馮玉鳳 ，董虎子

（中國礦業(yè)大學（北京） 應急管理與安全工程學院，北京 100083）

煤層瓦斯壓力是瓦斯在煤層中所呈現(xiàn)的壓力，它與煤層瓦斯含量的測定及瓦斯抽放、瓦斯涌出與突出危險性預測等瓦斯防治及治理工作息息相關(guān)。煤層瓦斯壓力的快速準確測定對于制定安全可靠的瓦斯治理方案和保障礦井的安全高效開采具有重要的意義[1-2]。

目前常用的瓦斯壓力測定方法分為直接法和間接法2 類[3]。直接法是通過向煤層內(nèi)部打鉆孔，再利用封孔材料和測壓儀來測定煤層瓦斯壓力，封孔的嚴密性和封孔質(zhì)量的好壞直接影響數(shù)據(jù)的準確定[4-6]。間接法指先測定煤層瓦斯含量，采用朗格繆爾吸附公式計算得出。由于公式中涉及煤層瓦斯含量、吸附常數(shù)、煤的水分和灰分、煤的真假密度等多個參數(shù)，影響這些參數(shù)測定準確性的因素較多，因此間接法測定煤層瓦斯壓力也存在較多不可控因素[7]。趙發(fā)軍等[8]考慮了煤層瓦斯的分析組分，認為煤對不同氣體的吸附能力相差較大，如果分析組分中CH4 濃度偏低卻得不到修正，其測定結(jié)果可能有較大偏差；此外，在利用瓦斯壓力解吸式計算煤層瓦斯壓力方面賀建民等[9]從熱力學和地應力梯度變化的角度探討了煤層中瓦斯壓力的理論計算方法；王宏圖等[10]考慮了地應力和地溫的影響，提出了煤層中瓦斯壓力的理論計算式，但是式中所需參數(shù)繁多，計算較為復雜。

煤炭開采中，通常利用直接法從巖巷向煤層打鉆測定煤層瓦斯壓力是可行的，但是直接法測定煤層瓦斯壓力工藝復雜，受測壓封孔技術(shù)和封孔質(zhì)量影響較大[11]，對于不具備穿巖測壓的條件的煤層就要采用間接法測定煤層瓦斯壓力。間接測定煤層瓦斯壓力的方法具有用時短、操作方便等優(yōu)點，為不具備穿巖測壓條件或含水率較大不易采取直接打鉆測壓的煤層提供了測定瓦斯壓力的重要手段，同時可對直接法測定瓦斯壓力的測壓數(shù)據(jù)的可靠性進行校驗。而一般的間接測壓方法通常受煤層特點和間接測壓方法自身特性的影響，均有一定的適用條件，因此，為了能夠較準確推算含水率較大煤層的瓦斯壓力，進一步探索煤層瓦斯壓力的間接測定方法是十分必要的?；诖?，利用孫重旭解吸函數(shù)式，推導出一種瓦斯壓力指數(shù)計算式，能夠準確有效的推算煤層瓦斯壓力。

1 煤層瓦斯壓力與瓦斯解吸量的關(guān)系

煤層瓦斯運移是個復雜的動力學過程，經(jīng)歷脫附/吸附、擴散、滲流3 個過程[12]。當煤層中的瓦斯向外涌出時，瓦斯先通過脫吸附作用從煤分子表面運動到煤的孔裂隙空間中，且瓦斯的脫附是瞬間完成的；孔裂隙空間中的瓦斯分子再通過裂隙通道滲流到煤體外面，這個過程需要一定的時間。從不同的研究角度上看，瓦斯運移遵從不同的規(guī)律，但大多數(shù)研究者都贊同煤粒的瓦斯擴散運動符合菲克擴散定律，楊其鑾等[13]正是基于菲克擴散定律，通過數(shù)學推導得到了煤屑瓦斯擴散規(guī)律的一般表達式，并通過陽泉一礦煤樣瓦斯擴散率的測定驗證了該表達式的正確性：

