萬 兵,梁 勇,鄧 力,蘇析超

(海軍航空大學,山東 煙臺 264001)

0 引言

反艦導彈主要對海上目標艦船進行攻擊,隨著現代艦船編隊防空反導能力、探測與防御性能增強,如何突破目標編隊防空系統(tǒng)、避開敵方雷達探測網、繞過我安全禁飛區(qū)[1-2],從而提高反艦作戰(zhàn)的突防能力和精準引導效果,這對導彈航路規(guī)劃能力提出了較高的現實需求[3,4]。因此,研究單枚反艦導彈航路規(guī)劃優(yōu)化設計對于提高突防概率、增強目標打擊效果具有重要軍事意義。

本文中重點開展考慮障礙禁飛區(qū)、威脅區(qū)情況下的反艦導彈航路規(guī)劃研究[5-6],在滿足飛行包線、導彈機動與操控性能及航程約束情況下,實現威脅規(guī)避、禁飛繞行,以提高導彈的突防能力和作戰(zhàn)效果。航路規(guī)劃對于導彈制導控制系統(tǒng)而言,可理解為制導律設計,處于高層(外環(huán))的引導控制層次,為導彈提供可行的航跡導引指令,后由低層(內環(huán))的穩(wěn)定與姿態(tài)控制來實現對航跡指令進行精確跟蹤[7],最終引導飛向指定目標。本文中研究假定導彈低層控制可以實現理想跟蹤控制,即航路規(guī)劃應嚴格按照導彈飛行包線等約束進行設計。

不止導彈,無人機/有人機均需要規(guī)劃引導,航路規(guī)劃是個熱門研究領域[6,8-11],已進行了大量探索。比如,考慮攻擊角度和時間的航路設計研究,Lee等[12]提出二維平面內基于線性模型的導彈入射角度和時間控制的航路規(guī)劃;Zhang等[13]提出了基于誤差反饋補償的攻擊角度和時間控制,張友安等[14]對于導彈導引律與攻擊時間反饋其進行了一些改進研究,從時間和空間分段視角進行航跡規(guī)劃與跟蹤控制研究。然而都是基于航跡角小擾動量的運動模型線性設計,實際情況還應處理禁飛、威脅區(qū)等過程約束,傳統(tǒng)方法難以滿足設計要求。目前,航路規(guī)劃優(yōu)化方法主要有直接法和間接法[15],也有將其分為基于幾何原理的規(guī)劃方法[16]和基于智能型優(yōu)化算法2種[17]。其中間接法是將航路最優(yōu)化控制問題轉換為Hamilton兩點邊值問題進行優(yōu)化,其優(yōu)點最優(yōu)解法滿足線性模型下條件且求解精度高,但求解過程復雜,對初值敏感、收斂域很小,也就是算法對迭代的初值估計要求較高。然而,直接法則化解了上述缺點,對初值要求低、收斂快,主要思路是把連接最優(yōu)控制問題轉化為非線性規(guī)劃問題(nonlinear programming,NLP)。而對于NLP優(yōu)化問題,可采用如IBM Cplex、Gurobi優(yōu)化器求解,或由已知Matlab的NLP優(yōu)化工具包求解。此外,對于動力學系統(tǒng)的NLP路徑規(guī)劃問題,目前研究較多的方法是基于最優(yōu)控制的Gauss偽譜法[10],但求解問題規(guī)模受到限制。因此,從降低問題復雜度角度角度看,采用滾動時域優(yōu)化(receding horizon optimal procedure,RHO)方法[18]可進行快速求解。RHO優(yōu)化求解是一步一步滾動進行的,既可以從時間段上分段劃分優(yōu)化,如滾動時域調度優(yōu)化,也可以從路徑分段預測進行,如本文所研究的航路規(guī)劃分段優(yōu)化,及模型估計和預測控制都是RHO的應用領域。

