張健

（廣西職業(yè)師范學院， 廣西 南寧 530000）

1 研究背景

網格結構是由桿和梁柱單元集成的三維幾何不變結構體系， 分為網架結構和網格結構。 若網格的形狀為平板式， 則稱為網架； 若桿件組成結構的外形為曲面狀， 則稱為網殼[1]。

1.1 網格結構優(yōu)勢突出， 廣泛應用于大跨度建筑領域

網格結構具有剛度大、 自重輕、 塑性韌性好等優(yōu)點， 被廣泛用于大跨度公共和工業(yè)建筑領域[2]。進入21 世紀以后， 我國的科學技術和經濟都取得了長足進步， 在建筑結構方面， 大跨度結構得到了很大的發(fā)展。 工業(yè)廠房、 體育館、 游泳館等大跨度、大開間、 大柱距的一些建筑都采用了網格結構， 該類建筑往往承擔著生產、 活動、 學習等功能， 是人流密集的場所， 因此一旦發(fā)生破壞， 將造成不可挽回的損失。

1.2 格結構易被大氣腐蝕而造成不可估量的損失

網格結構在服役期間， 會被暴露在大氣環(huán)境中。根據腐蝕因素的不同， IS012944 將環(huán)境按照大氣腐蝕強度從低到高的排位方式劃分成六個等級： C1、C2、 C3、 C4、 C5 -I、 C5 -M。 C4、 C5 -I和C5 -M三個區(qū)域屬于高腐蝕環(huán)境， 化工廠、 游泳館、 沿海船舶和造船廠一般處在這類環(huán)境中。 網格結構在服役期間， 隨著防腐涂層老化、 損傷、 破裂， 不可避免發(fā)生腐蝕破壞[3]。 在高腐蝕環(huán)境下服役的網格結構， 其有效截面面積相對減小， 會導致結構極限承載能力減小， 網格結構的安全性受到影響， 目前已有大型鋼結構因大氣腐蝕而倒塌破壞的實例， 造成了重大的人員傷亡和經濟損失[4-5]。

1.3 網格結構腐蝕發(fā)展規(guī)律研究對社會發(fā)展具有重大意義

隨著網格結構的廣泛應用和服役時間的增長，如果不對網格結構在高腐蝕環(huán)境下的極限承載力進行研究和分析， 網格結構的發(fā)展會停滯不前， 甚至會對人民生命財產安全造成威脅。 因此， 研究網格結構在高腐蝕環(huán)境下的腐蝕發(fā)展規(guī)律， 建立網格結構桿件腐蝕模型， 研究高腐蝕環(huán)境下結構極限承載力， 具有重要的社會和經濟意義。

2 國內外研究現狀

2.1 網格結構研究發(fā)展迅猛， 多類型網格架構應運而生

最早開始研究的是美國的亞歷山大·格雷厄姆·貝爾， 他在20 世紀初的時候， 就開始了對空間網格的研究。 1943 年德國的MERO體系出現， 該體系是第一個在建筑市場上應用的商品化空間網格體系。1970 年日本建立喜慶廣場空間網架， 該網架為空間桁架式網格結構， 采用大直徑鋼管， 弦桿直徑達500mm， 斜腹桿直徑350mm。 1980 年美國建成的加利福尼亞水晶大教堂， 采用的是豎向墻體與屋頂同一空間的網格結構。 1988 年， 英國建成斯坦史特機場FFV飛機維修庫， 由于飛機庫采用CUBICSpace Frame模數單元網格屋頂， 明顯降低了工程造價。加拿大多倫多穹蒼完工于1989 年， 這個網格結構獨特之處在于采用開合式屋頂， 屋頂一端固定， 另三段可以移動。 2002 年建成的悉尼澳大利亞體育場采用一種斜置網格鋼空間網格屋頂， 外周邊支撐在支撐梁上， 場內部分支撐在拱形桁架子上。

