邱 怡,包乾宗,2,馬 銘,2,劉致水,2

(1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院,陜西西安710054;2.海洋油氣勘探國家工程研究中心,北京100028)

在地震勘探中,實(shí)際采集到的地震數(shù)據(jù)往往含有大量的噪聲,進(jìn)行噪聲衰減并獲得高信噪比的地震數(shù)據(jù)是后續(xù)數(shù)據(jù)處理和精確解釋的前提和基礎(chǔ)。地震數(shù)據(jù)噪聲衰減方法分為基于模型驅(qū)動(dòng)和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)兩類?；谀Ｐ万?qū)動(dòng)的方法主要有濾波、稀疏變換和模態(tài)分解方法等。其中濾波方法包含中值濾波[1]、F-X反褶積濾波[2]和T-X預(yù)測濾波[3]等?；跒V波的去噪方法是根據(jù)噪聲和信號(hào)在頻率域或時(shí)頻域的分選性進(jìn)行去噪,但當(dāng)分選性較差時(shí)去噪效果不理想?；谙∈枳儞Q的去噪方法主要是利用噪聲與信號(hào)的稀疏變換系數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行去噪,通?？赏ㄟ^閾值方法達(dá)到去噪的目的,此類方法主要包括Radon變換[4]、小波變換[5-6]、曲波變換[7-9]和Seislet變換[10]等?；谀B(tài)分解的去噪方法主要包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和變分模態(tài)分解等[11-15]。盡管各種方法在地震數(shù)據(jù)去噪處理中均能得到一定的效果,但由于實(shí)際地震數(shù)據(jù)噪聲的復(fù)雜性,使得基于模型驅(qū)動(dòng)型的去噪方法在實(shí)際地震數(shù)據(jù)的去噪中總存在一定的局限。人工建立的模型難以描述復(fù)雜的噪聲分布,從而會(huì)影響模型假設(shè)及參數(shù)設(shè)置的準(zhǔn)確性,實(shí)際地震數(shù)據(jù)的噪聲分布是未知的,缺乏充足的先驗(yàn)信息會(huì)影響去噪效果。

