童 童 毛勝春 何讓杰 劉奕然

(西安交通大學物理學院大學物理國家級實驗教學示范中心 陜西 西安 710049)

邁克爾孫干涉儀是一種利用分振幅法實現(xiàn)雙光束干涉的儀器,能夠精確測量微小長度或變化,可以用來觀察許多干涉現(xiàn)象.它設計巧妙,包含了豐富的物理實驗思想,在物理學史上做出了重要貢獻,是許多近代干涉儀的基礎[1].但是,邁克爾孫干涉儀相關實驗調節(jié)難度大、測量精度要求高、操作時間長,無法在上課中展示不同情況的干涉現(xiàn)象,不利于學生對實驗知識的有效掌握.

MATLAB是一種使用方便的科學計算軟件,它在數(shù)值分析、科學計算及圖形處理等方面具有強大的功能,已被廣泛地應用到各個行業(yè)領域中.將虛擬仿真技術與實驗課程教學相結合,已成為實驗教學信息化改革的重要內容[2].利用MATLAB中的圖形用戶界面(GUI)能夠設計出用戶交互界面友好、操作方便簡單、實驗參數(shù)靈活設定的仿真實驗平臺.同時,可利用MATLAB的APP打包功能,將仿真實驗平臺打包,生成脫離MATLAB環(huán)境運行的可執(zhí)行文件,提升仿真平臺使用便利度.

目前利用MATLAB進行的光學仿真研究成果有很多[3-5],針對邁克爾孫干涉仿真大多數(shù)局限于對其等傾干涉的模擬,或者將其干涉分為等傾干涉和等厚干涉進行討論.然而,邁克爾孫干涉儀所產生的干涉條紋與兩反射面的相對位置有關,即同時受到反射面之間的距離及傾斜角度的影響.本文對邁克爾孫干涉的原理進行了系統(tǒng)的討論,綜合考慮傾角、距離等因素對干涉條紋的影響,利用MATLAB軟件搭建GUI仿真操作平臺,模擬仿真邁克爾孫干涉儀的幾種干涉現(xiàn)象[6-9],模擬仿真結果與實驗觀測圖樣一致.

1 基本實驗原理

邁克爾孫干涉儀原理如圖1所示,由兩平面反射鏡M1和M2,光源S和觀察點E(或接收屏)組成.M1、M2相互垂直,M2是固定的,M1被安裝在一個軌道上,可沿軌道做精密移動,其精度可以達到10-4mm.G1、G2是兩塊材料相同,薄厚均勻相等的平行玻璃片.G1的背面鍍有半反射膜,稱為分光板.G2稱為補償板,使兩個光束3次通過玻璃介質.G1、G2與平面鏡M1、M2成45°角.

圖1 邁克爾孫干涉儀光路圖

為了使入射光線具有各種傾角以獲得豐富的干涉圖樣,光源應該是擴展的,插入毛玻璃或凸透鏡以擴大視場.自面光源S發(fā)出的一束光射到分光板G1的半透膜后,被分解為振幅相等的反射光和透射光,這兩束光分別經M1和M2反射后又原路返回,在分光板后表面分別被透射和反射,在E處相遇成為相干光,可產生干涉現(xiàn)象.

當觀察者從E處向G1看去時,除了直接看到M1外,還能看到M2在G1中的虛像M′2,這里M′2是右方M2鏡面對G1鍍銀面反射而生成的像,即M′2與M2互為鏡像對稱,故左右往返于M2的光程等于上下往返于M′2的光程.借助等效空氣層概念,邁克爾孫干涉儀中接收的干涉場等效于M1鏡面與M′2鏡面形成的空氣層所產生的干涉場.

1.1 等傾干涉 M1與M′2嚴格平行(α=0)

當M1與M′2嚴格平行,即M1與M2嚴格垂直時,所得干涉為等傾干涉,其光路圖如圖2所示.

圖2 等傾干涉光路圖

干涉圖形中的每條圓環(huán)狀干涉條紋對應的入射光線都有相同的入射角.根據(jù)光路圖中的幾何關系,可以得到光束1與光束2之間的光程差為

Δ1=AC+CB-AE

(1)

因為

所以

Δ1=2dcosi

(2)

相位差為

(3)

1.2 等厚干涉 M1與M′2相交(d=0,α≠0)

等厚干涉光路圖如圖3所示,根據(jù)等厚干涉的定義分析,只有當入射角i近似等于零,并且d很小(d=0或在波長λ線度內)才能夠出現(xiàn)嚴格意義上的呈直線的等厚干涉條紋.設楔形空氣層的夾角為α,視場上一點(x,y),則該點處的光程差為

圖3 等厚干涉光路圖

Δ2=2h=xtanα≈2xα

(4)

相位差為

(5)

1.3 同時存在等傾與等厚干涉(d≠0, α≠0)

實際實驗中,很難利用邁克爾孫干涉儀調節(jié)出嚴格的等厚干涉,是因為反射鏡M1與M′2之間沒有嚴格平行,即M1與M′2有一定角度及厚度時,M1與M′2之間形成楔形空氣薄層.此時等厚干涉條紋不再嚴格平行,而是隨著d的變化向兩側彎曲.因為圓環(huán)狀干涉條紋上的各個點對應的M1與M′2之間形成的楔形空氣薄層厚度不再相同,不是嚴格意義上的等厚干涉,需要考慮等傾干涉的共同作用.我們將此種情況下的干涉圖樣規(guī)律總結如下.

