毛慧穎,王艷萍,楊宇晴

(1.宿州學(xué)院 商學(xué)院,安徽 宿州 234000;2.宿州學(xué)院 數(shù)統(tǒng)學(xué)院,安徽 宿州 234000)

0 引言

根據(jù)中國碳核算數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)顯示,2022年我國的碳排放量累計達(dá)到110億噸,其中,制造業(yè)碳排放量約33億噸,占比30%.因此碳排放依賴型的制造商(以下簡稱制造商)是國家進(jìn)行低碳減排的重要對象.同時,在國家大力倡導(dǎo)低碳經(jīng)濟(jì)背景下,消費(fèi)者的環(huán)保意識增強(qiáng),低碳產(chǎn)品越來越受到消費(fèi)者的認(rèn)可,消費(fèi)者的低碳偏好影響著其購買產(chǎn)品的決策.在政府碳排放約束和消費(fèi)者低碳偏好雙重壓力下,制造商需要降低碳排放量.由于制造商資金有限以及其掌握的低碳減排技術(shù)較為薄弱,為了降低碳排放成本,提高碳減排效率,其往往選擇與低成本、高效率的碳減排服務(wù)商(以下簡稱服務(wù)商)合作減排.

碳減排服務(wù)也引起了學(xué)術(shù)界的關(guān)注,許多學(xué)者對低碳服務(wù)供應(yīng)鏈中制造商的生產(chǎn)決策問題進(jìn)行了研究.如Wang等[1]對制造商的生產(chǎn)計劃以及服務(wù)商的碳減排投入進(jìn)行了優(yōu)化.趙明等[2]研究了碳限額—交易機(jī)制下的兩級供應(yīng)鏈訂貨定價問題,提出了供應(yīng)鏈協(xié)作的激勵機(jī)制.徐剛等[3]研究了碳限額政策下一個制造商和兩個零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈,分析了制造商差別定價對供應(yīng)鏈利潤的影響.崔春岳等[4]通過分析碳配額交易政策下供應(yīng)鏈最優(yōu)訂購量決策和最優(yōu)碳減排決策,證明收益共享契約可以通過調(diào)整零售商的訂購量實現(xiàn)兩階段供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).碳減排服務(wù)能有效解決制造商在碳減排技術(shù)、資金以及運(yùn)作上的難題,使其更專注于生產(chǎn)服務(wù)[5].大量研究表明,與碳減排服務(wù)商合作的模式是有效的減排方式[6-7].如周艷菊等[8]的研究結(jié)果表明碳排放依賴型企業(yè)作為減排投資主體,更有利于減排效率的提升以及收益的增加.Wang等[9]研究了碳限額交易機(jī)制下,制造商承諾減排、零售商承諾減排和低碳服務(wù)商參與減排三種減排方式的減排成本和減排績效,研究發(fā)現(xiàn),碳減排服務(wù)商參與減排時,碳減排效率最高.Ghos等[10]分析了低碳凈化服務(wù)的發(fā)展趨勢,指出減排效率低下的障礙.Conibear等[11]研究了節(jié)能量實現(xiàn)比率不確定情形下節(jié)能量保證值的策略設(shè)計.收益共享契約將供應(yīng)鏈成員中的利益綁定,能有效解決供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙洳黄降鹊膯栴}[12-13].將其運(yùn)用在低碳服務(wù)供應(yīng)鏈中,不僅能解決收益分配存在的問題,還能激勵服務(wù)商努力提高減排效率[14].如Zhang等[15]分析了碳交易機(jī)制下能源服務(wù)公司參與碳減排的情形,構(gòu)建系統(tǒng)動力模型,分析能源服務(wù)公司收益共享系數(shù)和碳價格對參與者最優(yōu)決策的影響.Ding等[16]研究了政府監(jiān)管下低碳服務(wù)外包收益共享合同的影響因素.李怡飛等[17]運(yùn)用博弈理論構(gòu)建節(jié)能服務(wù)公司主導(dǎo)和用能企業(yè)主導(dǎo)時的收益分配模型,對合同能源管理項目的收益分配進(jìn)行了優(yōu)化.

