于仲安，邵昊暉，陳可怡

(江西理工大學電氣工程與自動化學院，江西贛州 341000)

由于傳統(tǒng)能源的短缺以及對環(huán)境保護的客觀要求，新能源汽車成為了未來汽車的發(fā)展方向，2020 年中國新能源汽車的總銷量達到136.7 萬輛[1]。在新能源汽車中，電池管理系統(tǒng)(BMS)在車輛行駛過程中發(fā)揮著極為重要的作用。而BMS中對于鋰電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)的準確估計是一個重要的環(huán)節(jié)，因為SOC的估計精度對于車輛的續(xù)航里程影響很大。目前國內外對鋰電池的SOC估算方法主要有常規(guī)法、基于電池模型的方法和數據驅動法等。

楊文榮等[2]提出通過卡爾曼濾波法得到電池模型的實時開路電壓(OCV)，再通過SOC-OCV的關系曲線得到電池SOC，實現了較好的估算效果。歐陽佳佳等[3]提出了一種改進的安時積分法，能夠比較準確地估算初始的SOC，進而提高SOC的估計精度。董祥祥等[4]提出將改進的Sage-Husa 自適應濾波算法與無跡卡爾曼濾波結合形成一種新的AUKF 算法，對系統(tǒng)的噪聲特性進行估計和修正，從而提高SOC的估計精度。方磊等[5]提出一種基于模糊控制的擴展卡爾曼濾波算法，減小了由觀測方程誤差造成的SOC估計誤差，提高了SOC的估計精度。Zhang Li 等[6]提出最小二乘支持向量機模型來描述鋰離子電池的動態(tài)特性，再采用無跡卡爾曼濾波(UKF)估計電池的SOC，實現了比較高的估計精度。Hicham Ben Sassi 等[7]提出基于卡爾曼濾波的觀測器和滑模觀測器來估計SOC，有著不錯的估計精度。

考慮到灰狼優(yōu)化算法能夠尋求全局最優(yōu)解的特點，通過優(yōu)化BP 神經網絡的權值和閾值來解決單一的BP 神經網絡容易陷入局部最優(yōu)的缺點，因此本文提出利用改進灰狼算法優(yōu)化BP 神經網絡的聯合算法來進行鋰離子電池的SOC估計。

1 BP 神經網絡估計電池SOC 的模型建立

BP 神經網絡最大的優(yōu)點在于具有很強的非線性映射能力，是目前應用比較廣泛的人工神經網絡。BP 算法包括前向傳播和誤差反向傳播兩個過程，前向傳播是由輸入信號通過隱含層作用于輸出層節(jié)點，產生輸出信號，如果輸出信號的值與期望值相差太大，則進入誤差反向傳播過程，通過調整網絡的權值和閾值來達到減小誤差的目的?；贐P 神經網絡的鋰電池SOC估計模型如圖1 所示。

圖1 基于BP神經網絡估計電池SOC模型

圖1 中：Wij為輸入層和隱含層之間的權值；θj為隱含層的閾值；Wjk為隱含層和輸出層之間的權值；θk為輸出層的閾值。本文選擇以電池的電壓和電流兩個參數作為BP 神經網絡的輸入，電池的SOC作為神經網絡的輸出Y[8]。于是將輸入層節(jié)點數n確定為2，輸出層節(jié)點數l確定為1。根據經驗公式計算隱含層節(jié)點的個數：m=+a，其中a為[1,10]之間的常數，經過多次仿真實驗對比，將隱含層節(jié)點數m確定為12 時，仿真效果最佳。

2 IGWO-BP 神經網絡的模型建立

2.1 標準的灰狼優(yōu)化算法

標準灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimization，GWO)是由澳大利亞學者Seyedali、Mirjalili 等提出的[9]。該算法模擬了自然界灰狼的領導層級和狩獵機制。在狼群中，灰狼被分為四個等級，其中最優(yōu)灰狼α 負責狼群中的各項決策事務，次優(yōu)灰狼β 負責協(xié)助α 進行決策，當α 狼的位置出現空缺時，β 狼將接替α 狼的位置。第三優(yōu)灰狼δ負責聽從α 狼和β 狼的命令，最底層的灰狼ω負責平衡狼群的內部關系?；依堑纳鐣燃壷贫热鐖D2 所示。

