張迎迎 敖恩

【摘要】有關中考數學試題的研究一直以來備受關注，尤其是各個題目的思維結構層次.文章基于SOLO分類理論，先按照四個SOLO層次即單一結構層次、多元結構層次、關聯結構層次和拓展抽象結構層次，從試卷整體結構、試題所屬知識領域和試卷各題型分類對2022年天津市中考數學試題進行統計分析，再選取四個層次的代表性題目進行賞析，并在此基礎上針對四個層次給出建議，以期為教師的教學帶來幫助.

【關鍵詞】SOLO分類理論；中考數學；試題分析

【基金項目】本論文為2022年度赤峰學院研究生教育改革項目暨研究生課程建設項目“研究生精品課程建設———以《中學數學課程與教材研究》為例”研究成果，項目編號：CFXYYKC2256.

引 言

初中學業(yè)水平考試（以下簡稱中考）是對義務教育階段畢業(yè)生的終結性評價，即評價學生整體的學習情況，考試成績也會作為學生畢業(yè)和各所高中選拔學生的重要依據.中考數學試題不僅承擔著評估義務教育階段學生的數學學科思維能力水平的責任和使命，也具有指導初中一線教師開展實際課堂教學的作用.因此各地中考試題的命題特點和趨勢一直備受關注，對已有的中考數學試題尤其是各個題目的結構層次分布情況進行合理分析十分有必要，可以幫助中考命題者對試題從結構到內容進行科學的編制和優(yōu)化，提升試題的考核水平，同時有利于教師精準把握試題狀況，為進一步有針對性地實施教學提供幫助.下面筆者以2022年天津市中考數學試題為載體，根據SOLO分類理論對各個題目進行結構層次劃分，希望為教師了解試題分析角度、試題編制方向和指導實際教學提供參考.

一、SOLO分類理論概念界定

著名教育心理學教授比格斯（Biggs）及其同事科利斯（Collis）根據皮亞杰的認知發(fā)展理論于1982年提出了一種有別于過去大多對“量”的考查的教育評價方式，即SOLO（StructureoftheObservedLearningOutcome）分類理論，這是一種新型的通過等級劃分來刻畫學生思維能力和考查學生學習質量的質性評價方法.該方法將學習者的思維結構層次變化按照由低到高的復雜程度順序分成前結構層次（P）、單一結構層次（U）、多元結構層次（M）、關聯結構層次（R）和拓展抽象結構層次（E）.由于前結構層次（P）指的是學習者提供的問題線索和答案沒有依據，且沒有相關知識點作為支撐，不能正確理解和回答問題，故不符合中考命題的基本要求.因此中考數學試題的各個題目按照剩余的四個 SOLO層次進行劃分，劃分標準如表1所示.

二、SOLO分類理論層次分析

根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱課標）中的課程內容要求將初中數學全部知識點劃分成“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個部分，由于“綜合與實踐”部分無法體現在中考試卷中，因此不參與后續(xù)統計，其他剩余部分的具體劃分內容如表2所示.

筆者根據以上初中數學課程內容劃分情況，對2022年天津市中考數學試題進行SOLO層次統計，統計原則為：（1）分題統計.當試卷中個別題目之下包含著多個小題時，將各個小題分開統計分數、所屬領域及所屬SOLO層次；（2）綜合統計.若試卷中有題目涉及多個領域的考查，需要學生跨領域分析，則按照綜合情況統計.下面將統計情況分成試卷整體結構、試題所屬知識領域、各題型分類三部分進行層次分析.

（一）試卷整體結構層次分析

由表3可知，該試卷包含了U，M，R，E四個SOLO層次，說明該試卷區(qū)分度適當，全面考查了學生的各個思維結構層次.在四個層次中，R層次試題分值所占比例最高，共計59分，占比約49.17%，這部分題目難度適中，考查學生能否全面理解題目，找出解決問題所需要的知識點并聯系起來，要求學生具有較高水平的思維能力；其次是M層次，共計28分，占比約23.33%，這部分題目相對簡單，學生能夠比較容易地找出解決問題所需的多個知識點，逐一運用就能得到答案；接著是U層次，共計22分，占比約18.33%，這部分題目是試卷中最簡單的，考查學生對單個重要知識點的處理，學生能輕松地解決該部分試題；最后是E層次，共計11分，占比約9.17%，這部分題目是最難的，也是能拉開學生分數差距的，考查學生能否對題目進行更深層次的思考與理解，對學生思維結構能力的要求是最高的.

（二）試題所屬知識領域層次分析

按照課標要求劃分試題所屬知識領域并結合表4可知，該試卷對四個知識領域的考查均有涉及，其中“數與代數”領域所占比例最高，共計62分，占比約51.66%，說明試卷更側重于對“數與代數”方面知識的考查，同時該領域在SOLO四個層次中均有分布且分布均勻；其次是“圖形與幾何”領域，共計45分，占比37.5%，且該領域也都在SOLO四個層次中出現，但是在R層次占比最高，為25%，說明試卷對學生在“圖形與幾何”部分的思維結構能力要求更高；接著是“統計與概率”領域，共計11分，占比約9.17%；最后是綜合領域，僅涉及一道題目，共計2分，占比約1.67%.后面兩個領域僅在SOLO層次的個別層次中考查，說明試卷在這兩個領域對學生思維結構能力的要求還不夠全面.