近年來,隨著深度學(xué)習(xí)(Deep Learning)技術(shù)的迅速發(fā)展及其在諸多應(yīng)用領(lǐng)域取得的成果,該技術(shù)受到地球物理學(xué)者的廣泛關(guān)注。深度學(xué)習(xí)在地震波初至提取、地震數(shù)據(jù)去噪、插值、波場分離、數(shù)據(jù)壓縮等方面均取得了顯著的應(yīng)用成效。近年來興起的基于深度學(xué)習(xí)的地震數(shù)據(jù)去噪方法不僅可降低對(duì)有效信號(hào)的破壞,同時(shí)可提高計(jì)算效率。目前,基于深度學(xué)習(xí)的地震數(shù)據(jù)去噪方法主要有基于降噪自編碼器方法[16-19]、基于殘差學(xué)習(xí)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[20-21]和基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)方法等[22-24]。ZHANG等[25]提出了基于殘差學(xué)習(xí)和批標(biāo)準(zhǔn)化的深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DnCNN),此網(wǎng)絡(luò)在圖像去噪領(lǐng)域取得了顯著的應(yīng)用成效。隨著DnCNN的提出,許多研究者將該網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)噪聲衰減并取得了許多成果。張超銘等[26]提出了一種基于DnCNN與約束卷積的地震數(shù)據(jù)去噪方法,此方法借鑒殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),利用約束卷積提供低維特征并傳遞給深層網(wǎng)絡(luò),不僅能夠提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果,同時(shí)可以保留原始地震數(shù)據(jù)的有效信號(hào)和局部細(xì)節(jié)。羅仁澤等[27]在U-Net網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上加入殘差塊,提出了RUnet卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去噪算法,該算法在實(shí)際疊前和疊后地震數(shù)據(jù)的隨機(jī)噪聲衰減中均取得了較好的結(jié)果。ZHU等[28]用短時(shí)傅里葉變換將時(shí)空域地震信號(hào)變換到時(shí)頻域后使用Deep-Denoiser深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)地震信號(hào)的去噪和分解。BAI等[29]提出一種基于U-Net網(wǎng)絡(luò)的地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲衰減方法,該方法在網(wǎng)絡(luò)中添加缺失層以防止過擬合,并且使用殘差學(xué)習(xí)策略提高了訓(xùn)練效率。唐杰等[30]利用去噪卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效去除了地震數(shù)據(jù)中的面波噪聲,該方法在去除面波噪聲的同時(shí)對(duì)有效信號(hào)損傷較小。楊翠倩等[31]提出了一種結(jié)合全局上下文和注意力機(jī)制的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效壓制地震數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲。GUO等[32]提出MCD-DCNN網(wǎng)絡(luò)用于地震數(shù)據(jù)噪聲衰減,該網(wǎng)絡(luò)主要由噪聲估計(jì)模塊和去噪模塊組成,噪聲估計(jì)模塊采用多尺度卷積模型,能更好地提取地震數(shù)據(jù)中復(fù)雜噪聲的特征。張浩等[33]在彈性波逆時(shí)偏移生成的傾角域成像道集上使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)疊加孔徑,實(shí)現(xiàn)穩(wěn)相疊加來壓制偏移噪聲。高好天等[34]對(duì)DnCNN網(wǎng)絡(luò)和U-Net網(wǎng)絡(luò)的地震隨機(jī)噪聲衰減效果進(jìn)行了對(duì)比分析,結(jié)果顯示U-Net網(wǎng)絡(luò)的地震隨機(jī)噪聲衰減效果優(yōu)于DnCNN。張巖等[35]提出一種魯棒的深度學(xué)習(xí)去噪算法,該方法由噪聲分布估計(jì)和噪聲壓制兩部分子網(wǎng)構(gòu)成。上述基于深度學(xué)習(xí)的地震數(shù)據(jù)噪聲衰減方法都是依據(jù)地震資料中信號(hào)與噪聲在時(shí)空域的分布特征不同,利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)時(shí)空域的地震數(shù)據(jù)特征,從而達(dá)到去噪的目的。然而,噪聲與有效信號(hào)在二維小波域中的特征差異更明顯,有利于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,有望能取得更好的去噪效果。

得益于深度學(xué)習(xí)在圖像去噪領(lǐng)域的突出優(yōu)勢,U-Net深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在地震數(shù)據(jù)去噪中的應(yīng)用十分廣泛,并且效果顯著。地震數(shù)據(jù)在二維小波域不僅具有多尺度性,同時(shí)具有更好的稀疏性。基于U-Net神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和二維小波變換的特點(diǎn)及其優(yōu)勢,本文提出了基于U-Net網(wǎng)絡(luò)的二維小波域地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲衰減方法(Dwt-U-Net)。該方法首先對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行二維離散小波變換,以地震數(shù)據(jù)的二維小波系數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入,通過U-Net深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)并輸出去噪后的小波系數(shù),將小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到去噪后的地震數(shù)據(jù)。最后,利用模型數(shù)據(jù)和實(shí)際地震數(shù)據(jù)對(duì)方法進(jìn)行了測試,驗(yàn)證了方法的正確性和有效性。

1 方法原理

1.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolution neural network,CNN)[36]是根據(jù)人類天然形成的視覺系統(tǒng)提出的,是一種包含有卷積層的特殊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。CNN通過梯度反向傳播算法來更新網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重和偏置參數(shù),從而實(shí)現(xiàn)輸入數(shù)據(jù)與期望數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系。CNN在具備傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力和容錯(cuò)能力強(qiáng)以及適用范圍廣等優(yōu)勢的同時(shí),還在一定程度上提升了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率。此外,CNN還具有稀疏連接、權(quán)值共享和池化采樣等特點(diǎn)。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過矩陣的點(diǎn)乘來表示輸入與輸出的層層連接的關(guān)系,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)較多時(shí),采用全連接方式會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算效率低下,而稀疏連接可以減少網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的個(gè)數(shù),提高運(yùn)算效率。權(quán)值共享特性是指利用卷積運(yùn)算獲取圖像特征時(shí)采用相同的卷積核,這樣可以大幅減少CNN中的參數(shù),提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率。池化采樣也被稱為下采樣,這種方法降低了各個(gè)特征的維度,并且在降低維度時(shí)依然保留了圖像中的大部分信息。