從目前文獻看,現有的優(yōu)化算法大多針對無人機的航路規(guī)劃,而針對反艦導彈航路規(guī)劃的相對較少。本質上,反艦導彈航路規(guī)劃是一個對空間搜索的問題,如果航跡的生成是綜合離散航路點選擇和樣條曲線插值方法來獲得[19],那么智能優(yōu)化算法在求解反艦導彈航路規(guī)劃這種實時性要求較高的復雜問題上具有較大的優(yōu)勢,智能優(yōu)化算法的航路規(guī)劃方法,常用的算法有遺傳算法[20]、蟻群算法[8,21]和粒子群算法等,這些算法大都思想簡單,易于操作,且對優(yōu)化函數沒有特殊的要求。但是,這種離散點的智能方法會出現突破飛行包線邊界的情況(即導彈因為過載受限無法完成相應角度的轉彎),需要重新回溯迭代設計。需要說明的是,由航路點生成規(guī)劃航跡有多項式插值、樣條曲線、Dubins曲線等插值方法,如果僅采用這些插值方法無法保證航跡的最優(yōu)特性,同時,可能會出現進入敵威脅區(qū)/我禁飛區(qū)的情形,破壞約束條件。而Gauss偽譜法求解思路是將連續(xù)最優(yōu)控制問題轉化為離散非線性規(guī)劃問題,仍為最優(yōu)控制方法,算法對終端條件、過程約束要求高,但對復雜問題計算效率低。顯然對于動態(tài)威脅條件下的航路規(guī)劃問題,全局規(guī)劃思路無法適應動態(tài)變化要求,于是考慮采用分段優(yōu)化、動態(tài)航路規(guī)劃方法(RHO)。

綜上,本文中綜合幾何規(guī)劃、智能優(yōu)化和RHO方法各自優(yōu)點,提出基于RHO優(yōu)化的航路規(guī)劃方法,由B樣條曲線[22]和Gauss偽譜法[10]生成航跡,采用分段優(yōu)化方式開展考慮禁飛區(qū)/威脅區(qū)/航路障礙條件的反艦導彈航路規(guī)劃研究。

1 航路規(guī)劃模型

1.1 反艦導彈航路規(guī)劃問題

反艦導彈航路規(guī)劃是指以發(fā)射平臺與目標艦船的坐標位置、相對運動情況、目標的防空火力分布、在巡航段過程中的地形威脅以及導彈自身的飛行性能作為約束條件,尋找一條從發(fā)射點到目標的一條滿足其優(yōu)化指標和作戰(zhàn)要求以及各類約束的路徑。將導彈假定為質點,可由以下運動模型來表示

(1)

式(1)中:(x,y)為導彈的位置,t為時間,ψ為導彈航向角,A為導彈法向過載,u為控制量。

1.2 數學規(guī)劃模型

導彈航路規(guī)劃是在給定目標指示信息后,由飛行時間、起始、終端點和射擊方向信息,完成滿足飛行包線、禁飛區(qū)/威脅區(qū)范圍和轉彎半徑(過載能力)等約束的航跡設計[3]。因此,反艦導彈航路規(guī)劃屬于一個滿足終端及過程約束的最優(yōu)控制問題,從最優(yōu)航路規(guī)劃看,可用數學規(guī)劃模型來描述:

目標函數:min最短路徑、最小飛行時間、最小能量消耗。

約束條件:航程限制、飛行包線、機動過載、禁飛區(qū)/威脅區(qū)/障礙區(qū)。

(2)

指標函數設計中,路徑與飛航時間易理解,重點說明能量管理目標。導彈直線飛行可維持較好的推助平衡,能量消耗較低;但在轉彎階段,無論是傾斜轉彎(Bank to Turn,BTT,重點是“十/一字型”布局導彈,類似于飛機協(xié)調轉彎)或是側滑轉彎(Slide to Turn,STT重點“×型”布局導彈),發(fā)動機需提供額外能量平衡法向過載和迎角增加誘導阻力[7,23]。因此,曲線航跡會增加能量消耗降低導彈航程,轉彎半徑越小(坡度越大,能量消耗越大)。此外,從飛行包線看速度控制也影響導彈能量消耗。

1.2.1指標函數

J=λ1J1+λ2J2+λ3J3|∑iλi=1

(3)

(4)

1.2.2約束條件

1) 最大航程約束,為導彈所能到達的最遠距離,下式表示

(5)

式中:Lmax為導彈最大航程能力。

2) 轉彎半徑約束,轉彎性能是改變飛行速度和方向能力(機動性),由導彈過載控制并受具體導彈本身結構限制,如下式:

n(t)≤nmax

(6)

