朱彬，陳新度，吳磊，劉躍生，刁世普

(1.廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州 510006；2.廣東工業(yè)大學(xué)，省部共建精密電子制造技術(shù)與裝備國家重點實驗室，廣東廣州 510006)

0 前言

近年來，機(jī)器人自動化作業(yè)在鑄件加工中不斷普及[1]，打磨作為鑄件加工的核心技術(shù)之一[2]，對其費用、效率、精度影響非常大。因點云不受光照、陰影和紋理等影響的優(yōu)勢，對于感知目標(biāo)的幾何信息具有重要意義[3]，可以作為自動打磨加工的數(shù)據(jù)載體。然而，所得點云受限于硬件設(shè)備和掃描環(huán)境[4]，可能具有較高的冗余度[5]。為了提高處理效率及銳化幾何特征，需要對感知的點云進(jìn)行精簡，即刪除對曲面幾何形狀信息貢獻(xiàn)較少的冗余點。

但傳統(tǒng)曲率點云精簡方法存在數(shù)據(jù)空洞、數(shù)據(jù)缺失等問題[6]。因此，本文作者提出一種線性耦合曲率精簡算法(Simplification of Curvature Linear Coupling Algorithm，SCLCA)，在曲率精簡的基礎(chǔ)上引入曲變[7]參數(shù)改善精簡效果與抗噪性能；同時在不改變原點云屬性的前提下，基于線性耦合曲率參數(shù)排序并篩選特征點云，最終完成精簡任務(wù)。

1 線性耦合曲率特征

點云精簡旨在保留原特征同時盡可能剔除冗余數(shù)據(jù)，如圖1所示。如何保留特征信息是點云精簡最重要的一環(huán)，為了改善傳統(tǒng)點云曲率精簡的特征銳化性，文中提出了一種線性耦合曲率特征。通過曲率排序改善點云的無序性[8]，并引入曲變參數(shù)提升特征銳化性。

1.1 特征域提取

點云的無序性使得無法僅從坐標(biāo)參數(shù)判別特征點。因此可將原點云按照一定規(guī)律排序，即根據(jù)排序提取特征點。其步驟如下：

根據(jù)式(1)(2)得到原點云P(圖1(b)所示)中各點pi的曲率ρ(pi)后，即可按照式(3)對P排序，得到排序點云Pρ：

(1)

(2)

(3)

即Pρ中各點按照曲率ρ(pi)大小排序。

但由于曲率特征本身具有一定誤差[6]，因此還需要一種更穩(wěn)健、精確的排序方法，即線性耦合曲率排序。

1.2 線性耦合曲率排序

αi=i/N(i=1，…，N)

(4)

(5)

(6)

根據(jù)式(7)對原點云P第二次排序：

(7)

得到排序點云Pη，再按照序列提取兼具特征銳化性、保形性的特征點云Psig。特征點云提取流程如圖2所示。

圖2 特征點云提取流程

2 精簡算法

2.1 非特征域精簡

提取特征點云區(qū)域Psig后，剩下的非特征區(qū)域Punsig仍具有較高冗余度，可按文中提出的改進(jìn)BSP精簡方法繼續(xù)精簡[10]：

首先采用PCA方法構(gòu)造Punsig的協(xié)方差矩陣M(Punsig)并進(jìn)行奇異值分解：

(8)

2.2 算法流程

通過線性耦合曲率特征得到特征點云P1，以改進(jìn)BSP方法得到非特征點云域精簡結(jié)果P2，融合P1、P2即得最終精簡結(jié)果，流程如圖3所示。

圖3 SCLCA算法流程

3 實驗與分析

3.1 實驗條件

采用圖1(b)所示的鑄件點云模型、斯坦福Bunny模型為實驗對象，研究文中SCLCA算法的精簡效果。同時以曲率精簡[11]、曲變精簡[10]為對比算法，并從精簡比、保形性[12]、曲面擬合幾個方面進(jìn)行評價。Bunny模型如圖4所示。

圖4 Bunny模型

采用保形性誤差評判精簡效果[11]：

(9)

