李豐豐,蔡文淵,倪小威,徐思慧,劉 春,劉迪仁

(1.長(zhǎng)江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢430100;2.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司華北分公司,河北任丘062500;3.中國(guó)石油天然氣股份有限公司塔里木油田分公司,新疆庫(kù)爾勒841000)

鉆頭/近鉆頭等隨鉆電阻率測(cè)量能夠?qū)崿F(xiàn)鉆頭處地層電阻率信息的實(shí)時(shí)判斷,是指導(dǎo)井眼軌跡實(shí)時(shí)調(diào)整,實(shí)現(xiàn)斜井、水平井等復(fù)雜儲(chǔ)層實(shí)時(shí)高效測(cè)量和實(shí)時(shí)地質(zhì)導(dǎo)向的重要技術(shù)手段,能提高開發(fā)效率,降低生產(chǎn)成本[1-3]。與感應(yīng)類隨鉆電阻率測(cè)井儀相比,采用螺繞環(huán)式發(fā)射接收結(jié)構(gòu)的隨鉆電阻率測(cè)井儀器更適用于高電阻率地層,能夠?qū)崿F(xiàn)井壁方位電成像、側(cè)向電阻率和鉆頭電阻率測(cè)量[4-7]。

針對(duì)螺繞環(huán)式隨鉆電阻率測(cè)井儀的數(shù)值模擬,GIANZERO等[8]將螺繞環(huán)等效為磁流環(huán),進(jìn)一步將其簡(jiǎn)化為延伸的電壓偶極子,利用有限元方法分析了井眼、侵入、薄層對(duì)隨鉆電阻率測(cè)井響應(yīng)的影響。BONNER等[9]對(duì)RAB鉆頭電阻率測(cè)井儀的探測(cè)特性及侵入等環(huán)境影響因素進(jìn)行了詳細(xì)分析。BITTAR等[10]采用直流和交流模型分析了地層各向異性對(duì)螺繞環(huán)結(jié)構(gòu)隨鉆測(cè)井儀器響應(yīng)的影響。宋殿光等[11]采用磁流環(huán)等效方式分析了工作頻率、天線尺寸等儀器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)近鉆頭電阻率測(cè)量信號(hào)的影響規(guī)律。康正明等[12]分析了泥漿電阻率、地層圍巖電阻率、天線源距、井底鉆具長(zhǎng)度等測(cè)井環(huán)境和儀器結(jié)構(gòu)對(duì)鉆頭電阻率測(cè)井儀探測(cè)性能的影響。

洞穴、裂縫是碳酸鹽巖和火山巖儲(chǔ)層的重要儲(chǔ)集空間,鉆井設(shè)備在鉆進(jìn)過程中會(huì)出現(xiàn)泥漿漏失等現(xiàn)象,其強(qiáng)非均質(zhì)性和各向異性使電阻率測(cè)井響應(yīng)十分復(fù)雜[13-15]。受井底鉆具長(zhǎng)度影響,儀器的探測(cè)特性及鉆進(jìn)洞穴時(shí)的響應(yīng)特征也有很大不同。目前對(duì)洞穴發(fā)育地層的雙側(cè)向、陣列側(cè)向等電纜式測(cè)井儀的響應(yīng)特性已有較多研究[16-18],但缺少鉆頭電阻率測(cè)井儀器鉆遇洞穴時(shí)的響應(yīng)特征分析。本文采用有限元方法,將螺繞環(huán)天線結(jié)構(gòu)等效為延伸的電壓偶極子,考察了不同井底鉆具長(zhǎng)度的鉆頭電阻率測(cè)井儀的徑向探測(cè)深度、縱向分層能力和前視探邊能力,通過數(shù)值模擬分析了球形和橢球形洞穴的鉆頭測(cè)井響應(yīng)規(guī)律。

