摘? ?要：結(jié)合教學(xué)實(shí)際，以2022年高考湖南卷第14題為例，詳細(xì)介紹了以學(xué)情診斷為基礎(chǔ)，以思維顯化為關(guān)鍵，以推理建模為核心，以拓展變式為輔助的習(xí)題詳解文案編制。通過詳解文案中審題、建模、表示、計(jì)算等關(guān)鍵要素的處理，解決學(xué)生懂而不會(huì)、會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全、全而不美的問題。同時(shí)也為教師在有限課堂教學(xué)時(shí)間中處理情境多變、過程復(fù)雜、計(jì)算繁瑣的習(xí)題提供教學(xué)參考。

關(guān)鍵詞：學(xué)情診斷；思維顯化；推理建模；拓展變式

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2023）9-0042-6

收稿日期：2023-03-29

基金項(xiàng)目：重慶市渝中區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下普通高中物理教科書‘做一做’欄目的運(yùn)用研究”（2019-14）；重慶市渝中區(qū)教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“基于‘雙新’背景下的高中物理新教材情境化習(xí)題的應(yīng)用研究”（2021-YB-03）。

作者簡(jiǎn)介：李崢（1985-），男，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事高中物理教學(xué)工作。

1? ? 問題的提出

習(xí)題教學(xué)是物理教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是形成物理觀念、培養(yǎng)科學(xué)思維最為有效的方式和手段。然而，課堂教學(xué)中卻普遍存在高速而壓縮化的課堂教學(xué)進(jìn)度與緩慢而復(fù)雜的學(xué)生學(xué)習(xí)歷程的落差，習(xí)題教學(xué)中的問題主要體現(xiàn)在以下方面：

（1）從教學(xué)目標(biāo)的角度看，教師以習(xí)題解答的過程為要點(diǎn)，而忽略了習(xí)題對(duì)概念建構(gòu)、知識(shí)關(guān)聯(lián)、能力培養(yǎng)的顯性作用。教師缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)需求的分析，弱化了習(xí)題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生理解能力、推理論證、模型建構(gòu)、科學(xué)探究及創(chuàng)新思維等方面的功能。

（2）從教學(xué)內(nèi)容的角度看，教師較為注重對(duì)習(xí)題的過程分析，而對(duì)學(xué)生如何將物理情境轉(zhuǎn)化為物理問題，再將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思維顯化過程不夠重視，對(duì)習(xí)題的總結(jié)、歸納、提煉不夠，很難實(shí)現(xiàn)舉一反三、觸類旁通的目的。

（3）從教學(xué)進(jìn)度的角度看，教師較為注重習(xí)題講解的完成度，而學(xué)生的思維進(jìn)度往往較為滯后，很容易出現(xiàn)教師講授與學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度不相匹配，導(dǎo)致學(xué)習(xí)任務(wù)的跳躍式過程，容易形成學(xué)生思維上的堵點(diǎn)和阻點(diǎn)。

（4）從教學(xué)設(shè)計(jì)的角度看，教師往往以自我教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為中心，較少?gòu)拇龠M(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)角度上進(jìn)行學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，使得學(xué)生學(xué)習(xí)過程中形成大量的“不懂或不理解”的“夾生”，導(dǎo)致學(xué)生陷入無法解決、不能突破、無法澄清的學(xué)習(xí)困境。

（5）從教學(xué)效果的角度看，習(xí)題教學(xué)主要以教師的講授為主，學(xué)生很難對(duì)解答過程進(jìn)行復(fù)盤，更談不上課后進(jìn)行自我的鞏固和復(fù)習(xí)，特別是當(dāng)參考答案和教師講授不一致時(shí)，更容易導(dǎo)致學(xué)生陷入“迷思”。長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)缺乏解決問題的能力和信心。

