張倫鳳, 王治涵, 趙俊渝, 安 康, 徐 駿, 顧劍鋒

(1. 上海交通大學(xué) 材料改性與數(shù)值模擬研究所, 上海 200240;2. 重慶齒輪箱有限責(zé)任公司, 重慶 402263)

自20世紀(jì)70年代起,許多發(fā)達(dá)國家都相繼開展了材料數(shù)據(jù)庫的相關(guān)研究。至今,以歐美、日韓等為代表的傳統(tǒng)工業(yè)國家已經(jīng)擁有了一定數(shù)量的材料數(shù)據(jù)庫,其中包含了黑色金屬、有色金屬、復(fù)合材料、陶瓷材料、功能材料等各種材料的成分、相圖、晶體結(jié)構(gòu)、性能參數(shù)等數(shù)據(jù)[1]。我國從80年代初期才開始進(jìn)行材料數(shù)據(jù)庫的研發(fā),眾多高校、科研院所以及生產(chǎn)機(jī)構(gòu)也先后建立了多種材料數(shù)據(jù)庫[2-4]。但是,早期的材料數(shù)據(jù)庫主要以離線型為主,多用于數(shù)據(jù)存儲和研究,存在材料種類較少、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)完整性較差以及數(shù)據(jù)庫功能不完善等問題。并且,傳統(tǒng)材料數(shù)據(jù)庫多數(shù)以化學(xué)成分作為數(shù)據(jù)庫的主要結(jié)構(gòu)體。但在熱處理過程中,材料的各項(xiàng)物理參數(shù)與其微觀組織關(guān)系密切,無法通過單一化學(xué)成分確定參數(shù)變化。因此,現(xiàn)有設(shè)計(jì)模式無法滿足熱處理工藝模擬對參數(shù)的需求。

此外,由于材料數(shù)據(jù)庫的受眾人群并不廣泛、材料試驗(yàn)周期一般較長且花費(fèi)昂貴,導(dǎo)致現(xiàn)有材料數(shù)據(jù)庫大多面臨多種數(shù)據(jù)缺失的情況,若僅僅對已有數(shù)據(jù)進(jìn)行檢索提取,則往往無法滿足仿真計(jì)算的使用需求,同時也使得材料數(shù)據(jù)庫的使用十分受限。因此,對數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)提取功能提出更高的要求。美國于2011年啟動的材料基因組計(jì)劃涵蓋了數(shù)據(jù)儲存與共享、計(jì)算材料、新材料設(shè)計(jì)、軟件開發(fā)等多個方面[5]。其中有一項(xiàng)重要的思想就是利用數(shù)據(jù)挖掘手段,從已有的數(shù)據(jù)集中發(fā)掘更多的材料信息以加速材料設(shè)計(jì)。數(shù)據(jù)驅(qū)動機(jī)器學(xué)習(xí)是一種重要的數(shù)據(jù)挖掘方法,可以應(yīng)用于分類和回歸,且已被成功引入材料工程的工藝優(yōu)化、設(shè)計(jì)新合金和模擬性能,優(yōu)化數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性,對材料研發(fā)和實(shí)際生產(chǎn)具有重要的指導(dǎo)作用,加速了材料研究和設(shè)計(jì)的進(jìn)步[6-7]。

鑒于此,本文針對熱處理工藝模擬的特點(diǎn),設(shè)計(jì)了以化學(xué)成分與微觀組織為主的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體,引入機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)自動匹配提取功能,結(jié)合數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)原理和熱處理相關(guān)材料信息模型理論,開發(fā)了一款專用材料數(shù)據(jù)庫,涵蓋熱物性、相變及其附加反應(yīng)等各類參數(shù)信息,支持?jǐn)?shù)據(jù)存儲、數(shù)據(jù)檢索以及數(shù)據(jù)自主輸入輸出等功能,旨在為數(shù)值模擬提供專業(yè)且豐富的材料數(shù)據(jù)信息,為熱處理工藝的制定提供理論指導(dǎo)。