圖1為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的典型結(jié)構(gòu)。一個(gè)典型的CNN架構(gòu)由多個(gè)層組成,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層、輸出層構(gòu)成。其中隱藏層是由一對(duì)或多對(duì)交替相連的卷積層、池化層和全連接層組成的一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)。

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的典型結(jié)構(gòu)

1.2 U-Net深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

U-Net網(wǎng)絡(luò)是RONNEBERGER等[37]在2015年提出的,是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種,由卷積、池化、上采樣和跳躍連接操作組成的對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)在圖像分割應(yīng)用領(lǐng)域取得了巨大的成功。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)像“U”型,所以稱為U-Net網(wǎng)絡(luò)。

圖2是本文所使用的U-Net網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖,輸入和輸出通道數(shù)為4,其結(jié)構(gòu)主要分為壓縮通道和擴(kuò)展通道,分別對(duì)應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)的編碼層和解碼層。其中壓縮通道是典型的CNN結(jié)構(gòu),由一系列的卷積層和池化層組成,其中卷積操作由卷積層、BN歸一化層和ReLU激活層組成,池化層采用最大池化。輸入數(shù)據(jù)每經(jīng)過一次卷積操作,特征圖的維數(shù)會(huì)增大一倍,以便于網(wǎng)絡(luò)從不同層次提取圖像特征,每經(jīng)過一次池化操作,特征圖的大小會(huì)縮小為原來的四分之一,很大程度上減小了網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度。而擴(kuò)展通道是先進(jìn)行一次2×2的反卷積操作實(shí)現(xiàn)上采樣操作,再與對(duì)應(yīng)壓縮通道中下采樣之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接,得到一個(gè)二倍維度的新數(shù)據(jù),經(jīng)過一系列的重復(fù)操作后通過一次卷積,最后得到一個(gè)與輸入數(shù)據(jù)大小一致的輸出結(jié)果。

圖2 U-Net卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的典型結(jié)構(gòu)

U-Net網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的完全對(duì)稱,使得卷積和反卷積操作更加合理、直觀。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的壓縮通道可以看作一個(gè)編碼器,隨著下采樣的進(jìn)行,感受野會(huì)一步步擴(kuò)大,網(wǎng)絡(luò)能夠感知到圖片更多的低頻信息。擴(kuò)展通道可以看作一個(gè)解碼器,其中的上采樣是圖片大小的恢復(fù)過程。在上采樣的同時(shí),網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進(jìn)行了跳躍連接,這部分有利于將下采樣的各個(gè)階段的信息在上采樣過程中進(jìn)行整合,網(wǎng)絡(luò)能夠保留更多高分辨率細(xì)節(jié)信息。

1.3 二維離散小波變換原理

對(duì)圖像進(jìn)行二維小波變換需要二維小波函數(shù)和尺度函數(shù)。首先定義φ和Ψ分別為一維尺度函數(shù)和小波函數(shù),φ和Ψ的行方向與列方向分別相乘,得到公式(1)[38]中的4個(gè)二維函數(shù):

(1)

式中:φ(x,y)為二維尺度函數(shù);ΨH(x,y)為響應(yīng)水平邊緣的二維小波函數(shù);ΨV(x,y)為響應(yīng)垂直邊緣的二維小波函數(shù);ΨD(x,y)為響應(yīng)對(duì)角線變化的二維小波函數(shù)。

