張 靜，陳延崢，許文軒，王旭飛，劉榮強，寇子明

(1.太原理工大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.山西省礦山流體控制工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030024；3.礦山流體控制國家地方聯(lián)合工程實驗室，山西 太原 030024；4.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著人類深空探測事業(yè)的發(fā)展，薄膜結(jié)構(gòu)憑借質(zhì)量輕、折疊體積小、易展開等優(yōu)勢已廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[1-3]。由于薄膜自身抗彎剛度極小，難以抵抗面外壓應(yīng)力，所以薄膜結(jié)構(gòu)極易出現(xiàn)褶皺[4]。薄膜中褶皺的產(chǎn)生會影響結(jié)構(gòu)的型面精度及使用效率，同時會對結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)產(chǎn)生較大影響[5]。因此，研究薄膜褶皺特性[6]及如何抑制褶皺的產(chǎn)生[7]對薄膜結(jié)構(gòu)[8]起著至關(guān)重要的作用。

針對薄膜結(jié)構(gòu)的褶皺問題[9]，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究。Wong等[10-12]基于薄膜的應(yīng)力平衡關(guān)系，建立了拉伸作用下方形薄膜褶皺理論模型，并進(jìn)行了方形薄膜褶皺的實驗研究和仿真分析，研究了不同拉力載荷下薄膜應(yīng)力、面外變形及褶皺特性的變化。馬瑞等[13]采用ANSYS/LS-DYAN對剪切位移下的矩形薄膜進(jìn)行了褶皺數(shù)值分析，研究了褶皺不同發(fā)展階段波長和幅值的變化規(guī)律。Xiao等[14]采用ABAQUS對剪切位移下的方形薄膜進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，研究了預(yù)應(yīng)力、邊界形式和載荷等參數(shù)對薄膜褶皺特性的影響。Liu[15-16]和劉明君[17]等針對正多邊形薄膜結(jié)構(gòu)提出了一種褶皺波理論，通過將理論分析結(jié)果與仿真、實驗結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了褶皺波模型的正確性。此外，通過優(yōu)化方形薄膜的邊界形狀[16]，有效地減小了褶皺的幅值，提高了薄膜結(jié)構(gòu)的型面精度。Yan等[18]采用實驗研究、理論分析與仿真計算3種方法，研究了含剛性元件薄膜的褶皺特性和受力狀態(tài)，并基于絕對節(jié)點法分析了薄膜結(jié)構(gòu)運動對褶皺的影響。殷亮[19]采用ANSYS/LS-DYAN對拉伸作用下的方形薄膜進(jìn)行了褶皺分析，并研究了拉力、泊松比、厚度和彈性模量對薄膜褶皺特性的影響。曹進(jìn)軍等[20]建立了能夠準(zhǔn)確預(yù)測對角受拉方形薄膜褶皺變形幅值的理論模型，并研究了褶皺幅值與拉伸載荷的非線性關(guān)系，為進(jìn)一步研究褶皺提供了理論指導(dǎo)。

Wong[10-12]、Xiao[14]和曹進(jìn)軍[20]等主要分析了載荷對薄膜褶皺的影響；殷亮[19]不僅分析了載荷對褶皺的影響，還考慮了材料參數(shù)對褶皺的作用。然而，對于薄膜結(jié)構(gòu)參數(shù)及邊界條件對薄膜褶皺特性影響的分析較少。因此，針對上述問題，本文以方形薄膜結(jié)構(gòu)為研究對象，采用顯式動力法分析了薄膜長寬比、內(nèi)角、夾持寬度等結(jié)構(gòu)參數(shù)和邊索結(jié)構(gòu)對褶皺特性的影響，并研究了這些參數(shù)和結(jié)構(gòu)的改變對抑制褶皺產(chǎn)生所起到的作用。

1 方形薄膜褶皺分析的模型驗證

1.1 等拉力下方形薄膜褶皺特性計算理論

當(dāng)方形薄膜4個角點處受到相同拉力載荷時，其模型簡圖如圖1所示。圖1中，T為拉力，δ為角邊位移，a為夾持區(qū)域的斜邊長，L為除夾持斜邊外的薄膜邊長度，d為夾持寬度。

