張長萍,馮 兵

(1.景德鎮(zhèn)市浮梁縣第二小學(xué),江西 景德鎮(zhèn) 333400; 2.景德鎮(zhèn)學(xué)院,江西 景德鎮(zhèn) 333400)

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容之一,從整數(shù)除法知識(shí)過渡而來,具有抽象性、綜合性等特點(diǎn),在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占據(jù)重要的地位。小學(xué)生日常生活中接觸分?jǐn)?shù)應(yīng)用題少,學(xué)習(xí)難度大,不少學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)較為吃力。教師如何教才能讓學(xué)生輕松、快捷地掌握這部分知識(shí)呢?孫云曉所著的《向孩子學(xué)習(xí):一種睿智的教育視角》一書,倡導(dǎo)教育人應(yīng)俯下身去傾聽孩子們的聲音,走進(jìn)學(xué)生心里,了解他們的迷茫。受這一教育思想啟發(fā),通過多年教學(xué)實(shí)踐,本文整理出一套分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)策略。

1 放緩坡度,降低難度——將臺(tái)階變成墊腳石

小學(xué)生的邏輯思維正處于以形象思維為主向抽象思維過渡的發(fā)展階段。他們遇到邏輯性強(qiáng)、跨度稍大的知識(shí)點(diǎn)時(shí),理解起來會(huì)有障礙。所以教師在教授難度較大的內(nèi)容時(shí),不能操之過急,應(yīng)該對(duì)知識(shí)點(diǎn)的難度進(jìn)行分解,把臺(tái)階變成墊腳石,允許學(xué)生小步漸進(jìn)。

如何放緩坡度?這就需要教師從學(xué)生的視角去思考:學(xué)生被“卡”在了哪里?需要怎樣化解才能讓他們順暢地通過?

比如在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)“誰比誰多(少)幾(百)分之幾”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是學(xué)生學(xué)習(xí)中的“攔路虎”,他們易將標(biāo)準(zhǔn)量與比較量混淆,這種題目應(yīng)如何施教?

案例一:某校六年級(jí)女生125人,男生100人,求:(1)女生人數(shù)比男生人數(shù)多幾分之幾?(2)男生人數(shù)比女生人數(shù)少幾分之幾?

學(xué)生在計(jì)算時(shí)往往會(huì)將兩小題的標(biāo)準(zhǔn)量與比較量弄混?？蛇@樣放緩坡度:讓學(xué)生先求出男、女生人數(shù)相差數(shù)量:125-100=25(人),再讓學(xué)生想想兩小題中分別是以什么作為單位“1”的量,比較量又是誰,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“(1)女生人數(shù)比男生多幾分之幾?”是求相差量25人是男生人數(shù)的幾分之幾;“(2)男生人數(shù)比女生少幾分之幾?”是求相差量25人是女生人數(shù)的幾分之幾。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:求誰比誰多(少)幾(百)分之幾的問題,第一步是找到比較量與標(biāo)準(zhǔn)量分別是哪個(gè)數(shù)量;第二步求出“相差的數(shù)量”是多少,明確“相差的數(shù)量”是必求的數(shù)量;最后計(jì)算出“相差的數(shù)量”是標(biāo)準(zhǔn)量的(百)幾分之幾。

為幫助學(xué)生準(zhǔn)確地把握單位“1”的意義,理解分?jǐn)?shù)的作用,可將分?jǐn)?shù)(如1/6)融入生活中,看看有哪些作用,它又表示什么。

案例二:某校有1800人,六年級(jí)人數(shù)占全校的1/6。那么全校人數(shù)1800人就是單位“1”的量,1/6對(duì)應(yīng)的是1800÷6=300(人)。在這里“1800人”“300人”分別是單位“1”“1/6”的另張“名片”;

案例三:小強(qiáng)本次數(shù)學(xué)考試成績比上一次(60分)提高了1/6。那么上一次的成績60分就是單位“1”的量,1/6對(duì)應(yīng)的60÷6=10(分)。在這里“60分”“10分”分別是單位“1”“1/6”的另張“名片”。

進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生掌握:單位“1”對(duì)應(yīng)的是一個(gè)整體,可以是一個(gè)總數(shù),也可以是許多個(gè)體組成的總體等;把這些整體平分成若干份,表示其中的一份或幾份都可用分?jǐn)?shù)來表示。

