吳逸洲，劉 艷，祝現(xiàn)染，王譯萱

(1.華東光電集成器件研究所，江蘇蘇州 215000；2.北京理工大學(xué)，北京 100089)

鋰離子電池是目前電動(dòng)汽車行業(yè)廣泛采用的儲(chǔ)能元件。電動(dòng)汽車的電池荷電狀態(tài)(SOC)相當(dāng)于燃油車的油量，可用于實(shí)時(shí)監(jiān)控電池狀態(tài)，避免車輛在行駛過程中的故障發(fā)生。由于無法對電池的SOC進(jìn)行直接測量，研究者通常采用參數(shù)估計(jì)的方法確定SOC。電池在實(shí)際使用過程中的環(huán)境復(fù)雜，受到溫度、阻抗和放電倍率等多種因素的影響，涉及參數(shù)繁多，使SOC準(zhǔn)確估計(jì)的難度較高。

基于鋰離子電池的容量衰減分布規(guī)律，建立電池容量衰減模型，能夠提升參數(shù)數(shù)據(jù)較少時(shí)的電池容量預(yù)測能力。在電池容量預(yù)測的相關(guān)研究中，國內(nèi)外學(xué)者就電池容量衰減模型開展了一系列試驗(yàn)研究。例如，黎火林等[1]對不同溫度和放電倍率開展了電池壽命加速試驗(yàn)，表明隨著電池充放電循環(huán)次數(shù)的增加，電池容量分布符合冪函數(shù)規(guī)律。Liaw 等[2]從溫度和SOC的參數(shù)出發(fā)，對電池加速壽命試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)與溫度相關(guān)的阻抗、功率和額定容量的變化符合Arrhenius公式。Atalay 等[3]根據(jù)P2D 模型，開發(fā)了一種基于SEI 膜生長和負(fù)極析鋰的壽命衰降模型，該模型能夠?qū)﹄姵氐难h(huán)壽命衰降和壽命末期的跳水現(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。綜上，在國內(nèi)外有關(guān)電池容量衰減模型的研究中，大多基于恒定條件下的電池加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對電池容量衰減進(jìn)行擬合，但在實(shí)際的電池應(yīng)用中，預(yù)測精度會(huì)隨著電池的老化逐漸降低。因此，迫切需要考慮電池老化現(xiàn)象，對電池容量衰減進(jìn)行更加準(zhǔn)確的估計(jì)。

電池循環(huán)和存儲(chǔ)過程中的衰降是鋰離子電池容量衰減的主要來源[4]。為對鋰離子電池循環(huán)導(dǎo)致的衰減進(jìn)行模型搭建，本文采用FFRLS 算法進(jìn)行模型參數(shù)的在線辨識，并形成了動(dòng)力電池SOC的估計(jì)方法。結(jié)合電池加速老化試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了動(dòng)態(tài)應(yīng)力下的電池容量衰減模型，更加準(zhǔn)確地對電池SOC進(jìn)行預(yù)測。最后，采用自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，建立了自適應(yīng)SOC估計(jì)模型，以提高該模型對不精確SOC初值的修正能力。

1 電池試驗(yàn)

本文采用錳酸鋰電池單體作為試驗(yàn)對象，該電池額定容量為45 Ah，充放電截止電壓為3.0～4.2 V。試驗(yàn)設(shè)備為FTF2-500/50-750 型動(dòng)力電池測試系統(tǒng)和EWER-A3-40-CP-AR 型步入式環(huán)境艙。通過必測系統(tǒng)上位機(jī)編輯了靜態(tài)容量試驗(yàn)、混合脈沖特性和開路電壓試驗(yàn)。

2 電池模型

2.1 等效電路模型

He 等[5]發(fā)現(xiàn)，DP 等效電路模型對電池的預(yù)測精度性能最佳，其動(dòng)態(tài)電壓特性可等效為圖1 所示，包括開路電壓Uoc、2條RC 網(wǎng)絡(luò)和電阻R0。圖中：R0模擬電壓突變的電阻特性；Rd、Cd分別表征由濃差極化的電阻和電容；Rc、Cc表征由電化學(xué)極化的電阻和電容。