假設(shè)圖像為f(x,y)=W(j,m,n),其中j為尺度,當(dāng)j=1時(shí),W(1,m,n)為原始輸入圖像,j的值每增加1會(huì)使尺度加倍、分辨率減半,在變換的每一層次,圖像都被分解為4個(gè)四分之一大小的圖像。j=1層的二維離散小波變換的變換結(jié)果如公式(2)所示:

(2)

圖3 信號(hào)二維離散小波變換過程示意

圖4 圖像二維離散小波分解示意

二維離散小波逆變換是二維離散小波變換的逆過程,變換流程如圖5所示。

圖5 信號(hào)二維離散小波逆變換過程示意

2 二維小波域U-Net網(wǎng)絡(luò)噪聲衰減方法

2.1 基本思路

地震數(shù)據(jù)去噪是從含噪數(shù)據(jù)中獲得有效信號(hào)。地震數(shù)據(jù)可表示為:

g=f+n

(3)

式中:g是含噪數(shù)據(jù);n是數(shù)據(jù)中的噪聲;f是有效信號(hào)。地震數(shù)據(jù)去噪就是要將原始數(shù)據(jù)中噪聲n去除,得到更高信噪比的地震數(shù)據(jù)。將含噪數(shù)據(jù)g輸入到網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的輸出結(jié)果hw,b(x)的期望輸出為f,則有:

hw,b(g)=Net(g)≈f

(4)

式中:Net(g)為實(shí)際網(wǎng)絡(luò)輸出。本文使用網(wǎng)絡(luò)輸出hw,b(x)與期望輸出f之間的均方誤差(MSE)作為損失函數(shù),其表達(dá)式為:

(5)

式中:gij為實(shí)際輸入數(shù)據(jù);hw,b(gij)為實(shí)際輸出;fij為期望輸出數(shù)據(jù);M和N是數(shù)據(jù)的維度大小。損失函數(shù)是一個(gè)非負(fù)函數(shù),函數(shù)值越小代表網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果越好,它的作用是在網(wǎng)絡(luò)的迭代訓(xùn)練過程中估計(jì)實(shí)際輸出和期望輸出之間的差異程度,從而更新、調(diào)整層與層之間的權(quán)重值。

本研究采用信噪比(SNR)來衡量去噪效果的好壞,相應(yīng)的表達(dá)式為:

(6)

式中:f是無噪的地震數(shù)據(jù);g是含噪的地震數(shù)據(jù)。

2.2 Dwt-U-Net噪聲衰減方法

Dwt-U-Net噪聲衰減方法去噪過程如圖6所示。本文聯(lián)合二維離散小波變換與U-Net深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),首先將含噪地震數(shù)據(jù)進(jìn)行二維離散小波變換,得到4個(gè)四分之一大小的數(shù)據(jù),分別為圖像的粗尺度近似值、水平邊緣細(xì)節(jié)、垂直邊緣細(xì)節(jié)和對(duì)角線細(xì)節(jié)。采用U-Net深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以含噪地震數(shù)據(jù)的二維小波系數(shù)作為輸入數(shù)據(jù),以無噪地震數(shù)據(jù)的二維小波系數(shù)作為標(biāo)簽,經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)后輸出去噪后結(jié)果。比較實(shí)際輸出與標(biāo)簽的損失函數(shù)值,并逐層反向傳播梯度更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù),當(dāng)損失函數(shù)值最小時(shí)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成。最后將測試集輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中,再對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出進(jìn)行二維離散小波逆變換即可得到去噪結(jié)果。

圖6 Dwt-U-Net噪聲衰減方法的去噪過程

2.3 理論模型實(shí)驗(yàn)與分析

采用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法對(duì)Marmousi模型進(jìn)行數(shù)值模擬,一共500道,采樣間隔為1ms,共生成51幅不同炮點(diǎn)的單炮地震記錄,網(wǎng)格大小為500×4000。選取其中40幅剖面制作訓(xùn)練集和驗(yàn)證集,共生成40000個(gè)大小為64×64的無噪-含噪樣本對(duì),其中的噪聲是值為0、標(biāo)準(zhǔn)差范圍為0.02～0.10的隨機(jī)噪聲,含噪樣本的信噪比位于-4～10dB區(qū)間,訓(xùn)練集與驗(yàn)證集分別占90%和10%,其余剖面作為測試集。

