黃紅成

(揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué), 江蘇 揚(yáng)州 225200)

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱“2022版課標(biāo)”)頒布以來,關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的表述有了略微的變動(dòng)和詳細(xì)的闡釋,尤其是小學(xué)階段,核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的11個(gè)“關(guān)鍵詞”中,有6個(gè)被冠之以“意識(shí)”為名,即符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等[1]。面對(duì)這樣的變化,“被意識(shí)”“被窄化”“被模糊化”的現(xiàn)象(教師的認(rèn)識(shí)、教學(xué)等方面)不可避免,容易影響數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真正落地。在這種“意識(shí)”觀念下,怎樣認(rèn)識(shí)和理解這樣的“變動(dòng)”,如何將數(shù)學(xué)核心“意識(shí)”真正落地等問題,值得重視、值得探究。

一、為何:小學(xué)數(shù)學(xué)核心“意識(shí)”的內(nèi)涵、關(guān)系及意義

(一)小學(xué)數(shù)學(xué)核心“意識(shí)”的內(nèi)涵與表現(xiàn)

與2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)相較,審視2022版課標(biāo),對(duì)小學(xué)階段的課程目標(biāo)和教學(xué)要求,體現(xiàn)了階段性的特點(diǎn),使得小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求更加具體、細(xì)化,對(duì)此2022版課標(biāo)將原先的“推理能力、數(shù)學(xué)分析觀念、模型思想”具體到“推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)”的培養(yǎng),保留了符號(hào)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等課程目標(biāo)。

意識(shí)是人的頭腦對(duì)客觀世界的反映,是感覺、思維等心理過程的總和。能力是完成一項(xiàng)目標(biāo)或者任務(wù)所體現(xiàn)出來的綜合素質(zhì)。觀念有兩種解釋,一種是思想意識(shí),一種是事物在大腦中留下的概括形象。思想通常指客觀存在反映于人的意識(shí)中,又經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果或形成的觀點(diǎn)及觀念體系。可見,能力是素質(zhì)的重要體現(xiàn),觀念存有“意識(shí)”的成分,思想與觀念有交集又超越觀念,意識(shí)與能力、觀念和思想之間,有的存在先后的發(fā)展順序,有的存在包含的邏輯關(guān)系等。

基于2022版課標(biāo)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的主要表現(xiàn)都以“意識(shí)”冠名提出,所以不妨將符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等看作核心素養(yǎng)內(nèi)容里一個(gè)新的“整體”,稱為小學(xué)數(shù)學(xué)核心“意識(shí)”。分析這些核心“意識(shí)”的主要內(nèi)涵和表現(xiàn),除了具有較強(qiáng)“綜合”意味的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)之外,其余核心“意識(shí)”最明顯的也是無一例外地都存有“感悟”的字眼。如符號(hào)意識(shí)主要是能夠感悟符號(hào)的數(shù)學(xué)功能;推理意識(shí)主要是指對(duì)邏輯推理過程及其意義的初步感悟;數(shù)據(jù)意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟等。所以,這些核心“意識(shí)”也可以謂之,感悟后所形成的意識(shí)和觀念。

(二)小學(xué)數(shù)學(xué)核心“意識(shí)”的關(guān)系與價(jià)值

思考小學(xué)數(shù)學(xué)核心“意識(shí)”,在主要表現(xiàn)和內(nèi)涵上,符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)和模型意識(shí)等是相對(duì)比較具體和微觀的,有特定的知識(shí)載體和教學(xué)媒介;而應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)則略顯中觀,需要結(jié)合綜合運(yùn)用、特定活動(dòng)等方式來予以實(shí)現(xiàn)。例如數(shù)據(jù)意識(shí)可以結(jié)合“統(tǒng)計(jì)與概率”版塊的教學(xué)內(nèi)容來實(shí)現(xiàn),而應(yīng)用意識(shí)主要通過“綜合與實(shí)踐”教學(xué)活動(dòng)來達(dá)成。

