李恒，高飛，袁祥，廉自生

(1.太原理工大學(xué)機械與運載工程學(xué)院，山西太原 030024；2.太原理工大學(xué)煤礦綜采裝備實驗室，山西太原 030024)

0 前言

煤炭作為現(xiàn)代社會的主體能源，自20世紀(jì)90年代中期綜采技術(shù)全面推廣以來，它對經(jīng)濟發(fā)展起著不可代替的作用，需求量也逐步上升。液壓支架作為井下綜采工作面不可或缺的支護設(shè)備，主要通過高壓乳化液提供的液壓力提供支撐力以及改變支架的工作姿態(tài)，因此液壓支架的工作性能直接影響采煤效率與支護空間的安全性[1]。支架與圍巖不同耦合狀態(tài)造成的頂梁復(fù)雜受力是影響支架安全性能的重要因素之一，且外載荷合力的作用對支架承載能力具有重要意義，因此對支架頂梁負載狀態(tài)的監(jiān)測成為當(dāng)下眾多學(xué)者研究掩護式支架的熱門問題[2]。周永昌[3]通過分析掩護式支架的力學(xué)特性，詳細討論影響支架承載能力的各組成部分，首次引出支架力平衡區(qū)概念并對4種形式支架力學(xué)特性進行比較，提出支架穩(wěn)定工作的前提是頂梁承受等效外載合力的大小與位置處于力平衡區(qū)范圍。孟昭勝等[4]基于空間載荷對稱假設(shè)，分析單區(qū)承載條件下全高度范圍載荷平衡區(qū)分布特征及影響因素，并對實際工況中雙區(qū)承載條件下支架極限平衡條件進行分析，進一步拓展平衡區(qū)理論。梁利闖等[5]通過仿真軟件，分析沖擊載荷作用于頂梁不同位置時，液壓支架各鉸接點的力傳遞特性與各鉸接點力對沖擊載荷作用位置的敏感度，得出頂梁受沖擊力作用位置對支架各鉸接點力傳遞系數(shù)表現(xiàn)出不同影響趨勢的結(jié)論。

經(jīng)過上述分析可知，現(xiàn)有研究對支架承載受力分析大都體現(xiàn)在支架承載特性及對支架整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方面，對頂梁受外載合力監(jiān)測研究較少。通常是以頂板載荷的空間對稱分布為前提條件，忽略缸內(nèi)乳化液變形影響，分別以頂梁、頂梁與掩護梁為隔離體，通過對速度瞬心點取矩聯(lián)合解算，然而在計算過程中容易忽略支架結(jié)構(gòu)形變對取矩點位置產(chǎn)生的影響。本文作者在諸多學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，通過軟件建立支架動力學(xué)模型，分析立柱與平衡缸的工作阻力、頂梁與掩護梁鉸接力之間的力學(xué)關(guān)系[6]。同時建立支架頂梁掩護梁連接銷軸力學(xué)模型，分析一種可測量空間任意角度剪切力的銷軸傳感器，最終通過各傳感器監(jiān)測到的壓力信息及支架位姿信息轉(zhuǎn)化為頂梁外載荷信息[7]。

1 掩護式支架動力學(xué)仿真模型

1.1 研究對象及頂梁空間承載受力分析

文中以兩柱掩護式液壓支架ZY1000/8/15為研究對象，在建模軟件UG中建立其整體高度在1.3 m時刻支架三維模型[8]。UG支架模型如圖1所示。掩護式支架由底座、前連桿、后連桿、掩護梁、頂梁、立柱與平衡千斤頂組成，頂梁與底座保持平行。該型號液壓支架1.3 m高時刻部分參數(shù)及關(guān)鍵位姿參數(shù)如表1所示。

表1 支架整體高度1.3 m時刻工況參數(shù)

圖1 掩護式支架三維模型

由于支架在實際工作狀態(tài)下環(huán)境惡劣導(dǎo)致的受力復(fù)雜，隨著頂梁接頂狀態(tài)的改變，其受頂板載荷狀態(tài)位置也時刻變化，因此在探究該模型承受極限載荷時各作用力影響關(guān)系前，需要對研究對象受力進行簡化。在此提出以下幾點假設(shè)：

