張學(xué)梅 ，李 東 ，馬青華 ，郝靜遠(yuǎn) ,2

（1.西安思源學(xué)院 能源及化工大數(shù)據(jù)應(yīng)用教學(xué)研究中心，陜西 西安 710038；2.西安交通大學(xué) 化工技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049）

煤與瓦斯突出是指在壓力作用下，破碎的煤與瓦斯由煤體內(nèi)突然向采掘空間大量噴出。一般情況下，成煤過(guò)程中形成了大量的瓦斯氣體與煤伴生，由于受上部巖體壓力及周邊約束，瓦斯以氣體（解吸）和液體（吸附）存在。學(xué)者們先后提出過(guò)地壓主導(dǎo)作用、瓦斯主導(dǎo)作用、化學(xué)本質(zhì)作用和綜合作用4 種理論假說(shuō)[1-4]來(lái)詮釋伴隨突出的許多現(xiàn)象，如溫度變化、構(gòu)造軟煤、高瓦斯含量和壓力、高解吸速度等。在《防治煤與瓦斯突出細(xì)則》和《煤礦瓦斯等級(jí)鑒定辦法》中規(guī)定了4 個(gè)鑒定指標(biāo)“煤的破壞類(lèi)型、煤的瓦斯放散初速度、煤的堅(jiān)固性系數(shù)、煤的原始瓦斯壓力”與突出危險(xiǎn)性密切相關(guān)。在相關(guān)研究中，溫度變化與突出的關(guān)系[5-10]、構(gòu)造煤與原生煤的吸附能量比較[11-16]、瓦斯解吸與放散規(guī)律[17-20]和地質(zhì)構(gòu)造和應(yīng)力變化[21-24]這4 個(gè)方面的實(shí)驗(yàn)和研究較充分。對(duì)于高瓦斯含量與壓力產(chǎn)生的原因及其相互關(guān)系、溫度變化及煤墻發(fā)涼的原因、4 個(gè)鑒定指標(biāo)與突出的定量關(guān)系和構(gòu)造煤與原生煤與突出的真實(shí)關(guān)系等問(wèn)題，缺乏一種方式將這些關(guān)鍵的煤與瓦斯突出的表象聯(lián)系起來(lái)。為此，將采用高階構(gòu)造煤和原生煤的系列等溫吸附實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于熱力學(xué)和能量轉(zhuǎn)換輸送的基本原理對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行探索。

1 樣品和數(shù)據(jù)以及計(jì)算公式

1.1 等溫吸附的樣品及數(shù)據(jù)

煤樣選自沁水盆地南部的大寧煤礦3 號(hào)瓦斯突出高變質(zhì)程度無(wú)煙煤層，有原生煤（堅(jiān)固性系數(shù)為2.00）和構(gòu)造煤（堅(jiān)固性系數(shù)為0.33）。等溫吸附溫度分別為303、313 K，煤樣的實(shí)測(cè)條件和蘭氏方程參數(shù)見(jiàn)表1[20]。

1.2 溫度-壓力-吸附方程及4 個(gè)參數(shù)回歸

溫度-壓力-吸附方程（TPAE）是1 個(gè)包含溫度、壓力和吸附體積3 變量的4 參數(shù)方程，旨在研究吸附溫度和吸附壓力同時(shí)作用下的煤巖或頁(yè)巖吸附量是如何變化[25-28]。

式中：p為測(cè)試壓力，MPa；β為壓力影響參數(shù)，無(wú)量綱；V為吸附量，cm3/g；M為分子量，甲烷的分子量為16；T為測(cè)試熱力學(xué)溫度，K；A為吸附介質(zhì)的幾何形體常數(shù)，無(wú)量綱；B為吸附流量系數(shù)，無(wú)量綱；Δ為溫度影響參數(shù)，K。

TPAE 的4 個(gè)參數(shù)A、B、Δ和β是4 個(gè)待定參數(shù)。煤樣的TPAE 參數(shù)值及相應(yīng)的平均相對(duì)誤差見(jiàn)表2。

表2 煤樣的TPAE 參數(shù)值及相應(yīng)的平均相對(duì)誤差Table 2 TPAE parameter values of coal samples and corresponding average relative errors

1.3 克勞修斯-克拉佩龍方程的不定積分

式（1）與計(jì)算吸附過(guò)程的摩爾吸附焓之克勞修斯-克拉佩龍方程的不定積分式[29-31]非常相似：

根據(jù)式（2），以lnp對(duì)1/T作圖得到1 條直線，直線斜率的正負(fù)可以判定吸附是吸熱還是放熱，并可以計(jì)算吸附焓的大小。根據(jù)熱力學(xué)的定義，如果焓變化小于0，表示系統(tǒng)向環(huán)境放熱。