本文U-Net網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置為:①學(xué)習(xí)率為0.001;②衰減系數(shù)為0.9,采用多步長衰減,衰減步長為(30,60,90);③卷積核大小3×3,步長為1;④通道數(shù)為4;⑤優(yōu)化算法:Adam隨機(jī)梯度下降法。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練在一臺(tái)CPU為Intel Core i7-10750H、主頻為2.60GHz,GPU為NVIDIA GTX2060,內(nèi)存為6GB,操作系統(tǒng)為64位Microsoft Windows10的筆記本電腦上進(jìn)行,迭代次數(shù)100次。表1為傳統(tǒng)U-Net網(wǎng)絡(luò)和Dwt-U-Net網(wǎng)絡(luò)迭代100次的訓(xùn)練時(shí)間和驗(yàn)證誤差對(duì)比,本文方法訓(xùn)練總時(shí)長為6738s(約1.9h),而傳統(tǒng)U-Net神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間為14835s(約4.1h)。比較兩種方法的訓(xùn)練時(shí)間和驗(yàn)證誤差可以看出,Dwt-U-Net方法具有更高的訓(xùn)練效率和更小的驗(yàn)證誤差。時(shí)空域地震數(shù)據(jù)變換到二維小波域后,生成4個(gè)大小為原來的四分之一的二維小波域數(shù)據(jù),訓(xùn)練時(shí)網(wǎng)絡(luò)通道數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍,從而減少了訓(xùn)練時(shí)間。并且由于二維小波域數(shù)據(jù)的稀疏性,盡管圖像尺寸縮小,但仍具有更好的去噪效果。

表1 U-Net網(wǎng)絡(luò)去噪方法和本文方法網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間和驗(yàn)證誤差

圖7是本文方法訓(xùn)練過程中的訓(xùn)練誤差和驗(yàn)證誤差與迭代次數(shù)關(guān)系曲線,每進(jìn)行一次迭代就相應(yīng)地進(jìn)行一次驗(yàn)證。從圖7中可以看出,誤差隨著迭代次數(shù)的增加明顯降低,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練初期學(xué)習(xí)效率較高,前10次訓(xùn)練誤差下降幅度較大,到30次以后誤差達(dá)到最小值左右并且趨于穩(wěn)定,驗(yàn)證誤差曲線的走勢與訓(xùn)練誤差曲線基本一致。

圖7 訓(xùn)練誤差和驗(yàn)證誤差與迭代次數(shù)關(guān)系曲線

將本文方法與曲波變換去噪方法進(jìn)行對(duì)比,曲波變換閾值去噪原理是將含噪地震數(shù)據(jù)變換到曲波域,通過對(duì)含噪地震數(shù)據(jù)的曲波域系數(shù)進(jìn)行閾值處理來達(dá)到去噪的目的。任選一個(gè)測試集地震數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行測試,本文方法與曲波變換方法的去噪結(jié)果如圖8所示,含噪數(shù)據(jù)信噪比為3.3dB,Dwt-U-Net方法去噪后信噪比為22.2dB,曲波變換方法去噪后的信噪比為17.7dB。從本文方法的去噪結(jié)果中可以看出噪聲基本上被去除,去噪效果顯著,并且大部分弱信號(hào)被恢復(fù)出來。在曲波變換去噪的結(jié)果中,弱信號(hào)能量損失較多,并且殘留一些噪聲。對(duì)比兩個(gè)結(jié)果可以得出,Dwt-U-Net方法的去噪效果優(yōu)于曲波變換的去噪效果,去噪后具有更高的信噪比和信號(hào)保真度。

圖8 原始數(shù)據(jù)(a)、含噪數(shù)據(jù)(b)、本文方法去噪結(jié)果(c)和曲波變換方法去噪結(jié)果(d)