雖然這6個(gè)意識(shí)的培養(yǎng),通?？梢詣澐值讲煌闹R(shí)領(lǐng)域,但是也是有機(jī)的“統(tǒng)一體”,是小學(xué)數(shù)學(xué)核心“意識(shí)”重要組成,它們密切相關(guān),有時(shí)互為前提、相互促進(jìn)。例如在推理過程中使用符號(hào)的表達(dá)和運(yùn)算來解決問題,可以在體驗(yàn)到符號(hào)作用的基礎(chǔ)上形成符號(hào)意識(shí);在符號(hào)參與表達(dá)和運(yùn)算的過程中,積累推理和建模的經(jīng)驗(yàn),感受到推理和建模的方法,有益于推理意識(shí)、建模意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)的形成。再例如從具體的實(shí)物到半抽象的圖形再到抽象的符號(hào),根據(jù)已有的事實(shí)推出新的結(jié)論和得出新的發(fā)現(xiàn),對(duì)數(shù)量或圖形之間的關(guān)系采用固定的方式來實(shí)現(xiàn)表達(dá)的建模等,這些都是已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用和創(chuàng)新,等等。這些核心“意識(shí)”具體的關(guān)系如圖1。從中不難看出,前4個(gè)意識(shí)的形成,在很多時(shí)候能夠表現(xiàn)出后2個(gè)意識(shí)的培養(yǎng);而后2個(gè)意識(shí)的落實(shí)又常常需要依賴前4個(gè)意識(shí)的發(fā)展。另外,這6個(gè)核心“意識(shí)”,占了小學(xué)階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的“半壁江山”,成為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的出發(fā)點(diǎn)和立足點(diǎn),因而重視這些核心“意識(shí)”的培養(yǎng)是關(guān)乎小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正形成和發(fā)展的關(guān)鍵。

圖1 小學(xué)數(shù)學(xué)核心“意識(shí)”主要表現(xiàn)及關(guān)系

二、何為:小學(xué)數(shù)學(xué)核心“意識(shí)”的劃分、定標(biāo)與教學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展,誠然不是某個(gè)知識(shí)版塊或某次學(xué)習(xí)活動(dòng)便能實(shí)現(xiàn)和企及的,而應(yīng)該滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,展現(xiàn)于每節(jié)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中。同時(shí),如若我們被“意識(shí)”左右了,下意識(shí)地降低了這些“意識(shí)”的教學(xué)要求,將教學(xué)目標(biāo)定位在“意識(shí)”的感受、感悟和體會(huì)的淺顯層面,將直接影響數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地和達(dá)成。而且關(guān)于這些核心“意識(shí)”的培養(yǎng),有時(shí)分清楚了,體現(xiàn)出了階段性的要求,卻可能已割裂了素養(yǎng)形成的發(fā)展過程。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有階段性,更需要基于整體性、長遠(yuǎn)性、發(fā)展性來實(shí)施數(shù)學(xué)課程。

基于這樣的認(rèn)識(shí)和思考,圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)核心“意識(shí)”的基本內(nèi)涵,不妨偏頗地從立足知識(shí)、指向能力和臻于素養(yǎng)等三個(gè)視角來粗淺劃分,實(shí)現(xiàn)從意識(shí)到能力、到素養(yǎng)的生長,切實(shí)落實(shí)課程目標(biāo)和發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)。

(一)以“知識(shí)”的方式培養(yǎng)核心“意識(shí)”

學(xué)科意識(shí)的培養(yǎng)需要以知識(shí)內(nèi)容為媒介,通過合宜的教學(xué)方式和方法,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)和感受核心“意識(shí)”在問題解決中的體現(xiàn)和運(yùn)用,進(jìn)而幫助學(xué)生形成相應(yīng)的學(xué)科意識(shí)。

1.以教學(xué)內(nèi)容為媒介,培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)

符號(hào)意識(shí),即符號(hào)感、對(duì)符號(hào)的感悟。符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)需要從學(xué)生早期開始,后繼學(xué)習(xí)活動(dòng)中諸如規(guī)律的概括、公式的表達(dá)等都需要以符號(hào)意識(shí)為前提。小學(xué)生的符號(hào)意識(shí)有四個(gè)維度,水平由低到高分別表現(xiàn)為:符號(hào)理解、符號(hào)表示、符號(hào)運(yùn)算和符號(hào)推理[2]?？梢?要使學(xué)生形成符號(hào)意識(shí),需要有相關(guān)的理解、表示、運(yùn)算等應(yīng)用機(jī)會(huì)和過程,這就需要我們立足教學(xué)內(nèi)容,展現(xiàn)符號(hào)的內(nèi)涵,實(shí)現(xiàn)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)。

