白曉莉,陳 巖,2,鄧珍美

(1.沈陽工業(yè)大學 理學院,遼寧 沈陽 110870;2.沈陽工業(yè)大學 管理學院,遼寧 沈陽 110870)

0 引言

自新冠疫情暴發(fā)以來,我國各中小型企業(yè)收益整體持續(xù)下行,經(jīng)濟運營風險增大,這給投資者帶來了較大的不確定預期.企業(yè)的發(fā)展與投資商的支持是密不可分的.因此,在這種大環(huán)境下,研究企業(yè)與投資商雙邊匹配問題是迫切需要的.

雙邊匹配理論是決策理論之一,是一種根據(jù)雙方主體相互給出的評價信息進行匹配,從而尋求最優(yōu)匹配方案的理論.2018年,Fan等[2]針對偏好信息為不確定偏好序的雙邊匹配問題,充分考慮了雙邊匹配主體的心理行為,構建了雙邊匹配模型.2020年,Xu等[3]針對人崗匹配問題,提出了新的直覺模糊Choquet積分集結算子,用于描述評價屬性間的相關性. 2022年,Wang等[4]提出一種概率語言環(huán)境下基于前景理論的雙邊匹配決策方法.但從目前來看,針對概率不確定語言環(huán)境下的雙邊匹配問題還缺乏研究.

中介在企業(yè)-投資商匹配過程中起著十分重要的作用,由于信息的模糊性、不對稱性以及時效性,大大增加了企業(yè)與投資商的匹配成本,使得沒有中介參與的雙邊匹配的效率以及成功率會非常低.因此,使得中介主導的雙邊匹配的需求在現(xiàn)實中逐漸增加.Miao等[5]建立了以買賣雙方滿意度最大化為目標的匹配優(yōu)化模型,提高了跨境電子商務中介平臺的效率.Tong等[6]設計了一種遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡-多準則決策輔助方法,用以提高在大規(guī)模匹配中中介平臺的效率.但是目前中介參與的雙邊匹配問題研究中沒有考慮中介的收益,或者直接認為中介的收益是一個定值,對每個匹配主體收費相同.實際上,中介的收入需求是影響中介動機和雙邊匹配主體滿意度的重要因素.

基于上述分析,本文將對概率不確定語言環(huán)境下中介參與的企業(yè)-投資商雙邊匹配問題進行深入研究.首先,為了給出雙方主體偏好信息的可靠性,定義了可信度;其次,由可信度給出了概率不確定語言術語集的得分值,從而進行概率不確定語言術語集的比較,獲得優(yōu)勢度矩陣,改進了TODIM方法;再次,充分考慮到中介平臺收益對于匹配方案的重要性,給出了中介費用函數(shù),并規(guī)范化此函數(shù),最后,以雙邊匹配主體最大化滿意度和中介平臺最大化收益為目標函數(shù)建立雙邊匹配優(yōu)化模型.

1 問題描述

本文要解決的問題是: 根據(jù)企業(yè)對投資商的評價信息和投資商對企業(yè)的評價信息, 在考慮雙方匹配過程中心理行為和中介平臺收益的情況下, 建立雙邊匹配模型, 獲得使企業(yè)、投資商以及中介平臺滿意度可能高的互利共贏集成方案.

2 預備知識

2.1 雙邊匹配定義

設雙邊匹配主體集合分別為A={A1,A2,…,Am},B={B1,B2,…,Bn},其中,Ai表示A中的第i個主體,i∈M,M={1,2,…,m}.Bj表示B中的第j個主體,j∈N,N={1,2,…,n}.一般地,m≥n.

定義1[7]設一一映射μ:A∪B→A∪B,若?Ai∈A,Bj∈B,滿足:

(i)μ(Ai)∈B;

(ii)μ(Bj)∈A∪{Bj};

(iii)μ(Ai)=Bj,當且僅當μ(Bj)=Ai.

則稱μ為雙邊匹配.其中μ(Ai)=Bj或μ(Bj)=Ai,表示Ai與Bj在μ中匹配,記為(Ai,Bj);μ(Bj)=Bj表示Bj在μ中未匹配,記為(Bj,Bj).

2.2 概率不確定語言術語集(PULTS)相關概念

其中,〈[Lk,Uk],pk〉表示不確定語言術語,且[Lk,Uk]的概率為pk,Lk和Uk是語言術語,滿足Lk≤Uk,#S(p)是S(p)的基數(shù).

