郭俊辰,馮建民,2

(1.中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所,陜西 西安 710065;2.全尺寸飛機(jī)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710065)

1 引 言

現(xiàn)有飛機(jī)疲勞試驗(yàn)載荷譜編制主要建立在過載超越數(shù)曲線的基礎(chǔ)上。為獲得飛機(jī)的過載超越數(shù)曲線,需進(jìn)行大量飛機(jī)服役載荷統(tǒng)計(jì)及飛行載荷實(shí)測工作。國內(nèi)航空工業(yè)起步相對較晚,載荷數(shù)據(jù)的積累依然較少,難以合理預(yù)估新機(jī)的過載超越數(shù)曲線,影響了載荷譜的編制和飛機(jī)疲勞壽命的評估。

國內(nèi)外學(xué)者對過載超越數(shù)曲線進(jìn)行了大量研究和分析,發(fā)現(xiàn)了其具有的一些統(tǒng)計(jì)特征。Reyer針對通用小飛機(jī)的過載超越數(shù)進(jìn)行了研究,認(rèn)為在指定過載下,超越數(shù)可以用對數(shù)正態(tài)分布來描述[1]。王長江等對多型號商用運(yùn)輸機(jī)的研究也表明,可采用對數(shù)正態(tài)分布來描述過載超越數(shù)曲線族[2]。Aalt總結(jié)了民用飛機(jī)和軍用飛機(jī)過載超越數(shù)曲線的大致趨勢,二者由于飛行任務(wù)不同,表現(xiàn)為軍用戰(zhàn)斗機(jī)的載荷譜呈外凸形、民用運(yùn)輸機(jī)的載荷譜呈內(nèi)凹形的特點(diǎn)[3]。

在飛行載荷的模擬研究中,Monte Carlo方法被廣泛采用。早期,Ocampo等針對小型通用飛機(jī),使用Monte Carlo方法進(jìn)行了數(shù)值模擬試驗(yàn)[4],將超越數(shù)、飛行距離和速度、下沉速度均設(shè)定為隨機(jī)變量,這提供了一種過載超越數(shù)曲線族的模擬思路[5]。王長江針對商用客機(jī)的過載數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,提出分別對飛行距離、突風(fēng)速度超越數(shù)、機(jī)動過載超越數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣得到總載荷譜的方法[6]。朱俊賢等同樣利用Monte Carlo方法,模擬得到機(jī)群中不同單機(jī)的陣風(fēng)速度超越數(shù)時間歷程,該方法采用單一的隨機(jī)變量的抽樣得到超越數(shù)結(jié)果[7]。

本文在研究飛機(jī)的過載超越數(shù)曲線統(tǒng)計(jì)特征的基礎(chǔ)上,確定建立超越數(shù)曲線模型的核心參數(shù),形成過載超越數(shù)曲線的模擬方法。通過對多個變量的隨機(jī)抽樣,得到隨機(jī)過載數(shù)據(jù),最后驗(yàn)證利用模擬數(shù)據(jù)得到的機(jī)群過載超越數(shù)中參數(shù)是否符合預(yù)期設(shè)定。驗(yàn)證后的模型和方法可為載荷譜編制提供足夠的、可信的過載數(shù)據(jù),為載荷譜編制方法研究和評估提供依據(jù)。過載超越數(shù)模擬技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 過載超越數(shù)模擬技術(shù)路線

2 飛行過載統(tǒng)計(jì)特征分析

飛機(jī)在飛行過程中會受到一系列載荷的作用,體現(xiàn)在飛機(jī)重心過載時間歷程上就是過載波形曲線。應(yīng)用各種過載統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)方法可以得到過載頻數(shù)表格、過載超越數(shù)曲線等,以直觀的形式展現(xiàn)其特征。

對部分國外軍、民機(jī)型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)[8-12],其過載超越數(shù)曲線如圖2、圖3所示。對過載超越數(shù)曲線族的曲線趨勢、分散性等進(jìn)行分析,對其統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行歸納。

