徐 梅

(江蘇省揚州市揚州大學附屬中學東部分校,江蘇 揚州 225002)

數(shù)學對于高中生而言,是非常重要的一門學科,對于學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)乃至學生未來的發(fā)展都有很大的影響.高中數(shù)學中應(yīng)用題占據(jù)較大的部分,解題的思路、方法也非常靈活.在新課標下,高中數(shù)學已經(jīng)將核心素養(yǎng)、數(shù)學思維能力的培養(yǎng)作為核心教學目標,讓學生對數(shù)學有一定的認知,從而能夠掌握解題的技巧和方法.從教材上來看,隱藏的知識和內(nèi)容是很豐富的,每個知識點又都有其自身的特點.因此,高中教師應(yīng)該著力提升學生分析問題和解決問題的能力,從而幫助學生養(yǎng)成正確的、科學的認知能力和思維能力.

1 當前高中數(shù)學解題教學的概念

高中數(shù)學階段的解題教學是高中數(shù)學教學內(nèi)容中一個重要的部分,同時也是幫助學生鞏固所學知識、培養(yǎng)核心素養(yǎng)、提高解決問題能力的重要一個教學環(huán)節(jié).解題教學是傳統(tǒng)課堂教學的一種延伸,在數(shù)學課堂上,教師在課前精心設(shè)計一些例題,通過解題教學,讓學生鞏固所學數(shù)學知識,并且能夠掌握數(shù)學基本原理和特征的一些教學策略,不僅能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學思維,還能夠培養(yǎng)學生形成較強的問題解決能力.

2 高中數(shù)學培養(yǎng)數(shù)學思維能力的解題方法

2.1 巧用實例,培養(yǎng)學生應(yīng)變能力

接下來看一道實際問題.要圍建一個矩形場地,這個矩形場地的面積是360 m2,其中有一面墻要利用原有的舊墻,但是舊墻需要進行修繕;其他三面墻需要重新建筑,舊墻上要留有一個2 m寬的進出口.已知,舊墻的維修費用為45元/米,新墻的造價為180元/米,那么使用舊墻的長度為多少,修建此矩形場地的費用才能夠最小,最小費用是多少呢?

2.2 探析解題過程,提升分析意識

圖1 四棱錐

這時,教師就會引導學生思考向量法來解決第(2)小問.經(jīng)過此過程,學生們的思路也就不再受到阻礙,也能夠?qū)W會采用恰當?shù)姆椒▉韺栴}進行分析,從而提高分析問題和解決問題的能力.

3 突出數(shù)學思想,掌握基本技能

如圖2所示,拋物線y=x2+bx+c過矩形ABCD中的頂點A,B,并且AB與x軸是平行的關(guān)系;對角線BD與拋物線相交于點P,已知點A的坐標是(0,2),AB=4,求出拋物線的解析式.

圖2 拋物線

此題利用數(shù)形結(jié)合思想來進行解答最為合適不過.通過數(shù)形結(jié)合,能夠利用數(shù)量和圖形的關(guān)系,幫助學生思考和解決問題.已知點A的坐標和AB的長度,就可以計算出點B的坐標;然后把點A、點B的坐標代入到拋物線中就可以求出解析式.

根據(jù)點A坐標(0,2),AB=4,可以得出點B的坐標(4,2),之后點A(0,2),點B(4,2)代入到函數(shù)解析式中,可以得出42+4b+c=2,c=2 ,由此解得b=-4,c=2,由此可以得出拋物線的解析式y(tǒng)=x2-4x+2.

由此,我們可以得出結(jié)論,把數(shù)學思想融入到日常教學過程中是非常重要的,能夠在潛移默化中讓學生理解、掌握數(shù)學思想,并且應(yīng)用到具體的數(shù)學問題的解決過程中,提高解題技能.

4 注重課題研究,促進觀察水平

高中數(shù)學教師要有對數(shù)學課題進行研究的能力,并且要進行充分的研究,以此為學生提供高質(zhì)量的教學案例,讓學生在講解、聯(lián)系的過程中,鞏固知識的,提高解題能力.學生在解決問題的過程中,不僅能夠提高數(shù)學解決問題的效率,還能夠促進觀察能力的提升.比如在講解函數(shù)的相關(guān)解題方法時,可以精心選擇函數(shù)相關(guān)的例題,引導學生通過對函數(shù)的定義域、性質(zhì)等的觀察與分析,從而解決問題.

由此可以看出,在進行問題解決過程中,也可以逆向思維,反向行之,求解函數(shù)的值域,可以求出函數(shù)的反函數(shù),再根據(jù)反函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域.引導學生用這種逆向思維來思考數(shù)學問題,可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維,還能夠有效提升解題效率,讓學生收獲更多的解題思路和技巧.

5 貫通教學內(nèi)容,構(gòu)建解題思路

高中數(shù)學知識龐雜,需要教師在教學中從內(nèi)容著手,再根據(jù)每個學生個體的差異性,為學生構(gòu)建一個適合他們自己的、有利的解題思路.教師將教學內(nèi)容和學生個體差異實際情況結(jié)合起來,著實有一定難度,因為需要大量的時間和精力,才能為學生構(gòu)建有效的解題思路.高中生面臨復雜的數(shù)學問題,一般會有恐懼心理的產(chǎn)生,因為高中數(shù)學相比于初中數(shù)學要難得多,也因此難以產(chǎn)生合理的解題思路.這就對教師提出了一個挑戰(zhàn),提高自身的分析和探究能力[1].

高中數(shù)學教材中,有很多知識內(nèi)容是需要融會貫通的,不能采取題海戰(zhàn)術(shù),更加不能夠采取死背硬記的教學方式,這不利于學生解題技能的提高.

6 分類練習,總結(jié)歸納

高中數(shù)學,雖然每一個學年階段、每一個章節(jié)的內(nèi)容都是獨立的,但是,縱觀整個高中數(shù)學,不同的知識點之間有著內(nèi)在的邏輯關(guān)系.教師可以根據(jù)教材中的安排,采取分類練習的教學方法,對高中數(shù)學的解題技能進行培養(yǎng),提高學生的解題能力,在這個過程中不斷總結(jié)經(jīng)驗,然后讓學生進行歸納總結(jié)[2].

比如,三角函數(shù)的知識內(nèi)容和解三角形的內(nèi)容,都是高考中重點考查的一個部分,教師在講解這類問題的過程中,要由淺入深地加大難度,不斷鼓勵學生進行分類聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)兩個知識內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系,進行歸納總結(jié),從而學生在學習和訓練中能夠養(yǎng)成一定的敏感度,掌握解題思路,優(yōu)化解題能力.

總而言之,高中數(shù)學在解題教學過程中,學生核心素養(yǎng)、數(shù)學思維、解題能力的培養(yǎng)與提高并不是一蹴而就的,需要長時間的積累、學習、練習,并且需要不斷地歸納總結(jié).高中數(shù)學教師在教學過程中也要積極地引導學生進行思考,問題分析、思路設(shè)定、解決方案等,通過課前充分設(shè)計的例題,讓學生在解決問題的過程中掌握解題思路和基本技巧.在日常教學中融入數(shù)學思想,能夠?qū)W生的數(shù)學能力的培養(yǎng)起到事半功倍的效果[3].