劉曉絮，徐超毅

(安徽理工大學 經(jīng)濟與管理學院，安徽 淮南 232001)

0 引言

“十四五”國家應急體系規(guī)劃中指出我國是世界上自然災害最為嚴重的國家之一，“要強化應急預案準備，強化應急物資準備，強化緊急運輸準備”。這代表應急物流已受到國家高度重視，而車輛路徑優(yōu)化是開展應急救援活動的“最后一公里”，在災害面前，有著可靠的應急物資分配路徑方案能夠大大地提高救援效率，安撫人心。

在現(xiàn)階段研究中，陳剛等[1]建立考慮常態(tài)化疫情防控的物資運輸路徑優(yōu)化模型，設計結合部分匹配交叉與精英保留策略的遺傳算法求解，有效優(yōu)化物資運輸路徑。張凱月等[2]在新冠肺炎疫情期間，結合頭腦風暴算法，根據(jù)實況路網(wǎng)模型求解帶時間窗的應急物資車輛調(diào)度模型，改善了疫情期間應急物資的運輸效率。主國娜等[3]針對農(nóng)村應急物流配送路徑優(yōu)化問題，采用模擬退火法及Floyd優(yōu)化算法求解優(yōu)化模型，提高配送效率。趙建有等[4]在汶川地震背景下提出考慮受災點物資需求緊迫度的路徑優(yōu)化思路，建立多目標路徑優(yōu)化模型，采用優(yōu)化的布谷鳥-蟻群組合算法求解。王英輝等[5]搭建基于云平臺的應急物流模型，選擇遺傳算法求解，縮短物資運輸時間，減少配送成本。于明亮等[6]建立應急物資雙層擴散網(wǎng)絡預測模型，采用改進的蜂群算法求解車路徑優(yōu)化模型，融合交叉算子和變異算子，充分挖掘了蜂群價值。吳新勝等[7]將蜂群和粒子群的移動規(guī)律引入螢火蟲算法，對應急物資配送時間求解，提高物資配送效率。蔣杰輝等[8]以新型冠狀病毒肺炎為背景，構造路徑優(yōu)化模型，設計智能水滴算法求解。張莉等[9]針對應急物資運輸研究，引入熵權法確定需求點的需求緊迫度，設計多目標路徑優(yōu)化模型。毛志勇等[10]通過層次分析法求出各地區(qū)的時間緊迫度，設計考慮時間緊迫度的路徑優(yōu)化模型。

綜上所述，針對應急物流路徑優(yōu)化問題，大部分學者構建模型時都考慮到高效率和低成本問題，少部分學者考慮到地區(qū)對應急物資的缺乏程度。有的學者采用傳統(tǒng)算法求解模型，有的學者對傳統(tǒng)算法進行優(yōu)化，或者選擇將兩種算法進行組合，提升算法性能。本文在研究應急物資配送優(yōu)化時，創(chuàng)新性引入受災點對應急物資的需求緊迫度，構建路徑優(yōu)化模型，設計改進的遺傳-模擬退火組合算法求解，最后以上海市為例，進行仿真。

1 問題描述與假設

1.1 問題描述

當突發(fā)災害事件來臨，有關應急部門應根據(jù)地區(qū)人口等因素準備相應的應急物資，并制定合理且高效的應急物資分配方案，把應急物資及時地送往受災點。本文所研究的問題可以描述為：當突發(fā)事件發(fā)生后，應根據(jù)受災點的實際相關影響因素建立對應急物資的需求緊迫度評價指標體系，得到每個受災點對于物資的需求緊迫度，在此基礎上配送應急物資。應急車輛初始從配送中心出發(fā)，分別沿著不同路徑進行物資配送，配送完畢再返回配送中心。本研究在配送過程中考慮到了受災點的需求緊迫度，并以配送時間最少以及懲罰成本最低為目標建立模型。