圖1 等效電路模型

該模型的狀態(tài)方程如下：

式中：Ut為電池電壓；Ud、Uc分別為Rd、Rc電壓；IL為充放電流。

2.2 在線參數(shù)辨識

采用遺忘因子遞推最小二乘法(FFRLS)實(shí)現(xiàn)參數(shù)在線辨識，可有效解決因參數(shù)變化慢導(dǎo)致的參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)的問題[6]。為避免遞推發(fā)生“數(shù)據(jù)飽和”，本文設(shè)置遺忘因子l，具體算法流程如圖2 所示。

圖2 基于FFRLS方法的電池模型參數(shù)在線辨識流程

電池模型轉(zhuǎn)化如下：

式中：ek為零均值白噪聲；θk為參數(shù)矩陣；Φk為數(shù)據(jù)矩陣。

對式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換：

采用歐拉法將上式離散化，變換公式為：

其中T為采樣間隔時(shí)間，代入式(4)中，可得到：

對式(5)進(jìn)行z反變換，得到差分方程：

由于采樣時(shí)間T較小，在T時(shí)間內(nèi)開路電壓Uoc基本無變化，故：

式(6)可簡化為：

得到電池模型輸出矩陣yk、參數(shù)矩陣θ和數(shù)據(jù)矩陣Φ：

2.3 電池容量衰減模型

2.3.1 恒定應(yīng)力下的電池容量衰減模型

電池每次循環(huán)充放電都會(huì)造成微小的容量損失ΔC，經(jīng)t次循環(huán)，電池累積容量衰減量為x(s,t)。由中心極限定理可知，當(dāng)t足夠大時(shí)，x(s,t)近似正態(tài)分布[7]，即電池容量的衰減過程為高斯過程。因此電池在應(yīng)力s下的容量衰減服從如下正態(tài)分布：

式中：u(s,t)和σ2(t)分別為在應(yīng)力水平s下，電池循環(huán)t次后的容量衰減量均值和容量衰減量方差。

從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，應(yīng)按照加速老化試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，對動(dòng)力電池的容量衰減量進(jìn)行最大似然估計(jì)，并取容量衰減量均值u(s,t)的估計(jì)值作為預(yù)測模型的特征值。將u(s,t)進(jìn)行曲線擬合與回歸分析，得到電池的容量衰減方程式：

式中：s為應(yīng)力類型；hi(s)為常數(shù)。當(dāng)應(yīng)力s分別選擇溫度T和放電倍率Rd時(shí)，i=1,2。

本文以恒定小倍率電流充電，故不考慮充電倍率的影響。

2.3.1.1 基于溫度應(yīng)力的容量衰減模型

參考Matthieu 等[8]提出的阿倫尼烏斯模型，列出衰減方程系數(shù)：

式中：k、F為與應(yīng)力及時(shí)間無關(guān)的常數(shù)；T為絕對溫度。

令G=lnk，則：

由式(11)，得到容量衰減模型：

將上式數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到參數(shù)G、F和h1(T)的值。

在20 和40 ℃下，電池容量的衰減情況如表1 所示，電池循環(huán)300 次的容量衰減擬合結(jié)果見圖3。

表1 不同溫度下的電池容量衰減情況(0.5 C 充電，1 C 放電)

圖3 20和40 ℃下的電池容量衰減擬合曲線

根據(jù)式(14)和圖3 的擬合結(jié)果，得到如下公式：

對上述方程進(jìn)行求解，得到F=-433 0.2，G=17.4，則電池在溫度應(yīng)力下的衰減方程為：

2.3.1.2 基于放電倍率應(yīng)力的容量衰減模型

在加速壽命試驗(yàn)中，作為加速的電應(yīng)力一般服從逆冪律關(guān)系[9]：

式中：ξ為壽命特征值；A為正常數(shù)；ν為電應(yīng)力；c為與激活能有關(guān)的正常數(shù)。

由容量衰減方程式(11)，可得到動(dòng)力電池的平均壽命L：

式中：l為失效閾值，即實(shí)際容量衰減為初始值的80%。

當(dāng)ξ作為電池壽命的平均值時(shí)，D=為正常數(shù)，c=chi(ν)是與激活能相關(guān)的正常數(shù)。將放電倍率設(shè)為加速應(yīng)力，代入上述公式進(jìn)行推導(dǎo)，得到Rd的容量衰減模型為：