1 材料數(shù)據(jù)關(guān)系模型

熱處理工藝模擬所需的材料數(shù)據(jù)十分繁雜,涵蓋熱物理性能、相變及其附加的應(yīng)力應(yīng)變和潛熱作用等各類參數(shù)信息,難以通過簡單數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)將其完整地構(gòu)建出來。因此,材料數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)表的設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)材料數(shù)據(jù)庫功能的關(guān)鍵一環(huán)。

在熱處理過程中,材料的微觀組織發(fā)生改變,而材料的各項(xiàng)力學(xué)性能與物理性能又與其微觀組織密切相關(guān),例如材料由奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體后,其屈服強(qiáng)度會發(fā)生顯著變化。因此,材料的各項(xiàng)熱物理性能需要按不同微觀組織分類記錄。本文將化學(xué)成分和微觀組織共同作為材料熱物理性能數(shù)據(jù)的基本結(jié)構(gòu)體,如圖1所示。其中,Chemical包含了碳、氮、氧等化學(xué)成分信息,Microstructure包含微觀組織以及類別信息,二者分別通過外鍵與Material相互關(guān)聯(lián),即每一數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體對應(yīng)某一材料的一種微觀組織,如20CrMnTi鋼—奧氏體、45鋼—馬氏體等。

圖1 材料信息結(jié)構(gòu)的關(guān)系模型Fig.1 Relationship model of material information structure

其次,熱處理工藝模擬通常需要計(jì)算相變產(chǎn)物的體積分?jǐn)?shù),而不同類型的相變反應(yīng)采用不同的動力學(xué)模型來計(jì)算。例如,鋼中過冷奧氏體的等溫分解可以使用JMAK模型或Avrami模型,而馬氏體相變則使用K-M方程。JMAK模型的相變體積分?jǐn)?shù)f為,

f=Fmax·[1-exp(-Atn)]

(1)

A=Kd·(Tc-T)m·exp(-Q/RT)

(2)

式中:Fmax為最大轉(zhuǎn)變分?jǐn)?shù);Tc為相變臨界溫度;T為溫度;t為時間,R為氣體常數(shù),取8.314 J/(mol·K);A、Kd、n和m均為模型常數(shù);Q為激活能。

Avrami模型的相變體積分?jǐn)?shù)f為,

f=Fmax·{1-exp[-b(t-t0)n]}

(3)

式中:Fmax為最大轉(zhuǎn)變分?jǐn)?shù);t0為孕育期;t為時間;b為模型常數(shù)。

K-M方程的相變體積分?jǐn)?shù)f為,

對于冷卻過程:

f=Fmax·{1-exp[-aM·(Tc-T)]}

(4)

對于加熱過程:

f=Fmax·{1-exp[-aM·(T-Tc)]}

(5)

式中:Fmax為最大轉(zhuǎn)變分?jǐn)?shù);Tc為相變臨界溫度;T為溫度;aM為模型常數(shù)。

為簡化上述操作,本文設(shè)計(jì)了一種較為靈活的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),以滿足多種相變模型參數(shù)的存儲。以工程上最常用的TTT曲線數(shù)據(jù)為例(如圖2所示),相變信息被定義在表Phase transform中,包括新相、母相、奧氏體轉(zhuǎn)變時間等。表TTT model包括了TTT曲線數(shù)據(jù)中的最大轉(zhuǎn)變分?jǐn)?shù)Fm、相變開始時間T1以及相變結(jié)束時間T99參數(shù)信息,其中外鍵Variable ID連接了表Variable group,可存儲TTT曲線中各個參數(shù),以此來描述這些參數(shù)隨著溫度、等效應(yīng)力、等效應(yīng)變和外部壓力的變化而變化。