(1)按照空間力平移原理，將頂梁受頂板的任意外載荷等效為頂梁垂直向下單點受力。

(2)忽略頂梁兩側(cè)側(cè)板擠壓力及各個結(jié)構(gòu)件造成的扭矩作用，頂梁未發(fā)生扭轉(zhuǎn)，即頂梁在兩梁連接處兩連接銷耳受力簡化為在銷軸中點位置提供的平面力。

(3)不考慮側(cè)方向摩擦力造成的影響，忽略側(cè)方向作用力，僅考慮頂梁沿水平方向摩擦。

以支架頂梁為隔離體，對簡化后的頂梁模型進行空間力學(xué)分析，如圖2所示。分別計算力平衡與力矩平衡方程，如式(1)—(4)所示。立柱與平衡缸承壓受力時會產(chǎn)生液壓彈性變形，在前人的研究中，由于立柱初撐力的存在，其實際形變程度相對以原姿態(tài)受力分析影響較小，且支架整體位姿參數(shù)較易測量解算，在該力學(xué)解析式中認為頂梁水平。即理想狀態(tài)下隨著等效外載合力位置與大小變化，若可測出立柱撐力、平衡缸撐(拉)力與兩梁鉸接合力大小角度等信息，則外載合力位置及大小可知，如式(5)—(8)。

圖2 頂梁簡化力學(xué)模型

∑FX=F1cosθ1+F2cosθ2+FTcosθi+(FP1+FP2)cosθj-FN=0

(1)

∑FY=F1sinθ1+F2sinθ2+FTsinθi+(FP1+FP2)sinθj-fFN=0

(2)

MOY=F2cosθ2l9-F1cosθ1l9+(FP2-FP1)cosθjl5+FNl4=0

(3)

MOX=FNl3-FT(l1cosθi+l7sinθi)-(FP2+FP1)(l2cosθj+l6sinθj)-(F1sinθ1-F2sinθ2)l8=0

(4)

FN=F1cosθ1+F2cosθ2+FTcosθi+(FP1+FP2)cosθj

(5)

(6)

l3=(FP2+FP1)(l2cosθj+l6sinθj)+[(F1sinθ1-F2sinθ2)l8+FT(l1cosθi+l7sinθi)]/FN

(7)

(8)

1.2 液壓支架動力學(xué)模型及邊界條件建立

將在UG中建立的支架三維模型導(dǎo)入運動學(xué)仿真軟件ADAMS中，由于導(dǎo)入零件的約束關(guān)系失效，文中用布爾運算中的合并關(guān)系將支架零散件組裝為7個基本構(gòu)件組合的整體[9]。

考慮支架實際受載狀態(tài)時會產(chǎn)生彈性變形，將頂梁、掩護梁、前后連桿在前處理軟件HyperMesh中進行材料設(shè)定及體網(wǎng)格劃分，設(shè)定各個部件關(guān)鍵鉸接位置為剛性主節(jié)點，保證支架頂梁承載受力時整體力傳遞不受影響，底座仍為剛體在ADAMS環(huán)境中與地面固定在一起，各個部件在剛性節(jié)點處添加旋轉(zhuǎn)副鉸接成一個整體?？紤]到各部件連接銷軸對力響應(yīng)靈敏及在仿真過程中不產(chǎn)生過大振動，在旋轉(zhuǎn)副上添加摩擦接觸設(shè)置，同時摩擦副可以較好還原連接銷軸處空隙的影響。

若液壓缸工作時無泄漏，缸內(nèi)乳化液被壓縮導(dǎo)致腔內(nèi)壓力產(chǎn)生變化以平衡受力，導(dǎo)致支架姿態(tài)發(fā)生變化，因此缸內(nèi)液壓彈性變形會引起頂梁受力狀態(tài)的變化，而原模型中剛性結(jié)構(gòu)件不滿足此變化條件。因復(fù)位力與位移成正比，故將支架動力學(xué)模型中立柱與平衡千斤頂替換為線性彈簧[10]，模型中液壓缸的彈簧等效剛度計算公式見式(9)：