圖1 方形薄膜受力簡圖Fig.1 Simplified diagram of force on square membrane

由于方形薄膜四角拉力相等時處于對稱加載狀態(tài)，可取薄膜的任一角區(qū)域進(jìn)行褶皺分析，其褶皺分布示意簡圖如圖2所示。圖2中：R為應(yīng)力分布半徑，計算時可取為薄膜邊長（L+2a）的一半；Rω為褶皺區(qū)域半徑；θ為薄膜膜邊到任意褶皺處的角度。

圖2 角區(qū)域褶皺示意圖Fig.2 Schematic diagram of wrinkled area

Wong等[11]根據(jù)方形薄膜褶皺區(qū)域的應(yīng)力平衡關(guān)系，推導(dǎo)出拉力相同時的褶皺幅值和半波數(shù)的計算公式：

式中， ν為薄膜的泊松比，E為薄膜的彈性模量，t為薄膜厚度，N為角點區(qū)域褶皺半波數(shù)，A為褶皺的幅值。

1.2 方形薄膜褶皺的有限元建模及分析過程

1.2.1 有限元建模

以邊長為500 mm的方形薄膜為研究對象，加載過程中為避免出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，對薄膜4個角點均進(jìn)行了裁剪，預(yù)留25 mm寬的邊作為夾持邊，分析模型如圖1所示。建模時，為模擬施加載荷的真實情況，將夾持邊與夾持梁進(jìn)行連接，并將施加在角點處的拉力等效施加在夾持梁上。薄膜采用聚酰亞胺薄膜，夾持梁采用線彈性材料，邊索采用kevlar繩索，具體材料參數(shù)見表1。在薄膜結(jié)構(gòu)的分析中只考慮薄膜的彈性變形，又由于空間環(huán)境溫度極低，因此，依據(jù)文獻(xiàn)[21]中薄膜縱向拉伸彈性模量隨溫度的變化曲線（圖3）選取薄膜的模量為3.5 GРa。

表1 材料的幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of materials

圖3 薄膜拉伸彈性模量與溫度之間的關(guān)系[21]Fig.3 Relationship between tensile elastic modulus and temperature of thin films[21]

采用顯式動力法進(jìn)行褶皺仿真分為靜力學(xué)分析和顯式動力學(xué)分析兩個部分。首先，在靜力學(xué)模塊中完成預(yù)應(yīng)力的施加和屈曲模態(tài)分析，此時薄膜采用S4R5單元，夾持梁采用B31單元。然后，在顯式動力模塊中進(jìn)行非線性屈曲分析，此時薄膜采用S4RS單元，夾持梁采用B31單元。薄膜劃分為結(jié)構(gòu)化正方形網(wǎng)格，由于網(wǎng)格大小必須小于褶皺的半波長，因此將網(wǎng)格的基本尺寸定為2 mm×2 mm，而角邊非方形區(qū)域劃分為以四邊形為主、三角形為過渡的網(wǎng)格。施加邊界條件時，豎直夾持邊約束除x方向平動自由度以外的所有自由度，水平夾持邊約束除y方向平動自由度以外的所有自由度，同時約束薄膜中心x方向和y方向的平動自由度。夾持邊和夾持梁采用MРC中的TIE來進(jìn)行連接。建立的有限元模型如圖4所示。

圖4 方形薄膜的有限元模型Fig.4 Finite element model of square membrane

1.2.2 褶皺分析過程

基于ABAQUS，采用顯式動力法進(jìn)行褶皺分析，其分析流程如圖5所示。

圖5 褶皺分析流程Fig.5 Flowchart of wrinkle analysis

1）施加初始預(yù)應(yīng)力

薄膜在受力前需導(dǎo)入預(yù)應(yīng)力使其具有初始剛度。通過在inp文件中添加關(guān)鍵字“*initial condition,type=stress”完成預(yù)應(yīng)力的導(dǎo)入。

