周子祥，陳 思

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 輕工與紡織學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010080)

由于紡織材料具備特殊的比模量、低密度和便于二次開發(fā)功能等特性,近年來其被廣泛地應(yīng)用于產(chǎn)業(yè)用紡織品[1]。經(jīng)編間隔織物(warp-knitted spacer fabric,WSF)是由間隔絲連接兩個(gè)分開的織物層構(gòu)成,形成獨(dú)特的三維結(jié)構(gòu)。與機(jī)織物、非織造布相比,WSF具有更強(qiáng)的抗壓變形能力和壓縮恢復(fù)性[2],因此,其在應(yīng)用于墊用復(fù)合材料[3]方面具有更大的潛力。

目前已有學(xué)者[4-9]開展了關(guān)于經(jīng)編間隔織物增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)性能的研究。但在實(shí)際應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn),最核心的問題是如何通過建立理論模型來預(yù)測復(fù)合材料的力學(xué)性能。陳思等[10]以文克爾彈性地基梁模型為理論基礎(chǔ),結(jié)合復(fù)合材料中間隔絲的結(jié)構(gòu)參數(shù),推導(dǎo)了經(jīng)編間隔織物增強(qiáng)聚氨酯泡沫復(fù)合材料在壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變方程,結(jié)果表明,理論方程可以較好地表征復(fù)合材料的壓縮過程。陳思等[11]研究發(fā)現(xiàn),在外界壓縮荷載的作用下,復(fù)合材料中的間隔絲為主要受力單元,其中聚氨酯泡沫對間隔絲提供了一定的側(cè)壁支撐?？娦窦t等[12]使用彈性元件和黏性元件并聯(lián)組成的Kelvin模型,對間隔織物振動(dòng)時(shí)的黏彈行為進(jìn)行分析,研究發(fā)現(xiàn),間隔織物在振動(dòng)過程中會通過自身的形變傳遞振動(dòng),其中間隔絲層則是主要的形變因素。陳美玉等[13]從理論上分析了壓縮過程中經(jīng)編間隔織物的緩壓性能和其結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的聯(lián)系,并計(jì)算出了各自的理論回歸方程,研究發(fā)現(xiàn),間隔織物的緩壓性能在不同壓縮荷載的作用下產(chǎn)生的變化趨勢基本相同。文獻(xiàn)[14-15]對經(jīng)編間隔織物進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并設(shè)計(jì)試驗(yàn),從實(shí)際和理論結(jié)合的角度分析了影響經(jīng)編間隔織物負(fù)泊松比性能的因素。上述研究表明,理論模型可以有效地表征復(fù)合材料的受力演化過程,因此,理論模型的研究對復(fù)合材料的最優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)作用。

目前,經(jīng)編間隔織物增強(qiáng)硅橡膠基復(fù)合材料(silicone-rubber-matrix composite reinforced by warp-knitted spacer fabric,SWSF)的力學(xué)性能研究尚處于試驗(yàn)階段[16-18],其相應(yīng)的細(xì)觀力學(xué)理論模型研究尚未見報(bào)道。因此,本文根據(jù)Euler-Bernoulli梁理論[19]和Spence不變量本構(gòu)理論[20],從細(xì)觀力學(xué)的角度推導(dǎo)了SWSF中各組分在壓縮荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程,建立了包含SWSF各組分幾何參數(shù)和性能參數(shù)的SWSF壓縮細(xì)觀力學(xué)理論模型。最后,將SWSF的壓縮細(xì)觀力學(xué)理論模型的計(jì)算結(jié)果和SWSF樣品的壓縮試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,以驗(yàn)證SWSF壓縮細(xì)觀力學(xué)理論模型的可靠性。

1 復(fù)合材料的制備

本研究選用的WSF由直徑為0.16 mm的PET間隔單絲組成,其表層的網(wǎng)格單元為六角形網(wǎng)格。WSF的參數(shù)如表1所示。

表1 WSF的參數(shù)Table 1 The parameters of WSF

SWSF生產(chǎn)流程圖如圖1所示。由圖1可知,由硅橡膠A和硅橡膠B按1∶1的質(zhì)量比例,在室溫下充分混合后制成硅橡膠基體。將WSF和硅橡膠基體完全混合,在室溫下硫化靜置8 h后,再將其置于室溫下靜置24 h,形成了本文的SWSF試樣。SWSF試樣的參數(shù)如表2所示。

