張秉銘,劉致水,劉俊州,折向毅,陳雪薇

(1.中國石油化工股份有限公司 油田勘探開發(fā)事業(yè)部,北京 100728;2.長安大學 地質工程與測繪學院,陜西 西安 710064; 3.中國石油化工股份有限公司 石油勘探開發(fā)研究院,北京100083;4.西北有色勘測工程公司,陜西 西安 710000)

引 言

孔隙度是評價儲層質量的重要參數?？紫抖鹊墨@取方法主要有實驗室?guī)r心測定、測井資料解釋和地震數據預測等,其中,巖心測定法和測井資料解釋法較為成熟,地震資料預測方法研究較少。常用計算孔隙度的測井方法包括核磁、電阻率、中子、密度、速度、微電極等方法[1]。由于巖石速度和地震資料緊密相關,因此,進一步發(fā)展基于速度信息的孔隙度測井、地震預測方法對油氣儲層精細評價具有重要意義。

基于巖石速度的孔隙度預測方法主要有3種:(1)利用由實測數據擬合的經驗公式[2]計算孔隙度;(2)利用神經網絡、支持向量機等非線性回歸方法構建孔隙度和其他信息的多元非線性關系,基于此關系預測孔隙度[3];(3)利用巖石物理模型由速度計算孔隙度。前兩種方法基于特定的數據且沒有從理論上考慮影響孔隙度大小的因素,應用范圍較窄且無法推廣到其他地區(qū)。巖石物理模型能夠有效描述儲層中的礦物、孔隙度、孔隙結構及流體與速度的關系等,成為目前計算巖石孔隙度的主流方法。由于孔隙結構對巖石速度影響很大[4-5],一些學者將巖石中的孔隙等效為橢圓形孔隙以在一定程度上消除孔隙結構對巖石速度的影響[6-7]。然而,真實巖石中的孔隙往往為多邊形孔隙(圖1(a)[8]),這類孔隙與橢圓形狀差別較大,利用橢圓形孔隙模型描述多邊形孔隙時將導致預測孔隙度誤差。尋找能夠描述巖石孔隙實際形狀的多邊形孔隙結構的巖石物理模型及孔隙度預測方法成為現實需要。

圖1 研究區(qū)巖石孔隙組成Fig.1 Pore composition of rock in the study area

本文將巖石中的孔隙等效為由三角形、四邊形孔隙和裂縫狀孔隙組成(圖1(b)),引入3種孔隙的體積比描述孔隙形狀對速度的影響,結合PSP模型[9]、SCA模型[10]和Gassmann方程[11]建立速度與礦物、孔隙、流體、孔隙形狀參數之間的數學關系,通過實驗室?guī)r心薄片鏡下分析統(tǒng)計、試算標定獲得巖石孔隙參數,在此基礎上由縱波速度求算巖石總孔隙度。

1 基礎方法

1.1 多邊形孔隙結構巖石物理模型

Kachanove et al[9]提出了含2D規(guī)則多邊形孔隙干巖石的楊氏模量Edry和泊松比vdry的計算公式。

(1)

(2)

式中:Em和vm分別是巖石基質的楊氏模量和泊松比,φ是孔隙度;hi(i=1,2,3)是孔隙形狀因子,對于三角形孔隙,h1=2.071,h2=0.5,h3=h1+h2,對于四邊形孔隙,h2=0.125,h3=4.5。

由體積、剪切模量K、G與楊氏模量E、泊松比v之間的關系[12],得到干巖石的體積和剪切模量Kdry、Gdry與φ、hi之間的關系式

(3)

(4)

式中,Km和Gm是巖石基質的體積和剪切模量。

在使用PSP模型時,需先由鏡下薄片觀察巖石的主要孔隙形狀,確定孔隙形狀因子。該模型僅能考慮單一多邊形孔隙,無法考慮多孔隙類型共存的情況。

1.2 自適應巖石物理模型

(5)

(6)

式中:Ki、Gi指包體相的體積和剪切模量,在計算干巖石彈性模量時賦為0值;xi代表第i種組成物質所占的體積分數;P*i、Q*i表示第i種組成物質的形狀對所求的混合相*彈性模量的影響,稱為形狀因子,橢圓形包體的形狀因子公式為

(7)

(8)

