安雨晴,楊 宇,王 莉

(中國飛機強度研究所 智能結(jié)構(gòu)與健康管理技術(shù)研究室,陜西 西安 710065)

1 引 言

監(jiān)測工程結(jié)構(gòu)的損傷對保證其功能的實現(xiàn)及服役壽命的預(yù)估具有重要的意義。早期的監(jiān)測手段是無損檢測和評估,隨著傳感技術(shù)、數(shù)據(jù)傳輸和處理技術(shù)的發(fā)展,監(jiān)測手段逐步擴展到結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(SHM, Structure Health Monitoring)領(lǐng)域。SHM旨在實時監(jiān)測損傷,減少人工干預(yù)。

在航空領(lǐng)域,飛行器因服役中大氣環(huán)境的變化、自身特性的變化,其機體結(jié)構(gòu)長期承受交變載荷的作用,容易造成應(yīng)力集中部位疲勞損傷。如不進行有效的監(jiān)測并采取合理的維修措施,裂紋會進一步擴展,以致產(chǎn)生災(zāi)難性后果。

2002年,我國臺灣中華航空公司一架波音747客機執(zhí)飛臺北至香港的航班,在澎湖列島上空突然解體。事后調(diào)查分析發(fā)現(xiàn),機尾曾被擦傷的部位經(jīng)過一次修補仍然出現(xiàn)了裂紋并擴展至破裂,最后導(dǎo)致飛機尾部全部脫落,隨之飛機解體。2007年11月,美國空軍的一架F-15戰(zhàn)機,在訓(xùn)練中做大過載機動時,機頭突然脫落。事后經(jīng)分析,因為斷裂處的一根縱梁發(fā)生了疲勞斷裂,導(dǎo)致機頭脫落。

實現(xiàn)機體結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測的技術(shù)目前主要有:基于導(dǎo)波的損傷監(jiān)測,比較真空度裂紋監(jiān)測技術(shù),智能涂層裂紋監(jiān)測技術(shù),基于渦流薄膜的裂紋監(jiān)測技術(shù)[1]。其中,導(dǎo)波健康監(jiān)測技術(shù)因具有傳感器價位低、重量輕且易集成于結(jié)構(gòu)中,較少數(shù)量的傳感器可實現(xiàn)大面積掃描,可實現(xiàn)高頻激勵,對微小損傷敏感的眾多優(yōu)點,引起了大量的關(guān)注[2]。

Masserey等[3]利用能量指數(shù)實現(xiàn)了緊固件孔的損傷監(jiān)測。Ihn等[4]通過總體飛行時間實現(xiàn)鉚接接頭和裂紋修補處的損傷定量研究。袁慎芳等[5]采用歸一化幅值、空間相位差、歸一化互相關(guān)矩陣等6種損傷參量及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)金屬裂紋的定量監(jiān)測。楊偉博等[6]利用互相關(guān)損傷因子實現(xiàn)了平尾大軸裂紋萌生和裂紋尺寸定量監(jiān)測。

基于導(dǎo)波技術(shù)的裂紋定量監(jiān)測研究,旨在建立提取自導(dǎo)波信號的損傷參數(shù)同裂紋長度或損傷面積之間的定量關(guān)系。縱觀相關(guān)研究成果,有的采用一個損傷參量進行波形表達,也有的采用多個損傷參量進行波形表達。對于定量關(guān)系的擬合,則方法眾多,可采用常規(guī)的多項式擬合[6]、可采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)技術(shù)[2][5]、亦可采用時下熱門的貝葉斯更新網(wǎng)絡(luò)模型[7],都期望解決損傷參量的分散性問題,建立準確的評估模型。

本文采用多元逐步回歸方法,在眾多損傷參量中快速自動挑選高敏感參量,建立較為準確的裂紋尺寸評估模型,對于結(jié)構(gòu)不可達部位的損傷監(jiān)測和大面積結(jié)構(gòu)監(jiān)測提供技術(shù)支持。