圖1 SWSF生產(chǎn)流程圖Fig.1 The production flow chart for SWSF

表2 SWSF的參數(shù)Table 2 The parameters of SWSF

2 試驗(yàn)過程

根據(jù)GB/T 24442.1—2009《紡織品 壓縮性能的測定 第1部分:恒定法》,在溫度為18～22 ℃和相對濕度為55%～65%的環(huán)境下,將WSF和SWSF試樣的底部平放在SHIMADZU萬能試驗(yàn)機(jī)上,以速度為4 mm/min的勻速壓縮荷載對試樣的壓縮性能進(jìn)行測試,每種試樣測試10組,結(jié)果求平均值。根據(jù)GB/T 528—2009《硫化橡膠或熱塑性橡膠 拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能測定》,在溫度為18～22 ℃和相對濕度為55%～65%的環(huán)境下,使用SHIMADZU萬能試驗(yàn)機(jī)中的上下兩個(gè)夾具對硅橡膠材料進(jìn)行夾持,將底部的夾具完全固定后,以速度為450 mm/min的勻速拉伸荷載對硅橡膠的拉伸性能進(jìn)行測試。根據(jù)上述測試結(jié)果擬合了壓縮細(xì)觀力學(xué)理論模型中的系數(shù)C10和C01。

根據(jù)GB/T 8168—2008《包裝用緩沖材料靜態(tài)壓縮試驗(yàn)方法》,同樣在溫度為18～22 ℃和相對濕度為55%～65%的環(huán)境下,將SWSF的底部平放在SHIMADZU萬能試驗(yàn)機(jī)上,以速度為9 mm/min的勻速壓縮荷載對其壓縮性能進(jìn)行測試。WSF和SWSF的壓縮試驗(yàn)測試結(jié)果如圖2所示。

圖2 WSF和SWSF壓縮試驗(yàn)的測試結(jié)果Fig.2 The results of compressive experiment for WSF and SWSF

根據(jù)圖2測試結(jié)果對壓縮細(xì)觀力學(xué)理論模型的準(zhǔn)確度進(jìn)行驗(yàn)證。從測試結(jié)果中篩選出13個(gè)具有代表性的試驗(yàn)點(diǎn),繪制壓縮測試的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。壓縮試驗(yàn)的平均標(biāo)準(zhǔn)差如表3所示。

表3 試樣壓縮試驗(yàn)的平均標(biāo)準(zhǔn)差

由圖2可知,SWSF承受的壓縮荷載遠(yuǎn)大于WSF承受的壓縮荷載,且SWSF的模量遠(yuǎn)大于WSF的模量,并在20%的應(yīng)變點(diǎn)展現(xiàn)了良好的壓縮潛能。另外,由表3可知,每組壓縮試驗(yàn)的平均標(biāo)準(zhǔn)差較小且相近,說明取平均后的每組數(shù)據(jù)點(diǎn)都具有代表性。

3 模型建立

本研究的基體材料硅橡膠具有較低的彈性模量,因此具備良好的變形能力。同時(shí),硫化前硅橡膠具有熱塑性材料的特征,可以很好地與間隔絲混合,并與間隔絲之間保持高度的協(xié)調(diào)變形,為間隔絲提供可調(diào)節(jié)的側(cè)壁支撐。作為增強(qiáng)體結(jié)構(gòu)材料的WSF包含了間隔絲和織物層。根據(jù)間隔絲與織物層之間的連接方法,將間隔絲視為固定鉸鏈,且間隔單絲的直徑相對較小,因此間隔絲與織物層接觸產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略。假設(shè)間隔絲的截面沿其軸向均為統(tǒng)一的圓形截面[21],則可以將間隔絲視為連續(xù)的均質(zhì)單元。在壓縮試驗(yàn)時(shí),由于間隔絲的彈性模量較高,應(yīng)力主要被間隔絲吸收,織物層有輕微的變形。因此,織物層和硅橡膠混合后的單元可以視為實(shí)體面板,SWSF可以當(dāng)作單組纖維增強(qiáng)的復(fù)合材料。本研究將SWSF處理成底部完全固定的Euler-Bernoulli梁,分析了SWSF壓縮過程中間隔絲的變形。在ABAQUS軟件中根據(jù)間隔梳櫛的運(yùn)動(dòng)軌跡建立了間隔絲的軸線,以半徑為0.08 mm的圓作為間隔絲的橫截面,使用掃掠的方式構(gòu)造了間隔絲的幾何模型,對WSF中的間隔絲、實(shí)體面板賦予相應(yīng)的材料參數(shù)后,在間隔絲和WSF的實(shí)體面板的接觸區(qū)域設(shè)置了摩擦因數(shù)為0.5的接觸約束。對WSF代表體單元的底端添加完全固定的邊界條件,即底端每一個(gè)節(jié)點(diǎn)在x、y、z軸方向上的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度均為0。在代表體單元頂端設(shè)置速度為9 mm/min的恒定壓縮荷載,最后對WSF的壓縮行為進(jìn)行模擬。WSF有限元模型的代表體單元的壓縮變形示意圖如圖3所示。