式中：D、c、E和h2(Rd)均為常數(shù)。

根據(jù)電池加速壽命試驗(yàn)，得到循環(huán)300 次的電池容量衰減情況，如表2 所示。根據(jù)表2 的數(shù)據(jù)，得到圖4 所示的1C、2C和3C下的循環(huán)次數(shù)與電池容量衰減擬合曲線，衰減方程參數(shù)如表3 所示。

表2 1 C、2 C 和3 C 下的電池容量衰減情況

表3 1 C、2 C 和3 C 下的電池容量衰減方程參數(shù)

圖4 1 C、2 C和3 C下的電池容量衰減擬合圖

令h2(Rd)≈0.79。對衰減參數(shù)進(jìn)行擬合，得到電池容量衰減方程系數(shù)曲線，如圖5 所示，其表達(dá)式為：

圖5 不同放電倍率的容量衰減參數(shù)曲線

根據(jù)式(19)，得到電池模組在不同放電倍率下的衰減方程，即：

2.3.1.3 復(fù)合應(yīng)力下的容量衰減模型

在上述模型中增加溫度應(yīng)力的加速衰減因子，本文建立了復(fù)合應(yīng)力下的容量衰減模型。溫度應(yīng)力的Ⅱ型加速衰減因子與時(shí)刻t無關(guān)[10]，即：

將式(22)中的溫度分別取T1=T0、T2=T，則可得到在(T,Rd)應(yīng)力條件下的電池容量衰減模型，即：

則式(23)可寫成：

根據(jù)式(16)和式(22)，可得到容量加速衰減因子，即：

根據(jù)式(21)和式(26)，可得到在(T,Rd)應(yīng)力條件下電池容量的衰減模型，即：

2.3.2 動(dòng)態(tài)應(yīng)力下的電池容量衰減模型

上述三種電池容量衰減模型是通過300 次電池循環(huán)數(shù)據(jù)擬合所得，因數(shù)據(jù)量較少，其預(yù)測性能隨電池的老化而變差。由于車輛行駛過程中的動(dòng)力電池并非以恒流工作，而是按功率放電，因此，當(dāng)電池容量衰減時(shí)，內(nèi)阻也隨之增大，導(dǎo)致電壓平臺變低。為滿足同功率輸出，需提高放電電流，即放電倍率伴隨容量衰減有增大趨勢。由此，本文建立了動(dòng)態(tài)應(yīng)力下的電池容量衰減模型，以提高電池容量衰減預(yù)測的精確性[11]。

由于動(dòng)力電池的容量衰減呈非線性，電池每輪衰減度受到單次循環(huán)最大有效容量的影響?；趯?shí)時(shí)電池容量狀態(tài)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，本文構(gòu)建了容量衰減模型。記ut(T,Rd)為t次循環(huán)時(shí)的容量衰減量，ut+1(T,Rd)為t+1 次循環(huán)時(shí)的容量衰減量，則有：

式中：ut+1(T,Rd)為t輪循環(huán)后的電池容量衰減量，表示在(T,Rd)的作用下，第t+1 輪循環(huán)后的衰減總量；ut(T,Rd)為t輪循環(huán)后的電池容量衰減總量，與t－1 輪的衰減量及應(yīng)力水平相關(guān)。

