白慧林

摘 要：本文以川南某國道填方工程為對象，采用不同級配梯度對紅層泥巖填料進行滲透試驗，并基于分形理論對級配結構與滲透性的關系進行研究。結果表明：經(jīng)擊實作用后，泥巖填料級配結構變好，分形維數(shù)發(fā)生增長，最大增長量可達0.24，其結構維數(shù)可作為級配量化指標。在相同級配結構下滲透系數(shù)數(shù)量級一致，滲透系數(shù)與分形維數(shù)構成多項式函數(shù)關系，實際填方工程中可采用D-k模型對整個填方工程區(qū)填料滲透系數(shù)進行計算，在減小試驗工作量的同時，可對填方區(qū)大面積滲透性評價，對填方工程具有指導價值。

關鍵詞：紅層泥巖填料；滲透試驗；級配結構；分形維度

1 前言

四川盆地廣泛發(fā)育紅層地層，形成于三疊紀～古近紀的多個地質時期，以紅棕色或紅褐色砂巖、泥巖、粉砂巖為主，較高的黏土礦物含量、水敏性、崩解性等是紅層地層呈現(xiàn)出的共性，相關路基規(guī)范將紅層填料劃為C類填料[1-2]。近些年，西部工程建設范圍不斷擴大，工程建設中紅層地層出現(xiàn)頻率逐漸提高，紅層砂泥巖等在工程中的利用率提升，大量學者從不同角度對紅層填料展開研究，多集中于力學性質、變形等方面。徐彩鳳[3]采用室內(nèi)滲透試驗、模型試驗得出路基紅層填料滲透系數(shù)隨壓實度增大而減小，且k水平/k垂直=1～4，各向異性顯著； Dan H.C[4]針對公路排水層混合填料進行常水頭滲透試驗，并通過雷諾數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，即便在低水力梯度下該材料滲流過程仍不服從達西定律，F(xiàn)orchheimer方程可代表顆粒大小、孔隙率特征。胡云鵬等[5]通過室內(nèi)擊實試驗對紅層泥巖破碎分形進行初步研究，查明P5含量變化對破碎分形的影響。

本文在前人研究基礎上，以川南某國道填方工程為對象，基于破碎分形理論對紅層泥巖填料滲透性展開研究，研究成果對于紅層區(qū)公路填方工程建設具有指導作用。

2研究方案

2.1紅層泥巖基本特征

工程區(qū)紅層泥巖為侏羅系中統(tǒng)上沙溪廟組（J2ss），呈紫紅色、紅棕色，以薄層～中厚層狀為主，天然密度2.39g/cm3，含水率8.6%?；瘜W成分主要為SiO2、Al2O3，其中SiO2占比66%～74%，Al2O3占比11%～17%；其次為Fe2O3、CaO、MgO，F(xiàn)e3+致使泥巖呈紅色，鈣、鎂化合物以結核形式嵌布其中。

2.2滲透試驗不同級配方案

根據(jù)工程建設實際情況，室內(nèi)滲透試驗分為5個級配梯度，采用等效替代法對超大泥巖塊石進行處理，設計兩組試驗，對照組與試驗組具有相同的級配。試驗中定義大于5mm為粗粒，小于5mm為細粒，按粗細比分為5個梯度。

按上述級配方案配置滲透試驗材料，采用室內(nèi)變水頭滲透試驗，試樣尺寸為高60cm，直徑30cm，試驗分多級加載水頭，直至試樣發(fā)生破壞。每級加載水頭可精確至1cm，并采用電子秤計量單位流量，電子秤最大量程1000g，精度0.01g。

3顆粒破碎分形特征

從實際填料結構來看，整體與局部的結構、功能又呈現(xiàn)出自相似性，采用分形理論可對這類粗細粒混合體的自相似性進行定量分析。

根據(jù)分形理論可知，泥巖填料中顆粒直徑小于R的數(shù)量N（R）與顆粒粒徑R構成正相關關系，即：

N（R）∝R-D? ? ? ? ? ?（1）

其中，D為分形維數(shù)。

在上式基礎上進行如下變換：

①對N（R）∝R-D兩端進行求導：

dN（R）∝R-D-1dR? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

②根據(jù)球體假設理論，小于某粒徑顆粒組的總質量dm（R）與粒徑R3、顆粒總數(shù)dN（R）的乘積成正比，即：

dm（R）∝R3·dN（R）? ? ? ? ? ? ? ? （3）

③聯(lián)立（2）（3）式得：

dm（R）∝R2-D·dR? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

④在式（4）基礎上進行兩端同時積分，則小于某粒徑尺寸的泥巖顆粒質量M（R）：

M（R）=■dm（R）∝■R2-D·dR

∝R3-D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中Ri為顆粒分布粒徑，≥0.075mm。

⑤根據(jù)質量累計百分比P（R）與M（R）之間的正相關關系，則可知式（5）等價于：P（R）∝R3-D，在對兩側取對數(shù)后可得：

lg[P（R）]∝（3-D）lg（R）? ? ? ? ? ? ?（6）

根據(jù)式（6）中的正相關關系，以lg[P（R）]為縱坐標，lg（R）為橫坐標，可建立關系曲，擬合線性其斜率n，則分形維數(shù)可表示為：D=3-n。

通過上述模型可以得到lg[P（R）]- lg（R） 曲線，進而計算出分形維度。擊實前，填料分形維數(shù)介于2.34～2.59，隨粗粒含量增加分維數(shù)增大；擊實后，分形維數(shù)分別為2.47、2.58、2.51、2.53、2.46，介于2.46～2.58，分布區(qū)間縮減，整體維數(shù)值增大，最大變幅可達0.24。

