臧萬(wàn)軍,常銀會(huì)

(1. 地下工程福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,福建 福州 350118;2. 福建理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,福建 福州 350118)

隨著地下工程不斷發(fā)展建設(shè),大量學(xué)者對(duì)隧道巖爆災(zāi)害問(wèn)題開展相關(guān)研究,但不同埋深巖石取芯困難限制了在室內(nèi)開展大量相關(guān)試驗(yàn)[1]。巖體相似試驗(yàn)是一種推斷原巖中可能發(fā)生的力學(xué)現(xiàn)象及壓力分布規(guī)律的重要研究手段[2]?；诰哂胁煌攸c(diǎn)的巖體進(jìn)行相似模型試驗(yàn),其相似材料選擇及配比設(shè)計(jì)是研究巖體物理力學(xué)特性的基礎(chǔ)[3]。史小萌等[4]利用水泥、石膏、石英砂和重晶石粉等因素,通過(guò)敏感性及多元線性回歸分析,得到單軸抗壓強(qiáng)度和各影響因素間的定量關(guān)系。侯廷凱等[5]以標(biāo)準(zhǔn)石英砂、石膏水泥、硼砂為原料制備了白云巖的相似材料,通過(guò)敏感性分析研究影響因素對(duì)相似材料各力學(xué)參數(shù)影響程度。

目前巖爆相似材料相關(guān)研究?jī)H模擬淺埋部和抗壓強(qiáng)度較低的巖石,對(duì)不同埋深的巖石進(jìn)行相似模擬鮮有研究,本文考慮巖爆能量原理建立巖爆相似準(zhǔn)則,探索具有巖爆傾向性的不同埋深灰?guī)r相似模型,為不同埋深灰?guī)r室內(nèi)試驗(yàn)研究提供參考。

1 相似理論推導(dǎo)及模型參數(shù)確定

1.1 巖爆傾向性評(píng)價(jià)指標(biāo)

為定量評(píng)價(jià)巖石的巖爆傾向程度,國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同的試驗(yàn)角度提出了十幾種評(píng)價(jià)指標(biāo),其中絕大部分指標(biāo)均根據(jù)巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線獲得[6]。利用應(yīng)力-應(yīng)變曲線通過(guò)單軸加、卸載試驗(yàn),將巖石加載至峰值強(qiáng)度的80%～90%,再進(jìn)行卸載,根據(jù)單軸加、卸載曲線前后峰面積,計(jì)算彈性能、損耗能和巖爆傾向性指數(shù)[7](見(jiàn)圖1)。

圖1 巖爆傾向性指數(shù)Fig.1 Rock burst propensity index

根據(jù)公式(1)得到巖爆傾向性指數(shù)

Wet=Ue/Ud

(1)

式中,Ud為耗散能,MJ;Ue為彈性應(yīng)變能,MJ;Wet為巖爆傾向性指數(shù)。當(dāng)Wet≥5.0時(shí),相似材料為強(qiáng)巖爆性;3.5≤Wet<5.0時(shí),相似材料為中等巖爆性;2≤Wet<3.5時(shí),相似材料為弱巖爆性;Wet<2.0時(shí),相似材料無(wú)巖爆性。

1.2 建立巖爆相似準(zhǔn)則

根據(jù)相似定理及彈塑性力學(xué)的相似條件[8],研究影響巖爆相似材料力學(xué)性質(zhì)的物理量主要有:幾何相似系數(shù)α;密度相似系數(shù)β;密度ρ,g/cm3;泊松比μ;彈性模量E,GPa;抗壓強(qiáng)度σ,MPa;耗散能Ud,MJ;彈性應(yīng)變能Ue,MJ;巖爆傾向性Wet;試塊尺寸l,mm[9]。

(2)

式中:下標(biāo)p表示原型,m表示相似模型。

1.3 相似模型參數(shù)確定

根據(jù)文獻(xiàn)[10],選取礦山埋深400、500、600 m處灰?guī)r為模擬對(duì)象,結(jié)合相似準(zhǔn)則,得出相似模型力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 相似模型力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of similar models

2 相似材料制備

2.1 試驗(yàn)材料及制備

由于有巖爆傾向性的原巖具有高單軸抗壓強(qiáng)度的特點(diǎn),現(xiàn)有巖爆材料相似模型的單軸抗壓強(qiáng)度普遍較低,僅適用于弱巖爆傾向性原巖的相似研究[11]。因單軸抗壓強(qiáng)度與材料本身的致密性有關(guān)[12],本試驗(yàn)為提高材料致密性,以400目石英粉及800目重晶石粉為骨料,高強(qiáng)石膏和42.5水泥為膠結(jié)材料,加水?dāng)嚢杈鶆?并加入0.3%減水劑及0.25%消泡劑,制作完成后進(jìn)行28 d養(yǎng)護(hù)。