例如一年級(jí)《大于號(hào)(>)和小于號(hào)(<)》的教學(xué),可以在用等號(hào)(=)表示相同的數(shù)或數(shù)量相等的問題基礎(chǔ)上,呈現(xiàn)多組不同的數(shù)或數(shù)量,讓學(xué)生思考并明確“其中兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)量不能用等號(hào)來連接,需要使用一種新的符號(hào)”,然后選取其中兩個(gè)不等的數(shù)或數(shù)量,采用“正比”和“逆比”的方式教學(xué)大于號(hào)和小于號(hào),讓學(xué)生能夠正確理解和使用這兩種符號(hào),為后繼認(rèn)識(shí)不等號(hào)(≠)建立基礎(chǔ);然后再選擇三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)或數(shù)量進(jìn)行大小比較,并結(jié)合數(shù)的大小意義讓學(xué)生著力理解“連續(xù)兩個(gè)大于號(hào)或小于號(hào)”的式子中大于號(hào)或小于號(hào)的內(nèi)涵,進(jìn)行簡單的符號(hào)推理,實(shí)現(xiàn)將符號(hào)理解、符號(hào)表示和符號(hào)推理培養(yǎng)予以有機(jī)整合,促進(jìn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的真正形成!

2.以問題引領(lǐng)為手段,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)

數(shù)據(jù)意識(shí)是人的一種重要意識(shí),尤其是人工智能時(shí)代。數(shù)據(jù)意識(shí)在人的決策判斷、制定規(guī)則等方面具有明顯的優(yōu)勢。2022版課標(biāo)中小學(xué)階段的“數(shù)據(jù)意識(shí)”是由2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“數(shù)據(jù)分析觀念”演化而來,是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容的重要教學(xué)目標(biāo)。但是對(duì)于主要以“統(tǒng)計(jì)”為主要教學(xué)內(nèi)容,而且定位往往滯于“能夠?qū)⒔y(tǒng)計(jì)圖(或統(tǒng)計(jì)表)補(bǔ)充完整,會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果作簡單的判斷”教學(xué)目標(biāo)而言,學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)的形成常常是難以企及的,所以需要設(shè)置必要的學(xué)習(xí)情境,以問題引領(lǐng)為手段,讓學(xué)生在數(shù)據(jù)的分析和運(yùn)用中實(shí)現(xiàn)意識(shí)的培養(yǎng)。

數(shù)據(jù)意識(shí)主要有三方面表現(xiàn):數(shù)據(jù)感、數(shù)據(jù)分析意識(shí)和數(shù)據(jù)使用意識(shí)[3],每個(gè)方面都是數(shù)據(jù)意識(shí)培養(yǎng)的著力點(diǎn)。

例如《數(shù)據(jù)的分段整理》的課始,可以借助這幾個(gè)問題:(1)結(jié)合“你們穿的校服一樣嗎?哪里不一樣?”問題,讓學(xué)生知曉“校服的款式、顏色一樣,但是型號(hào)不一樣”;(2)結(jié)合“為鼓號(hào)隊(duì)員制作同一服裝,需要了解什么信息”的問題,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“不可能一個(gè)隊(duì)員做一種型號(hào)的服裝,一般依據(jù)身高來設(shè)定服裝的大小或型號(hào)”;(3)結(jié)合“根據(jù)隊(duì)員的身高情況(最高的140幾厘米,最矮的120厘米),你覺得隊(duì)員的身高分成幾段?服裝設(shè)定為幾種型號(hào)?”,讓學(xué)生形成“140幾、130幾、120幾厘米各分為一段,每一段設(shè)定為一種型號(hào)”等認(rèn)識(shí)……這三個(gè)問題,分別表達(dá)了讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界出發(fā),用數(shù)學(xué)的眼光審視生活現(xiàn)象,喚醒已有的生活認(rèn)知;借助學(xué)生的生活認(rèn)知尋找數(shù)學(xué)信息,在信息的分析和使用中解決問題等教學(xué)目標(biāo),這些目標(biāo)的達(dá)成也讓學(xué)生養(yǎng)成了對(duì)生活實(shí)際、客觀數(shù)據(jù)和現(xiàn)實(shí)問題的敏感性,有助于數(shù)據(jù)意識(shí)的形成。

(二)以“能力”的方式培養(yǎng)核心“意識(shí)”

數(shù)學(xué)核心“意識(shí)”的培養(yǎng),在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中,淺顯的以“意識(shí)”的要求來實(shí)施教學(xué),既不可取也不現(xiàn)實(shí),而且“意識(shí)”的邊界又難以把握,所以通常以“基本能力”的形式進(jìn)行培養(yǎng),才能達(dá)成應(yīng)有的教學(xué)預(yù)設(shè)。

1.以能力發(fā)展為目標(biāo),培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)