圖3 WSF的壓縮變形Fig.3 The compression deformation of WSF

根據(jù)WSF的壓縮變形原理,假設(shè)未變形前的SWSF處于參考坐標(biāo)系中,產(chǎn)生變形后的SWSF處于變形坐標(biāo)系中。在參考坐標(biāo)系中,間隔絲的初始方向?yàn)槭噶繄鯽0,其包含了XR的位置矢量X、間隔絲的長度為L0;在變形坐標(biāo)系下間隔絲的方向?yàn)閱挝皇噶繄鯽i,其包含xi的位置矢量x、間隔絲長度為Li。拉伸比λ計(jì)算如式(1)所示。

λ=Li/L0

(1)

間隔絲的形變由式(2)～(4)所示。

x=x(X)

(2)

(3)

λai=gradDa0

(4)

式中:a0= (cosα,0,sinα),其中α為間隔絲與基體材料底部水平面的夾角,根據(jù)間隔絲的幾何參數(shù),可以計(jì)算出sinα=0.882,cosα=0.116;gradD為間隔絲的變形梯度,由間隔紗的局部旋轉(zhuǎn)和間隔絲完整的壓縮變形組成。

本文假設(shè)間隔絲在壓縮過程中首先產(chǎn)生剛性壓縮,然后被壓縮體再進(jìn)行旋轉(zhuǎn),繼而對gradD進(jìn)行了分解,如式(5)所示。

gradD=RU

(5)

式中:U為右變形張量;R為旋轉(zhuǎn)矩陣。

在實(shí)際變形中旋轉(zhuǎn)矩陣的計(jì)算需要消耗大量的計(jì)算成本,為了保證模型的計(jì)算精度并降低計(jì)算成本,假設(shè)復(fù)合材料在材料坐標(biāo)系下產(chǎn)生形變,間隔絲的形變由式(6)代替。

gradDTgradD=(RU)TRU=UTRTRU=UT

U=U2=C

(6)

式中:C為右柯西-格林變形張量;U的特征值為λx、λy、λz(分別表示間隔絲沿x、y、z軸方向的拉伸比)。C的表達(dá)形式如式(7)所示。

(7)

最終,壓縮過程中間隔絲的形變可以由式(8)確定。

λ2=a0gradDgradDTa0T=a0Ca0T

(8)

由式(8)可知,間隔絲的形變由向量a0和右柯西-格林變形張量C決定。由于SWSF可以看成是單組分纖維增強(qiáng)復(fù)合材料,本研究基于Spence不變量理論,使用不變量Ii(i=1,2,…,5)構(gòu)建了SWSF的壓縮細(xì)觀力學(xué)理論模型。

(9)

(10)

(11)

I4=a0Ca0T

(12)

I5=a0C2a0T

(13)

SWSF在壓縮過程中吸收的總應(yīng)變能為W,如式(14)所示。

W=Ws+Wf=W(I1,I2,…,I5)

(14)

式中:Wf為增強(qiáng)體結(jié)構(gòu)吸收的應(yīng)變能;Ws為硅橡膠基體材料吸收的應(yīng)變能,如式(15)所示。

Ws=W(C)=W(I1,I2,I3)

(15)