(9)

式中：K為等效剛度系數(shù)，N/m；A為液壓缸有效傳力面積，m2；β為乳化液體積彈性模量，取1 900 MPa；L為液壓缸有效行程，mm。支架液壓缸參數(shù)，計算如表2所示。

表2 支架液壓缸參數(shù)

基于上述頂梁模型的空間受力分析，取頂梁長度方向為Y軸，寬度方向為Z軸，Y方向間隔200 mm，Z方向間隔150 mm，于頂梁上方選取77個點進行加載，各點上施加空間固定垂直向下的靜載荷，具體載荷通過ADAMS中函數(shù)STEP(time，0，0，1，x1)實現(xiàn)，x1為1 s內(nèi)力達到的程度。在實際分析中靜摩擦力作為平衡支架總體受力的一部分，其作用不容忽視。在極限狀態(tài)下頂梁受向前的水平載荷時，容易使支架產(chǎn)生向前傾倒的趨勢，使頂梁相對于頂板向前滑移，則水平載荷又變成向后作用，因此將由煤壁指向采空區(qū)頂板對支架產(chǎn)生的水平摩擦因數(shù)定義為正方向。分析f=0.2時支架承受極限載荷(頂梁承受單點力位置與大小使任意某液壓缸達到工作阻力)分布特征及受載位置對兩梁連接銷軸處力傳遞影響。

1.3 力平衡區(qū)各承載力分析

圖3所示為摩擦因數(shù)f=0.2時支架1.3 m高度極限載荷平衡區(qū)分布，圖4所示為在支架不同位置極限載荷下平衡缸的工作阻力變化，其中Y坐標(biāo)為頂梁水平方向坐標(biāo)，Z坐標(biāo)為頂梁寬度方向坐標(biāo)。由圖3—4可知：在該高度下極限承載力沿頂梁橫向縱向有各自顯著的變化規(guī)律，支架橫向極限載荷平衡曲線成“幾”字形狀分布。根據(jù)平衡千斤頂2種獨立相反的受力狀態(tài)將載荷平衡曲面分為四大區(qū)域：平衡缸受拉區(qū)Ⅰ、左立柱工作區(qū)Ⅱ、右立柱工作區(qū)Ⅲ與平衡缸受壓區(qū)Ⅳ。以橫向方向觀測當(dāng)外載荷從兩梁鉸接處沿橫向向外移動過程中平衡缸由受拉轉(zhuǎn)為受壓。支架最優(yōu)承載區(qū)處于立柱工作區(qū)范圍，且在該區(qū)域平衡缸工作阻力極小，受平衡缸構(gòu)件影響小。支架承受極限載荷從立柱工作區(qū)向平衡缸兩側(cè)工作區(qū)移動過程中迅速下降，最終在梁兩端位置極限支撐載荷達到最低，載荷平衡區(qū)分布規(guī)律與立柱工作阻力變化規(guī)律一致，受立柱最大工作阻力影響?？v向方向觀測最優(yōu)承載區(qū)又分區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ，且區(qū)域面成梯形分布，其分布范圍在縱向?qū)ΨQ中心處最小，沿梯形斜面最優(yōu)區(qū)面積逐漸增大。支架工作區(qū)縱向平行線上支架的承載性能在縱向?qū)ΨQ中心點最優(yōu)向兩側(cè)逐漸減小，整體縱向平行線承載性能曲線受頂梁縱向平行線影響，因此處于不規(guī)律變化狀態(tài)。