構(gòu)造煤和原生煤在35 cm3/g 等量吸附時(shí)的lnp～1/T關(guān)系如圖1。無(wú)論構(gòu)造煤或是原生煤，吸附過(guò)程是個(gè)放熱過(guò)程；在相同等量吸附時(shí)，構(gòu)造煤與原生煤所放出的能量并不相等，有大有小。

圖1 構(gòu)造煤和原生煤在35 cm3/g 等量吸附時(shí)的ln p～1/T 關(guān)系圖Fig.1 ln p and 1/T relationship diagram of structural coal and primary coal at 35 cm3/g equal adsorption

1.4 單位等量吸附焓

“單位等量吸附焓”被定義為：在吸附固定（如35.0 cm3/g）量時(shí)，每吸附1 個(gè)單位（1.0 cm3/g）量的焓值。先用圖1 的斜率乘以氣體常數(shù)R（0.008 314 kJ/(mol·K)），得到在相應(yīng)吸附量下的等量吸附焓；后除以吸附量（35.0 cm3/g），得到在此吸附量下的單位等量吸附焓。按此步驟，可以計(jì)算在不同吸附等量時(shí)的單位等量吸附焓，原生煤與構(gòu)造煤的單位等量吸附焓與吸附等量的關(guān)系如圖2。

圖2 原生煤與構(gòu)造煤的單位等量吸附焓與吸附等量的關(guān)系Fig.2 Relationship between unit equivalent adsorption enthalpy and adsorption equivalent of primary coal and structural coal

由圖2 可知：因?yàn)閱挝坏攘课届适秦?fù)值，所以吸附過(guò)程是放熱過(guò)程，是自發(fā)的；瓦斯以吸液態(tài)形式存在，并且無(wú)論原生煤或是構(gòu)造煤，它們的單位等量吸附焓都隨著吸附等量的增加而絕對(duì)值下降；在相同等量吸附前提下，哪種煤放熱越多，則優(yōu)先吸附，所以原生煤將優(yōu)先吸附。

2 結(jié)果與討論

2.1 單位等量解吸焓及解吸閾值

根據(jù)吸附與解吸的可逆性，吸附與解吸2 個(gè)過(guò)程的所需能量是相同的，但方向相反。將圖2中的原生煤和構(gòu)造煤一系列吸附等量時(shí)的單位等量吸附焓值的負(fù)號(hào)變換為正號(hào)就得單位等量解吸焓，原生煤與構(gòu)造煤的單位等量解吸焓與吸附等量的關(guān)系如圖3。

圖3 原生煤與構(gòu)造煤的單位等量解吸焓與吸附等量的關(guān)系Fig.3 Relationship between unit equivalent desorption enthalpy and adsorption equivalent of primary coal and structural coal

從圖3 可以看出：因?yàn)閱挝坏攘拷馕适钦?，所以解吸過(guò)程是一個(gè)不可以自發(fā)進(jìn)行的吸熱過(guò)程。瓦斯以解吸氣態(tài)形式存在，并且無(wú)論原生煤或是構(gòu)造煤，它們的單位等量解吸焓都隨著吸附等量的增加而下降。在相同等量吸附前提下，哪種煤吸熱越少，則優(yōu)先解吸。所以構(gòu)造煤將優(yōu)先解吸。對(duì)于需要借助外部能量才能進(jìn)行的解吸過(guò)程，可以將單位等量解吸焓聯(lián)想為熱力學(xué)解吸閾值，簡(jiǎn)稱(chēng)解吸閾值（DT），即為從環(huán)境所吸收并導(dǎo)致解吸發(fā)生的最低能量。

解吸閾值的大小與構(gòu)造煤或是原生煤有關(guān)。根據(jù)盧守青等[20]的高階原生煤和構(gòu)造煤的吸附數(shù)據(jù)，原生煤的解吸閾值是構(gòu)造煤的1.3 倍。

2.2 突出閾值

破碎的煤與解吸了的氣態(tài)瓦斯在壓力作用下，由煤體內(nèi)突破周邊的約束，突然向采掘空間大量噴出就造成煤與瓦斯突出。解吸閾值解釋的氣體瓦斯及其壓力的產(chǎn)生，因此是煤與瓦斯突出的必要條件。煤的堅(jiān)固性系數(shù)是表示煤抵抗外力破壞能力大小的1 個(gè)無(wú)量綱綜合性指標(biāo)。堅(jiān)固性系數(shù)越大，抵抗突出能力越強(qiáng)。因此，將堅(jiān)固性系數(shù)乘以解吸閾值得到突出閾值（OT）。