當(dāng)材料為不可壓縮體時(shí),I3等于0,因此,硅橡膠基體材料吸收的應(yīng)變能可以通過Mooney-Rivlin模型表達(dá),如式(16)所示。

W(C)=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(16)

假設(shè)W(C)對張量C是連續(xù)可導(dǎo)的,則:

(17)

(18)

(19)

式中:I為單位張量。

第二Piola-Krichoff應(yīng)力T如式(20)所示。第二Piola-Krichoff應(yīng)力T和Cauchy應(yīng)力σ之間的關(guān)系如式(21)所示。

(20)

σ=J-1gradTgradDT

(21)

式中:J為體積模量。將式(20)代入式(21)計(jì)算得:

(22)

式中:W1、W2為不變量的偏導(dǎo)數(shù);B為左格林-柯西變形張量。

σs=2[C10(λ2-λ-1)+C01(λ-λ-2)]

(23)

增強(qiáng)體結(jié)構(gòu)吸收的應(yīng)變能Wf,如式(24)所示。

Wf=W(C,a0?a0T)=W(I4,I5)

(24)

由于Wf和間隔絲的形變程度有關(guān)系,本文使用(I4-1)和(I5-1)的多項(xiàng)式構(gòu)建了增強(qiáng)體材料吸收的應(yīng)變能函數(shù)。

Wf=A1(I4-1)+A2(I4-1)2+A3(I5-1)+

A4(I5-1)2+A5(I4-1)3

(25)

假設(shè)Wf對張量C是連續(xù)可導(dǎo)的,則:

(26)

(27)

(28)

將式(26)～(28)代入式(21)中,并輸入間隔絲的幾何參數(shù),最終得到了增強(qiáng)體材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,如式(29)所示。

σf=2A1(λ2-λ-1)+2A2[0.78(λ-λ-2)+

0.01(λ4-λ)+(λ-1-λ2)]+2A3[0.78(λ-λ-2)+

0.01(λ4-λ)]+4A4[0.61(λ-1-λ-4)+

0.01(λ2-λ-1)+0.02(λ3-1)]+3.54A5+

6A5(0.02λ3-0.61λ-3)+6A5(λ2-λ-1)+

12A5(-0.78λ+0.78λ-2)+12A5(-0.01λ4+λ)

(29)

4 結(jié)果與討論

首先,在MATLAB軟件的導(dǎo)入數(shù)據(jù)模塊中導(dǎo)入硅橡膠力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。其次,在創(chuàng)建函數(shù)模塊中輸入硅橡膠基體材料的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程,為區(qū)分硅橡膠基體材料應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程中的應(yīng)力和硅橡膠基體材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的應(yīng)力,將式(23)中的σs替換為硅橡膠基體材料應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程中的應(yīng)力數(shù)值。最后,在命令行窗口中輸入非線性函數(shù)擬合指令,對硅橡膠基體材料應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程中的參數(shù)C10和C01進(jìn)行計(jì)算。MATLAB軟件的計(jì)算過程如圖4所示。

圖4 MATLAB軟件計(jì)算流程圖Fig.4 Calculation flow diagram of MATLAB software

圖4中,F為硅橡膠基體材料應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程中的應(yīng)力數(shù)值,且非線性函數(shù)擬合的計(jì)算結(jié)果在工作區(qū)中顯示,C為由C10和C01組成的矩陣,C0為可以任意設(shè)置的初始解向量,resnorm為擬合計(jì)算的殘差平方和,strain和stress分別為硅橡膠力學(xué)試驗(yàn)的應(yīng)變和應(yīng)力數(shù)據(jù)。在導(dǎo)入數(shù)據(jù)時(shí)需要分析數(shù)據(jù)的可用性,排除由于機(jī)械誤差等因素對試驗(yàn)結(jié)果真實(shí)性造成影響的數(shù)據(jù),挑選可以體現(xiàn)材料屬性的數(shù)據(jù)。同理,增強(qiáng)體材料應(yīng)變能方程中的參數(shù)Ai(i=1,2,…,5)可以根據(jù)WSF的壓縮試驗(yàn)結(jié)果得到,最終SWSF的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程中的系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 理論模型參數(shù)Table 4 Theoretical model parameters