圖3 1.3 m高立柱載荷平衡區(qū)分布

圖4 平衡區(qū)平衡缸力響應(yīng)曲面

圖5所示為不同的摩擦因數(shù)時，在極限載荷平衡區(qū)內(nèi)銷軸在XY平面方向提供給頂梁的支撐力?？梢钥闯觯轰N軸受剪切力角度被承載力區(qū)域影響，摩擦因數(shù)的加入使支架立柱承載區(qū)向煤壁方向移動。若正視支架將銷軸受力分為4個象限，則它僅在第一象限未產(chǎn)生力作用。摩擦因數(shù)為0且處于最優(yōu)承載區(qū)時，平衡千斤頂幾乎不參與承擔(dān)水平方向力，導(dǎo)致立柱產(chǎn)生的水平方向力全部由銷軸承擔(dān)，此刻銷軸需要提供給支架的橫向力最大。對比摩擦因數(shù)為0與0.2對銷軸剪切力的影響，可知銷軸在縱向方向上力變化較小，在水平方向上力響應(yīng)曲線整體隨摩擦因數(shù)增大而增大。

圖5 銷軸位置力響應(yīng)曲線

2 銷軸傳感器靜力學(xué)仿真模型

2.1 支架銷軸受力分析

由以上分析可知若要求得頂梁承受外載合力整體信息，除需要知曉各液壓缸工作阻力大小方向外，兩梁連接銷軸所受空間力大小與方向也為必要測量對象。而目前還未有成熟技術(shù)應(yīng)用于頂梁與掩護梁銷軸鉸接力的測量，因此欲探究一種應(yīng)用于支架連接的銷軸傳感器，通過銷軸傳感器上應(yīng)變片傳送出的應(yīng)變信號轉(zhuǎn)化為支架兩梁鉸接力信息[11]。圖6所示為支架頂梁與掩護梁鉸接位置內(nèi)部結(jié)構(gòu)，兩梁的連接耳板孔通過左右銷軸連接起來，并以定位銷將銷軸固定避免銷軸位置變化。

圖6 連接銷軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)模型

由于耳板孔徑略大于銷軸軸徑，在支架頂梁與掩護梁發(fā)生耦合作用時，銷軸與兩梁耳板的接觸受力狀態(tài)如圖7所示。若頂梁與銷軸左上部分接觸產(chǎn)生斜向下的壓力，則掩護梁與銷軸與之對稱部分接觸產(chǎn)生斜向上的支撐力。無論支架處于何種承載狀態(tài)，銷軸實質(zhì)上始終承受一對剪力作用，剪力方向沿徑向，剪力大小與角度受頂梁受力狀態(tài)影響。

圖7 銷軸受耳板接觸載荷分析

2.2 銷軸傳感器模型建立與加載仿真

依據(jù)上述對銷軸傳感器工作時的受力分析，在Creo軟件中建立圖8所示模型，按照需求確定銷軸傳感器主體直徑70 mm，總長度435 mm，盲孔直徑25 mm，孔深10 mm，凹槽寬度10 mm。銷軸整體應(yīng)變對受力最敏感區(qū)域為受力時剪力最大位置，在此處劃分4個相互垂直盲孔，盲孔中心位置劃分出10 mm×10 mm正方形區(qū)域。上下加載塊模擬頂梁與掩護梁的耳板對銷軸施加剪切力，力施加區(qū)域以軸向方向觀測設(shè)置為120°。設(shè)置好加載塊角度參數(shù)變量以便分析力加載角度對各盲孔中心區(qū)域應(yīng)變的影響。

圖8 銷軸三維模型

參考工程常用銷軸材料工藝性能參數(shù)及支架受壓承載過程中對銷軸力分配大小系數(shù)，確定銷軸材料為0Cr17Ni4Cu4Nb型不銹鋼，在不影響支架安全性能前提下可以較好反映對力作用的敏感程度，力加載模塊材料為0Cr13不銹鋼。在模型左右施力加載塊都施加100 kN大小徑向力，同時旋轉(zhuǎn)加載塊，分析力施加角度大小對左側(cè)盲孔應(yīng)變影響作用。