2 方法說明

結(jié)構(gòu)的微小變化會引起在其中傳播的導(dǎo)波信號的變化。經(jīng)過試驗和研究,發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中存在裂紋的特定部位。隨著裂紋的不斷擴展,導(dǎo)波信號呈現(xiàn)一定的規(guī)律性變化。因此可以逆向反推,如果能夠找出這種導(dǎo)波信號的規(guī)律性變化,則可通過導(dǎo)波信號推算出當前的結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài),即裂紋尺寸。建立導(dǎo)波信號變化情況與裂紋尺寸擴展情況的定量關(guān)系,是本文嘗試解決的問題。

2.1 損傷參量的選取

原始的導(dǎo)波信號不易直接同裂紋尺寸建立定量關(guān)系,而從信號中提取的時域、頻域及時頻域損傷參量能夠代表信號的變化程度,因此可建立損傷參量與裂紋尺寸的定量關(guān)系,實現(xiàn)裂紋的定量監(jiān)測。

本文在每個通路的導(dǎo)波信號中分別提取了14種不同的損傷參量,共9個激勵-傳感通路,得到126個損傷參量。由于不同通路與裂紋的相對位置不同,因此不同通路的信號對于裂紋長度的敏感程度不同。此外,同一通路導(dǎo)波信號提取的不同損傷參量對裂紋長度的敏感程度亦不相同,因此有必要從眾多損傷參量中擇優(yōu)選取進行后續(xù)計算。由于損傷參量與裂紋長度存在明顯的非線性關(guān)系,因此采用斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)來度量損傷指數(shù)對裂紋長度的敏感性。

2.2 模型探索

由于各損傷參量與裂紋長度的關(guān)系為明顯的非線性關(guān)系,因此直接采用原始參量進行多元逐步回歸建模所建立的多元線性模型不符合物理參量的變化規(guī)律。故在建模前,需要提前分別探索各損傷參量與裂紋長度的關(guān)系形式,并建立合乎變化規(guī)律的模型方程,該模型方程中的各項將作為多元逐步回歸分析的輸入。

2.3 多元逐步回歸分析法

2.3.1 方法介紹

回歸分析是進行多元統(tǒng)計分析時應(yīng)用最廣泛的一種分析方法,主要研究變量間的相互作用關(guān)系,已廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析,通過建立經(jīng)驗公式,可實現(xiàn)預(yù)測和預(yù)報。

多元回歸中,數(shù)個自變量共同影響著一個因變量,各自變量對于因變量的影響程度各不相同。建立自變量與因變量之間的關(guān)系,需要從眾多自變量中找到對因變量的影響最為顯著的幾個自變量,建立回歸函數(shù),只有這樣,才會得到相對準確的預(yù)測結(jié)果[8]?，F(xiàn)有的回歸分析方法包括窮盡法、逐步剔除法、逐步加入法和逐步回歸分析法[9]。

窮盡法是將所有可能的變量組合列出,進而選擇最佳的回歸方程。顯而易見,該方法適用于自變量較少的情況。隨著自變量數(shù)量的增多,要窮盡所有的變量組合幾乎無法實現(xiàn)。

逐步剔除法是首先建立包含所有自變量的回歸函數(shù),并從中剔除顯著性最小的自變量,之后用剩余的全部自變量創(chuàng)建回歸方程,并剔除其中顯著性最小的自變量。不斷重復(fù)上面的步驟,直到剩余所有自變量的顯著性都大于某一數(shù)值。此方法在第一步將所有變量都引入回歸函數(shù),計算量亦較大。

逐步加入法與逐步剔除法的思路相反,首先建立因變量與單一自變量的關(guān)系,建立回歸方程:y=f(x1),y=f(x2),…,y=f(xn),從中挑選顯著性值最大的方程,相應(yīng)的自變量xi就成為第1個加入回歸方程的自變量。記xi為x1,在此基礎(chǔ)上,構(gòu)建y=f(x1,x2),y=f(x1,x3),y=f(x1,x4),…,y=f(x1,xn)等多個回歸方程,選取顯著性值最大的方程,并將新加入的自變量添加進最終的回歸方程,作為第2個加入的自變量,記xj為x2。以此類推,用相同的方法計算剩余的自變量。每加入一個變量后,檢驗回歸方程的顯著性,直到其不再提高為止。此方法的不足之處是沒有考慮新引入的自變量對現(xiàn)有自變量的重要性是否有影響。