表2為幾種去噪方法對(duì)不同噪聲水平模型數(shù)據(jù)去噪結(jié)果的信噪比統(tǒng)計(jì)表。表中結(jié)果表明,在模型數(shù)據(jù)去噪中,基于深度學(xué)習(xí)的去噪方法去噪結(jié)果信噪比高于傳統(tǒng)去噪方法。本文提出的Dwt-U-Net去噪方法對(duì)比其它幾種去噪方法,在不同噪聲水平模擬數(shù)據(jù)的去噪結(jié)果中都具有更高的信噪比,說明本文方法在圖像的重建和數(shù)據(jù)信噪比的提高上具有一定的優(yōu)勢。

表2 幾種去噪方法在不同噪聲水平模型數(shù)據(jù)上去噪后的信噪比

3 實(shí)際資料分析

3.1 疊后地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲衰減

該疊后陸上三維地震數(shù)據(jù)大小為2001×321×231,將其分成231幅大小為2001×321的地震剖面,選取其中20幅地震剖面作為測試集,其余剖面用于制作訓(xùn)練集與驗(yàn)證集。由于該疊后數(shù)據(jù)噪聲較少,基本上無噪聲,所以在訓(xùn)練集中加入均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差在0.05～0.15之間的隨機(jī)噪聲,含噪數(shù)據(jù)的信噪比范圍為2～11dB,把加噪之后的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,未加噪的數(shù)據(jù)作為標(biāo)簽進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。共得到32000個(gè)64×64大小的無噪-含噪樣本對(duì),其中訓(xùn)練集與驗(yàn)證集分別占90%和10%。

任選一個(gè)測試集地震數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)去噪測試。圖9顯示了本文方法去噪結(jié)果和曲波變換的去噪結(jié)果,含噪數(shù)據(jù)信噪比為2.28,本文方法去噪后信噪比為17.84,曲波變換去噪后信噪比為13.91。對(duì)比去噪后的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),本文提出的方法去噪后信噪比較高,并且對(duì)弱信號(hào)的重建效果要比曲波變換更好,能保留更多的細(xì)節(jié)特征。在黑色矩形區(qū)域的去噪結(jié)果中,本文方法恢復(fù)了大部分的細(xì)節(jié)特征,信號(hào)保真度較高,而曲波變換的去噪結(jié)果中丟失較多細(xì)節(jié)特征。圖10 和圖11是兩種方法去除的噪聲和去噪后損失的信號(hào)成分,觀察圖11a和圖11b可以看出,曲波變換方法在去噪的同時(shí)損失較多的信號(hào),而本文方法損失的信號(hào)能量較小,去除的噪聲中幾乎不含有效信號(hào)。

圖9 原始數(shù)據(jù)(a)、含噪數(shù)據(jù)(b)、本文方法(c)與曲波變換方法(d)對(duì)實(shí)際疊后地震數(shù)據(jù)去噪結(jié)果

圖11 曲波變換方法應(yīng)用于實(shí)際疊后地震數(shù)據(jù)去除的噪聲(a)和去噪后損失的信號(hào)(b)

表3為不同噪聲水平下的幾種去噪方法的實(shí)際疊后地震數(shù)據(jù)去噪結(jié)果的信噪比統(tǒng)計(jì)表。結(jié)果表明在不同噪聲水平的情況下,基于深度學(xué)習(xí)的去噪方法的實(shí)際地震數(shù)據(jù)去噪后信噪比都高于傳統(tǒng)去噪方法,本文方法去噪后的信噪比最高,高于普通U-Net網(wǎng)絡(luò)的去噪結(jié)果。說明本文方法對(duì)實(shí)際地震數(shù)據(jù)具有較好的去噪效果,在實(shí)際地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲衰減方面同樣具有較大的優(yōu)勢。