2）屈曲模態(tài)分析

將具有初始預(yù)應(yīng)力的膜面作為屈曲模態(tài)分析的初始形態(tài)，采用Lanczos法得到薄膜的屈曲模態(tài)，通過在inp文件中添加“*node file,U”，輸出屈曲模態(tài)分析的節(jié)點文件。

3）非線性屈曲分析

在顯式動力模塊中，通過在inp文件中定義“*imperfection”關(guān)鍵字，將選取的模態(tài)線性疊加后作為初始缺陷添加至模型中。然后，對薄膜結(jié)構(gòu)施加邊界條件和載荷，進(jìn)行非線性屈曲分析。

1.3 方形薄膜褶皺分析結(jié)果對比

將T=5 N和T=20 N分別代入式（1）理論計算公式，得到圖4所示方形薄膜在兩種拉力下的單個角點區(qū)域褶皺的半波數(shù)和幅值。之后，對圖4所示有限元模型進(jìn)行仿真分析，將本文仿真計算結(jié)果與理論計算結(jié)果、文獻(xiàn)中對應(yīng)載荷和尺寸下的薄膜實驗結(jié)果[10]和仿真分析結(jié)果[12]進(jìn)行對比，結(jié)果見表2，其中，半波數(shù)誤差和幅值誤差均是以理論計算結(jié)果為參考所得。

表2 仿真結(jié)果誤差分析Tab.2 Error analysis of simulation results

由表2可得，從褶皺半波數(shù)方面分析，本文仿真結(jié)果與Wong等[10]實驗結(jié)果、Wong等[12]中仿真結(jié)果較為接近，均小于理論計算結(jié)果?？偟膩碚f，本文仿真結(jié)果和已有文獻(xiàn)結(jié)果較為接近，且保持小于理論計算的趨勢。由此可驗證文中仿真模型的合理性和仿真結(jié)果的有效性。

2 方形薄膜褶皺影響因素分析

2.1 長寬比

為探究薄膜長寬比對薄膜褶皺及面外變形的影響，以圖6所示的薄膜為研究對象，薄膜長度l分別取500、550、600、650、700、750 mm，即薄膜長寬比為1.0、1.1、1.2、1.3、1.4、1.5這6種情況下，研究薄膜褶皺特性及特定路徑上面外變形變化規(guī)律。

圖6 長寬比不同時的模型簡圖Fig.6 Simplified diagram of model under different aspect ratios

此過程中，拉力方向始終垂直于夾持邊，且拉力合力作用點P和Q與薄膜中心O處于同一直線上。設(shè)置模型中T=45 N，b=500 mm，d=20 mm。材料參數(shù)見表1。當(dāng)長寬比為1.0時，P、O、Q這3點匯于一點。將薄膜中心作為原點，建立圖6中所示坐標(biāo)軸。固定薄膜中心x、y方向的平動自由度，并約束4個夾持邊除x、y方向平動自由度外的所有自由度，且夾持邊均與夾持梁進(jìn)行MPC的TIE約束。

薄膜褶皺分析后的面外變形云圖如圖7所示。由圖7可知，薄膜上褶皺主要出現(xiàn)在角區(qū)域、角區(qū)域延伸出來的垂直于夾持邊的區(qū)域及薄膜長邊的中心區(qū)域。當(dāng)薄膜長寬比由1.0增大到1.5時，合力作用點P、Q之間的距離及β值也隨之增大，薄膜面外變形最大值由0.671 mm增大到2.096 mm，結(jié)構(gòu)整體變形逐漸增大，且靠近薄膜長邊中心區(qū)域處的褶皺數(shù)量和褶皺區(qū)域也隨之增大。

圖7 不同長寬比下的面外變形云圖Fig.7 Out-of-plane deformations under different aspect ratios

為了直觀地觀察內(nèi)角α不同時距夾持邊相同距離處直線路徑上的褶皺數(shù)量及幅值變化，選取距薄膜左上夾持邊垂直距離為90 mm處圖6所示的直線路徑上的面外變形進(jìn)行分析，以直線路徑起始點為橫坐標(biāo)原點，得到如圖8所示的面外變形曲線。