1.2 問題假設

(1)應急物資配送中心有著足夠的應急物資和應急車輛，并且車輛類型相同；

(2)應急物資配送車輛都從配送中心出發(fā)，在完成應急物資配送后，全部返回配送中心；

(3)在應急物資的配送過程中，應急車輛保持同一個已知速度做勻速運動；

(4)災害發(fā)生時，有可能會出現(xiàn)道路堵塞等情況，針對應急物資配送車輛，排除此種情況，假設道路都是順通的；

(5)每個受災點的應急物資只由一輛應急車輛配送，但一輛應急車輛可以配送多個受災點的應急物資；

(6)每個受災點的應急物資需求量是靜態(tài)的，一旦確定后不會變化；

(7)每個受災點的物資需求量要小于或等于每輛應急車輛的限定載量；

(8)災害發(fā)生時，存在一定的風險，應急配送車輛盡可能少；

(9)應急物資配送過程中，只考慮車輛行駛時間，不考慮應急物資的裝卸時間。

2 受災點應急物資需求緊迫度分析

考慮到災區(qū)的受災情況不同或疫區(qū)的疫情嚴重程度不同，針對應急物品運輸問題，可以引入需求緊迫度這一指標。發(fā)生重大災害后，緊急物資極為重要，為順利開展高效緊急救災任務，不能把各個災情點等同對待，在此前提下應充分考慮受災點對緊急物資的需求程度大小。

2.1 評價指標

通常來說，應急物資受災點的需求緊迫度會受到多個方面因素影響，比如：受災地區(qū)總?cè)丝?、實際受災人數(shù)、受災嚴重程度、受災點地理位置、受災點物資儲備量以及受災點醫(yī)療水平等。面對不同類型的應急物資援助，也需要考慮到不同的影響需求緊迫度的因素。本文研究的是在當前特殊社會衛(wèi)生背景下，受新冠疫情影響，針對必須用品物資的救援。結合現(xiàn)實生活背景，本文主要采用人口總數(shù)、常住人口、衛(wèi)生機構數(shù)、人口密度、行政區(qū)面積、殘疾人數(shù)、老年人口(60歲以上)、居住房屋區(qū)域面積作為評價指標來進行分析。

2.2 評價方法

本文選用熵權TOPSIS評價方法分析受災點的需求緊迫度。熵權法沒有主觀性，較為客觀，能夠在一定程度上體現(xiàn)指標的區(qū)分能力，主要模型如下：

式中：E表示為系統(tǒng)的熵，pi表示為系統(tǒng)狀態(tài)出現(xiàn)的概率。熵權法中熵代表信息量的期望值，指標不確定性的大小程度。熵與指標不確定性呈正比例關系，與指標變異呈反比例關系，與指標對綜合評價的影響程度也呈反比例關系。

TOPSIS法主要是針對具有多組數(shù)據(jù)、指標和方案的的一個分析評價方法，該方法通過已知信息，可以得到眾多數(shù)據(jù)中多種方案的優(yōu)缺點。TOPSIS法先求出加權目標的正理想解以及負理想解，再分別計算各方案和最優(yōu)、最劣方案的距離，最后通過距離求出各方案和最優(yōu)方案的接近程度，根據(jù)接近程度判斷方案是否合適。主要模型如下：某決策問題有n個決策目標，分別是fj(j=1，2，...，n)，有m個可行解，分別是Zi(Zi1，Zi2，...，Zin)，加權目標的正理想解以及負理想解為：

分別求出可行解與最優(yōu)理想值的距離、最劣理想值的距離：

可行解與理想解的接近度為：

Ci值代表各方案和最優(yōu)方案的接近程度，兩者呈正比例關系。

簡單來說，熵權TOPSIS法是熵權法和TOPSIS的組合評價方法。熵權法具有客觀性，能夠降低因主觀權重賦值所帶來的誤差，而TOPSIS法是多目標決策分析方法，熵權TOPSIS法先根據(jù)熵權法求出指標的客觀權重，再由TOPSIS法得出方案的優(yōu)劣值，便于進行后續(xù)評價。

3 路徑優(yōu)化模型構建

3.1 雙目標轉(zhuǎn)化為單目標

路徑優(yōu)化模型需要滿足的條件：應急物資配送過程中優(yōu)先考慮需求緊迫度高的受災點；配送過程有可能會產(chǎn)生延誤懲罰，該懲罰數(shù)額盡可能少；將應急物資分配給受災點的配送時間盡可能短。模型的兩個目標函數(shù)：延誤懲罰函數(shù)和配送時間函數(shù)。