3.2 實(shí)際疊前地震數(shù)據(jù)噪聲衰減

該陸上疊前地震數(shù)據(jù)總共180炮、652道,采樣時(shí)間長度為2s,采樣間隔為1ms,取其中160炮來制作網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集,剩余數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)測試集。

首先對(duì)該陸上疊前地震數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲水平估計(jì),使用現(xiàn)有去噪方法進(jìn)行預(yù)處理去噪得到較干凈的數(shù)據(jù)集。以預(yù)處理之后的數(shù)據(jù)作為標(biāo)簽,在其中加入均值為0,噪聲水平與原始含噪數(shù)據(jù)相等的隨機(jī)噪聲,以加噪的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。共得到26000個(gè)64×64大小的無噪-含噪樣本對(duì),其中訓(xùn)練集與驗(yàn)證集分別占90%和10%,并且使用殘差學(xué)習(xí)策略進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

在測試集中任選一個(gè)樣本進(jìn)行測試,圖12為利用本文方法和曲波變換方法對(duì)所選取的測試集樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的結(jié)果。圖12a為原始地震數(shù)據(jù),圖12b和圖12d分別為利用曲波變換方法進(jìn)行去噪處理后的數(shù)據(jù)剖面和去除的噪聲剖面,圖12c和圖12e分別為利用本文方法進(jìn)行去噪處理后的數(shù)據(jù)剖面和去除的噪聲剖面。從圖12中可以看出,兩種方法均取得了比較好的去噪效果,但在350～400道之間(黑色方框處),曲波變換的去噪結(jié)果同相軸不清晰,殘留了部分噪聲,而本文方法的去噪結(jié)果同相軸較清晰,相比曲波變換方法結(jié)果有更明顯的改善。

圖12 本文方法與曲波變換方法對(duì)實(shí)際疊前地震數(shù)據(jù)的去噪結(jié)果及去除的噪聲

圖13為本文方法與曲波變換方法去噪結(jié)果的第375道信號(hào)分析,圖13a為原始含噪數(shù)據(jù)及其相應(yīng)的振幅譜,圖13b為曲波變換去噪結(jié)果及其相應(yīng)的振幅譜,圖13c為本文方法去噪結(jié)果及其相應(yīng)的振幅譜。從圖13中可以看出,在曲波變換的去噪結(jié)果中仍可觀察到明顯的隨機(jī)噪聲,而本文方法去噪結(jié)果無明顯噪聲殘留。兩種去噪方法均較好地保留了主頻和有效信息頻段的振幅,并且高頻部分隨機(jī)噪聲的幅度均低于原始含噪數(shù)據(jù),本文方法對(duì)50～130Hz頻段的高頻噪聲進(jìn)行了有效的壓制,而曲波變換壓制效果不如本文方法明顯。以上結(jié)果表明本文方法可以有效衰減實(shí)際地震數(shù)據(jù)的隨機(jī)噪聲,并且對(duì)有效信號(hào)的損傷較小。

圖13 本文方法與曲波變換方法去噪結(jié)果單道信號(hào)分析

4 結(jié)論

本文提出一種二維小波域U-Net深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲衰減方法(Dwt-U-Net)。該方法先對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行二維離散小波變換,以二維小波域的地震數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入,使深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)噪聲與有效信號(hào)在二維小波域的特征,在二維小波域?qū)崿F(xiàn)去噪。模擬數(shù)據(jù)和實(shí)際地震數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明,本文所提出的方法對(duì)模擬地震數(shù)據(jù)和實(shí)際地震數(shù)據(jù)都具有較好的去噪效果,去噪結(jié)果對(duì)比傳統(tǒng)去噪方法具有更高的信噪比和保真度。對(duì)比傳統(tǒng)U-Net神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),本文方法在提高信噪比的同時(shí)加快了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度,是普通U-Net網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度的2倍左右,可以減少大量的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間,節(jié)省運(yùn)算成本。需要說明的是,本文當(dāng)前采用的稀疏變換方法是二維離散小波變換,而地震數(shù)據(jù)在不同變換域中具有不同的特征,該方法還可以拓展到其它變換域。