2.3 銷軸傳感器盲孔應(yīng)變規(guī)律

當(dāng)頂梁銷軸受豎直剪切力加載時，設(shè)定周向方向為圓周的切線方向。銷軸受剪切力角度變化時銷軸整體彎矩并不會發(fā)生太大變化，即使可以通過盲孔軸向應(yīng)變關(guān)系得到加載力的大小，也無法明顯分析出力旋轉(zhuǎn)角度造成的影響。而豎直盲孔中心區(qū)域周向應(yīng)變數(shù)值變化范圍小、分布均勻，表明在豎直剪力作用下，豎直盲孔在周向方向處于受壓狀態(tài)，產(chǎn)生一定的壓應(yīng)力及線應(yīng)變，應(yīng)變與剪力大小成正比?？梢酝ㄟ^分析豎直與水平兩盲孔周向應(yīng)變表征該方向剪力的大小與角度。

依據(jù)應(yīng)變片特性，僅對盲孔方形中心區(qū)域平均應(yīng)變進行分析，圖9所示為以左側(cè)方向觀察加載塊逆時針旋轉(zhuǎn)一周期過程中一水平盲孔周向平均應(yīng)變變化規(guī)律曲線。由于在剪力旋轉(zhuǎn)過程中豎直盲孔應(yīng)變曲線總是超前/滯后于水平盲孔1/4周期，水平與豎直盲孔間變化曲線各自間隔1/2周期。由此可知水平或豎直盲孔間兩兩之和曲線符合正余弦變化規(guī)律，且曲線幅值周期相同，僅相差1/4相位，通過非線性曲線擬合可知2個水平盲孔周向應(yīng)變和與2個豎直盲孔周向應(yīng)變和曲線函數(shù)如式(10)—(11)

圖9 不同角度剪切力下水平盲孔周向應(yīng)變

εu=y0+A{sin[π(x-xc)/w]}

(10)

εv=y0+A{sin[π(x+xc)/w]}

(11)

最終可得加載塊旋轉(zhuǎn)角度與施加力大小如式(12)—(13)

F=(εu+εv)/2a

(12)

x=arccos[a(εv-εu)/b(εu+εv)]

(13)

式中：εu、εv分別為水平方向與豎直方向盲孔周向應(yīng)變兩兩之和；y0、A為常數(shù)，其中y0=aF，A=bF，π/w意義在于角度換算弧度，xc、w分別為定值，分別取45°與90°。函數(shù)偏距與幅值和施加力大小成比例，且模型及受力方式會影響比例系數(shù)。同時發(fā)現(xiàn)隨施加力角度變化，四盲孔周向應(yīng)變之和并不處于不變狀態(tài)，其同為一條振蕩曲線，且與水平盲孔變化規(guī)律相似，但后者幅值明顯遠小于前者，可以通過對盲孔周向應(yīng)變和求均值減弱振蕩幅度。

3 結(jié)論

(1)ZY1000/8/15掩護式液壓支架在1.3 m高度下，極限承載力沿頂梁橫向縱向有顯著的變化規(guī)律，支架橫向極限載荷平衡曲線呈“幾”字形狀分布。以橫向方向觀測，當(dāng)外載荷從兩梁鉸接處沿橫向向外移動過程中，平衡缸由受拉轉(zhuǎn)為受壓。支架工作區(qū)縱向平行線上，支架的承載性能在縱向?qū)ΨQ中心點最優(yōu)，向兩側(cè)逐漸減小。

(2)在極限載荷平衡區(qū)內(nèi)不同的摩擦因數(shù)影響下，銷軸在XY平面方向提供給頂梁的支撐力不同。銷軸受剪切力角度被承載力區(qū)域影響，摩擦因數(shù)的加入使支架立柱承載區(qū)向煤壁方向移動。銷軸在不同摩擦因數(shù)影響下縱向方向上力變化較小，水平方向上力響應(yīng)曲線整體隨摩擦因數(shù)增大而增大。

(3)當(dāng)兩梁連接銷軸受剪力大小不變、方向變化時，4個盲孔周向應(yīng)變均值近似為定值，大小與剪力大小成正比，水平(豎直)盲孔兩兩周向應(yīng)變之和按正余弦規(guī)律變化，可以通過分析銷軸4個盲孔周向應(yīng)變大小，表征它在頂梁承載工作過程中提供支撐力的方向大小。