蔣麗萍

(江蘇省射陽縣教師發(fā)展中心,江蘇 鹽城 224300)

平拋運動的特點是:初速度水平、只受重力作用,運動軌跡為一條拋物線。平拋運動中的一類典型問題是落在斜面上的平拋運動,處理斜面上的平拋運動問題常用的方法是“化曲為直”,將曲線運動分解為兩個方向上的直線運動,借助直線運動的規(guī)律進行分析。在具體計算過程中,理解斜面傾角的正切值所表示的含義、建立不同坐標系是解決問題的關鍵。

1 利用平拋運動的速度偏轉(zhuǎn)角α與位移偏轉(zhuǎn)角β的關系解題

平拋運動的速度偏轉(zhuǎn)角α與位移偏轉(zhuǎn)角β的關系為:tanα=2tanβ,可利用此關系解題。

例1:如圖1所示,將一個小球從A點以速度v1水平拋出,小球垂直落在傾角為θ的斜面上的P點,若將小球拋出點移到圖中的B點,以速度v2水平拋出后小球垂直落在斜面上的Q點(圖中未標出),下列說法中正確的是( )。

圖1

A.Q點在斜面上P點的下方

B.Q點在斜面上可能與P點重合

C. 水平初速度v2一定大于v1

D. 兩次小球落在斜面上的動能可能相等

圖2

變式:如圖3所示,足夠長的斜面靜止在水平地面上。先后兩次將帶正電的小球從斜面底端A處以相同的速度拋出,不計空氣阻力。第一次不加電場,小球恰好沿水平方向撞到斜面上B點。第二次施加范圍足夠大、豎直向下的勻強電場,則小球( )。

圖3

A. 仍然會水平撞擊斜面

B. 撞擊點在B點的上方

C. 飛行時間比第一次長

D. 撞擊斜面時的速度比第一次大

解析:第二次施加電場,在豎直方向上有:vy0一定,a變大,則t變小,h變小,撞擊點在B點下方。兩次小球從A處以相同的速度拋出,運用逆向思維研究兩個平拋運動,落至A點的速度方向相同,根據(jù)tanα=2tanβ,則位移偏轉(zhuǎn)角相同,第二次斜拋運動的最高點在斜面上,仍然水平撞擊斜面。兩次斜拋運動水平方向速度不變,所以兩次撞擊斜面時的速度相同,故A選項正確。

點評:本題考查速度偏轉(zhuǎn)角與位移偏轉(zhuǎn)角的關系,與豎直方向的加速度的大小無關。若仍從斜面底端拋出,僅改變速度v0的大小,小球撞擊斜面,逆向研究平拋運動,速度偏轉(zhuǎn)角相同,則位移偏轉(zhuǎn)角也相同。故小球仍然水平撞擊斜面,與速度v0的大小無關,與速度的方向與斜面間的夾角有關。

2 將平拋運動沿斜面方向和垂直于斜面方向分解

在解決平拋運動問題時,常規(guī)的做法是沿水平和豎直方向分解速度和位移,對于斜面上的平拋運動,有時沿斜面方向和垂直于斜面方向進行分解,解題更為簡便。

例2:第24屆冬季奧運會于2022年2月在北京舉辦,圖4為運動員跳臺滑雪的場景,運動軌跡如圖5所示。運動員從C點水平飛出,落到斜坡上的D點,E點離坡道CD最遠,忽略空氣阻力。下列說法中正確的是( )。

圖4

圖5

A. 從C到E的時間比從E到D的時間短

B. 軌跡CE和ED長度相等

C. 軌跡CE和ED在CD上的投影長度之比為1∶3

D. 軌跡CE和ED在水平方向的投影長度相等

解析:如圖6所示,設斜坡的傾角為θ,將平拋運動沿斜面方向與垂直于斜面方向進行分解。在沿斜面方向運動員做勻加速直線運動,有:vx0=v0cosθ,ax=gsinθ;在垂直于斜面方向運動員做類豎直上拋運動,有:vy0=v0sinθ,ay=-gcosθ,從C到E與從E到D的運動時間相等,A選項錯誤。

圖6

沿斜面方向運動員做初速度不為零的勻加速直線運動,所以軌跡CE和ED在CD上的投影長度之比不為1∶3,軌跡CE和ED長度也不相等,B、C選項錯誤。

由于運動員在水平方向做勻速直線運動,兩段運動時間相等,所以軌跡CE和ED在水平方向的投影長度相等,故D選項正確。

點評:斜坡的傾角θ既表示軌跡CD段的位移角,又表示E點的速度偏角。研究平拋運動時一般沿水平方向和豎直方向上分解,本題通過轉(zhuǎn)換坐標系,將平拋運動沿斜面方向與垂直于斜面方向上分解,使問題迎刃而解。

變式:2022年2月8日,北京冬奧會舉行自由式滑雪女子大跳臺決賽。圖7為滑雪大跳臺的滑道示意圖。運動員由起點滑下,從跳臺上同一位置沿同一方向飛出后,在空中完成系列動作,最后落至著落坡。運動員離開跳臺至落到著落坡階段的軌跡如圖8所示,不計空氣阻力,運動員可視為質(zhì)點。關于運動員在空中的運動,下列說法中正確的是( )。

圖7

圖8

A. 離著落坡最遠時重力的功率為零

B. 在相等的時間內(nèi),動量變化量逐漸變大

C. 在相等的時間內(nèi),動能的變化量逐漸變大

D. 落到著落坡時的速度方向與飛出時速度的大小無關

解析:離著落坡最遠時,運動員的速度方向與斜坡方向平行,豎直方向有速度,所以重力的功率不為零,A選項錯誤。

圖9

點評:在解決該變式題時,理解單位時間內(nèi)動量變化量、動能變化量的含義是關鍵。該題將運動員從斜面頂端做平拋運動變?yōu)樽鲂睊佭\動,將此運動沿斜面方向與垂直于斜面方向分解,可得出結論:僅改變速度的大小,物體落至斜面時的速度方向不變。

3 結語

解決斜面上的平拋運動問題的基本思路是“化曲為直”,把復雜的曲線運動分解為簡單的直線運動,通常有兩種分解方法:(1) 沿水平方向和豎直方向分解;(2) 沿斜面方向與垂直于斜面方向分解。有時采用第2種分解方法可以達到事半功倍的效果。根據(jù)平拋運動的規(guī)律,運用運動的合成與分解分解速度和位移時,利用平拋運動的速度偏轉(zhuǎn)角與位移偏轉(zhuǎn)角的關系也是處理問題的關鍵。