推理是數(shù)學(xué)思維的基本形式之一,指根據(jù)已知的判斷推出新的結(jié)果的思維過程。推理意識(shí)就是對(duì)這個(gè)思維過程中事物的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、概念的邏輯關(guān)系、規(guī)則的合理使用等的初步感悟,滲透在計(jì)算教學(xué)、規(guī)律探索和公式推導(dǎo)等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,在這些活動(dòng)中推理思維的呈現(xiàn)和問題的解決,不僅需要學(xué)生具有相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)(解決問題的思路、方法等),還需要學(xué)生具有一定的推理意識(shí)和推理能力。有推理意識(shí)而無推理的方法,是無法實(shí)現(xiàn)通過推理解決問題和發(fā)展素養(yǎng)的,而且推理能力是利用概念、判斷、推理解決問題和生發(fā)認(rèn)知的基礎(chǔ)。

例如《整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的口算》教學(xué),學(xué)生通常都能根據(jù)表內(nèi)除法的知識(shí)來正確解決問題。但是如果教學(xué)僅停留在這樣的操作上。既體現(xiàn)不了算理的一致性,學(xué)生也不能體會(huì)到推理的作用,掌握推理的方法。對(duì)此,在學(xué)生表達(dá)算理之后,應(yīng)該繼續(xù)引導(dǎo)“根據(jù)這道表內(nèi)除法算式,你還能想到幾百除以幾百、幾千除以幾千……得數(shù)都是幾?”有了這樣的推理環(huán)節(jié),學(xué)生自然能夠掌握推理的方法。同時(shí)還可以啟發(fā)學(xué)生“怎樣說明你的判斷是正確的?”讓學(xué)生借助乘法來進(jìn)行驗(yàn)證,以致又讓學(xué)生提升了推理的能力?？梢?光有“意識(shí)”是不夠的,還需要有推理方法的使用,形成一定的認(rèn)知和能力,所以需要將培養(yǎng)“推理意識(shí)”的目標(biāo)定位提升至“意識(shí)+能力”層面來開展教學(xué)。

2.以問題解決為平臺(tái),培養(yǎng)學(xué)生模型意識(shí)

模型意識(shí)是指利用數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系的意識(shí),模型意識(shí)的建立是小學(xué)生感受和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑,包括兩個(gè)層面:一是將數(shù)學(xué)信息、關(guān)系等抽象成數(shù)學(xué)模型或結(jié)構(gòu);二是利用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題[4]。如此,模型意識(shí)的培養(yǎng)和表現(xiàn)既需要有抽象的過程也需要運(yùn)用的過程。數(shù)學(xué)教學(xué),可以給學(xué)生提供問題解決的契機(jī),引導(dǎo)他們產(chǎn)生建立模型的需要,培養(yǎng)他們的模型意識(shí)和建模能力。

例如《乘法分配律》的教學(xué),在學(xué)生初步感悟到收集的幾組等式中的“規(guī)律”后,學(xué)生發(fā)覺用語言難以表述其中的規(guī)律時(shí),適時(shí)啟發(fā)學(xué)生“你有什么方法來表示這樣的規(guī)律呢?”使得學(xué)生嘗試用圖形、字母等表示其中的規(guī)律。學(xué)生在“表示”的過程中,將數(shù)學(xué)規(guī)律與圖形、字母等建立了聯(lián)系,并且根據(jù)等式的“關(guān)系”和“組成”將圖形、字母和運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行排列、組合和建構(gòu),是抽象的過程也是外化的過程。另外,在鞏固環(huán)節(jié)還可以對(duì)這一規(guī)律中“兩個(gè)數(shù)的和”進(jìn)行拓展和變式,讓學(xué)生繼續(xù)在各自的圖形或字母表達(dá)式上展現(xiàn)相應(yīng)的變化。這樣,學(xué)生產(chǎn)生了建模的興趣和信心,發(fā)展了模型的意識(shí)和能力。

(三)以“素養(yǎng)”的方式培養(yǎng)核心“意識(shí)”

作為具有“綜合”意味的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),雖然貫穿在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終,但是如何真正落地,不但需要我們對(duì)其有準(zhǔn)確的理解,根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置培養(yǎng)目標(biāo),而且需要有直觀的呈現(xiàn),讓核心“意識(shí)”能夠真正成為學(xué)科素養(yǎng)的支撐。

1.以學(xué)習(xí)需要為抓手,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)

根據(jù)2022版課標(biāo)對(duì)應(yīng)用意識(shí)的刻畫,可以發(fā)現(xiàn),應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在“主動(dòng)積極地運(yùn)用知識(shí)解決問題”和“知識(shí)聯(lián)系實(shí)際的需要和感受”兩個(gè)方面。在自然而然的數(shù)學(xué)情境、問題解決中,學(xué)生是難以形成應(yīng)用意識(shí)的。只有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的需要,提升學(xué)生對(duì)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值的認(rèn)知,才可能養(yǎng)成知識(shí)應(yīng)用的習(xí)慣和實(shí)踐能力。課堂教學(xué)常見的舉措有:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用,提供品嘗成功契機(jī),理解數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值等。