由于兩個目標函數(shù)對象不同，并在應急物資配送過程中，只考慮車輛行駛時間，不考慮應急物資的裝卸時間，那么配送時間最短可以理解為行駛時間最短。為了更好地研究計算，模型設置了延誤懲罰函數(shù)、行駛成本函數(shù)、固定成本函數(shù)、獎勵函數(shù)、總成本函數(shù)，決定將雙目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)。

3.2 符號及參數(shù)變量設置

N：N={i，j|i，j=0，1，...n}表示該區(qū)域中所有目標點的集合，其中0為配送中心，其它為受災點；

K：K={k|k=0，1，...，m}表示所有配送車輛的集合；

k0：表示車輛的載重限制；

qi：表示受災點對于應急物資的需求量；

tij：表示應急物資車輛將物資從點配送至點的時間；

Ti：表示應急物資配送車輛行駛至點的時間，T0=0；

Lti：表示受災點i可以接受的最晚送達時間；

φi：表示受災點的需求緊迫度；

G：表示所有使用的應急物資配送車輛的總固定成本；

V：表示所用配送車輛的總行駛成本；

C：表示所用配送車輛的總延誤懲罰費用；

S：表示所用配送車輛的總獎勵費用；

H：表示所用配送車輛的總成本；

g：表示單個應急配送車輛的固定成本；

v：表示單位時間內(nèi)配送車輛的行駛成本；

c：表示配送車輛的單位懲罰費用；

s：表示配送車輛的單位獎勵費用；

xik，yijk，αi：表示0，1變量；

3.3 延誤懲罰函數(shù)

在大部分有關物流路徑優(yōu)化的研究中，會設置最早送達時間窗和最晚送達時間窗，但是當面對應急突發(fā)事件時，提前將應急物資送達并不會產(chǎn)生等待成本，相反卻能夠更好地體現(xiàn)出配送的高時效性。因此，設置最晚送達時間窗Lti，如果應急車輛將物資送到受災點時間晚于最晚送達時間，說明配送延誤，影響了應急物流的時效性，那么將會產(chǎn)生一定的懲罰成本，函數(shù)表達式如下：

(1)

3.4 行駛成本函數(shù)

設置車輛行駛成本函數(shù)，并將單位時間內(nèi)配送車輛的行駛成本定義為一個定值。因此，車輛行駛成本和行駛時間呈正相關。那么行駛時間短可以理解為行駛成本少，函數(shù)表達式如下：

(2)

3.5 固定成本函數(shù)

配送車輛的總成本中還有一些其他的成本，例如：車輛的消耗費用(維修、保險、保養(yǎng))和司機的工資等，這些統(tǒng)稱為固定成本。為了便于理解計算，該模型中的應急車輛固定成本僅與車輛數(shù)目有關，函數(shù)表達式如下：

(3)

3.6 獎勵函數(shù)

為了便于研究基于受災點需求緊迫度的應急物資配送，在滿足受災點需求緊迫度優(yōu)先級的情況下進行應急物資的配送，設計了獎勵函數(shù)。當車輛在受災點的最晚送達時間之前將應急物資送到，給予獎勵。先將應急物資送到需求緊迫度高的受災點，得到的獎勵就越多，即獎勵大小與需求緊迫度呈正相關。函數(shù)表達式如下：

(4)

3.7 總成本函數(shù)

總成本為延誤懲罰費用、行駛成本和固定成本之和再扣除獎勵，函數(shù)表達式如下：

H=C+V+G-S。

(5)

3.8 目標函數(shù)

本模型構建雙目標函數(shù)，為了將目標研究對象統(tǒng)一，將配送時間最短轉(zhuǎn)化為行駛成本最低。引入獎勵函數(shù)、固定成本函數(shù)與總成本函數(shù)，為了便于計算理解，再引入各函數(shù)占總目標函數(shù)的權重p、w、z，且p=w=z=1/3。綜上，考慮需求緊迫度的區(qū)域應急物資配送路徑優(yōu)化模型如下：

(6)