1 正演模型及原理

隨鉆側(cè)向類測(cè)井儀采用通電螺繞環(huán)作為激勵(lì)源,在螺繞環(huán)上、下端鉆鋌產(chǎn)生感應(yīng)電壓,從而形成感應(yīng)電流,電流流經(jīng)地層后返回上鉆鋌部分。數(shù)值模擬過程中,可以將復(fù)雜的螺繞環(huán)等效為磁流環(huán)或者延伸電壓偶極子,文獻(xiàn)[8]及文獻(xiàn)[12]已驗(yàn)證了等效源的有效性。等效為延伸電壓偶極子時(shí)的有限元計(jì)算量遠(yuǎn)小于磁流環(huán),因此本文將復(fù)雜螺繞環(huán)激勵(lì)式結(jié)構(gòu)等效為延伸的電壓偶極子來研究?jī)x器的響應(yīng)特性。儀器模型如圖1a所示,在發(fā)射螺繞環(huán)T上、下鉆鋌部分分別設(shè)定為正、負(fù)等量恒定電位,將下鉆鋌部分看作電流源或傳統(tǒng)側(cè)向測(cè)井的電極,上鉆挺部分看作回流源,電流從下鉆鋌部分回流到上鉆鋌部分,通過計(jì)算接收螺繞環(huán)R下鉆鋌部分的表面電流并采用(1)式轉(zhuǎn)換為鉆頭隨鉆測(cè)井儀測(cè)量視電阻率。

圖1 鉆頭電阻率測(cè)井儀器及地層模型示意

(1)

式中:Ra為儀器測(cè)量視電阻率;k為儀器常數(shù);U為螺繞環(huán)上、下電壓差;Im為接受螺繞環(huán)測(cè)量電流。

將其等效為直流電處理后,確定鉆頭電阻率測(cè)井響應(yīng)問題并遵循穩(wěn)流場(chǎng)理論,待求的電位函數(shù)μ滿足的微分方程[17]為:

(2)

式中:R為不同地層區(qū)域電阻率;μ為地層中的電位場(chǎng)。

采用有限元法求解,將其轉(zhuǎn)化為求泛函的極小值問題[11-13]:

(3)

式中:φ(u)為泛函;IC為接收螺繞環(huán)接收電流;μC為鉆鋌上電位;Ω為求解區(qū)域。

恒壓鉆鋌表面和無限遠(yuǎn)地層邊界滿足第Ⅰ類邊界條件:

(4)

計(jì)算過程采用如圖1b所示地層模型,鉆井液(泥漿)電阻率Rm為1Ω·m,井徑為8.5in (1in≈2.54cm),井眼在鉆頭處截?cái)?基巖電阻率為Rt,洞穴填充物電阻率為Rc,洞穴半徑為r。發(fā)射螺繞環(huán)為T,T以下為下鉆鋌部分,T以上為上鉆鋌部分,發(fā)射與接收螺繞環(huán)R之間距離為L(zhǎng)tr,接收螺繞環(huán)下端井底鉆具長(zhǎng)度為L(zhǎng),本文令Ltr為1.65m,上鉆鋌部分長(zhǎng)度為5.0m。

2 儀器探測(cè)特性

2.1 徑向探測(cè)深度

以偽幾何因子等于0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的徑向深度作為儀器的徑向探測(cè)深度[19]。文獻(xiàn)[12]中計(jì)算不同井底鉆具長(zhǎng)度的儀器探測(cè)深度時(shí)采用了同一個(gè)儀器常數(shù),表現(xiàn)為井底鉆具長(zhǎng)度越小,探測(cè)深度越深,縱向分辨率也越高。本文采用不同的儀器常數(shù)進(jìn)行刻度標(biāo)定,模擬井底鉆具長(zhǎng)度分別為0.3,0.5,1.0,2.0,5.0m的響應(yīng)曲線,原狀地層電阻率與侵入帶電阻率的比為1∶10,結(jié)果如圖2所示,可見,儀器的徑向探測(cè)深度隨著井底鉆具長(zhǎng)度的增大而增大,井底鉆具長(zhǎng)度L<1.0m時(shí)變化不大,探測(cè)深度約為0.35m;L>1.0m后探測(cè)深度明顯增大。

