陳曉鋒,白 燕,郭燕銘,王 榮,彭思琦

(1.中國科學院國家授時中心,陜西 西安 710600; 2.中國科學院大學,北京 100049)

北斗三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS-3)于2020年7月31日開通運行。由于BDS-2難以在全球?qū)崿F(xiàn)測運控布站[1],北斗三號衛(wèi)星通過星間鏈路(inter-satellite link,ISL)技術解決這一難題。每顆衛(wèi)星都搭載了Ka頻段星間鏈路設備,衛(wèi)星與衛(wèi)星之間可以進行星間測量和時間同步,進而實現(xiàn)導航星座自主導航,從而提升導航系統(tǒng)自主運行能力[2-5]。

利用北斗星座部署的優(yōu)勢,將導航體制星間鏈路技術應用于星地時間同步是一種較好的遠程高精度時間傳遞方法。文獻[2]提出了一種不依賴預報鐘速信息的星地時間同步方法,直接利用原始偽距測量值進行星地時間同步。文獻[6]在理論上推導了星間鏈路體制下星地雙向時間同步的數(shù)學模型,對1 h、1 d的鐘差數(shù)據(jù)進行擬合,擬合精度均優(yōu)于0.3 ns。文獻[7]介紹了Ka頻段的雙向測量模型,分析了影響時間同步精度的多個評價指標。文獻[8]提出了一種基于最小二乘擬合的星地雙向時間同步和測距算法,算法時間同步精度優(yōu)于3 ns,測距精度優(yōu)于3 m。文獻[9]對北斗星間鏈路閉合殘差進行了檢測和分析,通過整網(wǎng)平差模型進行鐘差修正,修正后星間鐘差隨機噪聲減少了30%～50%。

由于星地時間同步通過雙向單程測量能夠抵消掉大部分信道誤差,提高了測量精度,但仍會有因部分上下行路徑不一致所引起的殘留誤差,影響最終時間同步性能。為了保證星地時間同步精度,一般需要利用軌道信息對上下行幾何路徑時延誤差等進行修正。本文首先介紹星地雙向時間同步的基本原理與方法;然后對時間同步過程中的主要誤差進行分析,重點分析軌道精度對時間同步性能的影響;最后利用不同精度的軌道對星地實測數(shù)據(jù)進行分析與驗證,以期為星地實現(xiàn)高精度時間同步提供一定的技術參考和積累。

1 星地雙向時間同步原理

雙向時間同步原理如圖1所示,在衛(wèi)星A和地面站B之間建立一條測距鏈路,假設衛(wèi)星A鐘面時與地面站B鐘面時之間的鐘差為Δt,建鏈雙方在同一時刻互發(fā)測距信號,分別測得雙向單程偽距值,聯(lián)立可得如下偽距方程

圖1 星地雙向時間同步原理

(1)

對偽距作差,可得星地鐘差的求解公式為

(2)

其他附加鏈路時延τ′主要包括電離層時延、對流層時延、周期性相對論效應、相位中心偏移、引力時延等。其中,電離層時延受信號的頻率與傳播路徑影響,在星間鏈路體制中,上下行信號頻率相同且處于高頻段,進行歷元歸算和偽距作差后上下行電離層時延幾乎可以完全抵消[10];對流層時延可以通過Klobuchar模型進行修正[11],相位中心偏移可以通過將收發(fā)天線相位中心標定到同一基準點進行修正[12];周期性相對論效應、引力時延等在星間鏈路體制中對同步精度影響較小,在此不作討論。

對于幾何路徑時延,假設建鏈雙方相對靜止且在同一時刻發(fā)送信號,則上下行幾何路徑時延完全對稱,即RAB′-RBA′=0。由于北斗導航星間鏈路采用的是單頻時分雙工體制,該模式下衛(wèi)星和地面站在不同時隙發(fā)送和接收信號,且衛(wèi)星與地面存在一定的相對運動。因此,首先需要對建鏈雙方接收到的偽距值進行歷元歸算,將上下行偽距接收時刻歸算到同一時刻;然后進一步對上下行幾何路徑不一致誤差以及其他各類誤差進行補償和修正;最后才能正確解算出星地相對鐘差,從而實現(xiàn)星地時間同步。