圖2 TTT模型信息的關(guān)系模型Fig.2 Relationship model of TTT model information

本文數(shù)據(jù)庫中的材料信息按微觀組織、化學(xué)成分—材料—熱物理性能和相變動力學(xué)模型參數(shù)的3級結(jié)構(gòu)進(jìn)行存儲。每種材料包含熱物理性能和力學(xué)性能,它們通過外鍵連接,同時又作為相變反應(yīng)中的新相或者母相連接到相變動力學(xué)。其結(jié)構(gòu)內(nèi)容以及結(jié)構(gòu)間的相互關(guān)系如圖3所示。

圖3 材料數(shù)據(jù)庫表結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic of table structure in material database

其中,熱物理性能包含各相的密度、比熱容、熱導(dǎo)率、碳擴(kuò)散系數(shù)和氮擴(kuò)散系數(shù),力學(xué)性能包括泊松比、屈服強(qiáng)度、熱膨脹系數(shù)、相對膨脹系數(shù)、彈性模量和高溫蠕變參數(shù);相變動力學(xué)結(jié)構(gòu)體可用于描述某一材料的一項(xiàng)相變反應(yīng),如奧氏體化、馬氏體轉(zhuǎn)變等,不同類型的相變可以由不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量表征。同時,在計(jì)算應(yīng)力場和溫度場時,還需要提供應(yīng)力誘發(fā)相變、相變應(yīng)變、相變塑性、相變潛熱等數(shù)學(xué)模型。

2 材料數(shù)據(jù)庫的設(shè)計(jì)方案

本材料數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)采用了B/S(Browser/Server)架構(gòu)設(shè)計(jì),如圖4所示。相比于傳統(tǒng)的C/S(Client/Server)架構(gòu),B/S架構(gòu)基于瀏覽器實(shí)現(xiàn),具有無需安裝、無需用戶維護(hù)更新和跨平臺等多種優(yōu)點(diǎn),且數(shù)據(jù)通過HTTP協(xié)議進(jìn)行傳輸,更加利于共享引用。針對熱處理工藝模擬所需材料參數(shù)的繁雜多樣性,系統(tǒng)使用了邏輯關(guān)系更加清晰的關(guān)系型數(shù)據(jù)庫MariaDB,同時在數(shù)據(jù)輸入模塊中采用DRY (Don’t repeat yourself)思想[8],避免研究人員重復(fù)錄入相同信息。

圖4 材料數(shù)據(jù)庫的整體架構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic of overall framework of the material database

除了基本的數(shù)據(jù)存儲、數(shù)據(jù)管理以及數(shù)據(jù)檢索等功能外,本材料數(shù)據(jù)庫更加關(guān)注數(shù)據(jù)的有效提取。為此,設(shè)計(jì)了相應(yīng)的功能模塊,引入多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法,以提升數(shù)據(jù)的可用性與完整性。

本材料數(shù)據(jù)庫目前已收錄26種常用材料的113種微觀組織參數(shù),數(shù)據(jù)條目達(dá)到了31 958條,如圖5所示。其中包含了材料各種微觀組織對應(yīng)的密度、比熱容、彈性模量、泊松比、熱導(dǎo)率和屈服強(qiáng)度、熱膨脹系數(shù)、相對相膨脹系數(shù)以及TTT曲線等數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)的來源主要為實(shí)測、文獻(xiàn)資料[9]以及第三方材料數(shù)據(jù)計(jì)算軟件,如JMatPro等。