式中：Qt為t時刻累計的解吸氣體量，cm3/g；Q∞為極限瓦斯解吸量，cm3/g；B=π2D/d2；D為擴散系數(shù)，cm2/s；d為煤粒的半徑，cm；n為常數(shù)，n= 1，2，3，···；t為解吸時間。

煤的吸附曲線呈拋物線狀，可用對數(shù)公式近似表示為：

式中：X為煤層瓦斯含量，cm3/g；p為瓦斯壓力，MPa；C、D′為擬合常數(shù)。

式中：Xa為常壓解吸量，cm3/g；Mad為煤中灰分，%；Ad為煤中水分，%。

由式（1）～式（3）可得：

Qt可看作時間的解吸函數(shù)f(t)，代入式(4)可得：

由式（5）可以看出，煤層瓦斯壓力與煤樣的解吸規(guī)律、瓦斯解吸量間有著緊密的關(guān)系。如果確定了解吸函數(shù)f(t)，就可以推算出煤層的瓦斯壓力。為了進一步研究不同含水率煤層的瓦斯壓力與解吸函數(shù)間的關(guān)系，從現(xiàn)場采取煤樣通過實驗室制備了不同含水率的煤樣進行了解吸規(guī)律的研究。

2 不同含水率煤樣瓦斯解吸規(guī)律實驗研究

2.1 實驗方法和過程

從河南鶴壁三礦采集煤樣，在實驗室破碎后篩分出粒徑為0.18～ 0.25 mm 的煤樣，采用干燥箱干燥、浸泡抽真空、恒溫恒濕箱培養(yǎng)3 種方式制備了干燥煤樣、平衡水煤樣（5.09%）、濕煤樣（3.78%）和原始水分煤樣（1.22%）4 種不同含水率的煤樣進行解吸實驗研究。

瓦斯解吸實驗裝置示意圖如圖1，裝置主要由真空脫氣單元、充氣單元、恒溫控制單元和瓦斯吸附、解吸單元4 個部分組成。系統(tǒng)安裝了2 套解吸儀，在2 個獨立回路內(nèi)可以同時進行2 個煤樣的瓦斯吸附-解吸平行實驗，提高了實驗效率，同時最大限度地確保了實驗條件（溫度、吸附平衡壓力等）的一致性。

圖1 瓦斯解吸實驗裝置示意圖Fig.1 Gas desorption experiment device

在裝有精密壓力表的耐高壓煤樣罐中裝入一定質(zhì)量實驗所需的煤樣，在溫控單元的恒溫水域設定實驗所需的固定溫度；檢查系統(tǒng)儀器的氣密性，在保證氣密性良好的條件下對實驗系統(tǒng)的充氣罐、煤樣罐及所屬的管路進行抽真空，連續(xù)抽真空12 h 以上；向煤樣罐中充入一定壓力值的甲烷氣體，煤樣吸附48 h 以上，充分達到吸附平衡后，瞬間釋放煤樣罐壓力，開始模擬煤體暴露在煤巷中的瓦斯解吸規(guī)律的實驗，力求最大限度地保障模擬條件與煤礦井下實際情況的相似性，從而測定煤樣的常壓解吸量。

2.2 實驗結(jié)果

鶴壁礦不同含水率煤樣在不同吸附平衡壓力下的瓦斯解吸量變化曲線如圖2。

圖2 鶴壁礦不同含水率煤樣在不同吸附平衡壓力下的瓦斯解吸量變化曲線Fig.2 Gas desorption volume curves at different adsorption balance pressures in different moisture conditions of coal in Hebi Coal Mine

由圖2 可以看出，在相同的粒度（0.18～ 0.25 mm）、恒定的實驗系統(tǒng)溫度30 ℃（精度±1 ℃）條件下，吸附平衡壓力對不同含水率煤的瓦斯解吸規(guī)律有如下影響：①對于同一種煤，不同含水率的煤樣與干燥煤具有相同的瓦斯解吸規(guī)律；②對于同一含水率的煤樣，吸附平衡壓力越大，其初始階段的瓦斯解吸速度越大，在相同時間段內(nèi)的瓦斯解吸量越大，且隨著吸附平衡壓力的增加，解吸曲線上移的幅度變大。

