周華軍

一、忽視等式性質(zhì)的使用條件

例1 方程x2=x的解是 。

【錯(cuò)解】兩邊同除以x，得x=1。所以方程的解是x=1。

【剖析】等式性質(zhì)2是：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。錯(cuò)解中兩邊同除以x，忽視了x可能為0的情況，導(dǎo)致漏解。

【正解】移項(xiàng)，得x2-x=0。所以x（x-1）=0。所以x1=0，x2=1。

【對策】方程的根是使方程成立的未知數(shù)的值，不管遇到多么簡單的方程，一定要按照解方程的步驟去求解。

二、忽視一元二次方程的概念

例2 已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-（2k+4）x+k-6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。求k的取值范圍。

【剖析】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，這一點(diǎn)在解題過程中經(jīng)常被同學(xué)們忽視，導(dǎo)致答案錯(cuò)誤。

【對策】理解一元二次方程的概念是解決此類問題的起點(diǎn)。解決一元二次方程的相關(guān)問題時(shí)，一定要抓住“二次”，只有二次項(xiàng)系數(shù)不為0，才能保證“二次”的存在。

三、忽視實(shí)際問題的背景

例3 某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地為學(xué)生建一個(gè)面積為80m2的矩形車棚，其中一面靠墻（墻的可用長度為12m），已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長為26m。根據(jù)學(xué)校要求，在與墻平行的一面開一個(gè)2m寬的門（如圖1），那么這個(gè)矩形車棚相鄰兩邊長分別為多少？

【錯(cuò)解】設(shè)與墻垂直的邊長為xm，則與墻平行的邊長為（26+2-2x）m。

根據(jù)題意，得x（26+2-2x）=80。整理，得x2-14x+40=0。解得x1=4，x2=10。

答：這個(gè)矩形車棚相鄰兩邊長分別為4m、20m或10m、8m。

【剖析】當(dāng)x=4時(shí)，26+2-2x=26+2-2×4=20＞12，不符合題意，要舍去。錯(cuò)解忽視了問題的背景條件“墻的可用長度”。

【正解】設(shè)與墻垂直的邊長為xm，則與墻平行的邊長為（26+2-2x）m。

根據(jù)題意，得x（26+2-2x）=80。整理，得x2-14x+40=0。解得x1=4，x2=10。

當(dāng)x=4時(shí)，26+2-2x=26+2-2×4=20＞12，不符合題意，舍去；

當(dāng)x=10時(shí)，26+2-2x=26+2-2×10=8＜12，符合題意。

答：這個(gè)矩形車棚相鄰兩邊長分別為10m、8m。

【對策】遇到實(shí)際問題，在將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題并解決后，一定要將這個(gè)問題的解代回到實(shí)際問題中加以驗(yàn)證。

四、忽視問題中隱語發(fā)出的信息

例4 某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

【錯(cuò)解】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元。

根據(jù)題意，得（500-20x）（10+x）=6000。解得x1=5，x2=10。

答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元或10元。

【剖析】我們?nèi)菀渍业降攘筷P(guān)系：盈利額=每千克盈利×日銷售量，但要注意有一句重要的隱語，“要使顧客得到實(shí)惠”。因此，我們在求出方程的兩個(gè)解后，需要舍去x2=10這個(gè)解，也就是說，既要漲價(jià)，也要讓顧客得到實(shí)惠。

【正解】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元。

根據(jù)題意，得（500-20x）（10+x）=6000。

整理，得x2-15x+50=0。

解這個(gè)方程，得x1=5，x2=10。

要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=5。

答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元。

【對策】用方程解決問題，要充分利用題目中的已知條件，善于分析題目中的隱含條件，挖掘其隱含關(guān)系。