向衍斌

（1.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400037；2.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶 400037）

在煤系巖層中，普遍存在粗砂巖、中砂巖、砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)砂巖等不同巖性的巖石，其礦物組成、微觀結(jié)構(gòu)及物理力學(xué)性質(zhì)均有不同程度的差異，這種差異性直接影響其受載損傷破壞特征。巖石受載損傷破壞過程中，聲發(fā)射信號(hào)能夠反映巖石內(nèi)部損傷演化，且與應(yīng)力應(yīng)變相比更具靈敏性，可以通過分析巖石受載過程中聲發(fā)射特征參數(shù)以及聲發(fā)射定位點(diǎn)的分形特征等，來識(shí)別巖石的損傷演化過程，預(yù)測諸如圍巖采動(dòng)裂隙發(fā)育規(guī)律、采動(dòng)煤巖體動(dòng)力災(zāi)害發(fā)生等，對于煤炭資源的安全綠色開采具有重要的理論指導(dǎo)意義。

微觀CT 技術(shù)可以提供微米（或更小）分辨率的三維高精度數(shù)字圖像,為研究巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支持[1]。對于巖石微觀結(jié)構(gòu)的研究，張強(qiáng)等[2]利用SEM 和NMR 設(shè)備觀測了鹽巖試驗(yàn)前后的微觀結(jié)構(gòu)；孟慶彬等[3]對極弱膠結(jié)巖石進(jìn)行了X 射線衍射試驗(yàn)，分析了其礦物組成成分；薛華慶等[4]利用CT 掃描技術(shù)對油砂、致密砂巖和頁巖樣品微觀結(jié)構(gòu)表征研究,并對比了常規(guī)測試方法與CT 掃描表征技術(shù)的差異性；鄧?yán)^新等[5]通過系統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)觀察（掃描電鏡和CT 成像技術(shù)）和巖石物理實(shí)驗(yàn)分析了龍馬溪組頁巖樣品地震彈性性質(zhì)的變化規(guī)律。對于巖石力學(xué)性質(zhì)的研究，李博等[6]對雙裂隙巖石試樣進(jìn)行單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn),分析研究應(yīng)力-應(yīng)變曲線、試樣破壞模式及微裂紋的發(fā)展與演化規(guī)律；譚文輝等[7]對花崗巖進(jìn)行了CT 掃描及單軸壓縮試驗(yàn),研究了花崗巖試件中節(jié)理的發(fā)育擴(kuò)展情況；劉之喜等[8]對白砂巖進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，探究了巖石單軸壓縮試驗(yàn)過程中的能量演化規(guī)律；劉黎旺等[9]研究了花崗巖微觀結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性對宏觀力學(xué)特性及裂紋擴(kuò)展規(guī)律的影響；段天柱等[10]探究了不同含水率砂巖單軸壓縮下力學(xué)特性及損傷變化情況；韓振華等[11]采用單軸壓縮試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方式研究了礦物粒徑對巖石力學(xué)特性的影響；鐘江城等[12]定量分析了煤樣單軸壓縮過程中損傷演化規(guī)律；伍天華等[13]構(gòu)建含孔-隙的類巖石試樣并開展單軸壓縮試驗(yàn),探究孔-隙相互作用下試樣強(qiáng)度、變形等力學(xué)特征及裂紋孕育演化規(guī)律；趙康等[14]探究了不同尺度變換之間的膠結(jié)充填體承載損傷變化過程，定量分析了跨尺度規(guī)律。對于巖石破過程中聲發(fā)射特征的研究，龔囪等[15]借助于成熟的聲發(fā)射監(jiān)測手段，提出了基于累計(jì)聲發(fā)射震源數(shù)非線性增長特征的起裂應(yīng)力與損傷應(yīng)力估測方法；宋宜猛等[16]研究了單軸壓縮條件下預(yù)制裂紋紅砂巖聲發(fā)射特性，得到了聲發(fā)射信號(hào)可以分為平靜期、上升期、波動(dòng)期3 個(gè)階段；劉崇巖等[17]進(jìn)行了加卸載條件下巖石聲發(fā)射特性研究，得到了在破裂后砂巖試件聲發(fā)射定位點(diǎn)集中區(qū)域與試件主要破裂面基本吻合。