2.2 配比方案

利用正交設(shè)計(jì)方案,選擇石英粉含量、重晶石粉含量、石膏水泥比、水含量4個(gè)影響因素,每個(gè)因素設(shè)置5水平,共計(jì)25組配比方案。其中水含量為固體原料總質(zhì)量百分比。表2為正交設(shè)計(jì)水平方案。

表2 相似材料正交設(shè)計(jì)水平方案Tab.2 Orthogonal design horizontal scheme of similar materials

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)相似材料試件進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)和單軸加載、卸載試驗(yàn),得到試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線及模型力學(xué)參數(shù),根據(jù)相似巖爆傾向性指數(shù)測(cè)得各項(xiàng)參數(shù)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。以25號(hào)試件為例,對(duì)其進(jìn)行單軸抗壓試驗(yàn)測(cè)出峰值強(qiáng)度,再對(duì)其進(jìn)行單軸加載、峰值強(qiáng)度80%卸載試驗(yàn)。如圖2所示,25號(hào)試件具有較強(qiáng)的巖爆傾向性,試件破壞時(shí),材料表面大面積脫落。如圖3所示,根據(jù)單軸加載、峰值強(qiáng)度80%卸載曲線前峰面積及后峰面積比值,計(jì)算耗散能Ud和彈性應(yīng)變能Ue。再利用公式(1)及判斷準(zhǔn)則計(jì)算巖爆傾向性大小。

表3 相似模型材料試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Test results of similar model materials

圖2 單軸抗壓(25#)Fig.2 Uniaxial compression (25#)

圖3 單軸加載、峰值強(qiáng)度80%卸載試驗(yàn)(25#)Fig.3 Uniaxial loading and unloading test with 80% of the peak strength (25#)

3.2 敏感性分析

利用25組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行敏感性分析,找到影響各試驗(yàn)指標(biāo)的主要影響因素。將石英粉含量(A)、重晶石粉含量(B)、石膏水泥比(C)、水含量(D)作為影響因素,相似模型抗壓強(qiáng)度、彈性模量、泊松比、巖爆傾向性指數(shù)、彈性能和耗散能作為指標(biāo),研究影響因素對(duì)各指標(biāo)變化的影響規(guī)律。

圖4為敏感性分析規(guī)律,模型材料單軸抗壓強(qiáng)度由石膏水泥比占比起主要控制作用,水含量影響較小。隨著石英粉和重晶石粉含量增大,控制模型材料單軸抗壓強(qiáng)度的膠結(jié)材料占比減少,各因素對(duì)抗壓強(qiáng)度影響程度大小:C>B>A>D。模型材料彈性模量由重晶石粉含量起主要控制作用,石英粉和水含量影響較低,彈性模量隨著重晶石粉含量增加呈下降趨勢(shì),各因素對(duì)彈性模量影響程度大小:B>C>D>A。泊松比主要由石膏水泥質(zhì)量比起主要控制作用,隨著重晶石粉和高強(qiáng)石膏含量增加,泊松比呈下降趨勢(shì)。各因素對(duì)泊松比影響程度大小:C>B>A>D。

圖4 各因素對(duì)試驗(yàn)參數(shù)影響Fig.4 Influence of various factors on test parameters

重晶石粉含量對(duì)巖爆傾向性指數(shù)起主要控制作用。巖爆傾向性隨著各因素含量增加,整體呈下降趨勢(shì),由于材料選用重晶石粉目數(shù)比石英粉小,隨著其含量不斷增加并不能同石英粉一樣有效填充材料孔隙,其含量的增加使得膠結(jié)材料占比減少,反而會(huì)使骨料間的孔隙增加,材料積蓄能量能力降低,耗散能力增加,導(dǎo)致材料巖爆傾向性大幅下降,各因素對(duì)巖爆傾向性影響程度大小:B>C>A>D。

石膏水泥比對(duì)彈性能起主要控制作用,隨著石膏水泥質(zhì)量占比增加,模型材料彈性能總體呈下降趨勢(shì),當(dāng)水泥占比為0時(shí),材料整體顯脆性,儲(chǔ)能降低材料彈性能降到最低。隨著骨料及水含量的增加,模型材料彈性能呈下降趨勢(shì),當(dāng)骨料含量增加時(shí),膠結(jié)材料相應(yīng)減少,其中水泥含量降低,材料儲(chǔ)存能量能力下降,使彈性能降低,各因素對(duì)彈性能影響程度大小:C>A>B>D。

石英粉含量對(duì)耗散能起主要控制作用。隨著石英粉含量增加,模型材料耗散能整體呈下降趨勢(shì),在石英粉含量為30% 時(shí)最高,石英粉含量在35% 時(shí),模型材料密實(shí)度高,材料積蓄能量提高,耗散能降低。各因素對(duì)耗散能影響程度大小:A>B>D>C。