圖5 數(shù)據(jù)庫的材料列表Fig.5 Materlal list of database

3 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)提取機(jī)制

3.1 機(jī)器學(xué)習(xí)算法

本數(shù)據(jù)庫最大的特點(diǎn)就是在數(shù)據(jù)提取中引入了機(jī)器學(xué)習(xí)算法。所謂機(jī)器學(xué)習(xí),是通過給定的數(shù)據(jù)集(稱為訓(xùn)練集)來進(jìn)行模型訓(xùn)練,從而掌握數(shù)據(jù)規(guī)律,預(yù)測未知數(shù)據(jù)或做出判斷,在材料性能的預(yù)測方面有了廣泛的應(yīng)用[10-12]。通常,機(jī)器學(xué)習(xí)分為3種算法:監(jiān)督式學(xué)習(xí)、無監(jiān)督式學(xué)習(xí)和強(qiáng)化學(xué)習(xí)。其中,監(jiān)督式學(xué)習(xí)可以利用一個或多個自變量來預(yù)測一個或多個因變量,使得其在材料性能預(yù)測方面應(yīng)用廣泛。監(jiān)督式學(xué)習(xí)中也包含許多種算法,每種算法均可獨(dú)立用于數(shù)據(jù)的預(yù)測,其中應(yīng)用較多的算法有多元線性回歸、貝葉斯線性回歸、決策樹和隨機(jī)森林4種方法。

多變量線性回歸是分析直線或超平面形式輸入和輸出之間線性關(guān)系的常用方法,可以產(chǎn)生基于多個變量的響應(yīng),認(rèn)為輸出變量y與輸入變量X=(x1,x2…xn)線性相關(guān),θ為待求值[13]:

yθ(X)=θ0+θ1x1+θ2x2+…+θnxn

(6)

貝葉斯線性回歸同樣是線性模型的一種。貝葉斯線性回歸的預(yù)測結(jié)果不是一個固定值,而是一個分布,對于給定樣本特征X=[X1…Xn]T,認(rèn)為樣本標(biāo)簽Y=[y1…yn]T滿足:

y=ωTX+

(7)

決策樹是一種模仿具有隨機(jī)數(shù)量的樹枝和節(jié)點(diǎn)的樹結(jié)構(gòu),采用自頂向下的遞歸方法,其基本思想是以信息熵為度量構(gòu)造一棵熵值下降最快的樹,直至葉子節(jié)點(diǎn)處的熵值為0[15]。

隨機(jī)森林由多個決策樹組成,每棵樹取決于獨(dú)立采樣的隨機(jī)向量值,并且森林中的所有樹都具有相同的分布。預(yù)測結(jié)果可以通過每個隨機(jī)樹結(jié)果的平均值或眾數(shù)獲得。相對于決策樹,隨機(jī)森林可以處理高維數(shù)據(jù),不容易陷入過度擬合[16]。

3.2 模型建立與驗(yàn)證分析

機(jī)器學(xué)習(xí)算法的有效性不僅與具體參數(shù)對象相關(guān),同時也有依賴于訓(xùn)練集。為取得各項(xiàng)參數(shù)最適用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法,在此采用k-fold交叉驗(yàn)證方法,就上述4種機(jī)器學(xué)習(xí)算法對各項(xiàng)熱處理材料參數(shù)開展對比試驗(yàn),如圖6所示。將所有數(shù)據(jù)平均隨機(jī)劃分為5個數(shù)據(jù)集,并選取其中一個作為驗(yàn)證集,其余4個作為訓(xùn)練集,分別采用4種機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行一次模型訓(xùn)練與驗(yàn)證。依次輪換驗(yàn)證集,總計(jì)進(jìn)行5輪測試,綜合所有測試結(jié)果開展有效性評價。同時,考慮到不同材料類型對數(shù)據(jù)有效性的影響,分別對碳素鋼和鋁合金數(shù)據(jù)進(jìn)行了同樣的驗(yàn)證對比。

圖6 5-fold交叉驗(yàn)證試驗(yàn)Fig.6 Five-fold cross validation for machine learning

在驗(yàn)證對比過程中,將每一輪驗(yàn)證的平均絕對百分誤差[7](Mean absolute percentage error, MAPE)作為機(jī)器學(xué)習(xí)模型有效性的基礎(chǔ)評價指標(biāo),其定義為,

(8)