再比如帶單位的分?jǐn)?shù)與不帶單位的分?jǐn)?shù)意義完全不同,不少學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往難以區(qū)分:

案例四:3/5噸比1/4噸多幾分之幾?許多學(xué)生往往直接用3/5-1/4=7/20作為答案,忽視了此題中分?jǐn)?shù)后的單位 “噸”。放緩坡度:先給出一道輔助理解題“3/5噸比1/4噸多多少噸”,通過題目對(duì)比讓學(xué)生明白兩題所列示的數(shù)值一樣,但需要回答的問題不一樣。然后讓學(xué)生先回答“3/5噸比1/4噸多多少噸”,之后再啟發(fā)學(xué)生思考 “3/5噸比1/4噸多幾分之幾”的問題。有了這個(gè)對(duì)比過程,學(xué)生就不容易混淆帶有單位分?jǐn)?shù)與不帶單位分?jǐn)?shù)的意義。兩者的區(qū)別是:1.帶單位分?jǐn)?shù)表示確定的數(shù)量,有確定的大小或多少;2.不帶單位的分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,如果需要表示總數(shù)的一部分則用不帶單位的分?jǐn)?shù)表示。

以上案例中的“相差的數(shù)量”及輔助理解題“3/5噸比1/4噸多多少噸”等都起到了降低難度的作用。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程中,學(xué)生需要許多這樣的“墊腳石”。如何找到這些“墊腳石”,需要教師從學(xué)生的視角去觀察、思考,找到學(xué)生知識(shí)上的迷茫點(diǎn),并進(jìn)行“對(duì)癥下藥”。

2 轉(zhuǎn)化變型,新舊鏈接——加深理解感受數(shù)學(xué)奇妙

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科,新知識(shí)總是某些舊知識(shí)的延伸和發(fā)展,知識(shí)之間相互滲透。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程,實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化過程。在教學(xué)實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生對(duì)新知識(shí)從哪里延續(xù)過來往往不關(guān)心,他們也難理解透徹,只能片面地記住新知識(shí),存在“只見樹木,不見森林”的局限。教師若能帶領(lǐng)學(xué)生一起找到新知識(shí)與舊知識(shí)的鏈接點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)的邏輯脈絡(luò)與本質(zhì)聯(lián)系,將有助于學(xué)生掌握新知識(shí),還可為學(xué)生提高自學(xué)能力打下基礎(chǔ)。

案例五:某果園有580棵果樹,其中2/5是桃樹,求桃樹有多少棵?

1.按照分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法是:已知單位“1”的量,求單位“1”的幾分之幾是多少,用乘法計(jì)算。即:580×2/5=232(棵)。

這是一道基礎(chǔ)題,一般學(xué)生只知道用乘法計(jì)算,卻不知為什么應(yīng)該用乘法計(jì)算。

2.根據(jù)除法意義,這道題的解法是:把580棵樹平均分成5份,求其中的2份是多少棵樹。即:580÷5×2=232(棵)。

引導(dǎo)學(xué)生分析這兩個(gè)算式:

580×2/5=580×2×1/5

580÷5×2=580×1/5×2=580×2×1/5

進(jìn)而可以讓學(xué)生總結(jié)出:這兩個(gè)算式最終都可以轉(zhuǎn)化成相同的算式。

同時(shí),還可引導(dǎo)學(xué)生這樣理解:580×2/5的計(jì)算過程,可先將580與分母5約分,之后再乘以2,相當(dāng)于是580÷5×2。由上可知,不管是按整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義,還是按整數(shù)除法的意義進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果都是一樣的,兩者是可以相互轉(zhuǎn)化的。

類似的案例在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中很常見:如“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍(幾分之幾)”的應(yīng)用題緊密相連;求單位“1”的量是多少的應(yīng)用題與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題密不可分等等。這些例題都可以通過找到新舊知識(shí)的鏈接點(diǎn),幫助學(xué)生架起新舊知識(shí)聯(lián)系的橋梁,讓學(xué)生知其然并知其所以然。這樣一來,學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙,獲得解題成功的喜悅,分?jǐn)?shù)應(yīng)用題將不再是學(xué)生的“老大難”問題。

3 圖文結(jié)合,會(huì)畫會(huì)看——化抽象思維為形象思維

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出:通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界[1]。一般分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的題意都可以用簡潔的圖文表達(dá)出來,線段圖就是其中常用的一種。線段圖可以把量與分率之間的關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來,幫助學(xué)生輕松地理清解題思路,是“用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的有效手段。