多元逐步回歸分析結(jié)合向前選擇變量法和向后刪除變量法,通過比較自變量對因變量影響的顯著程度大小,由大至小依次引入回歸函數(shù),且每次引入都是剩下的自變量中對因變量影響最為顯著的自變量。此外,新的自變量引入后,需要對目前函數(shù)中的所有自變量做檢驗,查看新引入的自變量是否會引起已經(jīng)選擇自變量的顯著性降低。如果有,則需要剔除。逐步回歸分析最終得到的函數(shù)不僅不會遺漏對因變量影響顯著的自變量,也不會包含影響不顯著的自變量。

一般認為,模型的顯著標準置信度在95%的水平下,函數(shù)才算顯著成立。首先,計算所有自變量的偏回歸平方和,將其中計算值最大的自變量先引入回歸方程,并對其做F顯著性檢驗。若F檢驗值大于F0.05,認為此自變量的影響比較顯著。其次,計算剩余自變量的偏回歸平方和,并將計算值最大的自變量引入回歸方程,同時計算回歸方程中所有自變量的偏回歸平方和,取其中偏回歸平方和最小的自變量做F顯著性檢驗。當其F檢驗值大于F0.05時,該自變量保留,且其余自變量也無需從回歸方程中刪除。當其F檢驗值小于F0.05時,需將其從回歸方程中刪除,并再取回歸方程中其他自變量偏回歸平方和最小者做F顯著性檢驗,直到所有自變量的F顯著性檢驗值均大于F0.05為止。依次重復(fù)以上步驟,直至回歸方程中沒有變量需要引入,亦沒有變量需要剔除。至此,逐步回歸分析過程結(jié)束,得到最終的回歸方程。

2.3.2 方法應(yīng)用

裂紋長度為多元回歸分析中的因變量;上文中所述模型方程中的各項,暫且稱之為損傷參量變體形式,是多元回歸分析中的自變量。通過多元逐步回歸分析,依次選取其中最為重要的自變量,建立最終的回歸模型,建模流程如圖1所示。

圖1 建模流程

多元逐步回歸分析具體步驟如下:

步驟1:將m個損傷參量的變體形式X1,X2,X3,…,Xm分別與裂紋長度a建立一元回歸方程,并計算相應(yīng)的回歸系數(shù)的F檢驗統(tǒng)計量值,記為F11,F12,F13,…,F1m。設(shè)F1i=max{F11,F12,F13,…,F1m},對于預(yù)先給定的顯著性水平α,可知其臨界值Fα(1,n-2)。若F1i>Fα(1,n-2),則將其對應(yīng)的變量Xi1引入回歸模型。

步驟2:將已經(jīng)選取的解釋變量的子集{Xi1}與剩余解釋變量xj(1≤j≤m,j≠i)分別同被解釋變量a建立m-1個二元線性回歸方程,同樣計算F統(tǒng)計量值,記為F21,F22,…,F2i-1,F2i+1,…,F2m。設(shè)F2i=max{F21,F22,…,F2i-1,F2i+1,…,F2m},對于預(yù)先給定的顯著性水平Fα(1,n-3),若F2i>Fα(1,n-3),則將對應(yīng)的變量Xi2引入回歸方程,此時已選入變量的子集為{Xi1,Xi2};若F2i

步驟3:將已經(jīng)選取的解釋變量子集{Xi1,Xi2}重復(fù)步驟2中的方法,直至無變量可引入方程,即所有引入的解釋變量均對被解釋變量都具有顯著影響,而未引入的解釋變量對a的作用都是不顯著的。將這些經(jīng)逐步回歸法選出的解釋變量記為{Xi1,Xi2,…,Xiq}。

步驟4:經(jīng)過多元逐步回歸得到方程如下:

a=β0+β1Xi1+β2Xi2+…+βqXiq

(1)

其中,{β0,β1,β2,…,βq}為最終入選回歸方程各損傷參量的回歸系數(shù)。

3 試驗驗證

3.1 試驗詳情

本文以厚度為3mm的矩形鋁合金板作為試驗件,試驗選材為2A12-T4鋁合金。試驗件一側(cè)中間部位加工6mm預(yù)制裂紋,具體幾何尺寸和傳感器布置如圖2所示。