2 幾何路徑時延誤差修正

幾何路徑時延如圖2所示,RA(t)為衛(wèi)星在t時刻的三維坐標,RB(t)為地面站t時刻的三維坐標。假設衛(wèi)星A的發(fā)射時刻與接收時刻分別為t0、t1,地面站B的發(fā)射時刻與接收時刻分別為t′0、t2。在t0時刻衛(wèi)星向地面站發(fā)送測距信號,地面站在t2時刻接收。在t′0時刻地面站向衛(wèi)星發(fā)送測距信號,衛(wèi)星在t1時刻接收。

圖2 幾何路徑時延示意

在星地時間同步過程中,由于衛(wèi)星的高速運動,衛(wèi)星接收時刻位置相較于發(fā)射時刻位置有明顯變化,因此導致上行幾何距離與下行幾何距離不一致,該時延τ可表示為

(3)

式中,t0為衛(wèi)星發(fā)射時刻;t2為地面站接收時刻;RA(t)為衛(wèi)星在t時刻的三維坐標;RB(t)為地面站t時刻的三維坐標。在計算幾何距離時,衛(wèi)星與地面站應當在同一坐標系內(nèi),本文衛(wèi)星與地面站坐標均在地心地固坐標系(earth-centered earth-fixed,ECEF)內(nèi)。

通過歷元歸算將下行偽距ρAB(t2)歸算到ρAB(t1)后,可知幾何路徑時延τ主要取決于衛(wèi)星發(fā)射時刻t0、地面站接收時刻t1、衛(wèi)星位置RA(t)及地面站位置RB(t)4個因素。在星地雙向時間同步過程中,地面站接收時刻t1可由接收機直接測得;由于精確的衛(wèi)星發(fā)射時刻ts未知,只能根據(jù)地面站接收時刻t1的偽距ρ(t1)進行反推,得到大致發(fā)射時刻,ts的計算公式為

(4)

式中,c為真空光速;t1為地面站接收時刻;ρ(t1)為地面站t1時刻接收到的偽距。

在地心地固坐標系中,衛(wèi)星位置可以通過軌道信息得到,地面站位置可以提前標定,但此時需要額外考慮地球自轉(zhuǎn)引起的Sagnac效應[13]。若地球自轉(zhuǎn)角速度為ω,衛(wèi)星A的ECEF坐標為(XA,YA,ZA),地面站B的ECEF坐標為(XB,YB,ZB),則Sagnac效應可表示為

(5)

3 軌道信息對幾何路徑時延誤差的影響分析

衛(wèi)星位置可以通過軌道信息得到,目前北斗公開的軌道信息有精密星歷和廣播星歷。廣播星歷也稱為預報星歷,包括參考時刻、對應的開普勒軌道根數(shù)和軌道修正項。精密星歷是一種經(jīng)事后處理得到的衛(wèi)星軌道信息,精度一般優(yōu)于5 cm[14];其按一定的時間間隔(通常為5 min或15 min)給出一組衛(wèi)星在地固坐標系下的位置、速度等信息。由于精密星歷播報的衛(wèi)星位置時間間隔較長,還需對精密星歷進行插值處理。拉格朗日插值法可以對衛(wèi)星精密星歷進行準確內(nèi)插[15],插值后可以得到需要的衛(wèi)星發(fā)射時刻與衛(wèi)星接收時刻的位置。

不同時刻的幾何路徑時延受軌道影響,對其進行試驗分析。利用國家授時中心某Ka地面站與北斗M1衛(wèi)星的一組星地實際測量偽距,采用廣播星歷計算幾何路徑時延及其變化率,結果如圖3所示。

圖3 幾何路徑時延及其變化率

由圖3可以看出,采用廣播星歷計算得到的幾何路徑時延在幾十納秒量級,幾何路徑時延變化率在10 ps/s量級,對星地時間同步影響較大。

4 軌道精度對星地時間同步性能的影響分析

4.1 不同軌道精度的影響

衛(wèi)星軌道會影響最終的時間同步精度。為研究不同軌道精度對星地時間同步性能的影響,選取2019年1月7日國家授時中心某Ka地面站與北斗M1衛(wèi)星的實測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)時長為1 h,使用精密星歷進行鐘差解算,對該鐘差采用二階多項式擬合。圖4為使用精密星歷解算得到的鐘差擬合殘差,使用精密星歷得到的鐘差擬合殘差在0.1 ns量級,擬合殘差RMS值為0.046 ns。