圖8 長寬比對面外變形的影響Fig.8 Effects of aspect ratios on out-of-plane deformation

由圖8可知，相同路徑下，不同長寬比的薄膜面外變形曲線變化趨勢基本一致，褶皺集中分布在橫坐標(biāo)值為[10，180]的區(qū)間內(nèi)。當(dāng)長寬比為1.5且橫坐標(biāo)值接近200時，面外變形值增加幅度較大，在薄膜上表現(xiàn)為一個“鼓包”。

2.2 內(nèi)角α

以圖9所示膜面邊長為500 mm的薄膜結(jié)構(gòu)為研究對象，僅改變圖9中內(nèi)角α，觀察其對薄膜褶皺的影響規(guī)律，α分別取30°、45°、60°、75°、85°、90°；設(shè)置T=45 N，d=20 mm。模型中邊界條件與第1.2.1節(jié)中方形薄膜的邊界條件相同，材料參數(shù)見表1。

圖9 夾角α不同時模型簡圖Fig.9 Sketch of the model under different α

采用顯式動力法對圖9所示的模型進(jìn)行褶皺分析，得到薄膜面外變形云圖如圖10所示。從圖10中可以看出：當(dāng)內(nèi)角α≤75°時，褶皺主要出現(xiàn)在薄膜膜邊夾角為銳角的角區(qū)域內(nèi)，而鈍角邊的角區(qū)域幾乎沒有褶皺的存在；隨著α繼續(xù)增大，發(fā)生褶皺的區(qū)域從角區(qū)域中心軸線位置向左右兩側(cè)邊擴(kuò)展，直到α增大為90°，此時薄膜形狀完全對稱，薄膜上的褶皺較為均勻地分布在4個角區(qū)域，但褶皺及面外變形呈現(xiàn)從角區(qū)域中心逐漸向薄膜兩側(cè)邊消減的趨勢。

為了直觀地觀察內(nèi)角α不同時距夾持邊相同距離處直線路徑上的褶皺數(shù)量及幅值變化，選取距上夾持邊垂直距離為107 mm處圖9所示的直線路徑上的面外變形進(jìn)行分析，結(jié)果如圖11所示。為了更好地反映空間薄膜結(jié)構(gòu)的精度，進(jìn)行薄膜褶皺的最大幅值分析，即尋找單個周期內(nèi)面外變形幅值的最大值。

圖11 內(nèi)角α對面外變形的影響Fig.11 Effects of angle α on out-of-plane deformation

由圖11可知：當(dāng)α=30°時，褶皺半波數(shù)為5，最大幅值為0.244 mm；當(dāng)α=45°時，褶皺半波數(shù)為8，最大幅值為0.236 mm；當(dāng)45°＜α＜90°時，此路徑上中心區(qū)域變形趨于平緩，褶皺半波數(shù)為6，且褶皺最大幅值隨α增大而增大；當(dāng)α=90°時，薄膜褶皺半波數(shù)為14，最大幅值急劇增大到0.521 mm。

2.3 夾持寬度

圖12為不同夾持寬度下方形薄膜模型簡圖。為了對不同夾持寬度時的薄膜褶皺特性進(jìn)行較為連續(xù)且全面的分析，夾持寬度d分別取20、25、30、35、40 mm。模型的單元類型和邊界條件均與第1.2.1節(jié)中相同，設(shè)置拉力T=45 N，膜面網(wǎng)格為2 mm×2 mm，材料參數(shù)見表1。通過對上述薄膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行褶皺分析，得到不同夾持寬度下薄膜的面外變形云圖，如圖13所示。

圖12 不同夾持寬度下的模型簡圖Fig.12 Sketch of the model under different clamping widths

圖13 不同夾持寬度下薄膜的面外變形云圖Fig.13 Out-of-plane deformations under different clamping widths

由圖13可知：隨著夾持寬度增大，薄膜上面外變形值隨之減小，且最大變形區(qū)域從中心部位逐漸向膜邊兩側(cè)擴(kuò)展，褶皺幅值顯著降低；當(dāng)d=40 mm時，膜面上褶皺和面外變形均大幅度減少。