基于以上研究,結(jié)合收益共享契約在低碳服務(wù)供應(yīng)鏈中的運(yùn)用,響應(yīng)國家“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo),本文以減少碳排放量為目標(biāo),研究考慮消費(fèi)者低碳偏好時,制造商和服務(wù)商合作減排的最優(yōu)減排策略選擇的問題.

1 模型構(gòu)建與求解

1.1 模型假設(shè)

構(gòu)建由一個風(fēng)險中性的制造商和一個風(fēng)險中性的服務(wù)商組成的二級低碳服務(wù)供應(yīng)鏈,研究制造商如何設(shè)計收益分享契約以使雙方達(dá)成最優(yōu)合作減排的問題.為進(jìn)一步研究,文章做如下假設(shè):

假設(shè)1:低碳產(chǎn)品市場是完全競爭市場,制造商生產(chǎn)的低碳產(chǎn)品能完全銷售出去,單位產(chǎn)品銷售價格為p.

假設(shè)2:考慮政府給定制造商的碳排放限額為G,制造商碳排放量若沒有超過碳排放限額,則剩余的碳排放權(quán)可以在碳交易市場賣出;反之,制造商需要在碳交易市場購買碳排放權(quán).假設(shè)碳交易市場上單位碳交易價格為Pe,碳交易價格由碳交易市場決定.

假設(shè)3:服務(wù)商在碳減排服務(wù)中投入的總成本為I=1/(2kτ2),其中k為碳減排投資成本系數(shù),τ為碳減排率.目前我國碳排放技術(shù)水平還不能使碳減排率達(dá)到百分之百,因此,0<τ<1.

假設(shè)4:低碳產(chǎn)品的市場需求量為Q=a+bτe,表示產(chǎn)品碳減排效率越高,市場需求量越大.其中a是低碳產(chǎn)品市場初始需求量,b是消費(fèi)者對低碳產(chǎn)品的偏好程度,e是單位產(chǎn)品碳排放量.

假設(shè)5:碳減排收益不僅受到服務(wù)商減排量的影響,還會受到不確定因素的影響,碳減排收益為re=eQPe+μ,其中μ～(0,σ2),μ是不確定因素.

假設(shè)6:制造商設(shè)計的收益分享契約合同為S(re)=βre+F,其中:S(re)為制造商支付給服務(wù)商的總費(fèi)用;F為制造商預(yù)先支付的固定減排費(fèi)用;βre為制造商按照碳減排收益分享給服務(wù)商的份額;β是制造商與服務(wù)商的碳減排收益分享比例,0<β<1.

1.2 模型構(gòu)建與求解

假設(shè)制造商和服務(wù)商決策過程是一個單周期的Stackelberg博弈過程,根據(jù)博弈論逆向求解原則,收益分享契約博弈分為三步:第一步,制造商提出收益分享契約,設(shè)計固定減排費(fèi)用F和收益分享系數(shù)β.服務(wù)商決定是否接受該契約,若不接受該契約,博弈結(jié)束;反之,博弈進(jìn)入第二步.第二步:制造商向服務(wù)商支付固定減排費(fèi)用,服務(wù)商決定碳減排投資成本.第三步:服務(wù)商完成碳減排服務(wù),制造商向服務(wù)商分享碳減排收益.收益分享契約中參與者的決策變量如圖1所示.

圖1 制造商和服務(wù)商決策變量

根據(jù)博弈論逆向求解原則,首先分析服務(wù)商接受收益分享契約的利潤大小.根據(jù)前面的假設(shè)可知,服務(wù)商的收益為

πS=βre+F-kτeQ.

若要使服務(wù)商接受收益分享契約,則需要滿足服務(wù)商提供碳減排服務(wù)的收益不小于零,即πS≥0.

