南宇洋，朱其新，2，劉紅俐，朱永紅

(1.蘇州科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇蘇州 215009；2.蘇州科技大學(xué)江蘇省建筑智慧節(jié)能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇蘇州 215009；3.景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西景德鎮(zhèn) 333001)

0 前言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、體積小、質(zhì)量輕等特點(diǎn)，隨著近年來永磁材料的發(fā)展以及永磁電機(jī)技術(shù)的完善，永磁同步電機(jī)在各個(gè)領(lǐng)域用途廣泛。不過永磁同步電機(jī)是一個(gè)強(qiáng)耦合、非線性的系統(tǒng)[1-3]，對(duì)內(nèi)部參數(shù)擾動(dòng)和外部干擾極其敏感，因此傳統(tǒng)的線性控制方法很難取得滿意的控制效果。

滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)是一種變結(jié)構(gòu)控制，不同于傳統(tǒng)的線性控制，它擁有非線性、對(duì)擾動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性的特點(diǎn)[4]，非常適合用在永磁同步電機(jī)的控制上，是當(dāng)今的研究熱點(diǎn)?；？刂频脑O(shè)計(jì)中滑模面的設(shè)計(jì)通常為第一步。早期的線性滑模面[5]使得系統(tǒng)狀態(tài)滿足漸進(jìn)收斂，之后ZAK[6]提出了終端因子，進(jìn)而提出了終端滑模面，把漸進(jìn)收斂發(fā)展到有限時(shí)間收斂，到后來的非奇異終端滑模面[7]對(duì)終端滑模面的奇異性進(jìn)行修正，以及最近提出來的積分終端滑模面[8]，在保留了終端滑模面的特點(diǎn)后加入積分滑模面改善了穩(wěn)態(tài)誤差。此外全局魯棒滑模面[9]使得系統(tǒng)狀態(tài)從一開始就在滑模面上，使得全局魯棒成為可能。

不過SMC控制最大的問題就是抖振問題[10]。為了解決這個(gè)問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，歸納起來，主要有以下幾種方法：第一種方法是用邊界層法去抖振，邊界層方法抑制抖振主要是在滑模面設(shè)置一個(gè)邊界從而減小抖振，但是卻降低了魯棒性[11]；第二種方法是用高階滑模的控制方法進(jìn)行抑抖，主要是通過把易造成抖振的切換項(xiàng)放進(jìn)控制器的導(dǎo)數(shù)中[12]，最終求得的控制器是連續(xù)的從而減少了抖振。目前一般認(rèn)為超螺旋算法是應(yīng)用最廣的高階滑模。文獻(xiàn)[13]將自適應(yīng)控制與超螺旋算法結(jié)合，提高了系統(tǒng)的魯棒性和靜、動(dòng)態(tài)性能；文獻(xiàn)[14]采用非奇異快速終端滑模面與改進(jìn)的超螺旋算法，設(shè)計(jì)出的自適應(yīng)非奇異快速終端二階滑?？刂破飨魅趿硕墩褚约暗窒烁蓴_；文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)改進(jìn)快速終端二階滑?？刂破?，使得系統(tǒng)的抖振得到進(jìn)一步削弱，并且快速性得到增強(qiáng)。

本文作者受文獻(xiàn)[16]的啟發(fā)，在廣義超螺旋控制的基礎(chǔ)上，與積分滑模進(jìn)行組合，設(shè)計(jì)出的控制器使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性得到進(jìn)一步的提高，抖振的幅度也得到了進(jìn)一步的減小。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在建立永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí)，為了簡(jiǎn)化分析，做如下假設(shè)[17-19]：(1)忽略電機(jī)定子鐵心飽和，電感參數(shù)恒定不變；(2)轉(zhuǎn)子永磁材料電導(dǎo)率為0；(3)不計(jì)鐵心渦流和磁滯損耗；(4)轉(zhuǎn)子沒有阻尼繞組；(5)電機(jī)定子中的電流為三相對(duì)稱正弦波形；(6)不考慮電機(jī)周圍環(huán)境溫度對(duì)電機(jī)的影響。

基于以上假設(shè)，定子電壓在dq軸可表示為

ud=Ldpid+Rsid-ωrLqiq

(1)

uq=Lqpiq+Rsiq+ωrLdid+ωrψf

(2)

轉(zhuǎn)矩方程可表示為

Te=np[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(3)

運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(4)