此時的i、d很小,其光程差可以近似地分為等傾干涉和等厚干涉兩部分之和,其光程差為

Δ3=2dcosi+2xα

(6)

其相位差為

(7)

設G1分光板材料玻璃的折射率是n1,半透膜的折射率是n2,且n1>n2時,則光束1僅在M1表面反射時存在半波損失,光束2在M2和G1背面存在兩個半波損失,因此光束1和光束2相位差需加π.考慮半波損失后,產生干涉條紋的明條紋條件為

產生干涉條紋的暗條紋條件為

其中k=0,1,2,….

兩束光在相干條件下,滿足雙光束干涉強度公式

(8)

這里I1=I2=I,則式(8)化簡為

I(P)=2I[1+cosδ(P)]

(9)

式(6)和式(9)包含了邁克爾孫干涉儀出現(xiàn)的各種干涉圖樣.

2 MATLAB GUI的仿真平臺的建立

根據(jù)前面的理論分析,本文以波長、M1與M2的距離以及角度為自變量函數(shù),利用MATLAB函數(shù)結合式(6)和式(9)計算干涉條紋的分布.同時本文創(chuàng)建了GUI界面如圖4所示.

圖4 MATLAB GUI的仿真平臺與運行結果(等傾干涉時)

以等傾干涉為例,左上角給出了實驗名稱、實驗光路示意圖;右側是3個滑動條及3個數(shù)字文本框,能夠改變或輸入參數(shù)以對M1與M′2的傾角α、光波的波長λ和M1與M′2的距離d進行取值;單擊界面下方的運行對話框,通過觀察視場(界面左下方)能夠直觀地看到邁克爾孫干涉條紋隨參數(shù)變化的空間分布動態(tài)變化.

3 仿真實驗與實際實驗結果對比

3.1 實驗結果

當邁克爾孫干涉儀中的反射鏡M1與M2的鏡像M′2的相對位置不同時,實驗室的觀測結果如圖5所示.其中,圖5(a)、(b)、(c)、(d)、(e)是M1、M2嚴格平行的情況,屬于等傾干涉;圖5(h)是嚴格的等厚干涉;圖5(g)、(i)的干涉條紋既包含了等傾干涉也包含了等厚干涉;圖5(f)、(j)是M1、M2兩平面鏡間距太大時看不到干涉條紋.

圖5 邁克爾孫干涉儀中觀察到的幾種典型條紋

可以看出,當M1與M′2嚴格平行時,觀察到的是一組明暗相間的同心環(huán)狀等傾干涉條紋,如圖5(a)～(e)所示.當M1與M′2相距較遠時,條紋比較密,如圖5(a)和(e)所示;將M1與M′2距離變小時,各圓條紋不斷陷入中心,條紋越來越稀疏,如圖5(b)和(d)所示;直到M1和M′2重合,干涉條紋消失,如圖5(c)所示.當M1與M′2有微小夾角時,觀察到的是“等厚”干涉條紋,如圖5(f)～(j)所示.當M1與M′2的間距大于光源的相干長度時,不發(fā)生干涉條紋,如圖5(f)和(j)所示;當M1逐漸靠近M′2時,出現(xiàn)干涉條紋,朝背離M1與M′2交線的方向彎曲,如圖5(g)和(i)所示;當M1與M′2距離很小,相交時,條紋變直,如圖5(h)所示,觀察到的是等厚干涉條紋.

3.2 仿真實驗結果

我們搭建的MATLAB GUI實驗仿真平臺,能夠模擬出邁克爾孫干涉實驗中的多種干涉圖樣.當M1與M′2嚴格平行時,即傾角為零時,仿真結果是等傾干涉圖樣,結果如圖4所示.當點擊增大或減小按鈕改變M1與M′2之間的距離,能看到環(huán)狀的等傾條紋先吞后吐或者先吐后吞,可以觀測到與實驗結果圖5(a)～(e)完全相同的干涉圖樣.

當M1與M′2不平行時,即傾角不為零時,仿真結果是“等厚干涉”時,結果如圖6和圖7所示.當點擊增大或減小按鈕改變M1與M′2之間的距離,能看到等厚條紋由向左彎曲的線條逐漸變?yōu)槠叫兄本€,再逐漸變?yōu)橄蛴覐澢?或是由向右彎曲的線條逐漸變?yōu)槠叫兄本€,再逐漸變?yōu)橄蜃髲澢?即與實驗結果圖5(g)～(j)完全相同的干涉圖樣.圖6是M1與M′2相交時的仿真結果,即等厚干涉圖樣.圖7是當M1與M′2不平行且有一定距離,即同時存在等傾干涉和等厚干涉時的仿真結果.

圖6 等厚干涉仿真結果圖

圖7 同時存在兩種干涉的仿真結果圖

我們可以看出仿真結果與實際結果非常地吻合,并且使用邁克爾孫干涉實驗仿真界面中的兩個移動反射鏡M1的按鈕,能夠觀察圖樣動態(tài)變化情況.這樣有助于學生直觀地理解物理概念,更好地理解實驗圖像,也能夠培養(yǎng)學生對實驗研究的興趣.

4 結論

本文對邁克爾孫干涉實驗中的等傾干涉、等厚干涉以及兩種干涉同時存在的干涉等3種情況的原理分析,給出了兩種干涉都存在時的理論分析,并基于此設計了MATLAB GUI仿真實驗平臺,能夠模擬上述3種干涉圖樣,與實際實驗結果相符合.仿真實驗平臺模擬的各種干涉過程,使學生深刻體驗到不同條件下的干涉圖樣,圖樣細致逼真,使整個物理過程變得直觀形象,能夠解決實驗設備調節(jié)困難、實驗現(xiàn)象難以觀測等問題,為實驗的理論分析和實驗教學提供了有效輔助手段.而將信息化技術與物理實驗教學相結合,提供多元化實驗教學資源,進而提升實驗教學效果已成為高校物理實驗教學創(chuàng)新發(fā)展的必然趨勢.