綜上所述，前人已經(jīng)對巖樣單軸壓縮過程中力學(xué)與聲學(xué)參數(shù)進(jìn)行了大量研究，但對于聲發(fā)射空間定位點(diǎn)及其分形維數(shù)的研究較少，為此，在前人研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了聲發(fā)射空間定位點(diǎn)及其分形維數(shù)的研究，并建立了考慮初始損傷累計(jì)損傷的損傷本構(gòu)模型，研究結(jié)果對于巖石臨界破壞預(yù)測具有重要的參考價(jià)值。

1 煤系巖石微細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征

巖石的微細(xì)觀結(jié)構(gòu)在很大程度上決定了其宏觀力學(xué)性質(zhì)，尤其是內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)與巖石強(qiáng)度有著直接的聯(lián)系。為了更好地分析巖石的微細(xì)觀結(jié)構(gòu)，從中西部礦井分別選取頂板巖石作為巖樣，采用nova nanosem 230 超高分辨率場發(fā)射掃描電子顯微鏡對3 種巖性煤系巖石試樣進(jìn)行微細(xì)觀形貌及孔裂隙發(fā)育情況進(jìn)行分析，放大倍數(shù)分別為200、300、500、800、1 000、2 000、10 000 和20 000 倍。

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，3 種巖性煤系巖石均為由骨架顆粒與膠結(jié)物質(zhì)組成多孔隙結(jié)構(gòu)，不同點(diǎn)在于骨架顆粒粒徑的差異，以及骨架顆粒和膠結(jié)物質(zhì)組成成分含量的不同，但當(dāng)放大至2 000 倍以后，均能清晰地分辨出骨架顆粒和膠結(jié)物質(zhì)，其中骨架顆粒直徑大小不一，形態(tài)各異，呈棱角狀，磨圓度呈一定差異性。

2 單軸壓縮試驗(yàn)方案

為研究3 種巖性煤系巖石單軸壓縮力學(xué)、聲學(xué)特性及損傷破壞演化規(guī)律，將3 種巖性巖石制成3 組直徑為50 mm，高為100 mm 的圓柱體標(biāo)準(zhǔn)試件并依次編號(hào)。

單軸壓縮試驗(yàn)前采用MiniMR60 微觀孔隙成像分析儀測定每個(gè)巖石試樣的孔隙率以及基本物理參數(shù)見表1。

單軸壓縮加載系統(tǒng)采用SAS-2000 型伺服巖石試驗(yàn)機(jī)，聲發(fā)射監(jiān)測采用DS5-8B 聲發(fā)射監(jiān)測系統(tǒng)。試驗(yàn)通過控制應(yīng)力的方式對巖樣進(jìn)行穩(wěn)定加載，加載速率恒定為0.1 mm/s。

試驗(yàn)過程中每組巖石試樣在單軸壓縮條件下力學(xué)與聲學(xué)特征基本一致，限于篇幅，每組選取1 個(gè)試樣，分析其單軸壓縮下力學(xué)、聲發(fā)射特征及損傷破壞演化過程。

3 巖石破壞特征及聲發(fā)射特征

3.1 巖石試樣破壞特征

根據(jù)單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果，得出不同巖性煤系巖石單軸抗壓強(qiáng)度，結(jié)果表明中砂巖抗壓強(qiáng)度最大，粗砂巖次之，砂質(zhì)泥巖的抗壓強(qiáng)度最小。

受到微觀結(jié)構(gòu)及孔隙特征差異的影響，不同巖性巖石單軸壓縮破壞形態(tài)差異較大，不同巖性巖樣的破壞形態(tài)如圖1。

圖1 不同巖性巖樣的破壞形態(tài)Fig.1 Failure modes of rock samples with different lithology conditons