Sn(p)=

定義4[8]給定任意一個概率不確定語言術語集

則它的得分函數(shù)為

其中

定義5[8]任意一個概率不確定語言術語集的精確函數(shù)為σ(S(p))=sσ,其中

σ=

Lin等[8]定義的概率不確定語言術語集的運算法則忽略了不確定語言變量的概率,因此,Xie[9]重新定義了概率不確定語言的運算法則來避免概率信息的損失.并重新定義了概率不確定語言術語集加權平均算子.

定義7[9]給定n個概率不確定語言術語集

#Si(p)}(i=1,2,…,n),

則稱

為概率不確定語言術語集加權平均算子.

3 概率不確定語言術語集的可信度

定義8設S(p)為任一概率不確定語言術語集,則它所對應的猶豫度定義為

(1)

注:當#S(p)=1時,即S(p)={〈[L,U],1〉}時,規(guī)定Hd(S(p))=0.

性質10≤Hd(S(p))≤1.

其中λ為拉格朗日參數(shù).對l(p1,p2,…,p#S(p),λ)函數(shù)的參數(shù)pk和λ分別求偏導,得

進而得到,

定義9設S(p)為任一概率不確定語言術語集,則其可信度為

Cr(S(p))=1-Hd(S(p)),

(2)

其中,Hd(S(p))為概率不確定語言術語集S(p)的猶豫度.

由性質1可知,可信度具有如下性質.

性質2(1)0≤Cr(S(p))≤1;

(2)任意一個概率不確定語言術語集S(p)={〈[Lk,Uk],1〉k=1,2,…,#S(p)},則

Cr(S(p))=1.

現(xiàn)有研究中依據(jù)得分函數(shù)與精確函數(shù)進行概率不確定語言術語集間的比較,但這兩種函數(shù)都沒有考慮匹配主體所給偏好信息的可靠性,用此比較會造成偏好信息的失真,影響匹配結果.因此,以下定義了概率不確定語言術語集的得分值,進行概率不確定語言術語集間的比較.

定義10概率不確定語言術語集S(p)的得分值SV(S(p))定義為

(3)

得分值越高,說明此概率不確定語言術語集越好.

4 基于PULTS環(huán)境下的雙邊匹配過程

4.1 改進的TODIM方法

本文將概率不確定語言術語集與改進的TODIM方法相結合,得到了雙邊匹配主體滿意度矩陣,具體步驟如下:

步驟1基于企業(yè)Ei對投資商Ij的概率不確定語言偏好信息得到評價矩陣為

R=[Sij(pij)]m×n.

(4)

其中:wi表示屬性權重;λ是用來調(diào)整損益值的放大參數(shù)(取2.25);ρ表示根據(jù)匹配主體的感知,表達評價的重要性(該參數(shù)ρ是離散的,在[1-5]之間變化,1表示對結果的敏感性很小,5表示對結果的敏感性極高,在此ρ取3).

步驟3得到基于企業(yè)Ei對投資商Ij的匹配滿意度aij.

(5)

步驟4基于投資商Ij對企業(yè)Ei的概率不確定語言偏好信息,得到評價矩陣為

(6)

步驟6得到基于投資商Ij對企業(yè)Ei的滿意度bij.

(7)

4.2 中介平臺費用函數(shù)

當企業(yè)Ei對投資商Ij給出滿意度時,中介平臺所得費用記為μij,當投資商Ij對企業(yè)Ei給出滿意度時,平臺所得費用記為νij.μij和νij的等式分別為

μij=f(aij),i∈M,j∈N,

(8)

νij=g(bij),i∈M,j∈N.

(9)

函數(shù)f(aij)和g(bij)反映了企業(yè)-投資者的滿意度與中介平臺的費用關系,形式如下:

(10)

(11)

其中:μ表示企業(yè)Ei與投資商Ij匹配達到最高滿意度時向中介平臺所支付的費用;ν表示投資商與企業(yè)匹配達到最高滿意度時向中介平臺所支付的費用.由于企業(yè)-投資商匹配滿意度與中介平臺費用之間存在維度差異,因此,設μij′=μij/(2μ),νij′=νij/(2ν),則規(guī)范化中介平臺費用函數(shù)為

(12)

(13)

4.3 雙邊匹配模型

由中介主導的雙邊匹配過程中,如果中介一味地只考慮自己的收益最大化,不關注匹配主體滿意度,那么,中介很有可能與雙邊主體只是一次性合作.因此,中介平臺為了獲得長久的收益,與企業(yè)、投資商達成長期合作,會選擇在最大化雙邊匹配主體滿意度的前提下,最大化自身的收益.即雙邊匹配多目標模型的求解采用字典序法[10].