(a)試驗件幾何尺寸

試驗加載設(shè)備采用MTS-10t疲勞加載機,加載載荷為0.4kN～4kN,應(yīng)力比為0.1,加載頻率為15Hz。試驗采集設(shè)備為ScanGenieIII-64通道壓電采集設(shè)備,如圖3所示。

圖3 壓電數(shù)據(jù)采集設(shè)備

本次驗證試驗共進行了6個試驗件的疲勞裂紋擴展試驗,試驗件分別記為b1～b6。試驗過程中,裂紋未擴展時,每5000循環(huán)采集一次基線信號,裂紋開始擴展以后,每擴展1mm左右采集一次損傷監(jiān)測信號,并記錄當前的裂紋長度a和對應(yīng)的循環(huán)載荷數(shù)N。每次采集信號時,試驗件均處于保載狀態(tài),保載載荷為2.2kN,所有通道的采樣頻率均設(shè)置為48MHz。本試驗用滲透法觀測裂紋長度。

以能夠得到相對清晰的直達波波形為標準,每個信號通路選擇最佳的激勵頻率,具體如表1所示。由于相對于裂紋和試驗件邊界的位置不同,各通路的最佳激勵頻率略有差異。

表1 試驗件各通路激發(fā)頻率

3.2 試驗數(shù)據(jù)

裂紋擴展之前,每個試驗件均采集到5組以上的導(dǎo)波基線信號,分別對應(yīng)于加載循環(huán)數(shù)約5000、10000、20000、30000、40000。由于試驗初期壓電傳感器、膠層和試驗件本身有初始狀態(tài),從該初始狀態(tài)過渡到穩(wěn)定試驗狀態(tài)的過程中,雖然結(jié)構(gòu)沒有損傷,但導(dǎo)波信號不穩(wěn)定,有相對明顯的變化,因此采集到的基線信號不可用。本次試驗中,當循環(huán)數(shù)達到20000以后,該變化逐漸減小至消失。對于同一試驗件的同一通道信號,循環(huán)數(shù)30000、40000左右的導(dǎo)波信號完全重合,可見此時傳感器、膠層和試驗件本身已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。取循環(huán)數(shù)40000左右的信號作為基線信號。裂紋開始擴展以后,每擴展1mm記錄1～2次數(shù)據(jù),每個試驗件的裂紋擴展斷裂情況略有差異,6組試驗件數(shù)據(jù)均包含30個以上的觀測數(shù)據(jù)。

圖4所示為試驗件b3的s7通路直達波信號隨著裂紋長度增加的變化趨勢?？梢钥闯?直達波信號隨著裂紋長度的改變其波形呈現(xiàn)一定的規(guī)律性變化,大致的規(guī)律為幅值的減小和相位的延遲。

圖4 通路s7的直達波信號

3.3 試驗驗證

3.3.1 提取自變量矩陣DIS和因變量a

依據(jù)相關(guān)文獻[2-9]和工程經(jīng)驗選取的14個特征參量分別是:幅值變化比、能量比、能量變化比、散射能量變化比、均方根偏差損傷指數(shù)、均方根損傷指數(shù)、皮爾遜相關(guān)系數(shù)、散射信號歸一化能量損傷因子、方差損傷指數(shù)、時域能量變化比、頻域能量變化比、頻域損傷能量變化比、互相關(guān)損傷指數(shù)、歸一化相關(guān)矩陣。裂紋擴展路徑兩側(cè)的6個傳感器可構(gòu)成9路激勵-傳感信號。9路信號的損傷參量共同組成自變量矩陣DIS,共包含126個自變量。

因變量a為對應(yīng)的裂紋長度。圖5所示為同一通路信號提取的不同損傷參量,可以看出,不同的損傷參量與裂紋長度的關(guān)系各不相同,且對于裂紋長度變化的敏感程度也不相同。皮爾遜相關(guān)系數(shù)及方差損傷參量與裂紋長度之間存在明顯的非線性相關(guān)性,散射信號歸一化能量損傷參量與裂紋長度之間的關(guān)系則相對復(fù)雜。