圖2 部分軍機(jī)過載超越數(shù)曲線

圖3 部分民機(jī)過載超越數(shù)曲線

2.1 均值曲線擬合

過載超越數(shù)曲線族的均值曲線能夠擬合為一條曲線,在一般情況下,可用對數(shù)多項(xiàng)式方程來進(jìn)行曲線擬合[13]。為了簡化模型,本文不考慮曲線變化劇烈的兩端數(shù)據(jù)。以戰(zhàn)斗類飛機(jī)為例,將忽略過載小于1g和超越數(shù)小于10次的數(shù)據(jù)。建立過載超越數(shù)擬合曲線為:

2.2 指定過載超越數(shù)分布

相關(guān)文獻(xiàn)的研究結(jié)果表明[1,2],機(jī)群過載超越數(shù)曲線族中,指定過載下的超越數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布。本文采用該假設(shè)建立模型,即在指定一過載nz下,超越數(shù)滿足:

2.3 超越數(shù)曲線的概率密度

飛機(jī)飛行過載實(shí)測數(shù)據(jù)以過載超越數(shù)曲線F(nz)的形式給出,該曲線代表過載發(fā)生的累積頻數(shù)趨勢。因此,對過載超越數(shù)曲線求導(dǎo)所得f(nz)=F′(nz)代表過載發(fā)生頻數(shù)曲線。借用概率統(tǒng)計(jì)中分布函數(shù)與概率密度函數(shù)的定義,將f(nz)稱為過載發(fā)生的概率密度函數(shù)。

2.4 曲線形狀參數(shù)

利用點(diǎn)到直線的距離計(jì)算公式,得到過載超越數(shù)曲線與端點(diǎn)連接直線切點(diǎn)到直線的距離,定義該距離為過載超越數(shù)曲線的形狀參數(shù),用α表示。計(jì)算結(jié)果為:

該形狀參數(shù)反映了過載超越數(shù)曲線的凹凸性質(zhì)。在新機(jī)型研制過程中,可以通過類比以往相似機(jī)型的過載超越數(shù)曲線,合理選取該形狀參數(shù)。因此,確定好曲線端點(diǎn)值及形狀參數(shù)后,結(jié)合2.1節(jié)參數(shù)性質(zhì)的判斷,可以計(jì)算得到過載超越數(shù)曲線的各項(xiàng)參數(shù)值a0、a1、a2。

利用2.3節(jié)中的標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換方法,將過載超越數(shù)曲線端點(diǎn)值標(biāo)準(zhǔn)化為(0,1)、(1,0)后,可以將斜率、截距公式合理簡化為k=-1、b=1,由此得到更為簡單的表達(dá)式。

2.5 服從分布的隨機(jī)數(shù)獲得

運(yùn)用Monte Carlo中取舍算法的思想,在不能簡單地通過某一個已知分布直接得到抽樣結(jié)果時,可以在一個構(gòu)造好的分布下生成一堆隨機(jī)數(shù),然后在這些樣本中按照一定的方法取舍,得到最終結(jié)果,以此建立隨機(jī)過載生成流程。

首先建立兩個隨機(jī)數(shù)un、ub,其中,un代表過載值的隨機(jī)數(shù),ub為輔助隨機(jī)數(shù),用于確定隨機(jī)數(shù)un的分布特性。數(shù)據(jù)對(un,ub)可以視為從一個矩形平面區(qū)間中均勻取得的一個點(diǎn),兩隨機(jī)數(shù)代表該點(diǎn)坐標(biāo),概率密度函數(shù)曲線在該平面中為一曲線,其與x軸包圍區(qū)域即為所需數(shù)據(jù),其他數(shù)據(jù)將作剔除處理。該思路可以用圖4展示,其中點(diǎn)(un1,ub1)予以保留,點(diǎn)(un2,ub2)予以剔除。

圖4 過載隨機(jī)數(shù)生成

將上述過程用公式表示為:

un～MC{[nmin,nmax],[bmin,bmax],H(un)}

其中,[nmin,nmax]為過載隨機(jī)數(shù)邊界,[bmin,bmax]為輔助隨機(jī)數(shù)邊界,H(un)為由概率密度函數(shù)得出的判定函數(shù)。