式中,nmax導彈最大過載能力,而轉彎時導彈過載是速度和航向角速度函數,如下式

(7)

3) 飛行包線約束,飛行最低巡航速度和最大速度限制,下式表示:

Vmin≤V≤Vmax

(8)

式中:Vmin、Vmax分別為導彈最小、最大速度。

4) 禁飛區(qū)/威脅/地形障礙空間約束

禁飛區(qū)/威脅/地形障礙是為了提高導彈突防概率而考慮的。在航路規(guī)劃問題中,禁飛區(qū)/障礙地形約束通常是靜態(tài)約束,而威脅約束既可以是靜態(tài)也可為動態(tài)約束[5,19],即,威脅約束范圍可隨時間而改變的。假設規(guī)劃區(qū)域中所有禁飛區(qū)、地形約束區(qū)域的集合為RdT,所有目標防空火力威脅區(qū)域集合為RdF,航路曲線應滿足空間約束要求,如下式

L(x,y)|(xt,yt)?(RdT∪RdF),t∈(t0,tf)

(9)

式中:L(x,y)為航路中時刻t的一個空間點。

2 RHO航路規(guī)劃算法

在2.2節(jié)模型基礎上,通常的求解主要有2種方法:一是直接航跡設計,通過盡量少的離散航路點快速生成粗略航跡,后通過偽譜法插入更多航路點在航跡運動學模型基礎上實現指標最優(yōu)控制,得到位置曲線變化和控制輸入;二是間接獲得航跡法,在獲得粗略航跡基礎上,通過回溯迭代方式,由Dubins算法[9]和最優(yōu)控制完成由離散航路點的光滑插值求解,最終得到航路關鍵點序列。求解方法都是“一氣呵成”獲得全程航跡規(guī)劃,然而,如果禁飛區(qū)/威脅區(qū)域過于復雜,那么全局解算效率變差,因為粗略航跡到滿足約束的光滑優(yōu)化航跡的迭代過程計算復雜度將以指數形式惡化,假如此時采用智能優(yōu)化方法求解,可提高算法效率但容易限入局部最優(yōu)。

鑒于此,本文中考慮使用滾動時域分段優(yōu)化算法對上面直接航跡法進行改進[18],并引入綜合偽譜法和樣條曲線進行航路點插值優(yōu)化有效平衡計算效率和指標優(yōu)化結果,避免限入局部最優(yōu),提高算法效率。首先,針對航路規(guī)劃基本問題初始條件和約束要求,進行可能航路點估計;其次,采用分時段優(yōu)化方案,將全程航路設計劃分為多個時間段的初始條件已知的最優(yōu)控制問題;然后,基于2.2節(jié)數學模型和空間約束規(guī)避規(guī)則,針對每個時間段的航路由偽譜法和樣條曲線插值設計;最后,進行由指標函算法優(yōu)化迭代回溯計算,優(yōu)化算法采用NLP規(guī)劃的fimcon SQG優(yōu)化算法(序列二次規(guī)劃算法),滾動推進直至獲得一條完整的優(yōu)化規(guī)劃航跡,極大提高反艦導彈突防率,滾動時域算法如圖1所示。

圖1 滾動時域算法分段優(yōu)化迭代示意

2.1 偽譜法和樣條曲線插值的RHO步驟

1) 樣條曲線的預測函數為,其中β為曲線調節(jié)系數,光滑地將前后P0、P1、P2三個點連接起來,曲線B(t)由下式表示:

(10)

2) 求解B樣條曲線導數,獲得滿足模型約束的最小轉彎半徑,導數如下式:

B′(t)=2(1-β)(P1-P0)+2β(P2-P1)

(11)

3) 曲線預測在每次滾動時域當中,P0、P1、P2前后幾個點是相對當前滾動時域時刻ti進行的。

步驟2規(guī)劃曲線的約束檢查。對所生成的航跡檢查是否滿足1.2節(jié)數學模型的約束要求,不滿足時返回步驟1。

步驟5迭代推進及終止判定。重復上述步驟,直至滿足終止條件,如下式

(12)