在我國， 網格結構研究蓬勃發(fā)展， 各式各樣的網格架構應運而生。 首都國際機場3 號樓T3B主樓在2005 年完工， 該建筑采用曲面抽空焊接球和螺栓球等兩種節(jié)點網架。 2007 年建成的烏魯木齊國際機場航站樓網架屋面采用斜交斜放波形網架， 該屋面是由多段圓弧組成的母線沿屋脊波浪路徑平移形成的雙向彎曲面， 柱網平面呈矩形[6]。 2010 年， 重慶西陽綜合文體活動中心體育館建成， 建筑采用螺栓球四角錐三層橢圓網格。

2.2 未腐蝕情況下， 網格結構極限承載力方法研究

在未腐蝕的網格結構極限承載力方面， 從60 年代以來， 國內外學者就已經開始了網格結構的極限承載力研究。 較早對網格結構穩(wěn)定性分析方法主要是攝動法[7]和擬殼法[8]等。 近年來， 由于有限元法在追蹤結構后屈曲平衡過程和計算穩(wěn)定承載力方面的優(yōu)勢， 國內外學者多采用基于荷載-位移全過程分析法針對網格結構穩(wěn)定性進行研究。 由于該法是迭代算法， 在計算某些奇異點和特殊路徑段易發(fā)散，對此， 國內外學者提出了牛頓拉夫遜法、 人工彈簧法、 自動增量求解技術和弧長法等計算技術， 其中以弧長法具有較強的適應性， 通過適當的參數選擇，往往可成功越過平衡路徑上的奇異點， 進入后屈曲路徑[9]。

2.3 腐蝕情況下， 網格結構極限承載力方法研究

李建業(yè)基于宏觀尺度的有限元法， 分析了柱面網格結構穩(wěn)定性， 發(fā)現腐蝕桿件的分布位置是結構穩(wěn)定性的重要因素。 羅堯治采用同樣方法， 針對腐蝕對實際網格結構穩(wěn)定性的影響進行研究， 發(fā)現腐蝕降低了結構穩(wěn)定性。 由此可知， 腐蝕是影響網格結構穩(wěn)定性的重要因素。 目前， 對腐蝕環(huán)境下網格結構穩(wěn)定性的研究國外尚未見報道， 國內相關的報道也較少。 因此， 本文運用ANSYS 軟件中響應面分析模塊， 擬合生成六種情況下的六種網格結構極限承載力響應面， 得到每一種情況下的一萬個網格結構極限承載力， 達到了研究桿件隨機腐蝕后網格結構極限承載力目的[10]。

3 腐蝕情況下網格結構的極限承載力研究方法比較分析

針對網架結構隨機腐蝕后的極限承載力， 主要有蒙特卡羅法和響應面法。

3.1 蒙特卡羅法研究腐蝕情況下網格結構的極限承載力

蒙特卡羅分析方法亦稱為隨機模擬法， 有時也稱作隨機抽樣技術或統計試驗法， 是一種依據統計抽樣理論來分析數學問題或物理問題的近似模擬方法， 該方法依據概率論中的大數定律， 采用統計抽樣理論近似求解數學問題。 另外該方法原理簡單、可靠， 求解程序編制容易， 且結果具有相對精準的特點， 所以被廣泛運用在土木工程、 機械工程等工程領域。 ANSYS 軟件集成結構、 熱、 流體、 電磁場、 耦合場等的大型通用有限元軟件， 可廣泛應用于石油化工、 航空航天、 機械制造、 電子、 生物醫(yī)學、 能源等研究。 ANSYS 軟件中有PDS 板塊， 該板塊可以讓用戶對結構可靠度進行分析。 運用ANSYS對結構進行可靠度分析時候， 一般可以分成三個階段： 1） 分析文件生成階段； 2） 對結構進行可靠度分析階段； 3） 結果后處理階段。 分析文件生成階段： 首先是采用界面操作或者APDL語言的方式來建立建立結構循環(huán)分析文件， 然后通過ANSYS 軟件構建結構的有限元模型， 最后是定義加載形式等的求解模塊以及后處理。 可靠度分析階段： 該階段的主要內容包括確定可靠度分析文件， 定義選擇輸出變量和輸入變量之間的相關系數， 選擇各輸入變量所服從的分布函數和分布類型。 選擇進行可靠度分析的分析方法[11]。