在教學(xué)實(shí)踐中,不少學(xué)生解題時(shí)沒有看圖畫圖的習(xí)慣,導(dǎo)致在解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)只會(huì)機(jī)械性地解題,題型稍有變化就不知如何入手。授人以魚,不如授人以漁。教師在教學(xué)中應(yīng)該滲透數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖、看圖、用圖的習(xí)慣,這樣可以為學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題助力不少。1.從簡單數(shù)量關(guān)系圖開始,鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫,引導(dǎo)他們理清數(shù)量關(guān)系,將單位“1”先畫出來,再畫其他量,如能配合寫上對(duì)應(yīng)數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率和要求的問題就更完整;2.同一道題中數(shù)值的大小要和線段的長短要匹配,即大的數(shù)據(jù)線段較長,小的數(shù)據(jù)線段較短。圖形要力求美觀、大方、結(jié)構(gòu)合理;3.把解題分析過程與所畫圖緊密結(jié)合起來,找出隱藏著的對(duì)應(yīng)關(guān)系,解答所求的問題。

案例六:某果園有三種果樹,蘋果樹與桃樹占總棵數(shù)的3/7,桃樹與梨樹占總棵數(shù)的6/7,問桃樹占總棵數(shù)的幾分之幾?

此題單憑文字,很難講解清楚它們之間的關(guān)系,如果用線段圖輔助,里面的關(guān)系則一目了然:

線段圖1

所以桃樹占總棵數(shù)的幾分之幾:6/7+3/7-1=2/7

案例七:某沙場現(xiàn)有細(xì)沙石數(shù)噸,要求運(yùn)輸隊(duì)兩天運(yùn)完,第一天運(yùn)了總數(shù)的5/9少4噸,第二天運(yùn)了總數(shù)的40%多6噸,問第一天運(yùn)了沙石多少噸?

此題有點(diǎn)難,解題的關(guān)鍵是找到隱藏著的數(shù)量及其對(duì)應(yīng)分率:

線段圖2

觀察上圖不需過多講解,就可把隱藏著的秘密輕松挖掘出來:6-4=2(噸)與1-5/9-40%是一組對(duì)應(yīng)關(guān)系。

沙的總數(shù):(6-4)÷(1-5/9-40%)=45(噸)

第一天運(yùn)了的數(shù)量:45×5/9-4=21(噸)

除線段圖外,其他圖形、折紙也可為解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題助力。學(xué)生學(xué)會(huì)用圖分析、思考,就不會(huì)局限于會(huì)做某類題,而是觸類旁通,化抽象思維為形象思維,為思維能力插上飛翔的翅膀。

4 創(chuàng)設(shè)情境,學(xué)玩結(jié)合——激發(fā)興趣愛上學(xué)習(xí)

情境教學(xué)法是指在教學(xué)過程中,教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動(dòng)具體的場景,以引起學(xué)生一定的情感體驗(yàn),從而幫助學(xué)生理解教材,并使學(xué)生的心理機(jī)能得到發(fā)展的教學(xué)方法[2]。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)枯燥、抽象性強(qiáng),若能創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境輔助教學(xué),讓學(xué)生在情境中“玩”著學(xué),從數(shù)學(xué)的視角觀察生活,用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題,會(huì)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,學(xué)生學(xué)得也會(huì)更加輕松有趣。

案例八:某商場有一批貨,第一月售出全部的3/5還多10件,第二個(gè)月售出剩下的3/4,這時(shí)還剩24件,這批貨物共有多少件?

這是道還原類型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,對(duì)許多學(xué)生而言有一定的難度,直接展示題目將難以激起他們的探究興趣。教師可將本題稍加調(diào)整,請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行角色表演,創(chuàng)設(shè)如下情境:動(dòng)物商場最近丟失了一批餅干,黑貓警長查出是一群老鼠偷盜所為,因?yàn)椴恢降讈G失了多少餅干,只知道最后還剩24件,而無法給這群老鼠定罪。黑貓警長正在不知如何處理時(shí),只聽其中一位年長老鼠挑釁地說道:我們第一周偷吃了全部餅干的3/5還多10件,第二周偷吃了剩下的3/4,最后還剩24件,這批餅干你們可知道有多少件?接著老師鼓勵(lì)大家來幫幫警長,算一算總共有多少件餅干,就知道到底丟失了多少餅干,才好合理地對(duì)這群老鼠進(jìn)行處罰。