圖4 精密星歷解算鐘差結果

同時使用廣播星歷進行鐘差解算,求得廣播星歷解算得到的鐘差擬合殘差RMS。廣播星歷解算結果如圖5所示?？梢钥闯?使用廣播星歷時鐘差擬合殘差也在0.1 ns量級,擬合殘差RMS值為0.058 ns。在星間鏈路體制下使用廣播星歷進行鐘差解算,得到的鐘差精度與使用精密星歷得到的精度相差不大(見表1),廣播星歷的鐘差擬合殘差RMS值為0.058 ns,精密星歷的鐘差擬合殘差RMS值為0.046 ns,廣播星歷與精密星歷的RMS值均優(yōu)于0.1 ns。

表1 不同軌道解算的鐘差擬合殘差RMS值ns

圖5 廣播星歷解算鐘差結果

進一步以廣播星歷得到的位置作為真實參考軌道位置,參考位置上對X、Y、Z方向附加隨機噪聲,研究不同軌道精度對星地時間同步性能的影響,用附加噪聲后的位置進行鐘差解算。廣播星歷附加噪聲大小見表 2。

表2 廣播星歷附加噪聲大小 m

在廣播星歷上附加3種不同大小的隨機誤差后,解算得到的鐘差殘差如圖6所示。圓形為廣播星歷附加0.1 m誤差,此時鐘差殘差RMS值為0.233 ns;正方形為廣播星歷附加1 m誤差,此時鐘差殘差RMS值為2.238 ns;星形為廣播星歷附加5 m誤差,此時鐘差殘差RMS值為11.677 ns;3種情況下最大殘差值為35.35 ns?？梢钥闯?廣播星歷疊加1 m以上的隨機噪聲后,對星地時間同步性能影響較大。

圖6 廣播星歷附加噪聲(濾波前)

4.2 通過濾波處理提高時間同步性能

通過上述分析可知,當廣播星歷中疊加一定的隨機噪聲后,星地時間同步精度受到較大影響。為了保證時間同步的精度,需要對疊加隨機噪聲后的軌道進行預處理,減小噪聲對星地時間同步精度的影響。本文采取多項式擬合法對附加隨機噪聲的軌道進行平滑處理,濾掉隨機誤差部分,使軌道誤差表現(xiàn)為慢變特性。對疊加不同誤差的軌道進行平滑處理后的鐘差擬合殘差如圖7所示。圓形為廣播星歷附加0.1 m誤差,此時鐘差殘差RMS值為0.061 ns;正方形為廣播星歷附加1 m誤差,此時鐘差殘差RMS值為0.069 ns;星形為廣播星歷附加5 m誤差,此時鐘差殘差RMS值為0.082 ns;3種情況下最大殘差為0.17 ns。

圖7 廣播星歷附加噪聲(濾波后)

表3為在廣播星歷的基礎上附加不同噪聲,平滑前后的鐘差殘差RMS值?？梢钥闯?在廣播星歷上附加隨機噪聲對雙向時間同步精度的影響較大,這是因為雙向時間同步過程無法相互抵消隨機誤差;廣播星歷附加噪聲后,通過多項式擬合的方法平滑軌道,可以有效降低隨機誤差對雙向時間同步精度的影響,平滑后鐘差殘差RMS值均優(yōu)于0.1 ns。

表3 平滑前后鐘差RMS值ns

5 分析和結論

本文介紹了星地雙向時間同步的基本原理與方法,對時間同步過程中的主要誤差進行分析,給出了修正方法;并針對不同軌道精度對時間同步精度的影響,利用1 h實際測試數(shù)據(jù)進行了驗證和分析。結果表明:①在星間鏈路體制下使用廣播星歷和精密星歷解算鐘差時,實現(xiàn)的星地時間同步精度均優(yōu)于0.1 ns;②當廣播星歷疊加隨機誤差時,雙向時間同步過程無法將該誤差消除,隨機誤差對時間同步精度影響較大,通過平滑處理方法可以減小隨機誤差對時間同步精度的影響,平滑后鐘差擬合殘差RMS值優(yōu)于0.1 ns。