3.2 響應面法研究腐蝕情況下網格結構的極限承載力

響應面分析方法是統計方法以及數學方法相結合的產物， 來近似代表隱式函數關系。 該方法作為一種函數逼近的工具， 可以建立特征量與設計變量之間的近似函數關系來替代結構有限元模型， 以顯示的響應面模型逼近特征量與涉及變量間復雜的隱式函數關系。 由于響應面方法是對采樣點的擬合，因此采樣點的選擇很大程度上決定了響應面的準確性和計算效果。 Myers和Montgomery將響應面方法稱為一種“用于開發(fā)、 改進、 優(yōu)化” 的教學和統計方法。 有限元軟件ANSYS 中， 基于響應面的概率設計方法主要有三種： 1） Box-Behnken 矩陣抽樣；2） 用戶自定義抽樣； 3） CCD抽樣。 CCD抽樣： 在響應面抽樣法中， CCD抽樣是應用最廣泛的一種抽樣方法。 抽樣點有三個， 分別是軸線、 中心點和超立方頂點。 樣本點的選取對響應面函數的逼近效果有至關重要的作用， 因此在實際運用中， 應盡量減少樣本點的數量， 來減小分析時候的計算量。 響應面計算可靠度時候遵循3σ原則， 該原則表示樣本范圍uxf±fσxf中的階乘因子參數f=3。 ANSYS 在運行和計算過程中， 會自動計算f的值， f值在計算過程中不斷變大。 CCD抽樣方法的缺點是計算過程中需要較大的計算空間， 當樣本比較多的時候， 運行速度會受到影響。 在有限元軟件ANSYS 中， 二次開發(fā)功能為用戶提供了優(yōu)化響應面的方法。 下面以Q1、Q2、 Q3 三個隨機變量來說明CCD抽樣。 當階乘因子參數f=2， 隨機變量參數為Q1、 Q2、 Q3 時候，CCD抽樣需要15 個樣本點， 級抽樣循環(huán)的次數為15 次。

3.3 腐蝕情況下網格結構極限承載力研究方法比較分析

蒙特卡羅方法通過建立能夠解決問題的概率模型， 使得概率模型最后得出的解正好是模型的一個參量， 設置恰當的循環(huán)次數， 模擬分析所要求解的問題。 當模擬的次數足夠多的時候， 發(fā)生該事件的百分比就接近于事件發(fā)生的概率。 蒙特卡羅方法的求解過程如下： 1） 分析試驗數據， 或者查找相關手冊， 確定隨機變量的分布形式。 本文隨機變量是網格的腐蝕桿件， 因為每個桿件在自然環(huán)境中的腐蝕概率是相同的， 所以確定分布形式是均勻分布； 2）在[0， 1]區(qū)間上生成均勻分布的偽隨機數， 生成的方法有混合同余法和乘同余法； 3） 對所得到的偽隨機數進行檢驗， 主要是檢驗偽隨機數的獨立性和均勻性， 獨立性通過序列來進行檢驗， 均勻性可以通過K-S 方法進行檢驗； 4） 通過偽隨機數產生隨機變量， 這里產生隨機變量涉及的方法有DIR直接抽樣法和LHS 拉丁超立方抽樣。 ANSYS 是一種大型通用有限元分析軟件， 適合對多種類型的工程結構和產品的物理力學性能進行模擬。

響應面分析方法通過一系列確定性數據或者實驗擬合響應面， 這個響應面能真實模擬極限狀態(tài)曲面， 進而進行可靠度和極限承載力分析。 從本質上來看， 響應面分析方法是一項以統計學為基礎的實驗技術， 可以解決多個變量對一個結構或者體系作用的問題。 目前， 響應面法主要的研究問題有三個：1） 函數模型的選??； 2） 確定中心點的位置， 并選取樣本點； 3） 迭代策略。 選擇響應面表達方式時候應該注意兩點： 1） 表達式能夠較真實地反映出曲面形狀； 2） 表達式盡量簡單， 避免太多的未知量。 通過隨機抽樣法可以得到L個隨即參量的樣本值， 那么也就可以得到關于M 的一組樣本值（M1， M2，…， MS）， 然后利用最小二乘法得到系統的函數，該函數可以代替ANSYS 有限元模型來進行一系列分析。 通過用響應面函數代替結構響應Z的情況下，能夠節(jié)約較多的時間。