綜上,圖5所繪為依據(jù)前文歸納總結(jié)得到的機(jī)群過載超越數(shù)曲線族統(tǒng)計(jì)特征示意圖。

圖5 機(jī)群過載超越數(shù)曲線族統(tǒng)計(jì)特征

3 過載超越數(shù)模擬模型建立

本模型單機(jī)飛行過載模擬數(shù)據(jù)生成從兩方面進(jìn)行:一是確定單機(jī)含有相對重心過載峰谷對數(shù)量,即單機(jī)飛行含有多少峰值(谷值)過載,本文稱之為總過載發(fā)生頻數(shù),用Nt表示;二是得到服從預(yù)定分布的隨機(jī)飛行過載數(shù)據(jù),其數(shù)量等于總過載發(fā)生頻數(shù),該過載數(shù)據(jù)為隨機(jī)量,用un表示。然后多次進(jìn)行模擬以得到機(jī)群的過載數(shù)據(jù),并統(tǒng)計(jì)得到機(jī)群過載超越數(shù)。

3.1 過載模擬模型

將過載模擬過程利用公式進(jìn)行描述:式(1)為過載超越數(shù)均值擬合曲線形式;式(2)為指定過載下,超越數(shù)隨機(jī)值生成方法;式(3)為利用Monte Carlo方法得到隨機(jī)過載的過程表達(dá)式。

(1)

(2)

(3)

其中,過載超越數(shù)均值擬合曲線系數(shù)a0、a1、a2及過載邊界處對數(shù)超越數(shù)分布標(biāo)準(zhǔn)差σmin、σmax均為本文模型中初始輸入?yún)?shù),由類似機(jī)型的載荷數(shù)據(jù)類比并計(jì)算得到。

3.2 模型實(shí)現(xiàn)流程

以峰值過載為例,飛機(jī)飛行過載隨機(jī)數(shù)生成步驟如下:

(1)由類似機(jī)型過載數(shù)據(jù)類比得到曲線端點(diǎn)值(nz1,lg(E)1)、(nzn,lg(E)n),曲線形狀參數(shù)α以及超越數(shù)分散性參數(shù)σmin、σmax。通過計(jì)算,得到均值過載超越數(shù)擬合曲線各項(xiàng)系數(shù)a0、a1、a2。

(2)生成服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)un、ub,用公式分別表示為un～U(nmin,nmax)、ub～U(bmin,bmax)。

(3)將2.3節(jié)中概率密度函數(shù)公式作為判定函數(shù)、過載的隨機(jī)數(shù)un為函數(shù)自變量,即:

當(dāng)0

3.3 隨機(jī)過載應(yīng)用

飛機(jī)飛行歷程所受過載的模擬需要確定其過載發(fā)生頻數(shù),可以通過兩個方法來對其進(jìn)行確定:一是結(jié)合飛行任務(wù)指南,確定在某飛行歷程下過載發(fā)生頻數(shù)值;二是通過某飛行歷程下的過載超越數(shù)曲線,結(jié)合曲線族分散性,引入隨機(jī)變量,計(jì)算得到過載發(fā)生頻數(shù)。

若指定飛行歷程為單機(jī)全壽命歷程,重復(fù)多次得到多個單機(jī)的全壽命歷程過載,即為機(jī)群過載超越數(shù)數(shù)據(jù)。將過載區(qū)間(nmin,nmax)分為多個子區(qū)間,逐步累加計(jì)算得到過載超越數(shù),可以繪制出過載超越數(shù)曲線。

4 模型評估

4.1 參數(shù)選取

本文參考P-2V飛行巡航段過載實(shí)測數(shù)據(jù)[14],類比該數(shù)據(jù)曲線形狀,設(shè)定模型過載超越數(shù)曲線形狀參數(shù)為α=0.5194。同樣地,確定過載超越數(shù)曲線兩端點(diǎn)值分別為(0.1,0.9012)及(0.7,-0.4568)。