(7)

(8)

minZ=pminZ1+wminZ2+zminZ3，

(9)

p=w=z=1/3，

(10)

p+w+z=1，

(11)

約束條件：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

其中：公式(9)表示總目標函數(shù)，配送過程中的總成本費用要最少；公式(10)～(11)表示總目標函數(shù)中三個目標函數(shù)的權重及比例關系；公式(12)表示當車輛在配送物資時，車輛不能超載，車輛自身載重要大于或等于配送目標受災點的總物資量大??；公式(13)表示所有的受災點都要被配送物資且一個受災點只能由一輛應急車輛配送；公式(14)表示所有車輛都從配送中心出發(fā)，車輛在完成所有目標受災點的物資配送后要立即返回配送中心；公式(15)～(16)表示當應急車輛將物資送到受災點完成物資配送時，立馬離開受災點；公式(17)表示應急物資車輛到達受災點j的時間。

4 求解算法

在幾種常見算法中選擇將遺傳算法進行優(yōu)化，并與模擬退火算法組合，將兩種算法組合運用求解模型。

4.1 算法介紹

遺傳算法利用生物學的有關理論，其實現(xiàn)過程和自然界生物進化相似。首先，該算法進行編碼，將基因型和表現(xiàn)型之間的相互映射關系展示出來；其次，將種群初始化；再次，對種群進行解碼操作，并使用適應度函數(shù)對種群中每個個體進行適應度評判；然后，種群根據(jù)選擇函數(shù)選擇優(yōu)秀個體并變異，繼續(xù)產(chǎn)生下一代；最后，留下優(yōu)秀的子代。遺傳算法魯棒性好、可擴展性強、操作簡單，在大規(guī)模求解組合問題上具有優(yōu)勢，也可用于求解多目標問題。但遺傳算法需要對染色體編碼進行求解并對接結果進行解碼，編程相對復雜，容易早熟，陷入局部最優(yōu)。

模擬退火算法模仿的是固狀物質(zhì)退火的一個過程。該算法首先為大環(huán)境設置初始溫度和初始解，隨著溫度的下降，每一個溫度狀態(tài)下，通過解的變換生成新解。如果解的目標函數(shù)值小于前一個解，接受當前解；否則，以概率接受新解，最終的解是迭代尋優(yōu)的結果。模擬退火算法從高溫開始，根據(jù)溫度參數(shù)慢慢降低本身溫度，在降溫的同時，通過概率特征跳出局部最優(yōu)，在合適解集中找出全局最優(yōu)解。該算法運行效率高，但是收斂速度較慢，計算執(zhí)行時間較長，對參數(shù)設置相對敏感。兩種算法對比如表1所示。

表1 算法對比

4.2 算法設計

4.2.1 基本算法流程

首先，結合模型的特點設計組合算法的相關參數(shù)值大小，按照一定的編碼規(guī)則構造初始種群。

其次，開始種群的迭代：(1)考慮種群的適應度，適應度取值為總目標函數(shù)的倒數(shù)；(2)完成遺傳算法的選擇、OX交叉、變異、重新插入等運算；(3)進入模擬退火，把經(jīng)過鄰域結構后生成的新解與當前解加以對比，若新解好，則新解替換當前解，同樣總成本也按新解計算，若新解不好，根據(jù)退火準則，得到同意更換新解為當前解的概率p，此時隨機生成一個[0，1]區(qū)間的數(shù)，若該數(shù)比p小，將更換新解為當前解，并更新當前解的成本；(4)將全局最優(yōu)解與當前解進行比較，若全局最優(yōu)解沒有當前解效果好，則當前解取代全局最優(yōu)解，同時更新全局最優(yōu)解總成本。

最后，根據(jù)上述迭代過程，算法持續(xù)循環(huán)，當種群迭代到算法初始設置的迭代次數(shù)時，結束循環(huán)，輸出最優(yōu)解。

4.2.2 關鍵參數(shù)設置

遺傳-模擬退火組合算法中，關鍵參數(shù)設置如下：(1)遺傳算法：種群大小NIND=40、迭代次數(shù)MAXGEN=500、代溝GGAP=0.9、交叉概率PC=0.9、變異概率Pm=0.5、交換結構概率pSwap=0.2、逆轉(zhuǎn)結構概率pReversion=0.5和染色體長度為顧客數(shù)目與車輛最多使用數(shù)目之和減一；(2)模擬退火算法：里層循環(huán)最大迭代次數(shù)、初始溫度T0=100和冷卻因子alpa1=0.99。