1.3 Gassmann方程

在計算飽和流體巖石的彈性模量時,通常使用包體巖石物理模型計算干巖石的彈性模量,再利用Gassmnn方程[11]計算飽和流體巖石的體積和剪切模量(式(9)和式(10))。由Gassmann方程的假設條件可知,本文假定孔隙聯通,即流體在巖石孔隙中是自由流動的。

(9)

Gsat=Gdry。

(10)

式中:Ksat、Kdry、Km、Kf分別為飽和流體巖石、干巖石、巖石基質、流體的體積模量,Gsat、Gdry分別為飽和流體巖石、干巖石的剪切模量,φ為孔隙度。

在得到飽和流體巖石的彈性模量后,分別由式

(11)

(12)

式中:ρw、ρg分別為水、氣的密度;Sw、Sg分別為含水、含氣飽和度,fi和ρi指第i種礦物在巖石中的體積分數和密度。

圖2是由PSP模型與SCA模型正演的縱波、橫波速度隨孔隙度的變化曲線圖,將Han[13]在實驗室測量的一組砂巖數據作為背景。先由模型計算干巖石的體積和剪切模量,再由Gassmann方程計算飽和流體巖石的體積和剪切模量,進而計算速度。計算過程中假設巖石孔隙飽和水,巖石基質的體積模量、剪切模量和密度分別為39 GPa、35 GPa、2.65 g/cm3,水的參數見表1。圖中黑色曲線是SCA模型正演結果,孔隙縱橫比α=1、0.15和0.01分別代表圓形孔、粒間孔和裂縫狀孔隙[4-5]; 綠色和藍色曲線分別是PSP模型正演結果,正演結果都位于Hashin-Shtrikman (HS) 上下限模型之內,SCA模型裂縫狀孔隙曲線與HS下限接近。由圖2可見:①孔隙度小于0.17時,含三角形孔巖石速度與含圓形孔巖石速度基本一致;含粒間孔巖石速度略大于含四邊形孔巖石速度;②孔隙度大于0.17時,含三角形孔巖石速度大于含圓形孔巖石速度;含粒間孔巖石速度小于含四邊形孔巖石速度;含裂縫孔巖石速度最小。與樣點對比可知:①PSP模型的速度-孔隙度曲線規(guī)律與實測樣點趨勢近似,尤其是四邊形孔隙模型與多數樣點的速度-孔隙度關系趨勢接近;②SCA粒間孔模型的速度-孔隙度曲線趨勢與小孔隙度(小于0.15)樣點的趨勢近似,與大孔隙度樣點的趨勢差別較大;③單獨的多邊形孔隙模型都無法描述所有點的速度-孔隙度關系,其原因是每一個巖樣中都包含多種孔隙,因此,需要構建能夠考慮復雜孔隙類型的巖石物理模型;④三角形孔和裂縫狀孔模型曲線分別作為上、下限可以將所有樣點包括起來。

表1 巖石組成成分的彈性參數和密度[15]Tab.1 Elastic parameters and density of rock components[15]

圖2 巖石物理模型正演的縱橫波速度與孔隙度的關系(樣點為Han測量數據[13])Fig.2 Relationships between vertical and horizontal wave velocities and porosity in forward model of rock physics (Sample points are from[13])

2 巖石總孔隙度預測方法

圖3 縱波速度-孔隙度-孔隙類型定量關系(樣點為Han[13]的數據)Fig.3 Quantitative relationship among p-wave velocity, porosity and pore type (sample data is from[13])

總孔隙度預測可按圖4所示流程進行。

圖4 總孔隙度預測流程Fig.3 Workflow of porosity prediction for sandstone

詳細步驟簡述如下:

①使用Voigt-Reuss-Hill(VRH)公式[14]估算巖石基質的體積和剪切模量Km、Gm;②分別使用PSP和SCA模型計算含三角形孔、四邊形孔和裂縫狀孔干巖石的體積和剪切模量Kdry、Gdry;③使用Wood方程[12]計算流體體積模量Kf,使用Gassmann方程[11]計算飽和流體巖石的體積和剪切模量Ksat、Gsat;④根據公式(11)(12)分別計算含三角形孔、四邊形孔和裂縫狀孔飽和流體巖石的縱、橫波速度Vpcj、Vscj(j=t,s,c分別指三角形、四邊形和裂縫狀孔);⑤給不同孔隙體積比wj賦值,則有

