過程中初始化方法的應(yīng)用與對(duì)比

在本算例中，如圖4所示的為某化工廠氣分裝置中C3、C4 分離塔，C3 和C4 的混合物經(jīng)過精餾塔T1-1 分離后，在塔頂全凝采出大部分C3 組分，而塔底則為C4 組分，其進(jìn)料條件以及精餾塔模擬設(shè)置見表2。選取物性方法PR，分別通過上述3種初始化對(duì)該分離過程計(jì)算。

表2 C3、C4分離過程的進(jìn)料情況

圖4 C3、C4分離塔

圖5 為3 種初始化結(jié)果與模擬結(jié)果的相對(duì)誤差對(duì)比。由圖5(a)可知，所提出方法給出的溫度分布較Boston 法和Venkataraman 法更接近最終模擬結(jié)果，而基于原始CHT 模型的初始化方法與基于改進(jìn)CHT方法溫度估計(jì)一致。由圖5(b)、(c)可知，基于改進(jìn)CHT 法估算的塔板間汽液相流量更接近模擬結(jié)果，Boston法和Venkataraman法皆采用恒摩爾流假設(shè)進(jìn)行流量估計(jì)，所以兩者的流量誤差曲線完全重合；比較原CHT 法和改進(jìn)CHT 法估算的塔板間汽液相流量，原CHT 法中取各塔板上純組分蒸發(fā)焓均等于塔頂組分蒸發(fā)焓，故在越靠近塔底位置其流量估計(jì)結(jié)果與實(shí)際相差越大，甚至當(dāng)塔板上溫度與塔頂相差過大時(shí)，其結(jié)果甚至不如恒摩爾流假設(shè)計(jì)算結(jié)果。表3中列出了各自算法的初始化耗時(shí)以及代入模擬計(jì)算的迭代次數(shù)，雖然改進(jìn)CHT 法較前三者耗時(shí)稍多，但能夠有效地減少整個(gè)模擬計(jì)算的迭代次數(shù)。最后，由于該流程非理想性較弱，并不能完全體現(xiàn)新初始化方法的優(yōu)勢(shì)。

表3 C3、C4分離過程中各方法計(jì)算對(duì)比

圖5 C3、C4精餾塔初始化結(jié)果分布

3.2 強(qiáng)非理想體系分離過程中初始化方法的應(yīng)用與對(duì)比

根據(jù)上文3.1節(jié)中的算例，改進(jìn)CHT法計(jì)算結(jié)果雖然較其余初始化方法計(jì)算結(jié)果有一定改進(jìn)，但是在最終模擬計(jì)算過程中，新初始化優(yōu)勢(shì)并不是很明顯。故在本算例中采用強(qiáng)非理想體系分離過程對(duì)三者的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖6所示為國(guó)內(nèi)某化工廠的苯酚丙酮分離裝置中的苯酚、丙酮、水以及部分雜質(zhì)的分離過程，其進(jìn)料條件及精餾模擬設(shè)置見表4，選擇NRTL 活度系數(shù)模型進(jìn)行模擬計(jì)算。進(jìn)料為苯酚、丙酮、水以及部分雜質(zhì)的F2-1 經(jīng)過塔T2-1 分離后，從塔頂汽相采出的丙酮和水及其相關(guān)共沸物與進(jìn)料為苯酚、丙酮、水的F2-2 混合形成塔T2-2的進(jìn)料F2-3，在塔T2-2中分離，于T2-2 中側(cè)線采出大部分丙酮，而苯酚和水在塔底采出。由于整個(gè)分離過程存在多種共沸物，其模擬計(jì)算過程很難收斂，甚至對(duì)于塔T2-1 更需要用戶添加合理的估值才能促使流程收斂。通過上述分離過程分別對(duì)4種初始化方法進(jìn)行驗(yàn)證。

表4 強(qiáng)非理想體系的進(jìn)料情況

圖6 強(qiáng)非理想體系分離過程

圖7、圖8 及表5、表6 為分別通過4 種初始化對(duì)該流程模擬計(jì)算的結(jié)果。同3.1 節(jié)中相同，改進(jìn)CHT 法給出的溫度和流量分布更加貼合于最終的模擬結(jié)果。將各初始化計(jì)算結(jié)果分別代入到模擬計(jì)算過程中，新初始化方法均能有效地減少計(jì)算迭代次數(shù)，對(duì)于T2-2，使用其他初始化方法不能夠保證流程收斂時(shí)原CHT 法和改進(jìn)CHT 法仍然能夠保證計(jì)算過程的收斂，并且改進(jìn)CHT 法較原CHT 法能夠有效地促進(jìn)流程收斂。

表5 T2-1塔中各方法計(jì)算對(duì)比

表6 T2-2塔中各方法計(jì)算對(duì)比

圖7 T2-1塔初始化結(jié)果分布

圖8 T2-2塔初始化結(jié)果分布

4 結(jié)論

（1）本文通過考慮溫度對(duì)組分蒸發(fā)焓的影響，改進(jìn)了精餾模擬的恒熱傳輸模型，將其拓展到復(fù)雜精餾塔，并基此提出了一種新的精餾模擬初始化方法。

（2）相較于恒摩爾流假設(shè)，恒熱傳輸模型在計(jì)算過程中考慮了組分間潛熱不同對(duì)塔板流量的影響，因此能夠更加準(zhǔn)確地估算塔板上汽液相流量的分布，而改進(jìn)恒熱傳輸模型相較于原模型進(jìn)一步考慮了溫度對(duì)于組分蒸發(fā)焓的影響，因此在進(jìn)行流量估值時(shí)更加接近于模擬結(jié)果，更加有利于精餾嚴(yán)格計(jì)算的迭代收斂。

（3）兩個(gè)精餾過程模擬實(shí)例表明，相較于其他初始化方法，所提出的初始化方法能夠更加準(zhǔn)確地估算塔板上溫度、流量以及組成的分布。

（4）所提出的初始化與其他初始化方法在計(jì)算耗時(shí)方面相差不大，但能夠有效地減少整個(gè)精餾模擬的迭代次數(shù)，甚至對(duì)于一些難收斂體系，該方法還可以促進(jìn)其計(jì)算過程的收斂，增加精餾計(jì)算的成功率。