張興坊 劉鳳收 梁蘭菊

(棗莊學(xué)院光電工程學(xué)院 山東 棗莊 277160)

1 引言

法布里-珀羅(F-P)干涉儀,是一種基于多光束干涉原理而設(shè)計的能夠產(chǎn)生清晰明銳條紋的精密測量儀器,廣泛應(yīng)用于光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)分辨、光波波長精確測量、激光諧振腔選模等方面[1].在教學(xué)上,對其物理規(guī)律的理解和掌握能幫助學(xué)生更好地提升科研創(chuàng)新意識和拓展邏輯思維能力,但F-P多光束干涉物理過程較為復(fù)雜,實驗操作又易受實驗條件、時間等的限制而不能快速展示期望現(xiàn)象,導(dǎo)致學(xué)生對其工作原理和物理現(xiàn)象難以有效理解,影響后續(xù)的實際應(yīng)用開展.作為提升教學(xué)效果的一種輔助教學(xué)方式,計算機模擬在課堂教學(xué)過程中的作用逐漸凸顯出來,它不僅能給出仿真對象的靜態(tài)物理圖像,而且還能生動地展示物理現(xiàn)象的動態(tài)變化[2].

目前,對F-P干涉實驗的仿真模擬也有許多報道.文獻[3]模擬了F-P干涉儀的反射系數(shù)、入射波長及角度、介質(zhì)折射率等參數(shù)對干涉條紋的影響.文獻[4]分析了反射率與波長分辨率的關(guān)系,并與雙光束等傾干涉條紋進行了比較.文獻[5]研究了反射率、間隔層厚度或折射率、入射角及波長對干涉圖樣的影響.文獻[6]設(shè)計了GUI界面,給出了反射率、介質(zhì)折射率、夾層厚度、介質(zhì)薄膜厚度等與干涉條紋數(shù)的關(guān)系.但上述報道大多給出的是F-P干涉靜態(tài)圖樣.為了提升學(xué)生興趣,我們利用MATLAB App Designer實現(xiàn)了F-P參數(shù)對干涉圖樣影響的可視化,不僅能夠在界面上直接輸入或修改參數(shù)得到靜態(tài)圖像,而且還能展示圖像的實時動態(tài)變化,并可進行光譜分辨率的演示和波長差測量的模擬仿真.希望該App的使用能夠?qū)W(xué)生認(rèn)知F-P多光束干涉理論有一定的幫助.

2 F-P多光束干涉原理

圖1為F-P干涉實驗原理示意圖.F-P腔由內(nèi)表面反射率為R的兩平行鏡面G1、G2構(gòu)成,腔長為d,中間填充介質(zhì)折射率為n2.入射光波長和入射角度分別為λ和i1,周圍環(huán)境折射率為n1.入射光在兩鏡面間多次往返反射,反射光和透射光均發(fā)生多光束干涉,后者經(jīng)焦距為f的透鏡后,在其后焦面上產(chǎn)生的等傾干涉條紋的強度為[7]

圖1 F-P干涉實驗原理示意圖

3 App設(shè)計

3.1 App界面布局

創(chuàng)建的App初始界面如圖2所示,包括6個滑塊組件,分別調(diào)節(jié)入射波長、反射率、透鏡焦距、光屏尺寸、F-P腔長的粗調(diào)和細(xì)調(diào),以及6個字段組件顯示相應(yīng)的響應(yīng)數(shù)據(jù),初始數(shù)值分別為630 nm、0.7 cm、25 cm、4 cm和630 μm、0 μm;周圍環(huán)境折射率和F-P腔折射率在右上側(cè)的字段組件內(nèi)修改,初始折射率均設(shè)為1;左下方顯示F-P干涉原理的示意圖.在字段組件內(nèi)修改參數(shù)后,左下方圖像將更新顯示為F-P干涉靜態(tài)圖樣,滑動滑塊時圖像將實時動態(tài)變化.另外,當(dāng)轉(zhuǎn)換左上方按鈕使得“復(fù)合光”功能工作時,將可以得到1～3條用紅、綠、藍三色顯示的復(fù)合光干涉條紋.

圖2 F-P干涉實驗App初始界面

3.2 代碼編寫

在App代碼視圖中依次編寫各組件的回調(diào)函數(shù),其功能為讀取輸入值并同步修改對應(yīng)滑塊或字段組件內(nèi)的數(shù)據(jù),同時觸發(fā)私有函數(shù)更新圖像.私有函數(shù)設(shè)計流程為首先讀取界面中的相關(guān)參數(shù),然后用干涉公式實現(xiàn)對光屏上各點處光強的計算,最后用image()函數(shù)繪制干涉圖樣.私有函數(shù)主要代碼如圖3所示.

圖3 私有函數(shù)主要代碼

4 仿真結(jié)果

(a) R=0.7,d=630 μm,λ=630 nm

(b) R=0.3,d=630 μm,λ=630 nm

(c) R=0.7,d=1 000 μm,λ=630 nm

(d) R=0.3,d=630 μm,λ=780 nm圖4 利用App實現(xiàn)的F-P干涉實驗仿真模擬結(jié)果

(a) n1=1.33,n2=1.33

(b) n1=1,n2=1.33

(c) n1=1.33,n2=1圖5 F-P干涉圖樣與折射率的關(guān)系

因此,隨著折射率n2的增大,Δj將單調(diào)變小導(dǎo)致條紋數(shù)量也變少.圖5(c)給出了僅n1變化為1.33時的干涉圖樣.可見,外界環(huán)境折射率的增大將導(dǎo)致條紋數(shù)量變多,這是因為僅n1增大時折射角度i2也隨著增大,導(dǎo)致Δj變大.由三圖相比可知,折射率同等程度增大時,n1對條紋數(shù)量增大的效果要大于n2對條紋數(shù)量減小的效果.

(a)λ=589 nm、589.6 nm、590.2 nm,R=0.9

(b) λ=589 nm、589.6 nm、590.2 nm,R=0.4

(c) λ=589 nm、589.6 nm,d=1 155 μm

(d) λ=589 nm、589.6 nm,d=1 444 μm圖6 復(fù)合光入射時的F-P干涉圖樣

5 結(jié)束語

利用MATLAB設(shè)計了基于F-P干涉實驗的可視化App仿真界面,不僅實現(xiàn)了F-P腔長、入射波長、透鏡焦距等參數(shù)對F-P干涉圖樣的實時動態(tài)展示,還可觀察周圍介質(zhì)折射率和F-P腔折射率的變化對干涉圖樣的影響,并能進行多波長分辨率和微小波長差測量實驗的仿真演示.這種直觀便捷的模擬結(jié)果展示,將有助于學(xué)生了解各參數(shù)對F-P干涉圖樣的影響,激發(fā)學(xué)生對該現(xiàn)象物理原理深入理解的學(xué)習(xí)興趣,改善多光束干涉的理論及實驗教學(xué)效果.