其中：ud、uq分別為定子電壓的交、直流分量；id、iq分別為定子電流的交、直流分量；p為微分算子；Ld、Lq分別為d、q軸的電感；Rs為定子電阻；ωr為電角速度；np為極對(duì)數(shù)；Te為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為摩擦系數(shù)；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

現(xiàn)取狀態(tài)變量為

(5)

其中：

eω=ωref-ωr

(6)

2 基于廣義超螺旋算法的積分終端滑模變結(jié)構(gòu)控制器

選擇傳統(tǒng)積分終端滑動(dòng)模切換函數(shù)：

(7)

式中：c、f>0為滑動(dòng)模系數(shù)；λ為比1小的正分?jǐn)?shù)。

(8)

考慮到Ld=Lq，采用id=0控制策略，式(3)可簡(jiǎn)化為

Te=npψfiq

(9)

由式(4)(5)(7)(9)得

(10)

(11)

設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制律為

iq=iqeq+iqll

(12)

其中：

(13)

iqll設(shè)計(jì)為廣義超螺旋型

(14)

則可得

(15)

為了減少抖振，可替換符號(hào)函數(shù)為sat函數(shù)[20]。

3 基于改進(jìn)的廣義超螺旋算法的積分終端滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于滑動(dòng)模切換函數(shù)(7)，重新設(shè)計(jì)如下

(16)

其中：c1、c2、θ為大于0的待設(shè)計(jì)常數(shù)。

對(duì)式(16)求導(dǎo)再結(jié)合(5)、(9)得

(17)

設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制律為

iq2=iqeq2+iqll2

(18)

其中：

(19)

iqll2設(shè)計(jì)為改進(jìn)廣義超螺旋型：

(20)

則可得

(21)

下面證明該算法的穩(wěn)定性。

設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)

(22)

對(duì)式(22)進(jìn)行求導(dǎo)，得

(23)

式(23)先不考慮d的影響可得

(24)

α4≥c1d

(25)

則有

(26)

則系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。為了減少抖振，可替換符號(hào)函數(shù)為sat函數(shù)[20]。

4 仿真分析

仿真工具選用MATLAB/Simulink，PMSM相應(yīng)參數(shù)如表1所示，逆變器開關(guān)頻率為15 kHz，控制周期為10 μs。

表1 PMSM參數(shù)

圖1和圖2分別為在iq和iq2控制作用下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化圖?？梢钥闯觯焊倪M(jìn)的超螺旋算法對(duì)于抖振的抑制作用更加明顯。

圖1 iq作用下的Te變化曲線

圖2 iq2作用下的Te變化曲線

圖3和圖4為滑模面的變化曲線，可以看出新設(shè)計(jì)的滑模面抗抖振性能更好，且收斂速度和原來相當(dāng)。

圖3 iq作用下的s變化曲線

圖4 iq2作用下的s變化曲線

在0.2 s加入5 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL，iq、iq2變化曲線分別如圖5 、圖6所示，設(shè)計(jì)的控制器相比于傳統(tǒng)的控制器具有更好的抗抖振能力。

圖5 加入負(fù)載擾動(dòng)下iq變化曲線

圖6 加入負(fù)載擾動(dòng)下iq2變化曲線

如圖7 、圖8所示，加入擾動(dòng)后，電機(jī)轉(zhuǎn)矩在新控制器的作用下抖振依然較小，傳統(tǒng)控制器下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩還是有較大的抖振。

圖7 加入負(fù)載擾動(dòng)下傳統(tǒng)控制器的Te變化曲線

圖8 加入負(fù)載擾動(dòng)下新控制器的Te變化曲線

仿真結(jié)果表明：基于改進(jìn)超螺旋算法的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行正常，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速控制效果良好，電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行，與傳統(tǒng)的廣義超螺旋算法對(duì)比控制抖振和抗擾動(dòng)能力都有提高。

5 結(jié)論

通過分析傳統(tǒng)的基于超螺旋算法的永磁同步電機(jī)快速積分終端滑模速度控制易受擾動(dòng)影響以及處理抖振能力較弱的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了改善的滑模面以及超螺旋控制器，通過分段滑模面的設(shè)計(jì)，使抖振得到明顯的減小，超螺旋控制器的設(shè)計(jì)加入了線性項(xiàng)以及終端因子，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性得到進(jìn)一步的提高。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)的滑模控制有著更強(qiáng)的魯棒性和抗抖振能力，后續(xù)可以對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行一個(gè)估計(jì)從而提高系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。