5 實證分析

基于上述研究分析，選取上海市作為研究對象。當上海市遇到突發(fā)緊急災害時，在考慮到每個受災點的需求緊迫度時，應急車隊應當如何去合理高效的配送應急物資。

5.1 基于上海市受災點應急物資需求緊迫度算例分析

5.1.1 數(shù)據(jù)準備

通過查找2021年上海市統(tǒng)計年鑒，獲取上海市黃浦區(qū)、徐匯區(qū)、長寧區(qū)、靜安區(qū)、普陀區(qū)、虹口區(qū)、楊浦區(qū)、浦東新區(qū)、閔行區(qū)、寶山區(qū)、嘉定區(qū)、金山區(qū)、松江區(qū)、青浦區(qū)、奉賢區(qū)、崇明區(qū)的有關數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 受災點具體數(shù)據(jù)

5.1.2 過程及結果分析

通過熵權法，計算得出人口總數(shù)、常住人口、衛(wèi)生機構數(shù)、人口密度、行政區(qū)面積、殘疾人數(shù)、老年人口(60歲以上)和居住房屋區(qū)域面積8個評價指標的權重，然后根據(jù)權重對數(shù)據(jù)進行二次加權，結果如表3所示。

表3 熵權法計算權重

對上述重新生成的數(shù)據(jù)進行TOPSIS分析，對人口總數(shù)、常住人口、衛(wèi)生機構數(shù)、人口密度、行政區(qū)劃面積、殘疾人數(shù)情況、老年人口與居住房屋8個指標進行TOPSIS評價，評價對象為上海市的16個區(qū)。該評價方法結果的接近程度值便是各受災點的需求緊迫度，結果如表4所示。

表4 TOPSIS計算結果

把相似接近度C當作每個受災點的需求緊迫度，并對其進行排序，得到上海市16個區(qū)服務緊迫度排序結果，如表5所示。

表5 緊迫度排序結果

5.2 基于上海市應急物資配送路徑優(yōu)化算例分析

5.2.1 數(shù)據(jù)準備

(1)配送中心與需求點。本算例的配送中心選擇了上海市西北綜合物流園區(qū)桃浦基地，此物流園區(qū)是浦西唯一的物流園區(qū)，也是長三角重要的物流樞紐中心之一。需求點仍為上海市的16個區(qū)，配送中心編號為0，16個區(qū)的編號分別為1～16。

(2)物資需求量。為了彰顯現(xiàn)在社會衛(wèi)生背景，本算例的應急物資為口罩，物資需求量根據(jù)每個地區(qū)的常住人口進行計算，具體數(shù)據(jù)由表2可知，假設1個人需要10個口罩，一個口罩0.06 g，計算得出每個受災點的物資需求量，結果如表6所示。

表6 受災點具體數(shù)據(jù)

(3)最晚送達時間。由表5可知每個受災點的需求緊迫度，需求緊迫度與最晚送達時間呈反比例關系，規(guī)定需求緊迫度最小的受災點最晚送達時間為2，公差為0.04，按照等差數(shù)列依次設置最晚送達時間，結果如表6所示。

(4)車輛行駛速度。此次應急物資配送的應急車輛為輕型載貨車，此種類型貨車的速度一般在80 km/h～90 km/h之間，參考Poonthalir[11]的速度模型，由該車輛平常行駛的一般速度計算出平均期望速度。假設初始速度為80 km/h，最大速度為90 km/h，初始加速度a=0，加速度不斷增加，當車速增加到87 km/h時，加速度開始減小，當車速為90 km/h時，加速度為0。平均期望速度

(18)