為了更全面地對不同夾持寬度下的褶皺特性變化趨勢進(jìn)行分析，選取薄膜面外變形較大位置處，即圖12所示距薄膜中心垂直距離為253 mm處的直線路徑上的面外變形結(jié)果進(jìn)行分析，以研究夾持寬度對褶皺特性的影響規(guī)律，結(jié)果如圖14所示。

圖14 不同夾持寬度下的面外變形曲線Fig.14 Out-of-plane deformation curves under different clamping widths

由圖14可知：夾持寬度d為20 mm時，褶皺半波數(shù)為14，褶皺最大幅值為0.637 mm；當(dāng)夾持寬度為25 mm時，褶皺半波數(shù)為16，褶皺最大幅值為0.392 mm；當(dāng)d=30 mm時，褶皺半波數(shù)為15，褶皺最大幅值為0.303 mm；當(dāng)夾持寬度為35 mm時，褶皺半波數(shù)為16，褶皺最大幅值為0.139 mm；當(dāng)d=40 mm時，褶皺半波數(shù)為4，褶皺最大幅值為0.083 mm。結(jié)合數(shù)據(jù)和圖14的曲線可知：隨著夾持寬度增大，褶皺的最大幅值明顯下降，但褶皺半波數(shù)有所波動；當(dāng)d=40 mm時，此路徑上的褶皺半波數(shù)和幅值急劇減小，且面外變形在0值附近波動。根據(jù)上述分析可知，增大夾持寬度對抑制褶皺的產(chǎn)生有良好效果。

2.4 邊索結(jié)構(gòu)

由文獻(xiàn)[22-24]可知，在薄膜結(jié)構(gòu)中增加索網(wǎng)結(jié)構(gòu)可有效抑制褶皺的發(fā)生。因此，以邊長為500 mm的方形薄膜為研究對象，通過在薄膜直邊加入邊索及集中力以促進(jìn)薄膜張拉，研究薄膜褶皺特性的變化，模型簡圖如圖15所示，在夾持梁上施加45 N的等效拉力，采用降溫法[25]對薄膜邊索施加2 N的預(yù)張力。模型中薄膜和夾持梁的單元類型、邊界條件均與第1.2.1節(jié)一致，邊索采用truss單元，材料屬性見表1。薄膜網(wǎng)格大小為2 mm×2 mm。

圖15 直邊加邊索結(jié)構(gòu)和集中力簡圖Fig.15 Straight side adding side cable structure and concentrated force

為減小薄膜邊界處的變形和褶皺，在薄膜直邊添加邊索并施加垂直于邊索的集中力Pi，其中：

式中：Pi為施加在邊索上且垂直于邊索的拉力；i為施加拉力的總數(shù)；i=0表示僅在薄膜直邊加邊索的情況，i=1表明集中力施加在邊索中點，P1=2 N；i=2表示邊索上均勻分布兩個集中力，P2=P2=1 N；以此類推，i=4表示邊索上均勻分布著4個集中力P4，P4=P4=P4=P4=0.5 N。

通過對圖15所示的模型進(jìn)行褶皺分析，得到薄膜結(jié)構(gòu)整體的面外變形云圖，如圖16所示。

圖16 薄膜面外變形云圖Fig.16 Out-of-plane deformations of thin films

由圖16可知，相比于薄膜邊界不加邊索的情況，薄膜直邊增加邊索極大地減少了褶皺數(shù)量，并改變了薄膜中褶皺的分布區(qū)域、褶皺半徑和應(yīng)力分布規(guī)律。當(dāng)增加邊索上集中力的個數(shù)但不增大總集中力大小時，相比于僅在直邊增加邊索的情況，薄膜角區(qū)域靠近中心位置處的褶皺被消除，同時褶皺半徑減小且褶皺區(qū)域逐漸向薄膜膜邊及夾持邊位置靠近。

為了解不同邊索結(jié)構(gòu)下薄膜褶皺發(fā)生區(qū)域面外變形的具體變化趨勢，圖17給出了圖15所示距上夾持邊垂直距離為60 mm處直線路徑上的面外變形結(jié)果曲線。