由圖1 可以看出：粗砂巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為疏松，在實(shí)驗(yàn)過程中主裂隙產(chǎn)生時(shí)，巖樣發(fā)生沉悶的聲響，破裂后裂隙自試件上表面沿著一定角度延伸到試件下表面，巖石破裂結(jié)構(gòu)面較完整，產(chǎn)生少量碎屑，峰值破壞后結(jié)構(gòu)較為完整，為典型單斜面剪切破壞；中砂巖相比較粗砂巖內(nèi)部較為致密，在主裂隙產(chǎn)生時(shí)，產(chǎn)生相對于弱膠結(jié)砂巖更大的聲響，并伴隨大量碎屑碎片飛出，具有巖爆傾向，破裂后在試件表面形成多條具有一定角度的裂隙，破壞形態(tài)呈現(xiàn)“X”形共軛剪切破壞；砂質(zhì)泥巖黏土含量較高，其顆粒間間距較小，較為密實(shí)，達(dá)到峰值破壞時(shí)，巖石破裂產(chǎn)生較大的聲響，幾乎沒有碎屑飛出，且裂紋基本為豎向裂紋，從巖石柱體一側(cè)擴(kuò)展到另一側(cè)，破裂后裂紋呈現(xiàn)1 條或者多條，破壞形態(tài)基本為劈裂破壞。

3.2 損傷破壞過程聲發(fā)射參數(shù)

以各組試件中A1、B1、C1 巖樣為研究對象，其單軸壓縮過程中時(shí)間-應(yīng)力-振鈴計(jì)數(shù)曲線如圖2。

圖2 不同巖性巖樣時(shí)間-應(yīng)力-振鈴計(jì)數(shù)曲線Fig.2 Time-stress-ring counting curves of rock samples with different lithology conditons

在單軸壓縮條件下基本可以分為壓密階段；彈性變形及微裂隙穩(wěn)定擴(kuò)展階段；塑性變形階段；破裂后階段。由于內(nèi)部含有較多數(shù)目的孔隙，粗砂巖在壓密階段產(chǎn)生的聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)較多，累計(jì)振鈴計(jì)數(shù)向上凸起，曲線較陡，上升較為迅速；隨著壓密階段向彈性變形及微裂隙穩(wěn)定擴(kuò)展階段的過度，聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定，數(shù)值最終保持在相對較低的水平；當(dāng)巖樣受載達(dá)到塑性變形階段后，聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)變得異?；钴S，累計(jì)振鈴計(jì)數(shù)曲線出現(xiàn)數(shù)次突變，能量曲線相對于振鈴計(jì)數(shù)曲線產(chǎn)生的突變次數(shù)較少；當(dāng)巖樣達(dá)到峰值破壞時(shí)，產(chǎn)生數(shù)值較大的振鈴計(jì)數(shù)，最大值產(chǎn)生于峰值破壞后的一定時(shí)間，表明對于粗砂巖，由于其強(qiáng)度較低，振鈴計(jì)數(shù)有一定的滯后性。

4 聲發(fā)射空間定位點(diǎn)分形特征

4.1 聲發(fā)射定位點(diǎn)空間分布

實(shí)驗(yàn)采用DS5-8B 聲發(fā)射監(jiān)測設(shè)備實(shí)時(shí)監(jiān)測巖石聲速，并進(jìn)行聲發(fā)射點(diǎn)定位計(jì)算，得到不同巖性巖石單軸壓縮過程累積聲發(fā)射空間定位點(diǎn)的分布情況。不同巖性巖石試件峰值應(yīng)力時(shí)聲發(fā)射定位點(diǎn)空間分布如圖3。圖中：σm為峰強(qiáng)度。

圖3 粗砂巖各應(yīng)力階段聲發(fā)射空間定位點(diǎn)Fig.3 Acoustic emission spatial location points of coarse sandstone at each stress stage

由圖3 可以看出：隨著軸向應(yīng)力的增大，聲發(fā)射定位點(diǎn)數(shù)目不斷增多，且新增定位點(diǎn)基本位于之前出現(xiàn)的定位點(diǎn)周圍，并呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，表明巖樣受載過程中損傷是逐漸累積的，直至達(dá)到峰值抗壓強(qiáng)度時(shí)巖樣破壞。

4.2 聲發(fā)射定位點(diǎn)分形特征

基于不同階段聲發(fā)射定位點(diǎn)的空間分布，計(jì)算巖樣不同應(yīng)力階段發(fā)射定位點(diǎn)數(shù)分形維數(shù)：

式中：D為分形維數(shù)；r為以柱心線上某點(diǎn)為球心；N(r)為當(dāng)球體半徑為r時(shí)，位于球體球面及內(nèi)部的聲發(fā)射定位點(diǎn)的總個(gè)數(shù)。