以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力為例。在每節(jié)課的課始拋出一個(gè)需要應(yīng)用新知才能解決的問題或情境,讓學(xué)生產(chǎn)生“口欲言而未能”的學(xué)習(xí)需要,進(jìn)而以一種“心求通而未達(dá)”的心理傾向步入新知的學(xué)習(xí)。待到新知學(xué)習(xí)之后,再來解決課始的問題,學(xué)生都能體驗(yàn)“恍然大悟、苦盡甘來”的滿足和成功。在這種學(xué)以致用的情境中,學(xué)生感受到了知識(shí)的魅力和運(yùn)用知識(shí)解決問題的作用,長此以往,應(yīng)用意識(shí)便能自然而然、水到渠成!這樣的意識(shí),可以讓學(xué)生主動(dòng)地將所學(xué)知識(shí)予以遷移、運(yùn)用到問題的解決之中,甚至可能將本學(xué)科的知識(shí)轉(zhuǎn)借、應(yīng)用到其他學(xué)科之中……

2.以能動(dòng)創(chuàng)造為方式,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

沒有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動(dòng),就難有創(chuàng)新意識(shí)的形成。創(chuàng)新意識(shí)是指人根據(jù)個(gè)體發(fā)展的需要,引起創(chuàng)造前所未有的事物、觀念等的動(dòng)機(jī),并在創(chuàng)新活動(dòng)中表現(xiàn)出積極主動(dòng)的意向、愿望和設(shè)想。創(chuàng)新意識(shí)是發(fā)現(xiàn)的意識(shí)、甄別的意識(shí)和創(chuàng)造的意識(shí),其培養(yǎng)通常結(jié)合知識(shí)的教學(xué),抓住知識(shí)的生長點(diǎn),依賴適切的教學(xué)方式,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想等學(xué)習(xí)活動(dòng)。創(chuàng)新通常有兩個(gè)層面:一是“前所未有”的;二是“再發(fā)現(xiàn)”的。小學(xué)生的創(chuàng)新屬于后一層面,這是教育界的共識(shí)。然而如能在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“再發(fā)現(xiàn)”,當(dāng)是意義非凡的舉措。

例如有三條邊是三角形的“顯著”特征,而高對(duì)于三角形來說則是一種抽象、生成的結(jié)果,是決定三角形屬性(形狀、大小等)的要素之一,所以教學(xué)時(shí),可以借助“三角形由看得見的三條線段組成,但是還有一些看不見的線段,你能看出來嗎?”的啟發(fā),然后在兩個(gè)“高矮”不同的三角形的比較下,使得學(xué)生看出“兩個(gè)三角形的高度不一樣”,然后將心中生成的“高”指示和表達(dá)出來,進(jìn)而引出三角形的高[5]。可以說,三角形的高雖然是客觀存在的,但卻是看不見和“沒有”的,讓學(xué)生創(chuàng)造出高的過程,是學(xué)生創(chuàng)新的過程,也是培養(yǎng)學(xué)生形成“發(fā)現(xiàn)的眼光觀察事物”的意識(shí),這樣的意識(shí)也有益于學(xué)生能動(dòng)地對(duì)三角形進(jìn)行“再創(chuàng)造(創(chuàng)造內(nèi)心、外心等)”。

客觀地說,小學(xué)數(shù)學(xué)核心“意識(shí)”的培養(yǎng),不可能局限在某個(gè)知識(shí)領(lǐng)域,也不可能立竿見影,而是需要滲透在整個(gè)數(shù)學(xué)課程和每節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)之中,需要關(guān)注這些數(shù)學(xué)核心“意識(shí)”的內(nèi)涵和表現(xiàn),需要基于學(xué)生的認(rèn)知能力和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)來實(shí)施課堂教學(xué),落實(shí)核心“意識(shí)”的培養(yǎng)和發(fā)展。

總之,小學(xué)數(shù)學(xué)核心“意識(shí)”直接影響數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和落地!教學(xué)中,我們需要正確把握核心“意識(shí)”的內(nèi)涵,科學(xué)審視核心“意識(shí)”在數(shù)學(xué)教學(xué)的表現(xiàn),采用合宜的教學(xué)方式和必要的教學(xué)舉措,讓小學(xué)數(shù)學(xué)核心“意識(shí)”能夠真正支撐起學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展和生命的成長!