對于原始點云P中某一點p，pU′為精簡點云P′中離p最近的點，n為點p法向量。

保形性誤差可評判精簡點云與原始點云之間差異程度，保形性誤差越小，則精簡點云與原始點云間差異越小，精簡效果越好。

算法采用C++、PCL點云庫編寫，Cloud Compare顯示點云，Geomagic Studio擬合曲面。所有實驗均在一臺2.90 GHz處理器、8.00 GB內(nèi)存的計算機(jī)上進(jìn)行。以下曲率精簡簡稱算法1，曲變精簡簡稱算法2。

3.2 鑄件精簡結(jié)果

以鑄件點云為實驗對象，采用不同比率(75%即去除75%的冗余數(shù)據(jù)點，85%、90%同理)精簡，結(jié)果如表1、2所示。

表1 不同精簡比鑄件點云數(shù)據(jù)

表2 鑄件曲面重構(gòu)模型

由表1、2可以看出：在相同的精簡比率下，文中算法處理后的點云具有更好的數(shù)據(jù)還原性，在曲面重構(gòu)中具有更少的數(shù)據(jù)空洞，而保形性誤差指標(biāo)也大幅降低，如圖5所示。

圖5 鑄件精簡點云保形性誤差

3.3 Bunny精簡結(jié)果

為了進(jìn)一步驗證文中算法的魯棒性，以Bunny模型為對象進(jìn)行實驗，結(jié)果如表3、4所示。

表3 不同精簡比點云數(shù)據(jù)

表4 Bunny曲面重構(gòu)模型

從表3、4中可以看出：當(dāng)精簡率在75%、85%時，文中算法精簡點云的重構(gòu)模型僅有細(xì)微的數(shù)據(jù)空洞，證明該算法具有良好的精簡效果；而當(dāng)精簡比達(dá)到90%，重構(gòu)模型在密集點云處(Bunny耳朵)出現(xiàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)空洞，但仍保存了完整的模型輪廓。這種高精簡比適用于計算速度要求高、精度要求相對不高的場合，具有一定的實用性。

從圖6中可以看到：相較另2種精簡算法，文中精簡算法在保形性誤差指標(biāo)上有著明顯改善；在精簡比75%時誤差降低約21%；在精簡比85%時誤差降低約31%；在精簡比90%時誤差降低約40%，因此文中精簡算法更適用于高精簡比場景。

圖6 Bunny精簡點云保形性誤差

3.4 抗噪測試

能否過濾掉由設(shè)備誤差、操作失誤、環(huán)境因素等造成的原始點云中的噪聲點，也是評判精簡算法效果的重要指標(biāo)。

為了模擬噪聲，在Bunny原始模型中加入拉丁超立方1 000點如圖7所示，該噪聲具有完全的隨機(jī)性和均勻性。

精簡結(jié)果如表5、圖8所示，從保形性誤差、擬合面片數(shù)(由精簡點云模型生成的重構(gòu)模型具有的擬合面片數(shù)量)進(jìn)行評判。

表5 1 000噪聲點模型精簡數(shù)據(jù)對比

圖8 1 000點噪聲曲面重構(gòu)模型

從表5和圖8中可以看出：在噪聲比2.7%、精簡比90%條件下，文中精簡算法生成的曲面擬合模型中離散面片更少；同時重構(gòu)模型中面片數(shù)相對算法1、算法2增加了11.2%、13.2%；保形性誤差分別降低了15.1%、36.6%。

4 結(jié)論

文中提出了一種基于線性耦合曲率的點云精簡方法。實驗結(jié)果表明：

(1)文中方法可在高效剔除冗余點的條件下保留模型原有特征，以便更好地適應(yīng)后續(xù)計算任務(wù)。

(2)相較傳統(tǒng)曲率精簡，文中方法保形性誤差降低40%(鑄件點云，90%精簡率)。

(3)在增加拉丁超立方噪聲情況下，文中方法相較傳統(tǒng)曲率方法保形性誤差降低15.1%，擬合面片生成增加11.2%，證明文中算法在點云數(shù)據(jù)預(yù)處理中有更好的應(yīng)用。