4泥巖填料滲透性分析

4.1滲流壓力對滲透性的影響

由于泥巖中黏土礦物含量較高，擊實后填料結構密實，孔隙比較小，只有當水力梯度超過臨界水力梯度時才能發(fā)生滲透作用。

根據(jù)達西定律，起始水力梯度、滲透系數(shù)計算結果見表1。

可以看出，5個試樣滲透系數(shù)具有相同的數(shù)量級，即10-4cm/s，而試樣的臨界水力梯度（ib）處于0.176～0.424之間，但滲透系數(shù)數(shù)值上存在一定的差異，B2、B3試樣滲透系數(shù)明顯高于其余三個，而臨界水力梯度則正好相反。由此可見，不同級配填料擊實后試樣孔隙結構相近，但不同結構條件下孔隙連通特征存在差異，最終表現(xiàn)出不同的滲流結果。

4.2級配結構對滲透性的影響

對于填方工程而言，由于不同工程區(qū)初始級配存在差異，進而促使擊實后顆粒破碎情況不同，又導致填料顆粒間孔隙大小不一致、形態(tài)多樣化以及分布不均勻。根據(jù)前述分析得知，這種差異采用常規(guī)的級配結構參數(shù)來描述其級配特征已經(jīng)不再適用，而分形理論基礎下的分形維數(shù)介于2.46～2.58，可對試樣級配結構的差異進一步細化，達到精細化評價的作用。

試驗結果顯示：相同密度、含水率的試樣在前期層流狀態(tài)下的滲透系數(shù)表現(xiàn)出等數(shù)量級，而具有同量級下的數(shù)值差異。同等數(shù)量級的滲透系數(shù)表明各試樣整體滲流結構具有相似性，數(shù)值的不同以及試驗后期發(fā)展走勢的變化則源于試樣內(nèi)部孔隙組合結構的差異，通過分形理論描述試樣級配結構的細微差異，建立如圖1所示的曲線關系。從圖中可以看出，兩者之間可以擬合建立多

項式函數(shù)關系，擬合系數(shù)R2=0.97，擬合效果理想。在既定的維度區(qū)間內(nèi)，滲透系數(shù)與分形維數(shù)不構成單調函數(shù)趨勢，而是先增大，后減小，滲透系數(shù)存在峰值點，該峰值點對應維數(shù)的試樣具有易發(fā)生滲流變形破壞的級配結構，這種級配結構是基于一定滲流條件下的相對分析結果，與通常所說的易發(fā)生滲流破壞的不良級配有所區(qū)別。

每一個填方工程所采用的回填標準可能不盡相同，進而導致最終的維度區(qū)間不一致，故D-k函數(shù)系數(shù)隨波動性。針對具體的工程點，取樣進行分形計算，并在相同點位完成滲透試驗（5個點位以上），可建立適用于具體填方工程的D-k關系式，再對整個工程區(qū)滲透系數(shù)進行計算。對處于峰值點及其相近鄰域內(nèi)的點在后期出現(xiàn)滲流變形破壞的可能性則較大，由此可在前期進行針對性的加固處理，避免工程運營中出現(xiàn)滲流破壞而造成巨大損失。

5結論

（1）試樣擊實前分形維數(shù)處于2.34～2.59之間，較為離散，擊實后分形維數(shù)介于2.46～2.58，分形維度離散化減弱，可作為評價級配特征的量化指標。

（2）經(jīng)擊實作用后，不同級配結構具有相似的孔隙比，其滲透系數(shù)為相同數(shù)量級，即10-4cm/s；臨界水力梯度介于0.176～0.424。

（3）在既定維數(shù)區(qū)間內(nèi)，分形維數(shù)與滲透系數(shù)兩者之間構成多項式函數(shù)關系，實際填方工程中，可采用上述方法建立填料D-k模型，對整個填方工程區(qū)填料滲透系數(shù)進行計算。該方法在減小試驗工作量的同時，可對填方區(qū)大面積滲透性評價。

參考文獻

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[2]劉長武，陸士良.泥巖遇水崩解軟化機理的研究[J]. 巖土力學，2000，21（01）：28-31.

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[4]Dan H.C， He L.H， Xu B. Experimental Investigation on Non-Darcian Flow in Unbound Graded Aggregate Material of Highway Pavement. Transport in Porous Media. 2016，112（1）：189-206.

[5]胡云鵬，馮文凱，謝吉尊等.川中紅層泥巖顆粒破碎分形特性[J].長江科學院院報，2017，34（03）：115-118+125.