目前為止，國內(nèi)外眾多學者通過對煤瓦斯解吸規(guī)律的大量研究，提出了許多經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式。但是由于研究對象和角度不同，提出的經(jīng)驗公式既有合理的部分也有不同的局限性存在，并不適合所有煤屑的解吸規(guī)律[14]。為尋求描述適合不同含水率煤樣的瓦斯解吸規(guī)律公式，通過巴雷爾式、烏斯基諾夫式等8 類具有代表性的經(jīng)驗公式，分別對鶴壁礦不同含水率煤樣的解吸曲線前3、10、20、60、120 min 的瓦斯累計量進行擬合分析，其中吸附平衡壓力為1.5 MPa、含水率1.22%的鶴壁礦煤樣不同時間段瓦斯解吸量的回歸分析見表1。

表1 鶴壁礦煤樣不同時間段瓦斯解吸量的回歸分析（1.5 MPa、含水率1.22%）Table 1 Regression analysis results of the desorption amount of coal samples collected from Hebi Coal Mine in different time（1.5 MPa, moisture content 1.22%）

從表1 中的擬合相關(guān)系數(shù)R2來看，上述幾種描述煤瓦斯解吸過程的理論和經(jīng)驗公式中，從整體效果來看以孫重旭式最為理想（文特式和孫重旭式表達式子不同，但在本質(zhì)上是同一類公式），擬合精度最高且較穩(wěn)定，隨擬合時間段的延長擬合精度仍然較高，適用于水分變化較大煤層的瓦斯解吸規(guī)律的研究。對其他鶴壁礦不同含水率的煤樣在不同吸附平衡壓力下的實測瓦斯解吸數(shù)據(jù)的擬合效果也支持上述結(jié)論，受限于篇幅，未附其擬合效果的圖表。同時以相同方法分別對其他變質(zhì)程度的義馬千秋礦（長焰煤）、山西馬蘭礦（1/3焦煤）、焦作古漢山礦（無煙煤）的不同含水率的煤樣在不同吸附平衡壓力下解吸數(shù)據(jù)進行擬合，得出各組數(shù)據(jù)擬合的效果基本相似，也符合上述結(jié)論，且擬合效果與煤樣的含水率大小并無直接關(guān)系，得出的結(jié)論是適用于不同變質(zhì)程度、不同含水率的煤樣，說明孫重旭式作為煤樣的解吸函數(shù)具有一定的普遍性，也證實了瓦斯解吸模擬實驗數(shù)據(jù)的可靠性。

利用孫重旭式擬合不同吸附平衡壓力下鶴壁礦含水率1.22%煤樣解吸曲線，鶴壁礦煤樣孫重旭式擬合系數(shù)見表2，因其他含水率煤樣解吸量擬合回歸系數(shù)a、i值規(guī)律相同，不再詳列。

表2 鶴壁礦煤樣孫重旭式擬合系數(shù)（含水率1.22%）Table 2 Fitting coefficients of formula created by Sun Zhongxu of Hebi Coal Mine (Moisture content 1.22%)

從表2 可以看出：同一含水率的煤樣回歸系數(shù)i值隨擬合時間不同、吸附平衡壓力不同其擬合值是穩(wěn)定的，可以看作與解吸時間、吸附平衡壓力基本無關(guān)；回歸系數(shù)a與解吸時間無關(guān)，而與吸附平衡壓力密切相關(guān)，且能體現(xiàn)同一含水率煤層不同瓦斯壓力下煤樣解吸特性的差異。因此，在井下同一種含水率煤層不同取樣損失時間下都可以對現(xiàn)場解吸曲線進行孫重旭式擬合，得到回歸系數(shù)a來推算取樣地點煤層瓦斯壓力。

不同含水率的煤樣瓦斯解吸曲線符合孫重旭式，故解吸函數(shù)可寫作f(t)=ati，代入式（5）可得：

由于系數(shù)a與瓦斯壓力密切相關(guān)，而與解吸時間無關(guān)，系數(shù)i與解吸時間、吸附平衡壓力均無關(guān)，因此，在解吸時間段確定時，瓦斯壓力和系數(shù)a的關(guān)系可表示為：