（三）各題型分類層次分析

該試卷滿分120分，共25道題，涉及三種題型，由表5可知解答題分值所占比例最高，共7道題、66分，占比55%，說明對該題型的考查在初中階段是十分重要的，并且在SOLO四個層次中該題型主要集中在M，R，E三個層次，尤其在R層次占比最高，說明該題型更加注重對學生綜合能力的全面考查，需要學生熟練掌握基礎知識并充分理解題目，同時該試卷的區(qū)分度也主要體現在解答題中；其次是選擇題，共12道、36分，占比30%；最后是填空題，共6道、18分，占比15%.后面兩種題型在SOLO四個層次中均有出現，并且U層次均占比最高，說明學生在這兩種題型中比較容易得分.

三、各SOLO層次的部分試題賞析

根據2022年天津市中考數學試題SOLO層次統計情況，下面選取各個層次的部分試題進行賞析.

（一）單一結構層次（U）試題賞析

分析 本題主要考查了同底數冪的乘法公式，學生只需要記住“同底數冪相乘，底數不變指數相加”就可以解決本題.因此本題屬于SOLO層次中的U層次.

（二）多元結構層次（M）試題賞析

分析 本題主要考查平方差公式與二次根式的混合運算，是“數與代數”領域的純計算問題，學生只需記住以上兩個知識點，即可得到本題的答案，并且這兩個知識點在應用過程中是相互獨立的，因此本題屬于SOLO層次中的M層次.

（三）關聯結構層次（R）試題賞析

例4 （2022年天津市中考數學試卷第10題）如圖，△OAB的頂點O（0，0），頂點A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB=6，OA=OB=5，則點A的坐標是（ ）.

A.（5，4） B.（3，4） C.（5，3） D.（4，3）

分析 本題主要考查了等腰三角形的性質、勾股定理、坐標與圖形位置之間的相互聯系，學生需要根據等腰三角形三線合一的性質得到點A的縱坐標，再根據勾股定理得到點A的橫坐標，就可以完成本題的解答，因此本題屬于SOLO層次中的R層次.

（四）拓展抽象結構層次（E）試題賞析

其中，正確結論的個數是（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

分析 本題主要考查的是對二次函數圖像與系數的關系、一元二次方程根的判別式等知識點的綜合應用，學生需要根據拋物線經過點（1，0）并結合題意判斷①；再根據拋物線的對稱性并結合二次函數的圖像判斷②；最后根據一元二次方程根的判別式判斷③.本題整體上是對二次函數相關知識的綜合拓展考查，具有一定的難度，因此屬于SOLO層次中的E層次.

四、總結與建議

通過以上分析發(fā)現，2022年天津市中考數學試題比較注重對知識的綜合應用考查，將近一半的題目處于SOLO層次中的R層次，說明本套試卷存在著一定的區(qū)分度，需要學生更加耐心、認真地分析每道題目所涉及的知識點.除此之外，各個題目所處知識領域有著一定的差別，對“數與代數”領域的考查更加全面細致，而對“圖形與幾何”領域的考查難度相對較大，對“統計與概率”和綜合領域的考查則相對較少，這恰好反映了天津市中考數學對不同知識領域的要求存在著顯著差異.因此筆者針對不同思維結構層次給出以下幾點建議：

（一）單一結構層次（U）和多元結構層次（M）：深入挖掘教材，掌握基礎知識

由單一結構層次和多元結構層次的定義可知，這兩者更加注重對基礎知識的考查，而這些基礎知識是源于教材的.教材是中考命題者進行命題的重要依據，也是教師教學的參考，更是學生學習的工具.因此，教師在實際教學的過程中要引導學生立足教材，以教材為基礎親歷每一個探究的環(huán)節(jié)，感受數學的本質特點和真正含義，從而牢牢掌握基礎知識，做到學以致用.

（二）關聯結構層次（R）：構建知識體系，理清知識脈絡

根據SOLO分類理論的層次劃分標準，由單一結構層次和多元結構層次到關聯結構層次實際上是實現了從量的累積到質的轉變，學生僅僅掌握了每一個獨立的知識點是無法做到將思維結構能力上升到質的層面的.因此，教師除了幫助學生掌握必備的數學知識外，還要引導學生深入思考各個知識點之間的聯系，構建龐大的知識體系和結構.教師可以借助思維導圖，幫助學生對學習過的知識點進行擴充完善，理清知識脈絡.

（三）拓展抽象結構層次（E）：因材施教，提高數學思維水平

本階段的主要表現為對質的升華，關鍵是培養(yǎng)學生的抽象能力和創(chuàng)新意識，提高其數學核心素養(yǎng).因此，教師要注重根據學生的最近發(fā)展區(qū)情況，因材施教，對已經達到前三個層次且學有余力的學生進行更深入和更高難度的培養(yǎng).教師可以多設置一些具有挑戰(zhàn)性的任務，引導學生自主完成對已掌握知識的遷移，并將其應用在新的情境中，在此過程中幫助學生提高數學思維水平.

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