圖2 不同井底鉆具長(zhǎng)度下鉆頭電阻率測(cè)井的徑向探測(cè)深度模擬結(jié)果

2.2 縱向分層能力

固定井底鉆具長(zhǎng)度為0.61m,設(shè)定3層地層模型,兩側(cè)為圍巖,中間為目的層,目的層中部處于坐標(biāo)原點(diǎn),模擬儀器穿越一系列薄層時(shí)的測(cè)井響應(yīng)來分析鉆頭電阻率測(cè)井的縱向分層能力。圖3為鉆頭電阻率測(cè)井的縱向分層能力模擬結(jié)果。圖3a和圖3b分別為儀器穿越不同厚度的高阻或低阻目的層時(shí)的響應(yīng)曲線,可見,儀器對(duì)低電阻目地層具有更好的分層能力,當(dāng)目的層和圍巖電阻率分別為100Ω·m和10Ω·m時(shí),鉆頭電阻率測(cè)井可以分辨出約0.26m的薄層;當(dāng)目的層和圍巖電阻率分別為10Ω·m和100Ω·m時(shí),縱向分辨率可達(dá)到0.13m,原因在于鉆頭釋放電流被上、下高阻圍巖排斥,使之更容易流入相對(duì)低阻的目的層。

將鉆頭底部放置于目的層中心,不同井底鉆具長(zhǎng)度(L)的儀器響應(yīng)隨目的層厚度(d)的變化曲線如圖3c、圖3d所示,圖中目的層電阻率與圍巖電阻率對(duì)比度分別為100∶10和10∶100。從圖3c、圖3d中可知,井底鉆具長(zhǎng)度越長(zhǎng),儀器響應(yīng)受目的層厚度、圍巖的影響越嚴(yán)重,但當(dāng)目的層厚度大于兩倍井底鉆具長(zhǎng)度時(shí),視電阻率變化趨于穩(wěn)定,儀器響應(yīng)基本不再受地層厚度、圍巖影響。分別固定目的層厚度為1.0m和0.3m,井底鉆具長(zhǎng)分別為0.1,0.3,0.5,1.0,2.0m時(shí)的測(cè)井響應(yīng)曲線如圖3e和圖3f所示,圖中虛線為層界面位置。從圖3e、圖3f可以看出,隨井底鉆具長(zhǎng)度的增大,儀器響應(yīng)受目的層厚度的影響增大,目的層視電阻率偏離地層真電阻率,儀器的縱向分層能力減弱,測(cè)井曲線的視厚度增加。

2.3 前視探邊能力

模擬儀器穿越兩層地層時(shí)的測(cè)井響應(yīng)情況來分析鉆頭電阻率測(cè)井的探邊能力。圖4a是不同泥漿電阻率(Rm)情況下儀器進(jìn)入水平地層界面的響應(yīng)曲線,上地層電阻率取1Ω·m,下地層電阻率取10Ω·m,其中虛線為層界面位置,可以看出,隨著泥漿電阻率的增大,測(cè)量視電阻率也隨之增大。泥漿電阻率越大,鉆頭鉆進(jìn)層界面時(shí),電阻率響應(yīng)曲線變化率越大,意味著響應(yīng)信號(hào)對(duì)地層電阻率發(fā)生變化的反應(yīng)越靈敏,即前視探邊能力更強(qiáng)。固定泥漿電阻率為1Ω·m,上地層電阻率為10Ω·m,下地層電阻率為100Ω·m,鉆頭鉆進(jìn)傾斜地層界面時(shí)響應(yīng)情況如圖4b 所示。以層界面傾斜角度α=0°的測(cè)井曲線為參考,傾斜角度越大,視電阻率曲線變化率越小,傾斜角度大于45°后影響更明顯。

3 洞穴型地層鉆頭電阻率測(cè)井響應(yīng)特征

3.1 井底鉆具長(zhǎng)度影響

設(shè)定基巖電阻率為1000Ω·m,洞穴填充物電阻率為1Ω·m,鉆頭鉆進(jìn)洞穴中心時(shí),不同井底鉆具長(zhǎng)度下鉆頭電阻率測(cè)井響應(yīng)受洞穴半徑影響如圖5a所示,相應(yīng)的敏感性關(guān)系如圖5b所示,敏感性參數(shù)為視電阻率歸一化后的值,分布在0～1區(qū)間,數(shù)值越大則敏感性越強(qiáng)[20]。從圖5a可以看出,鉆頭測(cè)量視電阻率隨洞穴半徑增大而先緩慢下降,后快速下降,其拐點(diǎn)半徑隨井底鉆具長(zhǎng)度增大而增大。從圖5b可以看出,井底鉆具長(zhǎng)度越大,儀器響應(yīng)對(duì)洞穴的敏感性越差,越難判斷洞穴的存在;井底鉆具長(zhǎng)度越小,儀器響應(yīng)對(duì)洞穴的敏感區(qū)間越大,越能反映洞穴的存在。