式中:終端條件即為滾動時域當前點無法在一個滾動時域周期內進行優(yōu)化,此時完成路徑規(guī)劃。

2.2 分段優(yōu)化時的多起點預測策略

針對2.1節(jié)算法步驟1中的航路點的初步預測,有2種方法來估計。方法1:在每個RHO時段規(guī)劃時,一般采用3個規(guī)劃段進行設計,即同時估計3個航路點用于樣條曲線插值優(yōu)化。在第i次RHO優(yōu)化時,最初的2個航路點路徑的初始估計是取自上一個RHO優(yōu)化的后2個航路點的路徑,即,S1,i=S2,i-1和S2,i=S3,i-1。而第3個航路段,直接將其路徑長度定義為0.8lmax,并對準反艦導彈的攻擊目標點L(xf,yf)。這種估計方法無需重復之前的規(guī)劃步驟,故可提高了算法收斂速度。方法2:初始航路點航向角指向射擊目標,然后分別使用漸調轉方式轉向x/y坐標正方向,比如,漸近轉向x正方向的航路點初始估計可由下式來計算

(13)

式中:(x0,i,y0,i)=P0,i為導彈初始位置,i為當前滾動時域段工作點。而對于y坐標正方向的曲線偏轉方法同理。然后,針對3.1節(jié)算法中的每個滾動時域的初始點估計計算,使用上述多起點預測策略(2種方法均可)來估計。盡管該估計會增CPU時間,但增加了算法的魯棒性。

2.3 空間約束規(guī)避策略

為了避開目標的火力攔截和雷達探測,需要考慮靜態(tài)和動態(tài)的威脅設置,靜態(tài)威脅包括島礁和雷達探測圈;動態(tài)威脅包括火力攔截和干擾。

2.3.1靜態(tài)威脅規(guī)避設計

假定導彈的位置坐標為P(x,y),設靜態(tài)威脅坐標為Si(xi,yi)(i=1,2,…,n),障礙/威脅的坐標為Oj(xj,yj)(j=1,2,…,n),對應的威脅影響半徑為Rsi,則可以算出導彈所在的位置距離威脅距離,導彈距離靜態(tài)威脅的距離可表示為

(14)

由于威脅區(qū)域由圓域空間來描述,所以可以設置靜態(tài)威脅規(guī)避規(guī)則為

dsi≥Rsi+δ

(15)

式中,δ為距離規(guī)避的裕度值。設計航路應按式進行判定,不合要求則需回溯重設計。

2.3.2動態(tài)威脅規(guī)避設計

假設動態(tài)威脅的初始坐標為Di(x0,y0)(i=1,2,…,w),移動速度為vDi(假設威脅勻速運動),移動方向偏離導彈初始點向目標軸的角度為θ,則t時刻時威脅的運動位置坐標Di(xt,yt)可由下式表示:

(16)

那么,t時刻航路規(guī)劃,可以看作目標Di(xt,yt)此時為靜態(tài),根據式靜態(tài)威脅規(guī)避則處理。

3 仿真實驗與分析

本文中在100 km×100 km的平面范圍內,對單枚反艦導彈由初始點從初始點(0,0)到艦艇目標點(100,100),實驗假定艦艇目標處于靜止狀態(tài),開展不同禁飛區(qū)/敵威脅區(qū)/地形障礙區(qū)條件下,以及威脅區(qū)域動態(tài)變化情況下的航路規(guī)劃仿真實驗,其中導彈速度范圍200～300 m/s,導彈最大過載12g,威脅等區(qū)域均采用圓盤來模擬(其半徑和威脅中心均服從正態(tài)分布)。目標靜止假定的合理性說明:一是導彈速度快于艦艇1個量級以上,艦艇海上機動更慢,可理解目標機動性差、相對靜止;二是通過跟蹤預測方法可獲得高置信度估計的彈目遭遇的目標位置;三是末制導雷達的存在,允許導彈進入目標一定范圍內,滿足雷達搜索和跟蹤條件,同樣可認為導彈進入目標區(qū)域。因此,艦艇目標靜止假定合理,當然這里的目標機動預測超出本文研究范圍。

仿真在不同威脅區(qū)域(含靜態(tài)、動態(tài)區(qū)域)情況下進行,主要對規(guī)劃路徑的分段數的設置、滾動時域算法實現、靜態(tài)和動態(tài)不同威脅區(qū)域條件進行仿真實驗和分析。此外,對于1.2節(jié)數學模型中的不同指標函數的設定也進行了仿真分析。實驗運行平臺,Intel(R) Core(TM) i7-8550U CPU @ 1.80 GHz 2.00 GHz,8 G內存,編譯環(huán)境為Matlab 2021a,優(yōu)化時采用NLP規(guī)劃的fimcon工具包。

