吳 曉,肖 珍,李 政,趙 恒,吳桂華

(1.湖南文理學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,湖南 常德 415000;2.常德學(xué)院 智能建筑學(xué)院,湖南 常德 415000)

1 引 言

鋼管混凝土作為一種組合結(jié)構(gòu),主要以軸心受壓和作用力偏心較小的受壓構(gòu)件為主,廣泛使用于框架結(jié)構(gòu)中,因此研究鋼管混凝土柱受力的文獻(xiàn)較多。文獻(xiàn)[1]利用試驗(yàn)研究了圓端形鋼管混凝土柱偏壓性能,文獻(xiàn)[2]利用試驗(yàn)及有限元法研究了壁式鋼管混凝土柱抗震性能,文獻(xiàn)[3]利用試驗(yàn)和有限元法研究了斜拉肋加勁薄壁方鋼管混凝土柱的滯回性能,文獻(xiàn)[4]利用試驗(yàn)及結(jié)構(gòu)理論研究了軸壓下方鋼管混凝土長柱穩(wěn)定性能,文獻(xiàn)[5]通過試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式研究了鋼管混凝土長柱的性能和強(qiáng)度計(jì)算,文獻(xiàn)[6]用雙模量彈性理論研究了拉壓彈性模量不同圓形截面梁的彎曲計(jì)算。由文獻(xiàn)[7,8]可知,混凝土是典型的拉伸彈性模量和壓縮彈性模量不同的材料,這就意味著鋼管混凝土柱是雙模量材料構(gòu)件。所以,本文采用雙模量彈性理論研究了鋼管混凝土柱的臨界載荷。

2 理論計(jì)算公式

對于圖1所示的鋼管混凝土柱截面,以過圓心O點(diǎn)的z軸為形心軸,過O′點(diǎn)且與z軸平行的z′軸為中性軸。

圖1 鋼管混凝土柱截面

由材料力學(xué)可得,鋼管混凝土柱彎曲時(shí)截面應(yīng)力表達(dá)式為:

(1a)

(1b)

(1c)

(1d)

式中,E為鋼管彈性模量,Et為混凝土拉伸彈性模量,Ec為混凝土壓縮彈性模量,R為鋼管外半徑,R1為鋼管內(nèi)半徑,d為中性軸與形心軸的距離,y為截面任意點(diǎn)至形心軸的距離,ρ為曲率半徑。

利用式(1)可得鋼管混凝土柱截面軸向靜力平衡方程為:

(2)

令y=Rsinθ時(shí),b=2Rcosθ;令y=R1sinθ時(shí),b1=2R1cosθ,可把式(2)化為:

(3)

對式(3)積分后可以得到:

(4)

利用式(4)即可確定形心軸與中性軸的距離d。

再由式(1),可得鋼管混凝土柱截面彎矩平衡方程為:

(5)

同理,把式(1)表達(dá)式代入式(5)中,利用極坐標(biāo)變換可得:

(6)

對式(6)積分,可得鋼管混凝土柱彎曲微分方程為:

(7)

式中,w為彎曲撓度,D為鋼管混凝土柱的彎曲剛度,

軸壓下鋼管混凝土柱截面彎矩為:

M(x)=-Pw

(8)

把式(8)代入式(7)中,可得:

(9)

由式(9)可以求得:

w(x)=Asinkx+Bcoskx

(10)

式中,A、B均為常數(shù)。

由式(10)并結(jié)合邊界條件,可以求得鋼管混凝土柱臨界載荷:

(11)

式中,l為柱長,兩端鉸支μ=1,一端固支一端自由μ=2,兩端固支μ=0.5,一端固支一端鉸支μ=0.7。

3 算例分析

為了檢驗(yàn)雙模量理論的計(jì)算精度,以文獻(xiàn)[5]的C-20鋼管混凝土柱為例進(jìn)行分析。由文獻(xiàn)[5]可知,C-20鋼管混凝土柱的參數(shù)為:E=2.009×1011N/m2,R=54mm,R1=50mm,l=3.24m。查閱文獻(xiàn)[7]可知,C-20混凝土Et=3.2551×1010N/m2,Ec=2.8316×1010N/m2。

把有關(guān)參數(shù)代入式(4)中,可以求得d=-7.0382×10-4m,說明中性軸z′在形心軸z的下方,這是由于Et>Ec導(dǎo)致的。

再把有關(guān)參數(shù)代入式(7)中,可得D=5.0464×105N·m2。

由于文獻(xiàn)[5]中鋼管混凝土柱支承為兩端鉸支,所以C-20鋼管混凝土柱的臨界載荷為:

(12)

文獻(xiàn)[5]試驗(yàn)給出的臨界載荷為:

Nu=6.007×105N

(13)

文獻(xiàn)[5]經(jīng)驗(yàn)公式或國家標(biāo)準(zhǔn)《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 50936-2014)[9]給出的臨界載荷為:

Nu=φlN0=0.414×109.5×103×9.8=4.4426×105N

(14)

由式(12)-式(14)可以看出,雙模量理論計(jì)算結(jié)果比文獻(xiàn)[5]經(jīng)驗(yàn)公式或文獻(xiàn)[9]《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》的計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)結(jié)果。

(15)

把式(15)代入式(11),即可計(jì)算鋼管混凝土柱的臨界載荷。

對于本文C-20鋼管混凝土柱,把有關(guān)參數(shù)代入式(15)中,可得D=5.0461×105N·m2。把鋼管混凝土柱的彎曲剛度D值代入式(11)中,可得:

(16)

由式(12)、式(16)兩種方法得到的計(jì)算結(jié)果很接近,這是因?yàn)榛炷晾鞆椥阅Ａ縀t與混凝土壓縮彈性模量Ec相差不大。所以,當(dāng)混凝土拉伸彈性模量Et與混凝土壓縮彈性模量Ec相差不大時(shí),可取混凝土拉伸彈性模量Et與混凝土壓縮彈性模量Ec平均值計(jì)算鋼管混凝土柱的臨界載荷。

因沒有查到其他型號混凝土的拉伸彈性模量和壓縮彈性模量的數(shù)值,所以僅以文獻(xiàn)[5]中的試驗(yàn)C-20鋼管混凝土柱為例,采用雙模量理論研究了鋼管混凝土柱臨界載荷計(jì)算。文獻(xiàn)[5]經(jīng)驗(yàn)公式或文獻(xiàn)[9]《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》研究鋼管混凝土柱彎曲時(shí),都取鋼管混凝土柱彎曲剛度經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了計(jì)算。因此,建議可用本文鋼管混凝土柱的彎曲剛度D來進(jìn)行計(jì)算。

4 結(jié) 論

由以上計(jì)算分析可得以下結(jié)論:

(1)對于鋼管混凝土柱的臨界載荷,雙模量理論計(jì)算結(jié)果比文獻(xiàn)[5]經(jīng)驗(yàn)公式或文獻(xiàn)[9]《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》的計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)結(jié)果。

(2)當(dāng)混凝土拉伸彈性模量與混凝土壓縮彈性模量相差不大時(shí),可取混凝土拉伸彈性模量與混凝土壓縮彈性模量平均值計(jì)算鋼管混凝土柱的臨界載荷。