對(duì)于所討論的原生煤（堅(jiān)固性系數(shù)為2.00）和構(gòu)造煤（堅(jiān)固性系數(shù)為0.33）而言，原生煤的解吸閾值和突出閾值如圖4，構(gòu)造煤的解吸閾值和突出閾值如圖5。

圖4 原生煤的解吸閾值和突出閾值Fig.4 Desorption threshold and outburst threshold of primary coal

圖5 構(gòu)造煤的解吸閾值和突出閾值Fig.5 Desorption threshold and outburst threshold of structural coal

簡(jiǎn)闊等[18]測(cè)試了河南省平頂山五礦原生煤和構(gòu)造煤在3 個(gè)溫度下的等溫吸附。這些數(shù)據(jù)可以回歸得到2 種煤的溫度-壓力-吸附方程的相關(guān)4 個(gè)參數(shù)，可以計(jì)算這2 種煤的解吸閾值。但沒(méi)有這2 種煤的堅(jiān)固性系數(shù)所以無(wú)法計(jì)算這2 種煤的突出閾值。

李云波等[19]測(cè)試了河南省鶴壁的原生煤和構(gòu)造煤，以及河南省平頂山的原生煤和構(gòu)造煤。盡管有4 種煤的堅(jiān)固性系數(shù)，但只有這4 種煤在30 ℃的等溫吸附實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。僅1 個(gè)溫度的等溫吸附數(shù)據(jù)是無(wú)法回歸得到煤的溫度-壓力-吸附方程的4 個(gè)相關(guān)參數(shù)。

原生煤與構(gòu)造煤的突出閾值與吸附等量的關(guān)系如圖6。突出閾值隨吸附等量的增加而減少；原生煤的堅(jiān)固性系數(shù)是構(gòu)造煤的6 倍，原生煤的突出閾值是構(gòu)造煤的8.1 倍，結(jié)構(gòu)煤發(fā)生煤與瓦斯突出的可能性是原生煤的8.1 倍。2 種煤的回歸方程可用于在不同吸附等量時(shí)計(jì)算各自的突出閾值。

圖6 原生煤與構(gòu)造煤的突出閾值與吸附等量的關(guān)系Fig.6 Relationship between actual desorption threshold and adsorption equivalent of primary coal and structural coal

2.3 瓦斯解吸與放散規(guī)律

國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者提出了包括巴雷爾式、王佑安式在內(nèi)的多種瓦斯解吸規(guī)律經(jīng)驗(yàn)公式，得出“由于煤體結(jié)構(gòu)不同，所表現(xiàn)出的解吸規(guī)律往往有所差異”的結(jié)論。本文卻注意到“所有這些瓦斯解吸經(jīng)驗(yàn)公式都不是線性”。 從物理意義上說(shuō)，如果解吸速率與時(shí)間不成線性關(guān)系表示解吸速率與還未解吸的物質(zhì)數(shù)量有關(guān)。從圖2 到圖5 明顯證實(shí)：?jiǎn)挝坏攘课剑ń馕╈逝c吸附等量有關(guān)。為此，以構(gòu)造煤為例，探討如何用突出閾值和外來(lái)能量定量計(jì)算瓦斯解吸速率與解吸總量隨時(shí)間變化。

計(jì)算的邏輯是：從外部環(huán)境向系統(tǒng)在每個(gè)單位時(shí)間以能量波的形式輸入能量。這里“單位時(shí)間”以秒為例。第1 波能量來(lái)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)此時(shí)的突出閾值與現(xiàn)吸附量有關(guān)。解吸量為輸入能量與突出閾值的比值，現(xiàn)吸附量為原吸附量與解吸量只差，逐次計(jì)算可以得到在外部能量波輸入時(shí)強(qiáng)度不變的前提下，“突出閾值OT”是逐漸增大的，瓦斯解吸量是減少的。構(gòu)造煤在持續(xù)外來(lái)能量下的吸附量、突出閾值、解吸量和現(xiàn)吸附量見(jiàn)表3。

表3 構(gòu)造煤在持續(xù)外來(lái)能量下的吸附量、突出閾值、解吸量和現(xiàn)吸附量Table 3 Adsorption capacity, outburst threshold, desorption capacity and current adsorption capacity of structural coal under continuous external energy