經(jīng)過這樣的情境設(shè)置,可以較好地激發(fā)了學(xué)生的求知?jiǎng)恿?。接著引?dǎo)學(xué)生用還原法求解:從結(jié)果出發(fā),24件的對(duì)應(yīng)分率是1-3/4=1/4,24÷(1-3/4)+10=106(件)的對(duì)應(yīng)分率是1-3/5=2/5,進(jìn)而可逆推求出這批餅干是106÷(1-3/5)=720(件)。玩是孩子的天性。本題用還原法解答的過程就好像破案的過程一般,一步步靠近原來的真相(總數(shù)),學(xué)生在“玩”中輕松解答了難題。

簡言之,一個(gè)好的教學(xué)情境可以有效地激發(fā)學(xué)生的情感。情境教學(xué)的陶冶功能就像一個(gè)過濾器,使人的情感得到凈化和升華,它剔除情感中的消極因素,保留積極成分,在探究的樂趣中持續(xù)地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī),變被動(dòng)學(xué)習(xí)為自我需要[3]。情景教學(xué)法讓學(xué)習(xí)逐漸成為一種樂趣、一種渴望,讓學(xué)生在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的世界中興趣盎然,神采飛揚(yáng)。

5 用心捕捉,及時(shí)點(diǎn)贊——關(guān)愛后進(jìn)學(xué)生

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)難度較大,有些學(xué)生學(xué)得吃力,稍不注意,容易造成學(xué)生成績兩極分化。自卑是一種不能自助和軟弱的復(fù)雜情感,有自卑感的人輕視自己,低估自己的能力,覺得自己各方面不如人[4]。后進(jìn)學(xué)生受到的消極評(píng)價(jià)較多,從而影響到他們的自我評(píng)價(jià),易產(chǎn)生強(qiáng)烈的自卑感。課堂上常見后進(jìn)學(xué)生不自信,他們常常是眼神暗淡的靜音模式,對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)不積極,唯恐避之不及。教育是面向全體學(xué)生的,每一位學(xué)生都不應(yīng)掉隊(duì)。教師應(yīng)關(guān)愛后進(jìn)學(xué)生,幫他們找回自信,引領(lǐng)他們勇敢地參與到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中來。

課堂上的良好表現(xiàn)是后進(jìn)學(xué)生找回自信的有效途徑。如何讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的課堂上出聲出彩呢?可在課堂上有意進(jìn)行“隨機(jī)抽題”提問學(xué)生,輪到后進(jìn)學(xué)生時(shí)則有意抽取“誰是誰的幾分之幾”之類的基礎(chǔ)題讓他們作答。這種“隨機(jī)抽題”提問后進(jìn)學(xué)生,不會(huì)讓大家覺得是教師特意“關(guān)照”,只會(huì)感嘆他們運(yùn)氣很好。這在保護(hù)后進(jìn)學(xué)生自尊心的同時(shí),增強(qiáng)了他們的自信心,讓他們?cè)谡n堂上有話可說。

在課堂之外,用心留意后進(jìn)學(xué)生的閃光點(diǎn),并及時(shí)點(diǎn)贊。比如批改作業(yè)時(shí):找單位“1”的練習(xí)題,這一次比上次多找對(duì)一個(gè)是進(jìn)步,給朵小紅花;這次題目復(fù)雜些也能寫對(duì)幾個(gè)步驟,這也是進(jìn)步,點(diǎn)個(gè)贊;這次能把線段圖看懂,給面小紅旗等等。這些契機(jī)就是肯定、鼓勵(lì)后進(jìn)學(xué)生的良好機(jī)會(huì),比空講“你真棒,你真行”更能真正觸動(dòng)學(xué)生。

6 因材施教,有教無類——做孩子學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人

教學(xué)有法,但無定法。針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容,不同的學(xué)生,教學(xué)方法都應(yīng)有所調(diào)整。正如人民教育家、思想家陶行知先生在《教師歌》中所言“來!來!來!來到小孩子的隊(duì)伍里,了解你的小孩。你不能教導(dǎo)小孩,除非是了解了你的小孩”。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)過程中,教師若俯下身來從孩子視角找尋問題的突破口,相信許多問題會(huì)迎刃而解。