3.1 規(guī)劃路徑分段數量選擇實驗

如果不采用滾動時域法進行航路規(guī)劃,而是直接選擇不同曲線分段數進行全程規(guī)劃,并使用偽譜法進行求解,其中指標函數取為總航程,分段數設定為1～6段。仿真測試在2種不同威脅區(qū)域下進行,評估不同分段數下航路規(guī)劃的總航程與算法時間對應關系,結果如圖2所示。

圖2 不同RHO預測分段數的求解結果比較

從2組實驗結果看:一是航路規(guī)劃優(yōu)化方案的總航程隨著曲線分段數的增加而減少,即增加曲線分段數可優(yōu)化方案,但是,分段數在3～4以后優(yōu)化改進有限;二是算法時間隨著分段數增加而變多,然而對指標的優(yōu)化提升卻不顯著,使用4個以上分段數算法效費比降低。綜合權衡優(yōu)化效果和算法時間,可將分段曲線設定取為3段,即航路規(guī)劃時分三段曲線進行規(guī)劃設計,可以獲得接近最優(yōu)值的方案。該實驗結果為滾動域的分時段優(yōu)化的航路規(guī)劃的分段曲線預測估計提供參考,本文3.2節(jié)三分段優(yōu)化策略則是基于本實驗進行設計的。本文的RHO優(yōu)化,在(ti,ti+1)間隔段(見圖1)航路優(yōu)化設計時,采用三段式曲線進行預測。

3.2 威脅區(qū)避讓的航路規(guī)劃實現

禁飛/威脅區(qū)域設置為40個位置、半徑隨機值的圓盤(分別由Matlab的rand( n_th Zone,2) *90+5; rng(4); 指令產生)[24],采用3.1節(jié)三分段估計策略,由RHO算法進行航路規(guī)劃仿真,圖3為指標函數為總航程最小化的航跡,圖中曲線不同顏色映射為不同速度,左下點為導彈發(fā)射點,右上角淺綠色虛線區(qū)域為目標區(qū)域,中心點為艦艇目標,右,橫、縱坐標分別為導彈發(fā)射坐標下的橫縱坐標值,圖中黑色圓盤(內“(”為中心)為不同威脅/禁飛區(qū)。

圖3 RHO優(yōu)化算法的航路規(guī)劃方案實現

仿真表明:規(guī)劃航路成功避開了各個威脅/禁飛區(qū)域,各轉彎段滿足過載/曲率半徑約束,較好地完成了最短路徑優(yōu)化設計,算法CPU時間為24 s。仿真時滾動時域的分時段數m=10,解算航跡全程光滑曲線,且導彈發(fā)射時航向角和離近目標時的入射角基本指向相同,這樣既保證了末制導雷達快速搜索跟蹤上目標又可以使導彈以最佳攻擊角毀傷目標。

3.3 靜態(tài)威脅條件下航路規(guī)劃的實驗與分析

3.3.1情況1——基于RHO的航路規(guī)劃過程仿真

在不同指標函數下,針對兩組具有40個圓盤的靜態(tài)禁飛/威脅區(qū)情形,基于滾動時間域逐階段思路,開展逐步式的單步偽譜法和樣條曲線航跡優(yōu)化仿真。圖4給出了基于最優(yōu)總時長的RHO逐階段規(guī)劃方案,顯然在該情況下總體航跡方案成功繞開各個威脅區(qū)域,并以“肉眼可見”的路徑到達目標,各階段轉彎曲率均在最大可用過載邊界內。此外,圖4的航路顏色為黃色,從速度顏色映射條看,最優(yōu)指標得到的最優(yōu)控制項——飛行速度接近300 m/s,即導彈以最大速度飛向目標,這也符合總時長最短指標要求。

圖4 基于最優(yōu)總時長的RHO逐階段規(guī)劃(40個威脅區(qū)之一)