當(dāng)單位時(shí)間為0 時(shí)，構(gòu)造煤的吸附量為50.0 cm3/g，計(jì)算得到突出閾值為0.150 3 (kJ·g)/(mol·cm3)。第1 次外來(lái)采動(dòng)能量為3.0 kJ，解吸量為3.0/0.150 3=19.96 cm3/g，現(xiàn)吸附量為吸附量減去解吸量50.0-19.96=30.04 cm3/g，結(jié)構(gòu)煤的吸附量為30.04 cm3/g，計(jì)算得到的突出閾值為0.250 20 (kJ·g)/(mol·cm3)；所以，第2 次外來(lái)采動(dòng)能量為3.0 kJ，計(jì)算解吸量為3.0/0.25.02=11.99 cm3/g，由此類(lèi)推。在第6 次外來(lái)采動(dòng)能量來(lái)時(shí)，系統(tǒng)所計(jì)算的突出閾值已經(jīng)大于外來(lái)采動(dòng)能量了，故停止計(jì)算。

表3 中解吸量隨單位時(shí)間次數(shù)的變化可以看成解吸速率隨單位時(shí)間的變化。而累計(jì)解吸量隨單位時(shí)間的變化則是解吸總量隨單位時(shí)間的變化。3 種能量波的強(qiáng)度輸入時(shí)解吸速率隨單位時(shí)間的變化如圖7。

圖7 3 種能量波的強(qiáng)度輸入時(shí)解吸速率隨單位時(shí)間的變化Fig.7 Variation of desorption rate with unit time when the intensity of three energy waves is input

由圖7 可以看出：解吸速率隨單位時(shí)間的變化也不是線性；解吸速率隨著單位時(shí)間的延長(zhǎng)而下降；而且外來(lái)輸入的能量越大，解吸速率衰減得也越快。3 種能量波下解吸總量隨單位時(shí)間的變化如圖8。

圖8 3 種能量波下解吸總量隨單位時(shí)間的變化Fig.8 Change of total desorption amount with unit time under three energy waves

2.4 爆破引發(fā)突出

在煤礦生產(chǎn)中，除了掘進(jìn)機(jī)械的持續(xù)不斷的能量波以外，還有1 種1 次性大能量波-爆破。不同外來(lái)能源強(qiáng)度時(shí)的解吸速率如圖9。

圖9 不同外來(lái)能源強(qiáng)度時(shí)的解吸速率Fig.9 Desorption rate under different external energy intensities

從圖9 可以看出：隨著外來(lái)采動(dòng)能量強(qiáng)度的增大，解吸速率加快；當(dāng)大到一定程度時(shí)，已吸附的物質(zhì)在第1 個(gè)外來(lái)能量波（9.0 kJ，相當(dāng)于爆破）的沖擊下，就已經(jīng)將全部已吸附物質(zhì)完全解吸。

3 結(jié) 語(yǔ)

1）用實(shí)測(cè)高階結(jié)構(gòu)煤和原生煤的系列等溫吸附數(shù)據(jù)回歸求得溫度-壓力-吸附方程（TPAE）的4個(gè)待定參數(shù)。將TPAE 變形成類(lèi)似克勞修斯-克拉佩龍方程的不定積分式，并求得等量吸附焓。根據(jù)等量吸附焓為負(fù)值判定：無(wú)論結(jié)構(gòu)煤還是原生煤，吸附是放熱過(guò)程，會(huì)使系統(tǒng)的溫度升高，并且可以自發(fā)進(jìn)行；解吸是吸熱過(guò)程，會(huì)使系統(tǒng)的溫度降低，但絕不能自發(fā)進(jìn)行，必須從環(huán)境吸附能量才能進(jìn)行。解吸所需的外來(lái)能量就相當(dāng)于能讓解吸發(fā)生的閾值。

2）解吸閾值是煤在已知吸附量下的單位等量解吸焓。構(gòu)造煤與原生煤的吸附熱力學(xué)產(chǎn)生了解吸閾值。解吸閾值與堅(jiān)固性系數(shù)的乘積為突出閾值。低堅(jiān)固性系數(shù)構(gòu)造煤的突出閾值低于解吸閾值，而高堅(jiān)固性系數(shù)原生煤的突出閾值高于解吸閾值。

3）解吸量隨單位時(shí)間的變化可以看成解吸速率隨單位時(shí)間的變化。而累計(jì)解吸量隨單位時(shí)間的變化則是解吸總量隨單位時(shí)間的變化。解吸速率隨單位時(shí)間的變化不是線性，并隨單位時(shí)間的延長(zhǎng)而下降。外來(lái)輸入的能量越大，解吸速率衰減得越快。爆破產(chǎn)生很大的能量，從而一下子就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出突出閾值。