圖5 不同井底鉆具長(zhǎng)度下鉆頭電阻率測(cè)井響應(yīng)隨洞穴半徑和填充物電阻率的變化

固定洞穴半徑為0.5m,鉆頭仍處于洞穴中心,儀器響應(yīng)受井底鉆具長(zhǎng)度和填充物電阻率的影響如圖5c 所示,儀器響應(yīng)對(duì)填充物電阻率的敏感性如圖5d 所示?？梢?結(jié)果與上述結(jié)論一致,即井底鉆具長(zhǎng)度越大,儀器響應(yīng)曲線越平緩,對(duì)洞穴的敏感性越差;井底鉆具長(zhǎng)度越小,測(cè)量視電阻率越接近洞穴填充物電阻率,儀器的分辨能力越強(qiáng),對(duì)洞穴的敏感性越好,越能反映洞穴的存在。

3.2 洞穴半徑與填充物電阻率影響

固定井底鉆具長(zhǎng)度為0.61m,基巖電阻率為1000Ω·m,圖6顯示了洞穴尺寸與填充物電阻率對(duì)鉆頭電阻率測(cè)井響應(yīng)的影響,填充物電阻率的變化范圍為1～1000Ω·m。圖6a橫軸為洞穴填充物電阻率與基巖電阻率的比值,縱軸為視電阻率與洞穴填充物電阻率的比值,可以看出,隨填充物電阻率的增大,視電阻率與填充物電阻率比值逐漸接近于1。視電阻率越接近基巖電阻率,儀器響應(yīng)越不易反映洞穴存在;洞穴半徑越大,視電阻率越接近洞穴電阻率,儀器響應(yīng)越能反映洞穴存在。

圖6 洞穴尺寸與填充物電阻率對(duì)鉆頭電阻率測(cè)井響應(yīng)影響

洞穴半徑一定時(shí),洞穴的填充物電阻率大小對(duì)鉆頭響應(yīng)曲線影響如圖6b所示,可以看出,洞穴填充物電阻率越小,視電阻率曲線變化越劇烈;當(dāng)洞穴填充物電阻率小于20Ω·m,即填充物電阻率與基巖電阻率比小于1∶50時(shí),鉆頭鉆出洞穴后仍有一個(gè)視電阻率急速下降的過程,曲線上表現(xiàn)為兩個(gè)低谷。原因在于此時(shí)洞穴半徑為1.0m,已經(jīng)大于井底鉆具長(zhǎng)度,下部鉆鋌進(jìn)入洞穴后測(cè)量的視電阻率更接近真實(shí)電阻率。

3.3 洞穴形態(tài)影響

建立圖7所示的包括縱向延伸和徑向延伸的橢球型洞穴模型,橢球的徑向半徑和縱向半徑分別為ra和rb,填充物電阻率為1Ω·m,基巖電阻率為1000Ω·m。

圖7 橢球形洞穴

為分析洞穴的縱向延伸和徑向延伸對(duì)儀器響應(yīng)的影響程度,固定洞穴的一條半徑為0.2m,改變另一條半徑,鉆頭底部處于洞穴中心時(shí)的儀器響應(yīng)如圖8a所示,可見,徑向延伸曲線的變化率遠(yuǎn)大于縱向延伸曲線的變化率,因此,洞穴徑向延伸對(duì)視電阻率影響比縱向延伸對(duì)視電阻率影響更大。

圖8 鉆頭電阻率測(cè)井對(duì)不同形態(tài)洞穴的響應(yīng)

為分析儀器穿越不同形態(tài)洞穴時(shí)的響應(yīng)曲線形態(tài)受影響程度,對(duì)圖7a所示的縱向延伸洞穴模型分別取rb=0.2,0.5,0.7,1.0,2.0m時(shí)儀器穿越洞穴的響應(yīng)曲線如圖8b所示,可以看出,洞穴尺寸在縱向上延伸時(shí),鉆頭隨鉆電阻率測(cè)井響應(yīng)顯示的視厚度增大,視電阻率減小。受井底鉆具長(zhǎng)度與鉆頭分辨能力的影響,洞穴大小不同時(shí),判斷洞穴邊界位置的方法也不同,但鉆入洞穴時(shí)的洞穴邊界均為電阻率曲線變化最大的位置。對(duì)圖7b所示的徑向延伸洞穴模型分別取ra=0.2,0.5,0.7,1.0,2.0m時(shí)儀器響應(yīng)曲線如圖8c所示,可以看出,洞穴徑向延伸長(zhǎng)度越長(zhǎng),儀器測(cè)量視電阻率越接近洞穴填充物電阻率,鉆出洞穴時(shí)的響應(yīng)曲線極化角越大。洞穴下邊界位置大致位于極化角之前的曲線變化率最大處再減去井底鉆具長(zhǎng)度。