聲發(fā)射定位點(diǎn)監(jiān)測系統(tǒng)中定位點(diǎn)空間坐標(biāo)表示方法如下：某點(diǎn)的空間坐標(biāo)表示為（h0，a0，r0）。其中：h0為距離空間圓柱體底面的垂直高度，0≤h0≤100 mm；a0為距離底面h0高度與底面平行的圓面上距離該圓面圓心的距離，0≤a0≤25 mm；r0為在該圓面上沿著x軸方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度，0≤r0＜360°。

在圓柱體內(nèi)部所做球體球心均位于柱體軸線上，設(shè)球心坐標(biāo)為（h，0，0），其中：25≤h≤75，所做球體球徑0＜r≤25。

通過計(jì)算得出的不同巖性巖石試件各應(yīng)力階段聲發(fā)射定位點(diǎn)分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖4。

圖4 不同應(yīng)力階段分形維數(shù)變化曲線Fig.4 Variation curves of fractal dimension in different stress stages

由圖4 可以看出：粗砂巖聲發(fā)射定位點(diǎn)分形維數(shù)D整體呈上升趨勢，隨著應(yīng)力的增加，分形維數(shù)D隨之增大；中砂巖聲發(fā)射定位點(diǎn)分形維數(shù)D呈下降趨勢，與粗砂巖分形維數(shù)D的變化趨勢相反；砂質(zhì)泥巖聲發(fā)射定位點(diǎn)，在0.1σm～0.3σm變化趨勢較為明顯之外，0.3σm～峰后0.8σm應(yīng)力階段內(nèi)分形維數(shù)D值在7.1～7.5 范圍內(nèi)波動(dòng)，沒有明顯的規(guī)律性，出現(xiàn)該結(jié)果的原因與砂巖泥巖定位點(diǎn)數(shù)目過少密切相關(guān)。

分形維數(shù)D能在一定程度上反映巖石的損傷破壞過程，但受巖石孔隙率及致密程度的影響較大。

5 考慮初始損傷與累計(jì)損傷的本構(gòu)模型

5.1 本構(gòu)模型的建立

基于上文聲發(fā)射特征參數(shù)及聲發(fā)射空間定位點(diǎn)分形維數(shù)表征巖石單軸壓縮損傷演化過程的對比分析，得出聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)的變化規(guī)律能在一定程度上反映巖石內(nèi)部裂紋的萌生、發(fā)展、擴(kuò)展過程，反映出巖石的損傷程度。基于Kachanov-Rabotnov 損傷模型，結(jié)合巖石破壞過程中的累計(jì)振鈴計(jì)數(shù)，建立損傷本構(gòu)模型。根據(jù)巖石在單向荷載作用下的損傷程度，若巖石完全損傷時(shí)，聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)為λi，此時(shí)巖石試件損傷面積為A，得出單位損傷面積所產(chǎn)生的振鈴計(jì)數(shù)λis：

當(dāng)巖石受載過程中某一時(shí)刻損傷面積為A1時(shí)，則該時(shí)刻的聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)λi1可以表示為：

聯(lián)立式（2）和式（3），并引入損傷變量D，則損傷變量可以表示為：

由于試驗(yàn)機(jī)參數(shù)設(shè)定及自身特性的影響，巖樣幾乎很少能夠達(dá)到完全破壞，當(dāng)試驗(yàn)巖樣還未完全破壞時(shí)，試驗(yàn)機(jī)已經(jīng)停止運(yùn)行，此時(shí)需要對損傷因子的表示公式進(jìn)行修正，同時(shí)引入損傷殘余因子Dr對公式（4）修正后如下：

式中：Dr為損傷殘余因子。

將巖石試件進(jìn)入峰后殘余變形階段時(shí)的殘余應(yīng)力與其達(dá)到峰值時(shí)的應(yīng)力的比值近似于損傷殘余因子Dr：

式中：σr為試件的殘余應(yīng)力，MPa；σc為試件的峰值應(yīng)力，即抗壓強(qiáng)度，MPa。

聯(lián)立式（5）和式（6），則損傷因子D為：

基于Lemaitra 應(yīng)變等效原理，巖石在單軸荷載作用下?lián)p傷本構(gòu)模型如下：

式中：D為巖石的損傷張量；E為材料的彈性模量，GPa；ε為巖石材料的軸向應(yīng)變。

基于聲發(fā)射累計(jì)特征的損傷本構(gòu)模型為：

式中：λi1為當(dāng)巖石內(nèi)部某時(shí)刻損傷面積為A1時(shí)聲發(fā)射累計(jì)振鈴計(jì)數(shù)；λi為當(dāng)損傷達(dá)到(1-Dr)時(shí)聲發(fā)射系統(tǒng)監(jiān)測的聲發(fā)射累計(jì)振鈴計(jì)數(shù)；λA為損傷達(dá)到（1-Dr）時(shí)聲發(fā)射系統(tǒng)所監(jiān)測得到的聲發(fā)射累計(jì)振鈴計(jì)數(shù)。