2? ? 習(xí)題詳解文案的編制

習(xí)題詳解文案是在充分了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，編制學(xué)生能夠“看得懂”“跟得上”“用得來”的習(xí)題教學(xué)案。其顯著特征是將習(xí)題解答的“隱性”思維過程通過文字說明、公式表達(dá)等“顯性”呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生明確如何進(jìn)行信息提取、模型建構(gòu)、邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)。通過審題、建模、表示、計(jì)算等關(guān)鍵要素的處理，幫助學(xué)生厘清習(xí)題的難點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)，形成相應(yīng)的解答規(guī)范和通解通法。利用變式訓(xùn)練和拓展練習(xí)，幫助學(xué)生完成思維進(jìn)階，形成對(duì)此類型題目的深度認(rèn)知和理解。

2.1? ? 基于學(xué)情診斷，強(qiáng)化需求把握

學(xué)情診斷是習(xí)題詳解文案編制的基礎(chǔ)。常用的方式為調(diào)查訪談、課堂反饋及作業(yè)批改。從教學(xué)實(shí)際看，造成學(xué)生習(xí)題解答懂而不會(huì)、會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全、全而不美的原因主要有以下兩方面：

（1）學(xué)科知識(shí)方面：知識(shí)遺忘，知識(shí)碎片化或概念規(guī)律理解不深；

（2）素養(yǎng)能力方面：不能有效進(jìn)行題目信息提取，不能基于真實(shí)的情境建構(gòu)物理模型，學(xué)科邏輯思維不夠嚴(yán)密，計(jì)算能力、表達(dá)能力欠缺。

而要真實(shí)把握學(xué)習(xí)需求，還需要基于精準(zhǔn)數(shù)據(jù)的學(xué)情分析，從2022年湖南卷第14題年級(jí)測(cè)試結(jié)果來看，0～5分占比為70.5%，5～10分占比為24.55%，10～15分占比為4.95%。結(jié)合審題、建模、表示、計(jì)算等解題要素，設(shè)計(jì)調(diào)查問卷如表1所示。

對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如圖1所示。

通過數(shù)據(jù)分析，審題要素中存在問題占比最高的為過程分析，有56.5%的學(xué)生不能有效建立過程聯(lián)系；在建模要素中，有52.7%的學(xué)生無法將真實(shí)情境抽象成物理問題，有61.1%的學(xué)生無法關(guān)聯(lián)對(duì)應(yīng)的物理模型；在表示要素中，有48.9%的學(xué)生不能將文字條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件，有51.9%的學(xué)生在運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或功能關(guān)系公式中出現(xiàn)錯(cuò)誤或疏漏；在計(jì)算要素中，有49.6%的學(xué)生不能有效進(jìn)行等比數(shù)列的遞推運(yùn)算，而有62.6%的學(xué)生在解答過程中不能有效地進(jìn)行多字母未知量的代換，導(dǎo)致浪費(fèi)了大量的計(jì)算時(shí)間。

而學(xué)生普遍對(duì)“N次拍擊，每次給大小相等的沖量I”和“拍擊一次，給NI大小的沖量”是否等效存在困惑，雖然能夠感性地認(rèn)識(shí)到碰撞過程中存在能量的損耗，但是沒有上升到理性的認(rèn)知，存在理解的阻點(diǎn)。

2.2? ? 注重思維顯化，細(xì)化推理建模

原題呈現(xiàn)：如圖2所示，質(zhì)量為m的籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設(shè)籃球在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的λ倍（λ為常數(shù)，且0<λ<），且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為g。

（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；

（2）若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加一個(gè)向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖3所示，其中h0已知，求F0的大?。?/p>

（3）籃球從H高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，經(jīng)過N次拍擊后籃球恰好反彈至H高度處，求沖量I的大小。