圖17 不同邊索結(jié)構(gòu)下的面外變形曲線Fig.17 Out-of-plane deformation curve under different side cable structures

由圖17可知：當(dāng)薄膜直邊無邊索結(jié)構(gòu)時，此時距上夾持邊垂直距離為60 mm處直線路徑上的褶皺半波數(shù)為12，褶皺最大幅值為0.460 mm；當(dāng)薄膜直邊僅增加邊索時，相同路徑上的褶皺半波數(shù)為6，褶皺最大幅值為0.566 mm；當(dāng)薄膜邊界增加邊索且在邊索上施加1個2 N的集中力時，此時褶皺半波數(shù)為7，褶皺的最大幅值為0.531 mm；當(dāng)薄膜邊界增加邊索且在邊索上施加2個1 N的集中力時，其褶皺半波數(shù)為5，褶皺的最大幅值為0.373 mm；當(dāng)薄膜邊界增加邊索且在邊索上施加3個 2/3 N的集中力時，此路徑上褶皺半波數(shù)為6，褶皺的最大幅值為0.258 mm；當(dāng)薄膜邊界增加邊索且在邊索上施加4個0.5 N的集中力時，此時褶皺半波數(shù)為4，褶皺的最大幅值為0.169 mm。綜合以上數(shù)據(jù)可知，在薄膜直邊增加邊索且在邊索上施加集中力，可相對減少褶皺數(shù)量和褶皺幅值，有效抑制褶皺的發(fā)生。

3 實驗驗證

為了驗證不同加持寬度下薄膜受拉伸時的褶皺特性，以尺寸為500 mm×500 mm、厚度0.025 mm的聚酰亞胺薄膜為例，對夾持寬度分別為20、25、30和35 mm的薄膜進(jìn)行實驗。

3.1 實驗裝置設(shè)計

根據(jù)圖1所示夾持方式和加載條件，進(jìn)行實驗臺設(shè)計和加工，裝配如圖18所示。實驗裝置主要分為安裝平臺、測量裝置、加載和夾持裝置4部分。圖18（a）中的安裝平臺屬于精密型光學(xué)隔振平臺，其主要的作用是隔絕如振動等的外界干擾，以得到較準(zhǔn)確的實驗測量值。該平臺上規(guī)則分布著5 mm的螺紋孔，可對實驗裝置進(jìn)行固定并搭建。圖18（b）中的實驗加載裝置由滑軌、滑塊和自制夾具等組成。為了保證薄膜拉力在實驗平臺的對角線方向加載，將導(dǎo)軌和滑塊安裝在與光學(xué)實驗平臺垂直45°夾角的方向，并且將夾具安裝在滑塊上，通過砝碼垂吊以施加拉力載荷。根據(jù)激光測距原理進(jìn)行褶皺測量，安裝如圖18（c）所示。LK-H022K型激光位移傳感器參考距離為16.1 mm，測量范圍為±2.8 mm，將其與24 V直流電源、示數(shù)儀和計算機連接。由于薄膜屬于鏡面反射，激光位移傳感器需要傾斜20°進(jìn)行測量。同時，設(shè)計傳感器固定裝置，包括自制夾具等，將傳感器安裝在導(dǎo)軌上，使其可沿著導(dǎo)軌移動，實現(xiàn)一定距離的測量。

圖18 實驗裝置Fig.18 Experiment tables

3.2 實驗步驟

選用尺寸為500 mm×500 mm的聚酰亞胺薄膜進(jìn)行褶皺研究。所選薄膜必須表面光滑并且沒有折痕，薄膜裁剪完成后需用重物均勻壓著，靜置一段時間，以此消除膜內(nèi)殘余應(yīng)力。將薄膜安裝固定后，用直徑0.16 mm的尼龍線一端固定在夾持裝置的自制夾具上，另一端系上45 N的砝碼。同時，釋放4個角的砝碼以實現(xiàn)薄膜的加載。選取距薄膜中心垂直距離為253 mm處的直線路徑進(jìn)行測量，移動導(dǎo)軌使激光位移傳感器的光斑位于此直線上。通過移動滑塊，使激光位移傳感器在該直線上運動，每2 mm記錄一次薄膜面外變形的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)測量完成后，用Matlab擬合出褶皺圖像。

