雷添淇

2023年中小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用科普活動(dòng)于9月初接受注冊(cè)申請(qǐng)，全國(guó)科普日期間正式啟動(dòng)，12月初進(jìn)行創(chuàng)新探索體驗(yàn)挑戰(zhàn)環(huán)節(jié)，2024年5月科技周期間進(jìn)行能力拓展競(jìng)技展示環(huán)節(jié).

本期兩道試題來(lái)源于2021年中小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用科普活動(dòng)，由全國(guó)青少年數(shù)學(xué)創(chuàng)新系列活動(dòng)組織委員會(huì)提供.

真題呈現(xiàn)

試題1 骰子，古代漢族民間娛樂(lè)用來(lái)投擲的道具. 相傳是三國(guó)時(shí)魏國(guó)曹植所造. 最常見(jiàn)的骰子是六面骰，它是一顆正立方體，上面分別有1到6個(gè)孔（或數(shù)字），有其相對(duì)兩面數(shù)字和均相等. 現(xiàn)制作一個(gè)特殊的骰子，在6個(gè)面上有6個(gè)整數(shù)，分別為m， m + 1，m + 2，m + 3，m + 4，m + 5，相對(duì)兩面數(shù)字之和均相等. 已知該骰子某個(gè)角度的視圖如圖所示，則[m+3]的取值為（ ）.

A. 2022? ? ? ? B. 2021? ? ? ? ? C. 2020? ? ? ? D. 2019? ? ? ? E. 2018

（2）當(dāng)?shù)?個(gè)偶數(shù)是2022時(shí)，如圖，已知2018是6個(gè)連續(xù)自然數(shù)之一，則2018，2019，2020，2021，2022必為6個(gè)連續(xù)自然數(shù)中的5個(gè)，第6個(gè)數(shù)只可能為2017或2023，即最小數(shù)[m=2017]或最大數(shù)[m+5=2023].

①當(dāng)[m=2017]時(shí)，則[m+1=2018]與[m+4=2021]相對(duì)，與圖矛盾. 因此，[m≠2017].

②當(dāng)[m+5=2023]時(shí)，即[m=2018]，則[m+2=2020]與[m+3=2021]相對(duì)，與圖矛盾. 因此，[m≠2018].

綜上可知[m=2016]，則[m+3=2019]. 故選D.

試題2 [∵p，? q，? r，? s]是非零數(shù)，[∴n]只能為奇數(shù).

不妨令[p=-q， r=-s]，

則對(duì)任意奇數(shù)[n=2t+1]（[t]為整數(shù)），[pn+qn+rn+sn=0]恒成立.

[∵-2020≤n≤2021]，[n≠1且n≠3]，

[∴n]的所有取值為[-2019，-2017，…，-1，5，7，…，2017，2019，2021]，

∴[S=（-2019）+（-2017）+…+（-1）+5+7+…+2017+2019+2021]

[=（-3）+（-1）+2021=2017.]

故應(yīng)填2017.

〔作者單位：世界創(chuàng)新（遼寧）教育科技中心〕