在此,使用5輪交叉驗(yàn)證的MAPE均值E來評估模型的準(zhǔn)確性,方差D來評估模型的穩(wěn)定性。

4種機(jī)器學(xué)習(xí)模型對材料各項(xiàng)參數(shù)預(yù)測的有效性驗(yàn)證結(jié)果如圖7所示。其中,對于密度來說,各模型預(yù)測結(jié)果的均值E均在1%以下,方差D均在10-6以下,預(yù)測效果極好;而對于比熱容、熱導(dǎo)率、泊松比、彈性模量、屈服強(qiáng)度、熱膨脹系數(shù),隨機(jī)森林和決策樹算法的均值E均在7%以下,方差D均在10-4下,預(yù)測效果較好;但貝葉斯線性回歸和多元線性回歸均值和方差較大,特別地,二者屈服強(qiáng)度的均值E均達(dá)到120%,預(yù)測效果較差,如圖7(a,b)所示。

圖7 4種機(jī)器學(xué)習(xí)模型對材料參數(shù)預(yù)測結(jié)果的E和D指標(biāo)(a,b)奧氏體組織的性能參數(shù);(c,d)TTT曲線的模型參數(shù);(e,f)區(qū)分材料種類后奧氏體組織的性能參數(shù)Fig.7 E and D criteria of prediction results of material parameters by four machine learning models(a,b) property parameters of austenitic structure; (c,d) model parameters of TTT curve; (e,f) property parameters of austenitic structure after distinguishing materials

針對相變動力學(xué)中的各項(xiàng)模型參數(shù)(TTT曲線),兩種線性模型的均值E均在300%以上,這是因?yàn)橄嘧儎恿W(xué)模型參數(shù)具有極強(qiáng)的非線性特性;而決策樹算法的均值E在50%上下浮動,方差D在10-1以下,在4種算法中效果最好,如圖7(c,d)所示。

此外,在對材料種類進(jìn)行分類后,多元線性回歸和貝葉斯線性回歸算法的預(yù)測效果提升顯著,如鋁合金屈服強(qiáng)度的均值E降低至50% 以下,如圖7(e,f)所示。由此表明,材料類型對于材料各項(xiàng)數(shù)據(jù)具有顯著影響,不同類型材料其對應(yīng)材料數(shù)據(jù)的變化規(guī)律具有顯著的差異。

依據(jù)上述結(jié)果,本文獲得基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的數(shù)據(jù)提取策略。首先,按照材料類型、微觀組織分別劃分?jǐn)?shù)據(jù)集,并選用對應(yīng)的類型和微觀組織開展數(shù)據(jù)集訓(xùn)練與預(yù)測。其次,不同的材料數(shù)據(jù)對象適用不同的機(jī)器學(xué)習(xí)算法,如預(yù)測密度、比熱容、熱導(dǎo)率、泊松比、彈性模量和屈服強(qiáng)度時,可優(yōu)先采用隨機(jī)森林算法,而預(yù)測TTT曲線模型參數(shù)時則應(yīng)采用決策樹算法。同時,現(xiàn)有試驗(yàn)表明,多數(shù)材料數(shù)據(jù)具有一定的非線性特性,因而不適合采用多元線性回歸或貝葉斯線性回歸模型算法進(jìn)行學(xué)習(xí)與預(yù)測。

4 結(jié)論

本文自主開發(fā)了一款熱處理工藝模擬專用的材料數(shù)據(jù)庫,主要特性如下:

1) 該專用材料數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了各類物性參數(shù)與相變動力學(xué)參數(shù)的有效存儲與管理,具備數(shù)據(jù)檢索、自主上傳和自動匹配提取等功能,能夠?yàn)闊崽幚砉に嚹M提供良好的數(shù)據(jù)支撐。

2) 該數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)引入了基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法,通過現(xiàn)有數(shù)據(jù)集的學(xué)習(xí)與對比,可確定有效的數(shù)據(jù)提取策略,解決了熱處理工藝模擬中普遍存在的數(shù)據(jù)缺失問題。