式（9）僅考慮了累計(jì)損傷，未考慮初始損傷如孔隙率等影響因素。由于孔裂隙的存在，初始損傷對巖石力學(xué)特性影響較大。因此考慮初始損傷是有必要的。取孔隙率n0作為巖石初始損傷的表征參數(shù)，建立基于初始損傷與累計(jì)損傷的本構(gòu)模型：

式中：n0為孔隙率，%。

在考慮巖石的初始損傷及累計(jì)損傷的條件下，巖石在單軸荷載作用下的損傷張量Dn表示為：

5.2 損傷張量的變化規(guī)律

各巖石在單軸荷載作用下不考慮初始損傷和考慮初始損傷的損傷張量Dn如圖5。

圖5 不同巖性巖石單軸壓縮應(yīng)變-損傷曲線Fig.5 Uniaxial compression strain damage curves of rocks with different lithology conditions

由圖5 可以看出，當(dāng)考慮初始損傷時(shí)，單軸壓縮損傷張量Dn會(huì)有一定的降低趨勢，即初始損傷越大，加載過程中產(chǎn)生的損傷越小。

根據(jù)式（11）損傷張量Dn的計(jì)算公式，可知損傷張量Dn除受孔隙率影響外，還受到過程中聲發(fā)射累計(jì)振鈴計(jì)數(shù)與軸向應(yīng)力的大小影響。為了分析孔隙率的影響，以粗砂巖A1 為例，不同孔隙率條件下的損傷張量如圖6，不同孔隙率條件下的損傷張量變化趨勢如圖7。

圖7 不同孔隙率條件下的損傷張量變化趨勢Fig.7 Change trend of damage tensor under different porosity conditions

由圖6 可知：損傷張量Dn隨孔隙率的增大而降低，孔隙率越大，降低程度越大。由于自身孔隙含量較高，粗砂巖受載孔隙壓密階段持續(xù)時(shí)間相對較長，該過程產(chǎn)生的損傷較少，從軸向應(yīng)變0.05%開始，損傷產(chǎn)生較為明顯，取最大應(yīng)變時(shí)的損傷張量Dn進(jìn)行分析，不同孔隙率條件下的最終應(yīng)變時(shí)的損傷張量。

由圖7 可知：相同應(yīng)變情況下，損傷張量Dn的降低與孔隙率的增高呈負(fù)函數(shù)關(guān)系，孔隙率每增大1%，則損傷張量Dn降低1.392%，當(dāng)孔隙率＜5%時(shí)，其對損傷張量Dn的影響小于7%，影響程度較小，當(dāng)孔隙率大于15%時(shí)，其對損傷張量Dn的影響大于20%，影響程度較大。故當(dāng)孔隙率≤5%時(shí)，初始損傷對損傷張量Dn影響較小，可以不考慮初始損傷，當(dāng)孔隙率大于15%時(shí)，初始損傷對損傷張量Dn影響較大，為了損傷變量計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，應(yīng)該考慮初始損傷。

6 結(jié) 語

1）不同巖性煤系巖石微觀形貌特征及礦物組成成分存在明顯差異，導(dǎo)致其單軸抗壓強(qiáng)度及的最終破裂形態(tài)不同。巖石抗壓抗壓強(qiáng)度越大，其破裂形態(tài)越復(fù)雜，破裂后越難保持其完整性。

2）不同應(yīng)力階段聲發(fā)射定位點(diǎn)分形維數(shù)D能在一定程度上反映巖石的損傷破壞過程，但受巖石孔隙率及致密程度的影響較大。

3）當(dāng)巖石孔隙率大于15%時(shí)，初始損傷對損傷張量Dn的影響較大，應(yīng)采用考慮初始損傷和累計(jì)損傷的本構(gòu)模型來表征巖石受載損傷破壞演化過程。