楊慶偉,蔣李兵,鄭舒予,丁 瑞,王 壯

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院 ATR重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

近年來(lái),空中探測(cè)環(huán)境日趨復(fù)雜,為應(yīng)對(duì)雷達(dá)探測(cè)突防,各型作戰(zhàn)目標(biāo)層出不窮,這對(duì)防空預(yù)警雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤能力提出嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1]。集中式多輸入多輸出(collocated multiple input multiple output,CMIMO)雷達(dá)作為一種新體制雷達(dá)[2-4],通過(guò)發(fā)射波形分集的手段,使不同發(fā)射波束指向多個(gè)目標(biāo),能夠?qū)崿F(xiàn)空中目標(biāo)的同時(shí)多波束探測(cè),其克服了傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)分時(shí)跟蹤的缺點(diǎn),在多目標(biāo)檢測(cè)跟蹤、參數(shù)估計(jì)及抗干擾等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛?，F(xiàn)代雷達(dá)目標(biāo)跟蹤環(huán)境復(fù)雜多變,雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)愈發(fā)復(fù)雜,雷達(dá)跟蹤資源分配問(wèn)題已然成為一個(gè)非常有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的研究課題。目標(biāo)雷達(dá)散射截面(radar cross section, RCS)是雷達(dá)對(duì)目標(biāo)探測(cè)與跟蹤的重要參數(shù)之一[1],如何有效利用目標(biāo)先驗(yàn)散射特性信息,實(shí)現(xiàn)雷達(dá)有限發(fā)射資源的精準(zhǔn)分配,對(duì)合理配置雷達(dá)資源,提升CMIMO雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤性能與精度具有重要的研究?jī)r(jià)值。

現(xiàn)階段,在雷達(dá)資源調(diào)度方面已經(jīng)形成一些研究成果。Garcia團(tuán)隊(duì)[5-6]針對(duì)多目標(biāo)探測(cè)跟蹤情形,開(kāi)展了多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)雷達(dá)參數(shù)的選擇優(yōu)化問(wèn)題研究。嚴(yán)俊坤等[7-8]基于克拉美羅下界(Cramer-Rao lower bound, CRLB)理論建立了基于貝葉斯克拉美羅下界[9]的代價(jià)函數(shù),利用梯度投影算法,得到了在不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)下雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)多目標(biāo)跟蹤的功率最優(yōu)分配結(jié)果[7-9]。Zhang等[10-11]針對(duì)分布式MIMO雷達(dá)與集中式MIMO雷達(dá)兩種體制構(gòu)型,分別研究了面向空中目標(biāo)跟蹤的資源分配方法,以多批目標(biāo)跟蹤的后驗(yàn)克拉美羅下界(posterior Cramer-Rao lower bound, PCRLB)之和為依據(jù),實(shí)現(xiàn)雷達(dá)功率分配。在PCRLB理論[12]基礎(chǔ)上,易偉團(tuán)隊(duì)[13-14]針對(duì)MIMO雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤資源分配問(wèn)題,研究了可供差異化的跟蹤資源調(diào)度方案,綜合考慮系統(tǒng)約束與外部因素,提出了聯(lián)合功率波束分配方法,實(shí)現(xiàn)了全局目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)與求解[12-14]。李正杰等[15-16]分別針對(duì)RCS非起伏場(chǎng)景與RCS起伏模型研究了CMIMO雷達(dá)的功率分配方案,驗(yàn)證了功率優(yōu)化分配算法有效性。然而上述研究與算法仍然存在局限性,絕大部分成果只是把目標(biāo)當(dāng)成RCS非起伏模型或者給予簡(jiǎn)單的時(shí)變特征,僅重點(diǎn)考慮了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)跟蹤精度的影響。

在實(shí)際的雷達(dá)系統(tǒng)探測(cè)跟蹤場(chǎng)景中,雷達(dá)觀測(cè)視線角度對(duì)目標(biāo)RCS特性影響甚大。具體表現(xiàn)為,在整個(gè)跟蹤過(guò)程中,目標(biāo)的多幀RCS數(shù)據(jù)呈現(xiàn)高動(dòng)態(tài)起伏特征[17-19]。但是現(xiàn)有的雷達(dá)跟蹤資源調(diào)度并沒(méi)有將目標(biāo)的動(dòng)態(tài)RCS特性考慮在內(nèi),這就導(dǎo)致以往的雷達(dá)資源分配方案并不能完全適配于實(shí)際的探測(cè)場(chǎng)景,最終出現(xiàn)跟蹤發(fā)散甚至失跟現(xiàn)象。另外,對(duì)于雷達(dá)系統(tǒng)而言,往往會(huì)不斷地構(gòu)建并擴(kuò)大目標(biāo)信息庫(kù),目的是利用目標(biāo)信息庫(kù)對(duì)不同的目標(biāo)采用有針對(duì)性的信息處理方案,這就指導(dǎo)分配過(guò)程需要將目標(biāo)特性考慮到實(shí)際的目標(biāo)跟蹤過(guò)程當(dāng)中,以此形成更加適配于實(shí)際跟蹤過(guò)程的雷達(dá)資源分配方案。