(5)應急物資配送車輛在各個目標點之間的行駛時間。由公式(18)可知此次運輸應急物資車輛的平均速度大約為85.67 km/h，根據(jù)百度地圖，在道路通暢的情況下，得到配送中心和每個受災點的距離，然后根據(jù)路程、時間和速度的關系公式計算得到行駛時間，結果如表7所示。

(6)其他數(shù)據(jù)。車輛最大裝載量Cap=4.5 t、車輛的單位固定成本g=200元/輛、車輛的單位行駛成本v=100元/時、單位懲罰費用c=50元和單位獎勵費用s=50元。

5.2.2 結果分析

按照上述數(shù)據(jù)和參數(shù)，基于MATLAB R2021b平臺，對此模型進行仿真求解，將模型中各受災點需求緊迫度設為0，考慮受災點需求緊迫度和不考慮受災點需求緊迫度的模型進行對比。

(1)考慮需求緊迫度車輛路徑優(yōu)化模型：采用4輛車，配送路徑分別為：0→3→4→11→0、0→13→16→15→10→0、0→1→6→8→7→14→0、0→2→5→9→12→0；應急物資運輸時間10.13 h；車輛行駛成本1013元；運輸過程懲罰費用24.5元；獎勵費用245.15元和總成本530.783元。

(2)不考慮需求緊迫度車輛路徑優(yōu)化模型：采用4輛車，配送路徑分別為：0→1→6→8→7→10→0、0→3→4→11→0、0→12→9→2→5→0、0→13→14→16→15→0；應急物資運輸時間10.24 h；車輛行駛成本1024元；運輸過程懲罰費用16.5元；獎勵費用0元和總成本613.50元。

上述結果中，兩模型的固定成本相同，考慮需求緊迫度模型的運輸時間、行駛成本和總成本均比不考慮需求緊迫度模型的少，其中考慮需求緊迫度模型的總成本比不考慮需求緊迫度模型的總成本減少了13.48%，且在配送過程中考慮到受災點對于物資的需求程度。

模型采用遺傳-模擬組合算法求解，基于MATLAB平臺，繪制考慮需求緊迫度和不考慮需求緊迫度的車輛配送路線圖與種群進化趨勢圖，如圖1～4所示。

圖1 考慮需求緊迫度最優(yōu)配送路線

圖1和圖2分別是考慮需求緊迫度和不考慮需求緊迫度模型的最優(yōu)配送方案路線圖，圖3和圖4分別是考慮需求緊迫度和不考慮需求緊迫度模型的種群優(yōu)化過程圖，從圖中可以看出，迭代開始階段，兩種模型直線大幅度快速下降，說明算法優(yōu)化速度快，但隨著迭代次數(shù)的增加，線性變化逐漸趨于平緩，考慮需求緊迫度模型較早找到最優(yōu)值。由此，遺傳-模擬退火組合算法在保證收斂速度較快的前提下，較好地實現(xiàn)搜索全局最優(yōu)的目標，使局部最優(yōu)解趨于更優(yōu)，彌補兩種算法本身的不足，驗證了模型的有效性。

圖2 不考慮需求緊迫度最優(yōu)配送路線

圖3 考慮需求緊迫度種群優(yōu)化

6 結語

受新型冠狀病毒肺炎感染影響，針對應急物流的車輛路徑優(yōu)化問題進行了研究，以上海市為算例背景。

(1)建立受災點對應急物資的需求緊迫度評價體系，采用熵權-TOPSIS法分析得出受災點需求緊迫度。(2)將需求緊迫度引入多目標路徑優(yōu)化模型，構建總成本最低的車輛路徑優(yōu)化模型，采用遺傳和模擬退火組合算法對該模型求解。(3)結果表明設計的組合算法適用于所提出的優(yōu)化模型，考慮需求緊迫度模型的總成本比不考慮需求緊迫度模型的總成本減少了13.48%，減少行駛成本，縮短物資運輸時間，也有較好的穩(wěn)定性，更能夠著重體現(xiàn)應急管理部門在突發(fā)災害下對應急物資配送要求的時效性、經(jīng)濟性和公平性。(4)引入受災點需求緊迫度，注重災區(qū)實際需求，大力提高應急工作救援效率，為應急物資配送部門提供科學決策依據(jù)，為有關應急管理部門提供參考。