為了更加全面地分析SWSF的壓縮行為,在MATLAB軟件中對壓縮試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了多項(xiàng)式曲線擬合,同時(shí),將復(fù)合材料壓縮試驗(yàn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)代入理論模型函數(shù),最終對理論模型函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)和試驗(yàn)結(jié)果3個(gè)曲線進(jìn)行對比。SWSF的壓縮曲線圖如圖5所示。

圖5 SWSF的壓縮曲線圖Fig.5 Compression curves of SWSF

由圖5可知,多項(xiàng)式擬合曲線主要分布在試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線的上方,理論模型曲線與試驗(yàn)結(jié)果曲線之間接觸點(diǎn)的分布更均勻。多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的平均相對誤差為5.75%,其最大相對誤差為16.11%。壓縮細(xì)觀力學(xué)理論模型計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的平均相對誤差為4.95%,其最大相對誤差為11.20%。雖然3種壓縮曲線之間仍存在一些偏差,但壓縮細(xì)觀力學(xué)理論模型可以有效地模擬SWSF在20%形變內(nèi)的壓縮演化過程。壓縮曲線間的偏差原因:在壓縮演化過程中,假設(shè)增強(qiáng)體與基體材料之間不存在剪切力,同時(shí),復(fù)合材料只承受壓縮載荷,忽略了間隔絲與硅橡膠之間的摩擦;在測量結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí),因人工操作而產(chǎn)生一定的測量誤差;在計(jì)算過程中,間隔絲被視為直桿來計(jì)算夾角,但間隔絲并非是完全直桿,從而影響了夾角的精確度。在實(shí)際壓縮過程中,上述原因的耦合作用產(chǎn)生了理論模型與試驗(yàn)結(jié)果之間的偏差。為了進(jìn)一步理解本文方程對SWSF在20%形變內(nèi)壓縮過程的表征效果,對多項(xiàng)式方程和本文方程在各個(gè)應(yīng)變點(diǎn)上的斜率進(jìn)行了計(jì)算,并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在各個(gè)應(yīng)變點(diǎn)上的彈性模量進(jìn)行比較,方程斜率和SWSF的彈性模量如表5所示。

表5 方程斜率和SWSF的彈性模量Table 5 The slope of equation and elastic modulus of SWSF

由表5可知:當(dāng)應(yīng)變從0～11.5%時(shí),多項(xiàng)式擬合和SWSF彈性模量之間的相對誤差比本構(gòu)方程和SWSF彈性模量之間的相對誤差小20.681%;當(dāng)應(yīng)變?yōu)?1.5%～20.0%時(shí),本構(gòu)方程和SWSF彈性模量之間的相對誤差要比多項(xiàng)式擬合和SWSF彈性模量之間的相對誤差小1.714%,本構(gòu)方程和試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的平均相對誤差為12.623%。通過上述分析發(fā)現(xiàn)壓縮細(xì)觀力學(xué)理論模型對SWSF的壓縮行為分析具有一定的可靠度,因此,可以根據(jù)不同壓縮狀態(tài)的需求選擇不同的方程斜率對SWSF的彈性模量進(jìn)行參考設(shè)計(jì),以達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論與展望

本研究深入分析了經(jīng)編間隔織物增強(qiáng)硅橡膠基復(fù)合材料 SWSF在外部壓縮荷載作用下的受力機(jī)制,為其最優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的理論基礎(chǔ),具體得出了如下結(jié)論:

——基于Euler-Bernoulli梁理論和Spence不變量本構(gòu)理論建立的壓縮細(xì)觀力學(xué)理論模型,可以有效地模擬SWSF在20%變形內(nèi)的壓縮演化過程。

——當(dāng)應(yīng)變?yōu)?1.5%～20.0%時(shí),SWSF各階段的壓縮彈性模量可近似參考壓縮細(xì)觀力學(xué)理論模型曲線的斜率。

研究結(jié)果可為進(jìn)一步研究SWSF的壓縮特性提供參考,并有望擴(kuò)展到預(yù)測不同結(jié)構(gòu)SWSF的壓縮特性。然而由于研究中模型的簡化,壓縮細(xì)觀力學(xué)理論模型和壓縮試驗(yàn)結(jié)果之間仍存在一定的偏差,壓縮細(xì)觀力學(xué)理論模型的斜率和SWSF的壓縮彈性模量存在一定的離散,需要在后續(xù)的研究中進(jìn)一步完善。