通過研究兩種分析方法可知， 相對于蒙特卡羅法， 響應面方法利用合理的試驗設計方法構建目標函數、 約束函數和涉及變量之間的近似函數， 為結構優(yōu)化設計的進一步研究提供了可能， 因此被廣泛用于優(yōu)化設計中。 ANSYS 在擬合過程中， 一些交叉項因為隨機變量系數相對較小， 對響應面方程貢獻不大， ANSYS 會自動忽略這些交叉項。 因此， ANSYS 在擬合過程中既能提高擬合速度， 也不會影響對方程擬合精度。

4 網格結構腐蝕模型的建立以及極限承載力分析

網格結構響應面法腐蝕模型與網格結構蒙特卡羅隨機腐蝕模型相同， 以某體育館網格結構為研究背景， 結構桿件為Q235 鋼管， 采用BEAM188 單元模擬， 桿件截面為42 ×4， 周邊為3 向固定鉸支座。在節(jié)點處作用有集中荷載。

在自然環(huán)境中， 網格結構的腐蝕是隨機發(fā)生的，因此在ANSYS 中結合響應面分析方法， 能夠很好得模擬自然環(huán)境下網格結構的腐蝕情況。 在ANSYS 中運用響應面法的基本步驟是： 運用ANSYS 建立網格結構模型， 借助ANSYS 內部響應面分析方法部分生成隨機腐蝕的桿件， 研究自然環(huán)境下網格結構隨機腐蝕后的極限承載力。 響應面法需要抽取一定數量的樣本值來擬合響應面， 最終得到需要的數據。 數值模擬中的網格結構共有136 個桿件， 將每個桿件進行編號， 每一次循環(huán)抽取十根腐蝕桿件， 每一次循環(huán)后可以得到一個隨機變量即網格結構極限承載力。 ANSYS 循環(huán)100 次， 得到100 個隨機變量值。通過ANSYS 內部的響應面分析模塊， 用100 個隨機變量值擬合生成網格結構極限承載力響應面， 可以得到一萬個極限承載力值， 然后對網格結構極限承載力進行分析。

基于有限元軟件ANSYS 與響應面法， 分析網格結構分別在未腐蝕時候、 腐蝕10 年、 腐蝕20 年、腐蝕30 年、 腐蝕40 年、 腐蝕50 年時候的極限承載力。

1） 網格結構未腐蝕情況： 網格結構沒有發(fā)生腐蝕， 桿件的截面半徑一直是0.042m。 網殼結構腐未發(fā)生腐蝕時候， 通過100 個節(jié)點極限荷載隨機變量值， 應用響應面法擬合出網殼結構節(jié)點極限荷載響應面， 再通過響應面得到的一萬個網殼結構節(jié)點極限荷載。 橫坐標代表通過響應面得到的網殼結構節(jié)點極限荷載值個數， 橫坐標的取值范圍為1 ～10000。縱坐標的取值范圍為0.52042 ～0.53006， 縱坐標的數值乘以30kN為網殼結構的節(jié)點極限荷載。 下面是網格結構未腐蝕數值分析結果。

數值分析結果： 節(jié)點極限荷載最小值為15.6126kN，最大值為15.9018kN通過響應面分析方法得到的網格結構極限承載力390.315kN。

2） 網格結構腐蝕10 年情況： 桿件的截面半徑0.0418098m。 通過100 個節(jié)點極限荷載隨機變量值，應用響應面法擬合出網殼結構節(jié)點極限荷載響應面，再通過響應面得到的一萬個網殼結構節(jié)點極限荷載。橫坐標代表通過響應面得到的網殼結構節(jié)點極限荷載值個數， 橫坐標的取值范圍為1 到10000。 縱坐標的取值范圍為0.47063 ～0.51171， 縱坐標的數值乘以30kN為網殼結構的節(jié)點極限荷載。 下面是網格結構腐蝕10 年數值分析結果。

數值分析結果： 節(jié)點極限荷載最小值為14.1189kN，最大值為15.3513kN， 通過響應面分析方法得到的網格結構極限承載力為352.9725kN。