對(duì)于球形洞穴模型,儀器穿越洞穴的響應(yīng)曲線如圖8d所示,可以看出,洞穴半徑大于1.0m時(shí),洞穴尺寸已經(jīng)大于下部鉆鋌長(zhǎng)度,當(dāng)鉆鋌完全鉆入洞穴后,視電阻率會(huì)進(jìn)一步下降,測(cè)量曲線上出現(xiàn)兩個(gè)低谷,表現(xiàn)為3層地層的響應(yīng)特征。這種情況下判斷的洞穴邊界位置與圖8c的結(jié)果一致。結(jié)合圖3中顯示的儀器分層能力可以看出,相比于文獻(xiàn)[16]與文獻(xiàn)[17]中研究的陣列側(cè)向與雙側(cè)向的測(cè)井曲線,鉆頭電阻率測(cè)量由于沒有補(bǔ)償功能,測(cè)井曲線不對(duì)稱于地層中部。鉆頭鉆入洞穴時(shí)可通過測(cè)井曲線變化率最大處判斷邊界位置。鉆頭完全鉆出洞穴時(shí)會(huì)有明顯的極化角現(xiàn)象,洞穴徑向延伸長(zhǎng)度過短時(shí)會(huì)弱化極化角,因而可以用極化角所處位置判斷洞穴邊界位置。

4 結(jié)論

基于有限元法,通過數(shù)值模擬分析了鉆頭隨鉆電阻率測(cè)井儀器的探測(cè)性能和過井眼洞穴地層中的響應(yīng)特性,研究結(jié)果表明:

1) 鉆頭電阻率測(cè)井的徑向探測(cè)深度隨井底鉆具長(zhǎng)度的增大而增大,但井底鉆具長(zhǎng)度小于1.0m時(shí)變化較小,探測(cè)深度約為0.35m;井底鉆具長(zhǎng)度大于1.0m后探測(cè)深度明顯增大;儀器在低電阻率地層中的分層能力更強(qiáng);層厚、圍巖對(duì)儀器響應(yīng)的影響隨井底鉆具長(zhǎng)度的增大而增大,地層厚度大于兩倍井底鉆具長(zhǎng)度時(shí),儀器響應(yīng)基本不再受層厚、圍巖影響;井眼泥漿電阻率越大,儀器探測(cè)到邊界的靈敏度越高;層界面傾斜時(shí),儀器更容易探測(cè)到地層邊界,但穿過地層后恢復(fù)到下部地層電阻率的速度變慢;

2) 井底鉆具長(zhǎng)度越小,儀器的分辨率越高,對(duì)洞穴的敏感性越強(qiáng),越容易判斷洞穴的存在;洞穴半徑一定時(shí),洞穴填充物電阻率與基巖電阻率比值越大,儀器響應(yīng)越能反映洞穴電阻率;

3) 洞穴徑向延伸對(duì)儀器測(cè)量視電阻率的影響比縱向延伸對(duì)儀器測(cè)量視電阻率的影響大;洞穴縱向延伸長(zhǎng)度越大,測(cè)井曲線顯示的視厚度越大;洞穴徑向延伸長(zhǎng)度越大,儀器鉆離洞穴時(shí)的曲線極化角越大;洞穴填充物電阻率與基巖電阻率比值小于1∶50,洞穴半徑大于儀器下部鉆鋌長(zhǎng)度時(shí),儀器響應(yīng)曲線出現(xiàn)兩個(gè)低谷,類似3層地層響應(yīng)特征。洞穴邊界位置可結(jié)合測(cè)井曲線變化率最大處、出現(xiàn)極化角位置和井底鉆具長(zhǎng)度來判斷。