接下來分析制造商如何設(shè)計收益分享契約.根據(jù)假設(shè)可得制造商利潤為

πm=(1-β)pQ-[(1-τ)Qe-G]Pe-F,

其中(1-β)pQ-[(1-τ)Qe-G]Pe表示制造商銷售產(chǎn)品總收益減去分享給服務(wù)商碳減排收益之后的收益.由此可得優(yōu)化模型P1.

P1:
max{(1-β)pQ-[(1-τ)Qe-G]Pe-F},

(1)

s.t.βpQ+F-kτeQ≥0.

(2)

為分析最優(yōu)收益共享契約,本文給出定理1.

定理1

證明服務(wù)商接受收益分享契約的必要條件是?πs/?τ=0,即βpbe-ke(bτe+a)-kτe2b=0,得τ=(βpb-ak)/(2ekb).將τ代入式(1)和式(2)可得優(yōu)化模型P2.

(3)

(4)

上述問題是帶不等式的優(yōu)化問題,可構(gòu)建拉格朗日函數(shù)進(jìn)行求解.

(5)

式(5)中,μ是大于零的拉格朗日乘子.上述優(yōu)化問題為凸規(guī)劃,則上述優(yōu)化問題的最優(yōu)解(F*,β*,μ)應(yīng)滿足如下K-T條件.

(6)

(7)

(8)

定理1說明,制造商和服務(wù)商可以達(dá)到收益分享契約均衡.同時,制造商最優(yōu)減排支付F*<0,說明制造商不僅不需要向服務(wù)商支付固定減排費(fèi)用,還要求服務(wù)商支付一定的低碳減排保證金.

為分析消費(fèi)者低碳偏好對收益分享契約的影響,本文給出定理2.

證明由定理1計算可得,

由于

并且0<β,τ<1,當(dāng)k0,ePe-p>0,因此ak-(a-be)Pe-bp>0,因此要驗證?F*/?b的大小,只需要驗證ak-(a+be)Pe+bp的大小即可,

ak-(a+be)Pe+bp<
aPe-(a+be)Pe+bp=
b(p-ePe)<0,

即當(dāng)kPe時,

ak-(a-be)Pe-bp<0,
ePe-p<0,
ak-(a+be)Pe+bp>
aPe-(a+be)Pe+bp=b(p-ePe)>0,

定理2說明:隨著市場上消費(fèi)者低碳偏好的增加,制造商會讓服務(wù)商支付較少的減排保證金,從而使服務(wù)商在提供碳減排服務(wù)時投入更多的資金.另一方面,制造商為了激勵服務(wù)商提高減排效率,并且努力完成減排服務(wù),不會改變碳減排收益分享比例.

為分析商品價格對收益分享契約的影響,本文給出定理3.

證明由定理1計算可得,

由假設(shè)條件且0<β,τ<1知,當(dāng)k

k-Pe<0,ePe-p>0,
bePe+aPe-ak-bp>
bePe+aPe-aPe-bp=
b(ePe-p)>0.

又因為(Pe-k)2>0,所以

當(dāng)k>Pe時,k-Pe>0,ePe-p<0,所以

因為

bePe+aPe-ak-bp<
bePe+ak-ak-bp=b(ePe-p)<0,

所以?F*/?p<0.

定理3說明:當(dāng)服務(wù)商單位投資成本系數(shù)小于單位碳交易價格時,隨著商品價格的增加,制造商一方面會要求服務(wù)商支付更多的減排保證金,另一方面會分享更多的收益給服務(wù)商,以此來彌補(bǔ)碳交易價格的提高給其帶來的損失,而服務(wù)商因為承擔(dān)了較多的減排風(fēng)險,因此會降低減排效率,此時制造商激勵支付無效;當(dāng)服務(wù)商的單位投資成本系數(shù)大于單位碳交易價格時,制造商要求服務(wù)商支付更多的減排保證金的同時,會分享更多的碳減排收益給服務(wù)商.又因為此時服務(wù)商投資成本系數(shù)較小,因此其會提高減排效率.