3.3 實驗結(jié)果與討論

分別對夾持寬度為20、25、30和35 mm的薄膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行實驗，為了準(zhǔn)確評估褶皺，對圖1所示薄膜的4個角進(jìn)行測量，得到角1、角2、角3和角4的面外變形值，結(jié)果如圖19所示。

圖19 不同夾持寬度下的面外變形曲線Fig.19 Out-of-plane deformation curves under different clamping widths

由圖19可以看到，相同夾持寬度下薄膜4個角邊界處面外變形實測數(shù)據(jù)相差較大，其差值主要是由實驗裝置的加工誤差和工裝誤差導(dǎo)致的。實驗裝置誤差使薄膜所受的對角拉力偏離薄膜對角線，各角張力不完全相等，從而導(dǎo)致薄膜邊界處面外變形偏差較大。

不同夾持寬度下的褶皺半波數(shù)和最大幅值見表3。由表3的實驗數(shù)據(jù)可知，隨著夾持寬度的增加，褶皺半波數(shù)略有增加，但褶皺的最大幅值明顯下降。

表3 不同夾持寬度下褶皺半波數(shù)和最大幅值統(tǒng)計Tab.3 Statistics of wrinkle half-wave number and wrinkle amplitude under different gripping widths

由表3的仿真數(shù)據(jù)可知，隨著夾持寬度增大，褶皺的最大幅值明顯下降，但褶皺半波數(shù)有所波動。對比實驗數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)可知：當(dāng)夾持寬度為20、25、30、35 mm時，實驗數(shù)據(jù)的褶皺數(shù)量逐漸增加，而仿真數(shù)據(jù)的夾持寬度略有波動，兩者存在一定差別；但當(dāng)夾持寬度增大，實驗和仿真所得褶皺幅值都逐漸減小。

薄膜結(jié)構(gòu)在空間天線等領(lǐng)域具有很好的發(fā)展?jié)摿?，因此，其型面精度對于天線等結(jié)構(gòu)的影響非常大，而大幅值的褶皺和褶皺的分布面積是反映薄膜結(jié)構(gòu)型面特征的重要指標(biāo)。因此，在實驗和仿真值的對比中需要進(jìn)行大幅值褶皺數(shù)目和分布范圍的比較。以仿真數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)中大于褶皺最大幅值50%的褶皺半波數(shù)及其出現(xiàn)區(qū)域的位置為比較參數(shù)，通過誤差分析來判斷仿真的正確性和實驗的有效性，對比結(jié)果見表4。由表4可知，仿真值和實驗值一致性較好。

表4 仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)對比Tab.4 Comparison between simulation data and experimental data

4 結(jié) 論

本文基于方形薄膜結(jié)構(gòu)，研究了長寬比等結(jié)構(gòu)參數(shù)及邊索結(jié)構(gòu)對薄膜褶皺性能和面外變形的影響，得出了以下結(jié)論：

1）當(dāng)薄膜結(jié)構(gòu)中薄膜長寬比逐漸增大，此時合力作用點間的距離和拉力方向與對角線之間的夾角值也隨之增大，導(dǎo)致薄膜整體面外變形及褶皺最大幅值均有所增大。當(dāng)長寬比為1.0時，P、Q之間距離及拉力方向與對角線之間的夾角值均為0時，薄膜的綜合性能較好。

2）針對內(nèi)角不同時的薄膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行褶皺分析后得出，當(dāng)α為60°、75°和85°時薄膜面外變形相對均勻，且褶皺數(shù)量和幅值相對較小，因此菱形薄膜可作為薄膜結(jié)構(gòu)中膜面形狀的一個選擇。

3）保持其他條件一定，僅增大薄膜夾持寬度或在薄膜邊界增加邊索結(jié)構(gòu)和集中力均對抑制褶皺的產(chǎn)生具有良好效果。