受此啟發(fā),提出了一種基于目標(biāo)高動(dòng)態(tài)RCS特性的CMIMO雷達(dá)功率自適應(yīng)分配算法,目的是在多目標(biāo)高動(dòng)態(tài)RCS探測(cè)跟蹤場(chǎng)景中合理分配CMIMO雷達(dá)有限的功率資源。

1 空中目標(biāo)觀測(cè)系統(tǒng)建模

1.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

圖1為CMIMO雷達(dá)對(duì)空中目標(biāo)的同時(shí)多波束觀測(cè)示意圖,雷達(dá)在可觀測(cè)范圍內(nèi)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行持續(xù)探測(cè)跟蹤。

圖1 雷達(dá)同時(shí)多波束觀測(cè)示意圖Fig.1 Radar simultaneous multi-beam observation

假設(shè)在場(chǎng)景中存在Q個(gè)彼此分離的跟蹤目標(biāo),并假定它們做勻速直線運(yùn)動(dòng),則第k時(shí)刻第q個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型可以被定義為:

(1)

(2)

(3)

?表示Kronecker積;ΔT表示相鄰跟蹤時(shí)刻的幀間時(shí)間間隔;I2表示二階單位矩陣。

(4)

其中,eq是用來(lái)控制過(guò)程噪聲協(xié)方差大小的過(guò)程噪聲系數(shù)。

1.2 CMIMO雷達(dá)量測(cè)模型

設(shè)探測(cè)雷達(dá)體制為CMIMO雷達(dá),其坐標(biāo)為(x0,y0),將雷達(dá)的全部回波信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)等預(yù)處理后,形成一系列雷達(dá)量測(cè)。在k時(shí)刻,雷達(dá)對(duì)Q個(gè)彼此獨(dú)立的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,第q個(gè)目標(biāo)的觀測(cè)向量和目標(biāo)狀態(tài)向量的關(guān)系為

(5)

其中,vq,k～N(0,Ξq,k)為系統(tǒng)的量測(cè)噪聲,hq,k(·)為目標(biāo)q在k時(shí)刻其狀態(tài)信息從目標(biāo)狀態(tài)空間到雷達(dá)量測(cè)空間的映射過(guò)程,包含目標(biāo)距離、速度與角度信息,其向量形式為

hq,k(·)=[Rq,k(·),fq,k(·),φq,k(·)]T

(6)

其中,系統(tǒng)的三維量測(cè)分別表示為

(7)

其中,λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)。

系統(tǒng)量測(cè)噪聲vq,k～N(0,Ξq,k)的協(xié)方差矩陣表示如下

(8)

(9)

在雷達(dá)發(fā)射資源有限的情況下,研究不同目標(biāo)RCS特性情況下的雷達(dá)功率需求機(jī)制,將多目標(biāo)散射截面動(dòng)態(tài)序列作為先驗(yàn)加入目標(biāo)實(shí)時(shí)跟蹤場(chǎng)景,顯然能夠提升最終雷達(dá)功率分配方案與實(shí)際跟蹤場(chǎng)景適配性,對(duì)有效提升CMIMO雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤精度與效能具有核心支撐作用。

1.3 雷達(dá)觀測(cè)下的靜態(tài)RCS數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建與動(dòng)態(tài)RCS數(shù)據(jù)序列映射

在目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS序列映射之前,首先需要采用物理光學(xué)(physics optics,PO)法獲取目標(biāo)全方位靜態(tài)RCS數(shù)據(jù)庫(kù)。利用電磁計(jì)算軟件對(duì)跟蹤場(chǎng)景中的多個(gè)目標(biāo)完成建模,并在全空域范圍內(nèi)得到誤差較小、相對(duì)合理的RCS值,從而完成對(duì)典型目標(biāo)靜態(tài)RCS數(shù)據(jù)庫(kù)的建立?？紤]到大多數(shù)目標(biāo)均為對(duì)稱結(jié)構(gòu),約定俗成地規(guī)定雷達(dá)入射方位角的取值范圍為0°～180°,方位角為0°表示機(jī)頭方向,方位角為180°則表示機(jī)尾方向。

圖2為典型目標(biāo)全方位RCS與雷達(dá)觀測(cè)幾何關(guān)系示意圖。

圖中給出雷達(dá)站心直角坐標(biāo)系、目標(biāo)坐標(biāo)系的定義以及雷達(dá)視線(line of sight, LOS)。雷達(dá)站心坐標(biāo)系XOY固定于雷達(dá)之上,其坐標(biāo)原點(diǎn)位于雷達(dá)位置,X軸指向水平面正東方向,Y軸則指向當(dāng)?shù)厮矫嬲狈较?。目?biāo)坐標(biāo)系XTOTYT則固定于目標(biāo)之上,以目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn),其YT軸平行于機(jī)身軸線并指向目標(biāo)航向,XT軸垂直于YT軸。雷達(dá)指向目標(biāo)中心的方向即為雷達(dá)視線LOS。