(13)

式中,Vpc指計算的巖石縱波速度(也可以是橫波速度),Vpcj指含單獨形狀孔隙巖石的速度。如已知巖石實測縱波速度Vpm,則可求算公式(14)的極小值以計算巖石的總孔隙度φ。

ε=|Vpm-Vpc(φ)|/Vpm。

(14)

由式(13)(14)可知,wj的取值是預測孔隙度的關鍵。本文通過對研究目標的巖石薄片進行分析、統(tǒng)計以獲取wj,具體方法為:①統(tǒng)計巖石薄片上三角形孔、四邊形孔及裂縫狀孔的面積,并將其與薄片總面積對比,以確定每種孔隙類型的孔隙度(φj);②計算wj=φj/φ;③統(tǒng)計多個巖石薄片數據,以wj的均值作為研究區(qū)的參數。需要指出的是,如無巖石薄片可供統(tǒng)計分析,則采用量版分析法獲得參數。具體為:將巖樣的測量速度、孔隙度引入圖3的量版,并判斷數據分布于3條界線的具體區(qū)間,基于此給定參數范圍,再進行試算、微調, 選擇能得到誤差較小孔隙度參數。

3 實驗室測試數據

利用Han[13]在40 MPa壓力下測量的一組飽水砂巖樣品數據進行測試。 樣品的孔隙度為 0.023～0.300,部分樣品含黏土(體積分數為0～0.51),在計算中使用的參數如表1所示。由圖3可知,該組數據大部分樣點分布于四邊形孔曲線附近,因此,以四邊形孔為主孔隙類型調整參數,通過測試發(fā)現當wt=0.1、ws=0.8、wc=0.1時所計算的孔隙度與實測孔隙度整體誤差最小。圖5為分別由縱、橫波速度預測的孔隙度和實測孔隙度對比圖。數據點均勻分布于對角線(圖5中紅色線)附近,說明預測結果與實測結果吻合度高。相對而言,由縱波速度計算的孔隙度與實測數據吻合度高于由橫波速度計算的孔隙度。

圖5 使用本文方法由波速計算的孔隙度與實測孔隙度數據交會圖Fig.5 Cross plot of porosity calculated by wave velocity using the method presented in this paper and measured porosity

表2為預測孔隙度的誤差統(tǒng)計結果,AE、RMSE、R2分別指預測與實測孔隙度之間的相對誤差、均方根誤差、線性擬合相關系數。由表2可知,預測與實測數據之間誤差較小,擬合系數較高,說明利用本文方法能夠得到較為準確的預測孔隙度。將本文方法與文獻中的3種孔隙度預測方法進行對比,以說明本文方法在孔隙度預測中的有效性。

表2 4種方法預測孔隙度與實測孔隙度的誤差統(tǒng)計Tab.2 Statistics of errors between porosity predicted by four methods and measured porosity

方法1,使用軟孔隙巖石物理模型[4]計算孔隙度。該法使用SCA巖石物理模型構建孔隙度、孔隙結構和速度之間的關系,將巖石的孔隙度等效為由球形孔(α=1)和裂縫狀孔(α=0.01)組成,兩者在總孔隙度中的體積比w為(0～1)。該參數需通過試算或者在巖心薄片上統(tǒng)計獲得,本例在圖2中觀察并試算取0.4,即球形孔和裂縫狀孔占比為4∶6。計算流程簡述為:①使用VRH[14]平均公式將基質礦物混合;②使用SCA巖石物理模型[10]分別計算含單獨球形孔和含裂縫狀孔干巖石的彈性模量;③使用Gassmann方程[11]計算飽和流體巖石的彈性模量;④分別計算含飽和流體單獨球形孔和單獨裂縫狀孔巖石的速度,給w賦值以在縱波速度的約束下求算總孔隙度。

方法3,擬合巖石速度與孔隙度之間的線性關系式[13],用此式計算孔隙度。Han[13]的公式為:

Vp=5.065 0-5.613 1φ,

(15)

Vs=3.067 8-3.782 9φ。

(16)