依據(jù)2.4節(jié)所述,得到擬合曲線各項(xiàng)系數(shù)。同樣地,依據(jù)類似機(jī)型的分散性數(shù)據(jù),設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)輸入值。模型采用的均值擬合曲線表達(dá)式系數(shù)及超越數(shù)分散性相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 模擬過載超越數(shù)參數(shù)對比

4.2 模擬結(jié)果分析

運(yùn)用模型進(jìn)行模擬計(jì)算,設(shè)定機(jī)群單機(jī)數(shù)量為500,得到模擬過載結(jié)果。將得到的機(jī)群過載超越數(shù)取對數(shù)均值,繪制得到機(jī)群飛行均值過載超越數(shù)曲線,將該結(jié)果與原始數(shù)據(jù)對比,如圖6所示。可以看到,利用模擬過載所得曲線與原始數(shù)據(jù)重合度高,模擬結(jié)果的均值與原始數(shù)據(jù)均值相吻合。

圖6 均值過載超越數(shù)結(jié)果對比

計(jì)算模擬的機(jī)群過載超越數(shù)各項(xiàng)參數(shù),得到表1所示結(jié)果,可以看到,各參數(shù)符合度高,基本可以認(rèn)為本模型得到的模擬結(jié)果達(dá)到了預(yù)期效果,可以比較真實(shí)地反映實(shí)際過載發(fā)生情況。

為了驗(yàn)證所得模擬數(shù)據(jù)的分布特性,對每級過載下對數(shù)超越數(shù)進(jìn)行單樣本K-S檢驗(yàn),如表2所示。可以看到,每級過載下對數(shù)超越數(shù)正態(tài)擬合度好,認(rèn)為每級過載下對數(shù)超越數(shù)服從正態(tài)分布的假設(shè)。

表2 各過載下超越數(shù)K-S檢驗(yàn)結(jié)果

綜上所述,將本模型得到的模擬結(jié)果與原始的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,可以證明,利用模型得到的隨機(jī)過載繪制的機(jī)群過載超越數(shù)曲線族均值與原始數(shù)據(jù)符合較好,且曲線族在每級過載下分布服從對數(shù)正態(tài)分布,符合預(yù)期想要得到的分布特征。本模型能夠得到合理的飛機(jī)機(jī)群飛行過載數(shù)據(jù),該模擬數(shù)據(jù)與飛行實(shí)測數(shù)據(jù)擬合較好,且能夠反映機(jī)群過載分散性。

5 結(jié)束語

依據(jù)機(jī)群過載超越數(shù)曲線族的統(tǒng)計(jì)特征,本文成功建立了一種飛機(jī)機(jī)群過載超越數(shù)曲線族模擬方法。該方法從過載超越數(shù)曲線得到飛行過載概率密度函數(shù),基于各過載下超越數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布,構(gòu)建了反映超越數(shù)均值和分散性變化趨勢的模型,最終得到機(jī)群的總過載超數(shù)曲線。通過初步分析,該模擬方法得到的數(shù)據(jù)符合要求,能夠很好地反映機(jī)群過載超越數(shù)的總體統(tǒng)計(jì)特征。

后續(xù)飛機(jī)機(jī)群過載超越數(shù)曲線的模擬研究還可以有以下的突破方向:(1)結(jié)合飛機(jī)飛行任務(wù)段和任務(wù)剖面的劃分,探討綜合不同任務(wù)段的各種不同任務(wù)剖面下,飛機(jī)過載模擬的效果;(2)利用該模擬方法得到的數(shù)據(jù)來進(jìn)行疲勞載荷譜編制方面的研究工作,探討該思路的可行性;(3)結(jié)合飛機(jī)結(jié)構(gòu)分散性進(jìn)行飛機(jī)疲勞壽命方面的研究,綜合考慮載荷譜和結(jié)構(gòu)二者的分散性對飛機(jī)機(jī)群損傷的影響。