圖2 灰狼的社會等級制度

灰狼捕食獵物的模型可以定義如下：

式中：D為灰狼與獵物的距離；t為迭代次數，tmax為最大迭代次數；XP(t)為獵物的位置，X(t+1)為第t+1 次迭代時灰狼的位置；a為收斂因子，隨著迭代次數從2 線性減少到0；A和C分別為系數向量。式(2)是灰狼的位置更新公式。

灰狼算法中根據α、β、δ 三頭狼的位置捕食獵物：

式(3)表示其他狼ω 與α、β、δ 狼的距離，式(4)表示根據α、β、δ 狼的位置更新其他灰狼的位置，式(5)表示ω 狼的最終位置。

2.2 改進的灰狼優(yōu)化算法

2.2.1 Tent 混沌映射初始化種群

灰狼優(yōu)化算法利用隨機的數據作為初始的種群信息，很難保留種群的多樣性，會導致算法的尋優(yōu)結果較差。然而混沌運動具有規(guī)律性、遍歷性的特點，能夠保留種群的多樣性，同時還能提高算法的全局搜索能力。因此加入Tent 混沌映射產生初始種群，可以用來增加種群個體的多樣性。Tent 混沌映射分岔圖如圖3 所示，其中橫坐標u表示種群的范圍，縱坐標X表示種群的初始值。由圖可知Tent 映射的遍歷具有均勻性和隨機性，能夠使算法跳出局部最優(yōu)解，從而維持種群的多樣性，同時提高全局搜索能力。

圖3 Tent混沌映射分岔圖

Tent 映射的表達式為：

式中：u為[0,1]之間的數，當u=1/2 時，Tent 映射具有典型的形式，此時得到的序列有比較均勻的分布，對不同的參數也有近似一致的分布密度。

2.2.2 非線性參數控制策略

根據式(1)可知，標準灰狼優(yōu)化算法在迭代過程中，當a的值從2 線性下降到0 時，對應的A的值也在區(qū)間[－a,a]內變化。當 |A|＞1 時，灰狼群體將增大搜索范圍，找到更優(yōu)的解；當 |A|＜1 時，灰狼群體將縮小搜索范圍，在局部范圍內進行尋優(yōu)。A的值是隨著收斂因子a的變化而變化的，也就是灰狼優(yōu)化算法的全局和局部開發(fā)能力取決于a的變化，因此引入一種新的非線性控制參數：

式中：aini和afin分別為控制參數a的初始值和最終值；t為當前迭代次數；Tmax為最大迭代次數。

為了證明本文設計的控制參數的有效性，選取其他文獻中的控制參數進行對比。標準灰狼算法的線性控制參數表達式如式(8)所示，滕志軍等[10]提出的非線性控制參數表達式如式(9)所示，王正通等[11]提出的非線性控制參數表達式如式(10)所示。

對4 種控制參數進行仿真繪圖，如圖4 所示，由圖可知本文設計的A值前期遞減速度慢，能夠增加全局搜索能力，避免算法陷入局部最優(yōu)；后期A值遞減速度快，增加局部搜索能力，同時加快算法的尋優(yōu)速度。

圖4 4種控制參數動態(tài)變化曲線

2.2.3 引入粒子群思想

在粒子群算法中，利用粒子自身經歷的最優(yōu)位置和群體經歷過的最優(yōu)位置來更新粒子當前的位置，實現了個體與種群之間的交流[12]。本文通過引入粒子群算法中粒子位置更新的思想，將灰狼個體經歷過的最優(yōu)位置引入到公式中來，新的位置更新公式為：

式中：X(t+1)為t+1 時刻灰狼的位置；c1為社會學習因子，c2為認知學習因子，c1表示個體最優(yōu)值對算法搜索能力的影響，c2表示群體最優(yōu)值對算法搜索能力的影響；r3和r4為[0,1]之間的隨機數；Xibest為灰狼個體經歷的最優(yōu)位置；ω1、ω2、ω3為權重系數，用來調節(jié)α、β、δ 狼對灰狼個體位置更新影響的權重比例，這能夠提高算法的全局搜索和局部搜索能力。