利用Han[13]的數據對上述方法進行試算,圖6為由縱波速度計算的孔隙度與實測數據交會圖。由圖6可見:①基于巖石物理模型的法1和法2的預測效果明顯好于擬合公式法(法3),這是由于巖石物理模型法考慮了巖石孔隙結構的影響;②法2計算的孔隙度與實測數據吻合度更高,尤其是高孔隙度樣點,這說明3種孔隙類型假設能更好地描述該組樣點的孔隙結構,從而更好地消除了孔隙結構對速度的影響。對比圖5和圖6可知,本文方法預測的孔隙度與實測數據更為吻合。對比本文方法與3種常規(guī)方法預測孔隙度的誤差(表2)可知,本文的新方法優(yōu)于3種常規(guī)方法。

圖6 3種常規(guī)方法計算的孔隙度與實測數據對比Fig.6 Cross plots of porosity calculated by using three conventional methods and measured porosity

4 實際應用

選取四川盆地建南構造下侏羅統(tǒng)自流井組珍珠沖段含氣砂巖作為測試目標,以驗證本文方法的可應用性。該區(qū)目的層沉積砂體厚度大、磨圓度較好,但分選性差、雜基體積分數高。礦物成分主要為石英、長石、黏土,顆粒之間主要為硅質膠結、鈣質膠結。儲集空間類型主要包括原生粒間孔、粒間溶孔、巖屑粒內溶孔,有少量裂縫發(fā)育[16](圖1(a))。表3為研究區(qū)巖石薄片孔隙類型統(tǒng)計表,5個樣點的孔隙類型主要為三角形孔和四邊形孔,其占總孔隙度的97%,裂縫孔隙度占比較小。4個樣點(樣點1、2、3、5)的三角形孔和四邊形孔體積比約為6.5∶3.5,樣點4的三角形孔和四邊形孔體積比約為1∶1,5個樣點孔隙參數的平均值分別為wt=0.628、ws=0.343、wc=0.029。

表3 巖石薄片孔隙類型統(tǒng)計Tab.3 Pore types based on rock slices

4.1 測井數據

利用研究區(qū)A井目的層段數據測試本文方法及常規(guī)方法,圖7為計算與實測孔隙度對比圖。將由多礦物解釋方法獲得的礦物體積分數、孔隙度、流體飽和度數據引入孔隙度計算方法,利用縱波速度預測孔隙度,其中,方法3是由實測數據擬合的公式φ=-0.293 ln(Vpm)+2.485 4。圖7顯示,4種方法預測的孔隙度都與油田提供的孔隙度趨勢一致,但是本文方法預測的孔隙度與實測數據吻合度更高,圖7所示整段數據的均方根誤差和相關系數分別為0.021和0.896,說明本文提出的孔隙度預測方法能夠在研究區(qū)目的層段獲得較為準確的孔隙度。在1 620～1 640 m層段預測效果略差,其原因在于該層段是巖性交界層段,礦物成分較為復雜,且沉積環(huán)境、物質成分的變化導致孔隙結構更加復雜,測試所用孔隙結構參數與真實孔隙結構差別可能較大,導致本文方法預測效果降低。

4.2 地震數據

將本文方法應用于研究區(qū)地震資料以求算孔隙度,通過疊前地震資料反演獲得較準確的速度體,參數與測井資料標定結果一致,再利用速度體與參數求算孔隙度。圖8為根據地震資料計算的孔隙度過井剖面,由圖8可見,根據地震資料計算的孔隙度與測井孔隙度吻合度較高,且預測孔隙度的橫向展布基本符合地質規(guī)律,這說明本文方法應用于地震資料可以獲得與測井資料基本吻合的孔隙度剖面。

圖8 地震資料孔隙度預測結果與井孔隙度對比Fig.8 Comparison of porosity predicted by seismic data and well porosity

5 結 論

(1)研究區(qū)砂巖孔隙結構為多邊形形狀,針對此類儲層,本文提出一種考慮多邊形孔隙結構的砂巖總孔隙度預測方法。該法將砂巖中的孔隙等效為由三角形、四邊形孔和裂縫狀孔的組合,通過3種孔隙的體積比描述巖石中的復雜孔隙結構,該體積比由巖石薄片統(tǒng)計獲得;最終結合PSP模型、SCA模型和Gassmann方程預測孔隙度。

(2)實驗室和測井資料的測試結果顯示,本文方法預測孔隙度的精度高于3種常規(guī)方法。在測井資料標定的基礎上,利用地震資料反演的速度預測巖石總孔隙度,所得結果與測井資料較為吻合。