首先,根據(jù)企業(yè)與投資商的滿意度矩陣A=(aij)m×n,B=(bij)m×n,建立企業(yè)-投資商最大化滿意度雙邊匹配模型P1,

(14)

其中,xij為0-1變量,當Ei與Ij匹配時,xij等于1,相反地,當Ei與Ij不匹配時,xij等于0.在模型P1中,式一、式二其意義是最大化企業(yè)的總體比較滿意度、投資商的總體比較滿意度.第三式表示每個企業(yè)最多與一投資商進行匹配,第四式表示每個投資商最多與一企業(yè)進行匹配.

考慮雙方主體的公平性原則,對式一和式二兩個目標函數(shù)賦予權重α和β(α=β=0.5),轉化為單目標模型P2:

設αaij+βbij=ψij,構建中介平臺最大化收益模型P3:

其中,添加的約束條件:

是中介保證企業(yè)與投資商滿意度不會降低的前提下,使得自己收益最大化.

4.4 雙邊匹配方法

基于以上分析,考慮中介收益的企業(yè)-投資商雙邊匹配的具體步驟如下:

步驟2對評價信息進行標準化處理,并利用定義7加權平均算子來集結屬性準則下的評價信息,仍為概率不確定語言術語集.

步驟3利用式(1)-(3)計算已集結評價信息的得分值SV(S(p)).

步驟6根據(jù)式(12)和式(13)計算中介平臺的規(guī)范化費用.

步驟7構建雙邊主體滿意度最大化模型P1,對目標函數(shù)加權得到模型P2,構建中介收益最大化模型P3并進行求解,得到雙邊匹配方案.

5 算例分析

5.1 問題描述

某投資理財平臺通過收集企業(yè)與投資商相互的評價信息,進而綜合考察這些信息促成雙方合作,以此來獲得報酬.該投資平臺數(shù)據(jù)中顯示發(fā)現(xiàn),近期收到5個企業(yè)Ei(i=1,2,3,4,5)和4個投資商Ij(j=1,2,3,4)的匹配請求以及它們對匹配個體的要求.

經(jīng)分析,企業(yè)主要從U={U1:投資商實力,U2:投資質量}這兩方面對投資商進行評價,其中投資商實力包括年投資總額和投資成功率,投資質量包括投資經(jīng)驗和投資商信譽;投資商主要從V={V1:企業(yè)形象,V2:盈利能力,V3:企業(yè)發(fā)展能力}這3個指標進行評價,其中企業(yè)形象包括企業(yè)管理能力、企業(yè)信譽以及企業(yè)團隊素質,盈利能力包括年投資回報率與投資回收期,企業(yè)發(fā)展能力包括創(chuàng)新技術水平和發(fā)展?jié)撃?企業(yè)與投資商利用語言術語集S={s-3:非常不滿意,s-2:很不滿意,s-1:不滿意,s0:中等,s1:滿意,s2:很滿意,s3:非常滿意}進行評價.概率不確定語言評價矩陣如表1-表5所列.

表1 在評價準則U1下企業(yè)Ei對投資商Ij的評價信息

5.2 方法與步驟

步驟1企業(yè)對投資商給出的概率不確定語言偏好信息如表1、表2所列,投資商對企業(yè)的概率不確定語言偏好信息如表3-表5所列.此偏好信息已標準化處理.

表2 在評價準則U2下企業(yè)Ei對投資商Ij的評價信息

表3 在評價準則V1下投資商Ij對企業(yè)Ei的評價信息

表4 在評價準則V2下投資商Ij對企業(yè)Ei的評價信息

表5 在評價準則V3下投資商Ij對企業(yè)Ei的評價信息

步驟2利用定義7加權平均算子集結屬性準則下的評價信息,其中

ωU=(0.6,0.4)T,ωV=(0.4,0.4,0.2)T.

步驟3計算已集結評價信息的得分值SV(S(p)).

步驟4利用式4、式5構建在企業(yè)Ei下,投資商Ij的優(yōu)勢度矩陣ψ與滿意度矩陣A,如表6、表7所列.