問題1：題目的已知條件是什么？需要求解的問題是什么？

已知籃球質(zhì)量為m，靜止釋放高度為H，反彈高度為h，空氣阻力為λmg，需要求解碰后和碰前的速率之比，力F0的大小，沖量I0的大小。

問題2：籃球與地面碰前、碰后的速率如何計(jì)算？

設(shè)籃球與地面碰前的速率為v，碰后速率為v，下降過程中的加速度大小為a，上升過程中的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律可得mg-λmg=ma，a=（1-λ）g；mg+λmg=ma，a=（1+λ）g；v=2（1-λ）gH，v=2（1+λ）gh；碰后與碰前的速率之比k==。

問題3：從力F隨高度y的變化關(guān)系可求出什么物理量，如何表示？

從力F隨高度y的變化關(guān)系可求出力F所做的功W，根據(jù)圖像面積可得W=（h-h0）F0。

問題4：如何求F0的大小，選用什么公式或定理？

可以利用動(dòng)能定理，設(shè)外力作用后籃球與地面碰前的速率為v'，則碰后的速率v'=kv'，從外力作用到籃球落地，mgh+W-λmgh=mv；從籃球落地到反彈到最高點(diǎn)，-mgh-λmgh=0-mv，聯(lián)立可得F0=。

問題5：拍擊時(shí)間極短如何理解？給籃球的沖量I相當(dāng)于提供了什么？

由于拍擊時(shí)間極短，重力的沖量可忽略不計(jì)，則根據(jù)動(dòng)量定理有I=mv，即每拍擊一次籃球?qū)⒔o它一個(gè)速度v。

問題6：第一次拍擊后籃球下降的高度h和反彈上升的高度h如何表示，它們之間存在怎樣的關(guān)系？

設(shè)第一次拍擊后籃球與地面碰前速度為v1，碰后速度為kv1，則v-v2=2（1-λ）gh，（kv1）2=

2（1+λ）gh，代入k=可得

問題7：能否推理得到第二次、第三次……第N次拍擊后籃球反彈上升高度和最初下降高度之間的關(guān)系？

設(shè)第二次拍擊后籃球與地面碰前速度為v2，碰后速度為kv2，第三次拍擊后碰前速度為v3，碰后速度為kv3……第N次拍擊后碰前速度為vN，碰后速度為kvN，籃球運(yùn)動(dòng)的情境如圖4所示。

問題9：“N次拍擊，每次給大小相等的沖量I”和“拍擊一次，給NI大小的沖量”是否等效？

若拍擊一次，根據(jù)動(dòng)量定理NI=mNv，相當(dāng)于給籃球Nv的初速度，拍擊后籃球與地面碰前速度為v'1，碰后速度為kv'1，則

分析可知，阻力不是影響兩種形式是否等效的因素。

設(shè)計(jì)意圖：利用問題驅(qū)動(dòng)顯化思維過程，幫助學(xué)生明確推理邏輯。利用情境圖像，建立等量關(guān)系，幫助學(xué)生建構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型。針對(duì)學(xué)情診斷，聚焦難點(diǎn)、阻點(diǎn)，幫助學(xué)生厘清迷思概念。

2.3? ? 利用拓展變式，優(yōu)化思維進(jìn)階

拓展（1）：若H=h，在不施加外力的情況下，求經(jīng)過多少次碰撞籃球上升的最大高度小于H？

因?yàn)?，所以籃球每次與地面碰撞前后的高度之比是個(gè)定值，所以hn=H（）n，經(jīng)三次碰撞后籃球上升的高度為h3=H（）3=H<。

變式（1）：（2020年全國(guó)Ⅱ卷25題）如圖5所示，一豎直圓管質(zhì)量為M，下端距水平地面的高度為H，頂端塞有一質(zhì)量為m的小球。圓管由靜止自由下落，與地面發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時(shí)間均極短；在運(yùn)動(dòng)過程中，管始終保持豎直。已知M=4m，球和管之間的滑動(dòng)摩擦力大小為4mg，g為重力加速度的大小，不計(jì)空氣阻力。（第1問略）（2）管第一次落地彈起后，在上升過程中球沒有從管中滑出，求管上升的最大高度；（3）若管第二次落地彈起的上升過程中，球仍沒有從管中滑出，求圓管長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件［1］。