圖5則對另一組威脅區(qū)給出了指標函數為總航程最短的RHO分時段單步優(yōu)化規(guī)劃方案,方案結果與圖4類似,不論在轉彎過載、初始/末段航向,還是威脅區(qū)規(guī)避等方面,同樣也滿足1.2節(jié)模型要求。但是圖5中航跡顏色為青綠色,處于顏色-速度映射關系的中檔次速度,由于沒要求最短飛行時間指標,相比于圖4方法,故全程飛行速度降低了一個檔次。

圖5 基于最短航程的RHO逐階段規(guī)劃(40個威脅區(qū)之二)

從圖4、圖5的分時段RHO單步優(yōu)化看,各時段規(guī)劃立足當前態(tài)勢進行最優(yōu)控制設計,生成時間窗內最優(yōu)航跡。同時,在各時段逐步迭代優(yōu)化中,一段加粗實線+兩段虛曲線共同構成三分段規(guī)劃初步曲線,圖中各3個分段曲線(見2.2節(jié)多起點預測策略)具有較好的區(qū)域規(guī)避能力,能夠生成合理轉彎曲率,獲得滿足模型約束的優(yōu)化指標方案,從仿真實驗說明了三段式曲線策略的有效性。

3.3.2情況2——不同禁飛/威脅區(qū)的航路規(guī)劃分析

針對不同數量禁飛/威脅區(qū)(20、30、40個)情況,基于RHO算法開展不同指標函數(能量、時長、航程)的仿真實驗,各相關規(guī)劃航路如圖6所示。

圖6 不同指標函數的RHO航路規(guī)劃比較

從圖6各子圖看,不同指標函數均得到了優(yōu)化航路方案,所設計航路的導彈發(fā)射角、抵目標后入射角基本相同,確保了反艦導彈的打擊毀傷能力。同時,各子圖RHO的分時段數不同,圖6(a)子圖為最少能量消耗,分時段數m=13,圖6(b)子圖m=10,圖6(c)子圖m=12,圖6d)子圖m=9,分時段數的不同反映所需的航時也不同,m越大飛行用時越長,顯然圖6(a)子圖在40個威脅區(qū)域,最小能量消耗指標下所需時間最長,圖6(d)子圖9個分時間段所需時長最少。當然,從航跡分段速度和顏色映射有關系看更加直接,圖6(a)、圖6(c)子圖的航跡為藍色/青藍色,接近最低速度,此航速處于經濟航速段,能量消耗最小,而圖6(d)子圖航跡為黃色,飛行速度最大,符合最短航時目標要求,圖6(b)子圖的航跡為綠色,處于中間飛行速度,航時上尚未做太多要求,重點考慮的是總航程最小目標,其中會涉及不同曲率的轉情況,由式運動學模型知,轉彎時速度-過載-轉彎曲率有關聯(lián)關系,航程最短則對轉彎率有更高要求,而大的轉彎率會導致飛行速度偏低一些,算法在迭代求解時,最優(yōu)控制的速度輸入量最終取的是中間值。

綜合上述實驗分析,可以看出不同指標函數、威脅區(qū)設置對最終航跡、控制輸入量都有直接影響,并呈現較強的規(guī)律特性,能量指標要求低速航行,時長指標要求高速飛行,航程指標對速度要求取中間值,但對轉彎曲率要求高,相應設計航跡轉彎半徑小,需用過載較大。圖6基本上呈現出上述結論與特點。

3.3.3情況3——不同目標函數的航路規(guī)劃效果

針對相同威脅區(qū)域(30個隨機圓盤)情形,開展不同指標函數(能量、時長、航程)的RHO航路規(guī)劃仿真,3個指標函數規(guī)劃航路如圖7所示。直觀上看,不同指標函數所得到的最優(yōu)化航跡走向基本相同,表明在當前威脅態(tài)勢下,不同指標函數優(yōu)化方向具有一致性。圖7紅色線表示最小能量消耗指標的航路方案,綠色表示最小航時的航路方案,而藍色則表示最短航程的航路方案,圖中不同顏色的直角標號為相應指標函數下的RHO分時段工作點,顯然,實驗結果與3.3.2節(jié)實驗結論吻合。

從圖7局部圖可以看出,各航跡之間的航路點有差異、RHO的分時段數也不同,但是總體轉彎曲率相同,也就是,對于不同指標函數,基于RHO的偽譜法與樣條曲線綜合優(yōu)化方法提供著相似梯度變化勢場,引導其進行相關方向的轉彎。