表6 在企業(yè)Ei下投資商Ij的優(yōu)勢度矩陣ψ

表7 企業(yè)Ei對投資商Ij的滿意度矩陣A

步驟5同理,利用式6、式7得到在投資商Ij下,企業(yè)Ei的優(yōu)勢度矩陣ψ′和滿意度矩陣B,如表8、表9所列.

表8 在投資商Ij下企業(yè)Ei的優(yōu)勢度矩陣ψ′

表9 投資商Ij對企業(yè)Ei的滿意度矩陣B

步驟6根據(jù)式(12)和式(13)計算中介平臺的規(guī)范化費用,結果表10、表11所列.

表10 中介費用矩陣U

表11 中介費用矩陣V

步驟7構建雙邊匹配模型P1,P2,P3,求解模型,進而得到最優(yōu)匹配方案.最優(yōu)匹配方案為企業(yè)E1和投資商I4匹配,企業(yè)E3與投資商I3匹配,企業(yè)E4與投資商I2匹配,企業(yè)E5與投資商I1匹配.

5.3 對比分析

為了進一步凸顯本文方法的實用性及其有效性,分別用TODIM方法、文獻[4]方法、文獻[11]方法對5.1節(jié)算例進行計算,比較分析結果如表12所列.

表12 與其他方法的比較

說明:文獻[4]、文獻[11]中是基于概率語言術語集下的雙邊匹配方法,本文基于概率不確定語言術語集.為保持一致性,將本文概率不確定語言術語集轉化為概率語言術語集進行計算.

由表12可知,不同匹配方法下的雙邊匹配結果并不完全相同,出現(xiàn)這種不同的原因:

傳統(tǒng)TODIM方法是利用概率語言術語集的均值和方差來計算優(yōu)勢度,未充分考慮雙方匹配主體在給出偏好信息時的猶豫度,會導致評價信息出現(xiàn)偏差.本文利用了概率不確定語言術語集的得分函數(shù),又添加了可信度,定義了概率不確定語言術語集的得分值,進行偏好信息優(yōu)勢度的比較,這改進了TODIM方法,并將概率不確定語言術語集拓展其中.

文獻[4]中應用前景理論來充分考慮心理因素對匹配主體行為的影響,但前景理論需要設置參照點,目標水平偏高或偏低,均會造成評價信息的扭曲,從而影響匹配方案,并且需要考慮面對收益時的風險態(tài)度系數(shù)、面對損失時的風險態(tài)度系數(shù)、損失規(guī)避系數(shù),計算較復雜.而本文不需要預先考慮參考點,所涉及的系數(shù)少,計算相對簡單.

文獻[11]是在概率語言環(huán)境下改進了TODIM方法,此文獻中改進TODIM方法是用概率語言術語集的歐式距離測度來確定損益值,相較于傳統(tǒng)TODIM方法準確度有所提高,但當兩個概率語言術語集中語言術語的下標與概率值乘積相同時,用歐式距離公式會導致評價信息的失真,未充分考慮到概率語言偏好信息中蘊含的猶豫度和偏差度信息.此外,文獻[11]沒有考慮第三方收益,不能使得產(chǎn)品服務達到高效的匹配.本文方法則彌補了這些缺陷,用概率不確定語言偏好信息的得分值來確定優(yōu)勢度,并且在目標函數(shù)中考慮了中介平臺收益.

6 結語

本文針對概率不確定語言術語集下的企業(yè)-投資商雙邊匹配問題,基于雙邊匹配主體偏好信息的可信度,提出一種改進TODIM方法,用于確定雙邊匹配主體的滿意度,并給出了中介平臺的規(guī)范化費用函數(shù),進而以企業(yè)投資商滿意度最大化以及中介平臺收益最大化為目標構建雙邊匹配模型,獲得最優(yōu)匹配方案.首先,充分考慮大環(huán)境下中小型企業(yè)與投資商給出偏好信息的不確定性,得到概率不確定語言術語集評價矩陣;其次,為考慮企業(yè)與投資商偏好信息的可靠性,定義了可信度;基于此,改進了TODIM方法,并給出中介平臺費用計算方法,應用于企業(yè)-投資商匹配問題中,為解決帶有中介參與的雙邊匹配問題提供了新的方法.最后,利用某投資理財平臺企業(yè)與投資商匹配算例驗證本文雙邊匹配方法,并與其他已有文獻中的雙邊匹配方法進行對比分析,說明本文所提方法的可行性和有效性.