4 各參數(shù)與因素間的定量關(guān)系

以25組正交實(shí)驗(yàn)得到相似模型的抗壓強(qiáng)度、彈性模量、泊松比、巖爆傾向性指數(shù)、彈性能、耗散能為基礎(chǔ),通過(guò)多元線性回歸建立力學(xué)參數(shù)與材料4因素關(guān)系方程,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合。

設(shè)因變量為y,影響因變量的i個(gè)自變量分別為x1,x2,…,xi,則回歸方程為:

y=b0+b1x1+b2x2+…+bixi

(3)

式中,bi為回歸參數(shù)。

令y1為抗壓強(qiáng)度,MPa;y2為彈性模量,GPa;y3為泊松比;y4為巖爆傾向性指數(shù);y5為彈性能,MJ;y6為耗散能,MJ;x1為因素A;x2為因素B;x3為因素C;x4為因素D。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到如下回歸方程:

y1=-6.256 4+0.175 2x1+0.234x2+1.073 8x3-0.393 3x4

y2=-22.032 07+0.375x1+0.109x2+0.416x3-0.07x4

y3=-0.805 3+0.01x1+0.007 5x2+0.011 17x3+0.001 5x4

y4=6.805 9-0.022 7x1-0.101 1x2+0.001 2x3-0.028 1x4

y5=-2.758 6+0.078 1x1+0.192 8x2+1.25x3-0.372x4

y6=-25.201 6-0.089 9x1+1.162x2+0.255x3+0.13x4

通過(guò)多元線性回歸方程得到擬合值與實(shí)驗(yàn)值,由此作以下曲線擬合對(duì)比圖,圖中y軸為材料的各力學(xué)參數(shù),x軸為25組試驗(yàn)次序。

圖5為各因素?cái)M合圖,方程曲線與試驗(yàn)結(jié)果曲線大致擬合,其中彈性模量、彈性能、耗散能擬合對(duì)比曲線幾乎完全重合,說(shuō)明多元線性回歸方程具有可靠性,可結(jié)合上述敏感性分析調(diào)整實(shí)驗(yàn)配比,制作出不同埋深下灰?guī)r相似模型。

圖5 擬合值和試驗(yàn)值對(duì)比Fig.5 Comparison of fitting values and test values

5 不同埋深下灰?guī)r相似模型制作

通過(guò)前文的公式推導(dǎo),已確定400、500、600 m埋深灰?guī)r所對(duì)應(yīng)的相似模型各力學(xué)參數(shù),將各參數(shù)帶入多元線性回歸方程,得到不同埋深灰?guī)r對(duì)應(yīng)的相似模型材料配比,結(jié)合敏感性分析對(duì)模型材料配比進(jìn)行調(diào)整,表5為經(jīng)過(guò)調(diào)整的試件配比及模型各項(xiàng)力學(xué)參數(shù),表中1、2、3號(hào)試件分別為埋深400、500、600 m灰?guī)r所對(duì)應(yīng)的相似配比模型。石英粉含量A、重晶石粉含量B、石膏水泥比C、水含量 D調(diào)整配比及試驗(yàn)參數(shù),試件1號(hào)優(yōu)化后配比為A:23.4%,B:18.2%,C:0.2∶1,D:24%,試件2號(hào)優(yōu)化后配比為A:22.3%,B:24.2%,C:1.4∶1,D:23%,試件3號(hào)優(yōu)化后配比為A:29.7%,B:26.4%,C:1.3∶1,D:22%,如表5所示,試件各參數(shù)達(dá)到目標(biāo)值的10% 以內(nèi)。

表5 二次優(yōu)化后試件各項(xiàng)參數(shù)及配比Tab.5 Parameters and ratio of specimen after secondary optimization

6 結(jié)論

1)通過(guò)相似定理與平衡幾何方程,考慮巖爆能量機(jī)理得出相似公式,參考灰?guī)r原巖各項(xiàng)參數(shù)得到不同埋深灰?guī)r相似模型各項(xiàng)參數(shù)。

2)根據(jù)各參數(shù)敏感性分析,石膏水泥質(zhì)量比與重晶石粉含量對(duì)模型材料各參數(shù)起主要控制作用。

3)通過(guò)多元線性回歸分析將理論目標(biāo)參數(shù)帶入,計(jì)算出各埋深相似模型配合比并進(jìn)行試驗(yàn),結(jié)合敏感性分析,不斷對(duì)配合比進(jìn)行調(diào)整,使理論目標(biāo)參數(shù)與實(shí)際試驗(yàn)參數(shù)誤差不超過(guò)10%。