記Ti、Rd,i分別為第i輪循環(huán)時(shí)的應(yīng)力，則公式(28)可以轉(zhuǎn)化為：

進(jìn)一步可以得到經(jīng)過m輪循環(huán)后的衰減量ut+m(Tt+m,Rd,t+m)，即：

根據(jù)本研究開展的加速壽命試驗(yàn)的電池?cái)M合系數(shù)，得到電池容量衰減系數(shù)方程：

由容量衰減模型公式(30)和衰減系數(shù)方程(31)，推導(dǎo)出第t－1 輪循環(huán)后的最大有效容量Ct的預(yù)測模型如下：

Ti、Rd,i的取值方式如下：由于溫度變化相對較慢，設(shè)定電池溫度采集頻率為0.01 Hz，Ti為i輪循環(huán)中采集溫度的平均值；由于放電倍率并非恒定，設(shè)定放電電流采集頻率為1 Hz，將i輪循環(huán)中放電電流平均值與額定容量的比設(shè)定為Rd,i。

3 基于多模型融合的自適應(yīng)SOC 估計(jì)

本文采用自適應(yīng)卡爾曼濾波算法(AEKF)，對模型參數(shù)及噪聲統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行修正，以提高SOC的預(yù)測精度[12]，使之具有更好的環(huán)境適應(yīng)性。計(jì)算流程如下：

首先，對動(dòng)力電池充電狀態(tài)SOC進(jìn)行離散化，可轉(zhuǎn)換為：

式中：z為電池充電狀態(tài)；η為電池庫侖效率；Δt為采樣時(shí)間；C為電池最大有效容量。

其次，對動(dòng)力電池等效電路模進(jìn)行離散化處理，得：

由公式(33)和公式(34)，可得到該離散系統(tǒng)中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與測量矩陣：

根據(jù)上述方程，建立動(dòng)力電池系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程：

式中：x=[z Ud Uc]T。

最后，通過結(jié)合電池模型參數(shù)FFRLS 算法、電池容量衰減模型及自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，建立基于多模型融合的自適應(yīng)SOC估計(jì)算法，具體計(jì)算流程如圖6 所示。

圖6 SOC估算流程

4 SOC 估計(jì)算法的仿真與評估

在25 ℃下，電池以城市道路循環(huán)(UDDS)工況在90%～20%的SOC區(qū)間進(jìn)行循環(huán)充放，每循環(huán)5 次進(jìn)行一次定容，共循環(huán)600 次，以第600 次循環(huán)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。圖7(a)為電池實(shí)際容量衰減曲線和預(yù)測容量衰減曲線，圖7(b)表明本文所提出的電池容量衰減模型能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測電池容量的衰減過程，預(yù)測誤差小于1.5%。

圖7 工況循環(huán)下電池實(shí)際容量衰減與模型預(yù)測對比

圖8(a)是電池第600 次循環(huán)中實(shí)際SOC參考值曲線和模型估計(jì)SOC曲線，可以看出，電池容量更新后的SOC估計(jì)曲線與參考值曲線基本吻合。圖8(b)結(jié)果顯示，初始SOC誤差在10%的情況下，SOC估計(jì)能迅速收斂至真值附近，且能保持SOC估計(jì)誤差在1.5%以內(nèi)。以上結(jié)果表明，本文提出的基于電池容量模型的SOC自適應(yīng)估計(jì)算法，在電池容量的預(yù)測方面具有很好的魯棒性和較高的估計(jì)精度。

圖8 600次循環(huán)電池實(shí)際SOC曲線與模型估計(jì)對比

5 結(jié)論

基于鋰離子電池容量衰減的分布規(guī)律，本文首先建立了電池等效電路模型，并采用FFRLS 算法對模型參數(shù)進(jìn)行在線辨識，以提高模型預(yù)測電壓的精度。然后基于加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了恒定應(yīng)力下的電池容量衰減模型，考慮到電池使用狀態(tài)的不穩(wěn)定性，為了更好地模擬電池容量的實(shí)際衰減過程，基于當(dāng)前電池的容量狀態(tài)，建立了動(dòng)態(tài)應(yīng)力下的電池容量衰減模型。最后根據(jù)電池等效電路模型、電池容量衰減模型和自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，提出了基于電池容量模型的自適應(yīng)SOC估計(jì)方法，更好地實(shí)現(xiàn)電池SOC的精確估計(jì)。經(jīng)過仿真分析與評估，表明本文所提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)電池容量和SOC的較準(zhǔn)確估計(jì)，該算法具有很好的魯棒性和可靠性。