2.3 IGWO 優(yōu)化的BP 神經網絡算法

單一的BP 神經網絡收斂速度慢，且容易陷入局部極小值，不能獲得全局最優(yōu)解。本文利用改進后的灰狼優(yōu)化算法具有尋優(yōu)能力強的特點，來優(yōu)化BP 神經網絡的權值和閾值，避免網絡陷入局部最優(yōu)。首先將灰狼的位置信息進行編碼，用來存放BP 神經網絡的權值和閾值，采用均方誤差作為網絡的適應度函數，適應度值越小說明灰狼的適應性越好，預測值與期望值相差不大?；依窃谶M行位置更新的同時也更新了BP 神經網絡的權值和閾值。改進的灰狼算法優(yōu)化BP 神經網絡的步驟如下。

步驟1：利用Tent 混沌映射對灰狼種群的位置進行初始化，以及a、A和C。

步驟2：把灰狼的位置信息進行編碼，然后賦予BP 神經網絡，并計算適應度值，保存適應度最好的α、β 和δ狼。

步驟3：根據公式(3)、(4)、(11)和(12)更新灰狼的位置，并根據公式(7)更新a、A和C的值。

步驟4：判斷算法是否達到最大迭代次數或達到預設的精度，如果沒有則繼續(xù)進行迭代，否則輸出最優(yōu)灰狼位置信息賦予BP 神經網絡，得到初始最優(yōu)權值和閾值。

步驟5：對BP 神經網絡進行訓練，進行仿真預測，得到輸出結果。

IGWO-BP 聯合算法流程如圖5 所示。

圖5 IGWO-BP神經網絡聯合算法流程

3 實驗仿真與結果分析

3.1 實驗數據的預處理

實驗數據選用NASA 公司的三元鋰電池在UDDS 工況下的放電數據，將UDDS 工況下電池的電壓和電流作為模型訓練的輸入數據，電池的SOC作為模型訓練的輸出數據。測試工況數據集共有12 315 組數據，從中隨機挑選900 組數據，其中700 組數據用來訓練，200 組數據用來測試。部分數據如表1 所示。

表1 鋰電池部分充放電數據

使用Sigmoid 函數作為激活函數。將數據進行歸一化處理：

式中：Xi、Xinor分別為樣本值及歸一化后的值；Xmax、Xmin分別為樣本數據中的最大值和最小值。

3.2 仿真與結果分析

為了驗證經過改進灰狼算法優(yōu)化后的BP 神經網絡估計SOC的效果要優(yōu)于單一的BP 神經網絡，在MATLAB 中進行仿真預測實驗。仿真實驗結果如圖6 所示，圖中綠色“+”表示期望輸出值，黑色實線表示網絡預測輸出值。從圖6 可以看出，IGWO 優(yōu)化后的BP 神經網絡相比單一的BP 神經網絡具有更好的預測效果。

圖6 網絡輸出值與期望輸出值對比

從圖7 可以看出，IGWO-BP 神經網絡的預測誤差絕大部分保持在2%以內，最大誤差為3.34%，而BP 神經網絡的預測誤差大部分在6% 之內，最大誤差達到了9%，明顯大于IGWO-BP 神經網絡。由于SOC估計誤差有正有負，而平均絕對誤差能夠避免誤差相互抵消的問題，可以準確反映實際預測誤差的大小，因此本文選擇平均絕對誤差作為性能指標。BP 神經網絡估計鋰電池SOC的平均絕對誤差為6.39%，而基于IGWO-BP 神經網絡估計鋰電池SOC的平均絕對誤差為1.45%，相比于BP 神經網絡平均絕對誤差減少了4.94%。經過仿真實驗表明，利用改進灰狼算法優(yōu)化后的BP 神經網絡在預測電池的SOC時表現出了更好的準確性。

圖7 兩個網絡的預測誤差曲線

從圖8 可以看出，BP 神經網絡在第21 次迭代達到設定的網絡精度，而IGWO-BP 神經網絡在第14 次迭代時就達到了設定的網絡精度，相比于BP 神經網絡表現出了更快的收斂速度。

圖8 兩個網絡的誤差迭代曲線

4 結論

本文通過建立IGWO-BP 神經網絡模型，利用改進灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化BP 神經網絡，對三元鋰電池的SOC進行估計。經MATLAB 仿真實驗表明，相比于單一的BP 神經網絡，IGWO-BP 神經網絡在估計電池SOC時有著更高的估計精度，這為BMS 提供了一種準確有效的SOC估計方法。