解析 設(shè)第一次彈起過程中球相對(duì)管的位移為x1，在管開始下落到上升H1這一過程中，由動(dòng)能定理有Mg（H-H1）+mg（H-H1+x1）-4mgx1=0。結(jié)合第二問中的計(jì)算結(jié)果（計(jì)算過程略）H1=H，代入題給數(shù)據(jù)得x1=H。

同理可推得，管與球從再次下落到第二次彈起至最高點(diǎn)的過程中，球與管的相對(duì)位移x2為x2=H1。

設(shè)圓管長(zhǎng)度為L(zhǎng)。管第二次落地彈起后的上升過程中，球不會(huì)滑出管外的條件是x1+ x2≤L，L應(yīng)滿足的條件為L(zhǎng)≥H。

拓展（2）：沖量I的求解是否還有其他的方法？

變式（2）：（2015年天津卷12題）現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。在真空中存在著如圖6所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的寬度均為d。電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊界互相平行且與電場(chǎng)方向垂直，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場(chǎng)左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射。

若粒子從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為θn，試求sinθn。

解析 設(shè)粒子在第n層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為vn，軌跡半徑為rn（各量的下標(biāo)均代表粒子所在層數(shù)，下同）。則有

粒子進(jìn)入第n層磁場(chǎng)時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為αn，從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θn，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直于電場(chǎng)線方向的速度分量不變，有

由圖7可以看出

聯(lián)立（2）（3）（4）式可得

由（5）式看出r1sinθ1，r2sinθ2，…，rnsinθn為一等差數(shù)列，公差為d，可得

當(dāng)n=1時(shí)，由圖8看出r1sinθ1=d（7）

本題也可以利用正則動(dòng)量進(jìn)行求解，粒子從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)，x方向在磁場(chǎng)中的位移為nd，與y方向上速度變化量Δvy的關(guān)系為qBnd=m·Δvy，若出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向夾角為θn，則［2］

設(shè)計(jì)意圖：利用問題拓展，挖掘習(xí)題資源，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。利用變式練習(xí)，強(qiáng)化類型訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思辨能力。

3? ? 小? 結(jié)

習(xí)題詳解文案的編制首先需要“精細(xì)化”，即將解題的思路通過問題引導(dǎo)，結(jié)合詳細(xì)的情境圖示或文字說明，讓學(xué)生能夠“聽得懂”“跟得上”，即便課堂“掉線”也能在對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)進(jìn)行標(biāo)記，方便課下及時(shí)復(fù)盤和彌補(bǔ)；其次需要“個(gè)性化”，即要做到一題一案或一類一案，要能針對(duì)性地解決學(xué)生個(gè)性化或共性化問題，同時(shí)要注重類型問題的總結(jié)、歸納、提煉、延伸和拓展；最后需要“重復(fù)性”，即要形成電子文檔，能夠根據(jù)教學(xué)要求不斷進(jìn)行調(diào)整和補(bǔ)充，形成可持續(xù)、可發(fā)展的教學(xué)資源。

習(xí)題詳解文案的編制要通過數(shù)據(jù)分析強(qiáng)化學(xué)情診斷，通過有效設(shè)問顯化思維邏輯，通過細(xì)化解析突破重點(diǎn)、難點(diǎn)，通過變式拓展實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。而編制過程中則要結(jié)合審題、建模、表示、計(jì)算等要素進(jìn)行精細(xì)化設(shè)計(jì)，從而幫助學(xué)生走出課堂困境，實(shí)現(xiàn)物理學(xué)科能力的提升。

參考文獻(xiàn)：

［1］李勇.2020年高考物理全國(guó)Ⅱ卷第25題的多種解法探析［J］.物理教學(xué)，2020，42（12）：61-63.

［2］崔琰，馬朝華.2015年天津高考物理壓軸題第2問的巧解［J］.物理教學(xué)探討，2015，33（12）：41-42.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）