鶴壁礦含水率1.22%煤樣擬合時間段為前3 min、前20 min、60 min 及前120 min 時，系數(shù)a與吸附平衡壓力的回歸分析如圖3。

圖3 系數(shù)a 與吸附平衡壓力的回歸分析Fig.3 Regression analysis of fitting coefficient a with adsorption equilibrium pressure

圖3 中指數(shù)關(guān)系擬合的相關(guān)系數(shù)R2均較高，擬合效果較好。因此，根據(jù)煤樣在不同吸附平衡壓力下的解吸實驗規(guī)律，可以建立系數(shù)a與吸附平衡壓力的指數(shù)函數(shù)公式（式（7））。對任意取樣損失時間下的解吸曲線進行孫重旭式擬合得到回歸系數(shù)a，即可推算出所測地點的煤層瓦斯壓力。

3 應用驗證

鶴壁三礦二1煤層為石炭二疊系，煤層結(jié)構(gòu)簡單，無夾石層，煤質(zhì)為貧瘦煤。實驗室研究瓦斯解吸規(guī)律實驗所用的鶴壁礦新鮮原煤煤樣取自該煤層的四水平南翼輔助回風巷4 101 工作面的2#穿層鉆孔。在現(xiàn)場對4 101 工作面瓦斯壓力進行測定時，采用直接測壓法中的被動測壓法，在輔助回風巷頂板中部向上依次打3 個孔徑為94 mm 的穿層鉆孔，鉆孔傾角40°，穿層鉆孔依次編號命名為1#～ 3#穿層鉆孔。經(jīng)分析選用了2#穿層鉆孔進行取樣，將取到的煤屑迅速篩選出粒徑為0.18～ 0.25 mm 的煤樣，裝入解吸罐中進行現(xiàn)場瓦斯解吸測定，現(xiàn)場實測瓦斯解吸量隨時間變化的曲線如圖4。

圖4 現(xiàn)場實測瓦斯解吸量隨時間變化的曲線Fig.4 Curve of the measured gas desorption amount with time

利用孫重旭式對現(xiàn)場解吸曲線進行擬合，可以得到擬合函數(shù)Q=1.76t0.277，R2為0.991，擬合系數(shù)a= 1.76，i= 0.277。將a= 1.76 代入到圖3 中擬合的指數(shù)式，分別得到擬合時間段為前3 min、前20 min、前60 min 及前120 min 時，推算的煤層瓦斯壓力依次為0.862、0.864、0.866、0.875 MPa。此煤層相同埋藏深度輔助回風巷的工作面1#～ 3#穿層鉆孔所測得的瓦斯壓力結(jié)果分別為0.88、0.92、0.89 MPa，現(xiàn)場實測值與推算值比較接近，結(jié)果表明，利用解吸法推算煤層瓦斯壓力是準確可靠的。

4 結(jié) 語

1）通過對鶴壁三礦煤樣解吸數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)孫重旭式是描述不同含水率煤的瓦斯解吸特性的最佳經(jīng)驗公式，可作為煤樣的解吸函數(shù)。

2）對于同一含水率的煤樣，孫重旭式中回歸系數(shù)i值與擬合時間段和吸附平衡壓力無關(guān)，始終保持穩(wěn)定；回歸系數(shù)a與解吸時間無關(guān)，而與吸附平衡壓力密切相關(guān)，且能體現(xiàn)同一含水率煤層不同瓦斯壓力下煤樣解吸特性的差異。

3）基于瓦斯壓力與瓦斯解吸量之間的數(shù)學關(guān)系建立孫重旭式系數(shù)a與瓦斯壓力之間的指數(shù)函數(shù)關(guān)系式p=αeβa。對于不同含水率的煤層，通過現(xiàn)場煤樣的瓦斯解吸規(guī)律，得到孫重旭式擬合參數(shù)a，即可推算所測地點的煤層瓦斯壓力。

4）在鶴壁三礦二1 煤層含水率為1.22%的原煤進行了現(xiàn)場效果檢驗, 驗證結(jié)果表明利用該方法推算煤層瓦斯壓力是可行的。