3） 網格結構腐蝕20 年情況： 桿件的截面半徑0.0417473mm。 通過100 個節(jié)點極限荷載隨機變量值， 應用響應面法擬合出網殼結構節(jié)點極限荷載響應面， 再通過響應面得到的一萬個網殼結構節(jié)點極限荷載。 橫坐標代表通過響應面得到的網殼結構節(jié)點極限荷載值個數， 橫坐標的取值范圍為1 ～10000。縱坐標的取值范圍為0.46990 ～0.50069， 縱坐標的數值乘以30kN為網殼結構的節(jié)點極限荷載。 下面是網格結構腐蝕20 年數值分析結果。

數值分析結果： 節(jié)點極限荷載最小值為14.0970kN，最大值為15.0207kN， 通過響應面分析方法得到的網格結構極限承載力為352.425kN。

4） 網格結構腐蝕30 年情況： 桿件的截面半徑0.0417016m。 通過100 個節(jié)點極限荷載隨機變量值，應用響應面法擬合出網殼結構節(jié)點極限荷載響應面，再通過響應面得到的一萬個網殼結構節(jié)點極限荷載。橫坐標代表通過響應面得到的網殼結構節(jié)點極限荷載值個數， 橫坐標的取值范圍為1 ～10000。 縱坐標的取值范圍為0.46485 ～0.49853， 縱坐標的數值乘以30kN為網殼結構的節(jié)點極限荷載。 下面是網格結構腐蝕30 年數值分析結果。

數值分析結果： 節(jié)點極限荷載最小值為13.9455kN，最大值為14.9559kN， 通過響應面分析方法得到的網格結構極限承載力為348.6375kN。

5） 網格結構腐蝕40 年情況： 桿件的截面半徑0.0416642m。 通過100 個節(jié)點極限荷載隨機變量值，應用響應面法擬合出網殼結構節(jié)點極限荷載響應面，再通過響應面得到的一萬個網殼結構節(jié)點極限荷載。橫坐標代表通過響應面得到的網殼結構節(jié)點極限荷載值個數， 橫坐標的取值范圍為1 ～10000。 縱坐標的取值范圍為0.45682 ～0.50379， 縱坐標的數值乘以30kN為網殼結構的節(jié)點極限荷載。 下面是網格結構腐蝕40 年數值分析結果。

數值分析結果： 節(jié)點極限荷載最小值為13.7046kN，最大值為15.1137kN， 通過響應面分析方法得到的網格結構極限承載力為342.615kN。

6） 網格結構腐蝕50 年情況： 桿件的截面半徑0.041632m。 通過100 個節(jié)點極限荷載隨機變量值，應用響應面法擬合出網殼結構節(jié)點極限荷載響應面，再通過響應面得到的一萬個網殼結構節(jié)點極限荷載。橫坐標代表通過響應面得到的網殼結構節(jié)點極限荷載值個數， 橫坐標的取值范圍為1 ～10000。 縱坐標的取值范圍為0.44315 ～0.50791， 縱坐標的數值乘以30kN為網殼結構的節(jié)點極限荷載。 下面是網格結構腐蝕50 年數值分析結果。

數值分析結果： 節(jié)點極限荷載最小值為13.2945kN，最大值為15.2373kN， 通過響應面分析方法得到的網格結構極限承載力為332.3625kN。

運用響應面法研究網格結構桿件隨機腐蝕發(fā)現： 未腐蝕時候， 網格結構極限承載力為390.315kN。 網格結構桿件隨機腐蝕10 年， 極限承載力為352.973kN。 網格結構桿件隨機腐蝕20 年， 極限承載力為352.425kN。 網格結構桿件隨機腐蝕30 年， 極限承載力為348.638kN。 網格結構桿件隨機腐蝕40 年， 極限承載力為342.615kN。網格結構桿件隨機腐蝕50 年， 極限承載力為332.363kN。在未腐蝕到腐蝕50 年這段時間內， 網格結構桿件隨機腐蝕后極限承載力下降了57.952kN。

因此， 響應面法能夠充分分析腐蝕情況下網格結構的極限承載力， 對網格結構的腐蝕提供研究方法， 為網格結構提供設計依據。