3.4 動態(tài)威脅條件下航路規(guī)劃的實驗與分析

實戰(zhàn)情況下,航路中威脅區(qū)域除了靜止區(qū)域外,肯定會出現動態(tài)移動的威脅區(qū)域,傳統(tǒng)靜止威脅區(qū)域或固定障礙的規(guī)避方法難以求解。這可以理解為真實戰(zhàn)場環(huán)境下對反艦導彈航路規(guī)劃提出了在線優(yōu)化設計要求。而本文中所提出的RHO分時段偽譜法航跡優(yōu)化,本身就是一種分解優(yōu)化、局部探索方法,按時間軸線邊迭代邊優(yōu)化思路就是一種在線設計思想(如圖1算法思路),因此,本文方法可以較好地應對動態(tài)威脅下的航路規(guī)劃問題。圖8是在10個靜止威脅區(qū)和主要航路中存在2個動態(tài)威脅區(qū)情況下,基于RHO逐時段航路規(guī)劃優(yōu)化設計過程。求解過程中,綜合指標函數是由式對這3個指標進行加權處理,權值系數均取為1/3(主要考慮,基于3.3.3節(jié)不同指標函數的優(yōu)化路徑基本一致,故各指標的權值相同)。圖中棕色圓盤為動態(tài)威脅,實線圈到虛線圈為該時段的移動方向,從圖8的各分時段的遞進優(yōu)化過程看,2.2節(jié)中的三分段式的預測曲線并未成為最終的優(yōu)化方案,分時段優(yōu)化是不斷修正調整三分段式曲線的過程,以期滿足模型約束特別是威脅區(qū)域避開要求。

動態(tài)條件下的航跡與3.3節(jié)結果(如圖4、圖5所示)有著顯著差別,靜態(tài)情況下航跡全程速度基本未出現太大變化,主要考慮是設計航跡無小轉彎半徑情況,無需超高過載。然而,本節(jié)動態(tài)威脅下,2.2節(jié)分時段航跡隨著時間變化速度會改變、優(yōu)化曲線需要進行預測→調整。主要原因是動態(tài)環(huán)境下,硬約束條件突發(fā)、隨機,會直接影響航跡總體設計效果,為了避開動態(tài)威脅區(qū),設計大曲率轉彎,一旦檢測到動態(tài)威脅區(qū)影響航路,則采用低速度控制策略進行修正。而反過來,如果評估到動態(tài)擾動無影響時,速度控制量選擇高速飛行策略,以優(yōu)化總體指標值。同時,仿真中還發(fā)現,對于轉彎設計多的航路規(guī)劃,貼近威脅區(qū)域航路曲線,應采用低速規(guī)避策略,以應對可通的隨機威脅的出現。

4 結論

基于RHO算法綜合偽譜法和樣條曲線規(guī)劃技術,在分析建立反艦導彈航跡設計數學模型的基礎上,采用分時段預測+修正策略,開展了在涵蓋靜態(tài)、動態(tài)禁飛/威脅區(qū)下的單枚導彈航路規(guī)劃研究。航路規(guī)劃圍繞問題抽象-模型建立-航跡優(yōu)化搜索-不同情況討論的思路展開,從仿真結果看,可得出以下結論:

1) 通過對不同場景的威脅區(qū)的航路仿真,有可行解情況下,RHO算法均可快速求得滿足約束的優(yōu)化方案,表明本文算法可行且高效。

2) 不同指標函數的設置,所得到的航跡走向基本相同,表明其優(yōu)化方向具有正相關性,但由于指標側重不同,所獲得優(yōu)化航路的控制輸入量(如速度、過載)有區(qū)別,且優(yōu)化方案緊扣優(yōu)化指標方向。

3) 對綜合偽譜法與樣條曲線的航跡規(guī)劃的最佳曲線不同分段數研究表明,分段數為3段時可獲得最佳求解質量和算法效率,RHO算法的滾動時域分時段思想,盡管以局部最優(yōu)化的思路進行航路規(guī)劃,但解的質量和算法時間均滿足要求,正是這種分時段局部優(yōu)化推進策略,使得求解動態(tài)威脅條件下最優(yōu)航路規(guī)劃變得更為可性、可信,為在線航路規(guī)劃提供了參照。