(a)能量比損傷參量與裂紋長度的關(guān)系

圖6、圖7所示為s2和s6通路的能量比損傷參量與裂紋長度關(guān)系的對比,可以看出,兩者有一定的相似性。事實上,不同通路的同一損傷參量與裂紋長度的關(guān)系曲線的確存在不同程度的相似性。

圖6 s2通路能量比損傷參量與裂紋長度的關(guān)系

圖7 s6通路能量比損傷參量與裂紋長度的關(guān)系

對各通路的損傷參量利用Spearman Correlation進行篩選,留下相關(guān)性高(0.85以上)的損傷參量,最終留下的損傷參量有3個:s2通路的均方根偏差損傷參量和互相關(guān)損傷參量,s8通路的互相關(guān)損傷參量。

3.3.2 模型探索

將篩選后的3個損傷參量分別作為自變量,將裂紋長度作為因變量,探索兩者之間的關(guān)系。利用SPSS的曲線估計功能,選擇線性、對數(shù)、倒數(shù)、二次、三次、指數(shù)共6個模型加以分析,分析結(jié)果如表2-表4所示。由表2可知,s2通路均方根偏差損傷參量與裂紋長度的關(guān)系,對數(shù)方程、二次方程和三次方程的R2值比較接近,其中三次方程的R2最大,因此假設(shè)s2通路均方根偏差損傷參量與裂紋長度存在如下三次多項式關(guān)系:

表2 s2通路均方根偏差損傷參量模型探索結(jié)果

Y=b0+b1X+b2X2+b3X3

(2)

由表3、表4可知,s2通路互相關(guān)損傷參量與裂紋長度的關(guān)系,及s8通路互相關(guān)損傷參量與裂紋長度的關(guān)系用式(2)亦最為合適。

表3 s2通路互相關(guān)損傷參量模型探索結(jié)果

表4 s8通路互相關(guān)損傷參量模型探索結(jié)果

3.3.3 模型創(chuàng)建

將3個關(guān)系多項式進行整合,保留一個常數(shù)項,建立九元一次方程:

(3)

式中,Z1為s2通路均方根偏差損傷參量的一次項,Z2為s2通路均方根偏差損傷參量的二次項,Z3為s2通路均方根偏差損傷參量的三次項,Z4為s2通路互相關(guān)損傷參量的一次項,以此類推,β0為常數(shù)項。

將數(shù)據(jù)輸入matlab的stepwise模型中,進行多元逐步回歸計算,最終的計算結(jié)果如圖8所示。界面左上部標記為藍色的變量為選中變量,可知模型最終引入的變量為X1、X2、X3、X4、X7,右上Coeff為對應(yīng)于該變量的系數(shù),中間部分的截距為常數(shù)項,可得最終的模型,見式(4)。由模型歷史記錄可知,此時RMSE最小,R2為0.975931,接近于1,p為一個非常小的量,可見預(yù)測效果較好。

圖8 多元逐步回歸計算結(jié)果

(4)

式中,X1為s2通路均方根偏差損傷參量的一次項,X2為s2通路均方根偏差損傷參量的二次項,X3為s2通路均方根偏差損傷參量的三次項,X4為s2通路互相關(guān)損傷參量的一次項,X7為s8通路通路的互相關(guān)損傷參量的一次項。

為了對模型計算結(jié)果進行驗證,本次建模利用的是b1～b5號試驗件的數(shù)據(jù),b6號試驗件的數(shù)據(jù)作為驗證集。計算得到模型的最大預(yù)測誤差為1.64251mm,滿足工程需求。預(yù)測值和實際值的對比如圖9所示。

圖9 預(yù)測值和實際值的對比

4 結(jié) 論

(1)本文建立了導(dǎo)波信號損傷參量與裂紋尺寸擴展情況的定量關(guān)系,實現(xiàn)了特定金屬結(jié)構(gòu)的損傷定量監(jiān)測;驗證了多元逐步回歸分析可應(yīng)用于基于導(dǎo)波信號的損傷定量監(jiān)測,為該技術(shù)的工程應(yīng)用提供了理論和試驗參考。

(2)在進行多元逐步回歸分析時,自變量不可直接選取原始損傷參量,而是要進行模型探索尋找合適的參量變體形式,才能符合實際變化規(guī)律,實現(xiàn)準確度較高的裂紋長度監(jiān)測。