為分析消費(fèi)者低碳偏好和商品價格對制造商和服務(wù)商利潤的影響,本文給出定理4.

證明由定理1計算可得,

當(dāng)k0,因為0<τ<1,所以ePe-p>0,即p

(aPe-ak)2-(bp-bePe)2>
(aPe-ak)2-(bePe-bePe)2=
(aPe-ak)2>0,
ak+bp-(a+be)Pe<
aPe+bp-(a+be)Pe=b(p-ePe)<0,

(aPe-ak)2-(bp-bePe)2<
(ak-ak)2-(bp-bePe)2=
-(bp-bePe)2<0,
ak+bp-(a+be)Pe>
aPe+bp-(a+be)Pe=b(p-ePe)>0,

定理4表明:隨著消費(fèi)者低碳偏好和商品價格的增加,制造商的利潤不斷增加,而制造商設(shè)計的收益共享契約會使得服務(wù)商獲得的利潤恒為零,但是服務(wù)商依然會選擇接受收益共享契約.

2 算例

接下來對上述定理進(jìn)行驗證.由于上面的分析結(jié)果有兩種情況,因此這里針對上述兩種情況進(jìn)行驗證.第一種情況當(dāng)服務(wù)商單位投資成本系數(shù)k小于單位碳交易價格Pe時,對模型各參數(shù)進(jìn)行賦值,假設(shè)k=2,Pe=2.5,e=0.5,a=10,G=20,運(yùn)用MAPLE做模擬仿真,得到圖2-圖5.

圖3 p和b對β*的影響圖

圖4 p和b對τ*的影響圖

圖5 p和b對的影響圖

第二種情況:當(dāng)服務(wù)商單位投資成本系數(shù)k大于單位碳交易價格Pe時,對各模型參數(shù)進(jìn)行賦值,假設(shè)k=2.5,Pe=2,e=0.5,a=10,G=20,運(yùn)用MAPLE做模擬仿真,得到圖6-圖9.

圖6 p和b對F*的影響圖

圖7 p和b對β*的影響圖

圖8 p和b對τ*的影響圖

圖9 p和b對的影響圖

3 結(jié)論與展望

文章考慮了消費(fèi)者的低碳偏好特征,分析了一個風(fēng)險中性的制造商與一個風(fēng)險中性的服務(wù)商合作減排的情形,研究了制造商和服務(wù)商如何選擇碳減排策略從而實現(xiàn)收益共享協(xié)調(diào)的問題.研究結(jié)果表明:①制造商與服務(wù)商合作減排時,不僅不會支付給服務(wù)商減排啟動資金,還會要求服務(wù)商支付給其一部分保證金;②當(dāng)服務(wù)商投資成本系數(shù)小于單位碳交易價格時,隨著消費(fèi)者低碳偏好的增加,制造商要求服務(wù)商支付的保證金減少,但是其不會改變收益共享比例,服務(wù)商則會提高碳減排效率;隨著商品價格的提高,制造商會要求服務(wù)商支付更多的保證金,同時減少收益共享比例,服務(wù)商則會降低減排效率;此時制造商的利潤不斷增加,而服務(wù)商的利潤恒為零;③當(dāng)服務(wù)商投資成本系數(shù)大于單位碳交易價格時,隨著消費(fèi)者低碳偏好的增加,制造商要求服務(wù)商支付的保證金減少,但是其不會改變收益共享比例,服務(wù)商則會提高減排效率;隨著商品價格的提高,制造商降低服務(wù)商支付的保證金,同時增加收益共享比例,服務(wù)商則會提高減排效率;此時制造商的利潤不斷增加,而服務(wù)商的利潤恒為零.

文章假設(shè)了服務(wù)商是愿意在碳減排服務(wù)中進(jìn)行墊資的,但是如果服務(wù)商不愿意墊資,制造商該如何設(shè)計收益共享契約?這個問題是以后研究的重點.