在此基礎(chǔ)上,本節(jié)說(shuō)明了坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,獲得靜態(tài)RCS數(shù)據(jù)庫(kù)、雷達(dá)視線與動(dòng)態(tài)RCS序列的映射關(guān)系,從而在實(shí)際作戰(zhàn)中通過(guò)獲取的動(dòng)態(tài)RCS序列指導(dǎo)雷達(dá)多目標(biāo)功率分配,提升多目標(biāo)跟蹤精度。

(10)

β=180°-α

(11)

α與β的取值范圍均為[0°,180°],β角即可確定雷達(dá)在跟蹤過(guò)程中目標(biāo)相對(duì)入射角與動(dòng)態(tài)RCS序列的數(shù)據(jù)映射過(guò)程。

于是,在實(shí)際跟蹤過(guò)程中目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS序列映射流程如圖3所示。

圖3 目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS序列映射流程Fig.3 Dynamic RCS sequence mapping process

2 多目標(biāo)跟蹤PCRLB遞推式

考慮到實(shí)際的目標(biāo)探測(cè)過(guò)程中,雷達(dá)發(fā)射總功率受限,不同運(yùn)動(dòng)目標(biāo)會(huì)處于監(jiān)視區(qū)域的不同位置,隨著目標(biāo)到雷達(dá)的距離以及其他諸如角度不同導(dǎo)致的目標(biāo)RCS變化,雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)性能也隨之改變。根據(jù)實(shí)時(shí)跟蹤環(huán)境與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)多目標(biāo)跟蹤環(huán)境進(jìn)行精確感知與合理的資源調(diào)度,能充分發(fā)揮雷達(dá)系統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤性能。

用所建立量測(cè)模型的量測(cè)值對(duì)目標(biāo)狀態(tài)向量進(jìn)行估計(jì)時(shí),其無(wú)偏估計(jì)量與目標(biāo)狀態(tài)向量之間須滿足

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

3 功率分配優(yōu)化算法

3.1 功率分配優(yōu)化模型

當(dāng)前觀測(cè)系統(tǒng)的非線性程度較高,傳統(tǒng)的卡爾曼濾波與擴(kuò)展的卡爾曼濾波算法無(wú)法有效消除濾波跟蹤的發(fā)散問(wèn)題,因此采用無(wú)跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行處理,能夠很好地平衡非線性估計(jì)過(guò)程中的精度問(wèn)題與工程實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題。由第2節(jié)可知,目標(biāo)跟蹤精度的理論下界PCRLB受雷達(dá)發(fā)射功率以及目標(biāo)RCS變化的影響。算法采用最小化最大PCRLB(Min-Max PCRLB)優(yōu)化準(zhǔn)則,討論在CMIMO雷達(dá)發(fā)射功率受限以及目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS序列可預(yù)測(cè)情況下,對(duì)各個(gè)目標(biāo)發(fā)射波束的功率分配問(wèn)題,從而合理規(guī)劃CMIMO雷達(dá)功率分配數(shù)值,優(yōu)化多目標(biāo)跟蹤精度。

Min-Max PCRLB優(yōu)化模型可以建模為

(17)

3.2 優(yōu)化模型求解

3.1節(jié)的優(yōu)化問(wèn)題旨在CMIMO雷達(dá)功率存在約束條件、多目標(biāo)RCS呈現(xiàn)高動(dòng)態(tài)變化的情況下盡可能地提升系統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤精度?？梢钥闯?上述優(yōu)化問(wèn)題是典型的多元函數(shù)有約束極值優(yōu)化問(wèn)題,其不等式約束構(gòu)成可行域空間,利用內(nèi)點(diǎn)算法構(gòu)造內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù),通過(guò)啟發(fā)式算法實(shí)現(xiàn)RCS極化方式選取,即可利用序列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)不斷趨于符合約束的最優(yōu)點(diǎn)。其完整的流程圖如圖4所示。

圖4 基于動(dòng)態(tài)RCS的雷達(dá)功率自適應(yīng)分配流程圖Fig.4 Radar power adaptive allocation flow chart based on dynamic RCS

總的來(lái)說(shuō),功率分配算法表述為:分配中心根據(jù)k-1時(shí)刻的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),利用一步預(yù)測(cè)估計(jì)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)觀測(cè)視線,選取合適的極化方式進(jìn)行探測(cè),利用內(nèi)點(diǎn)法計(jì)算出k時(shí)刻各個(gè)目標(biāo)的功率分配情況并進(jìn)行反饋,從而自適應(yīng)地調(diào)節(jié)各目標(biāo)分配功率,完整算法如算法1所示。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

為驗(yàn)證基于動(dòng)態(tài)RCS的CMIMO雷達(dá)功率分配算法的有效性,并進(jìn)一步分析雷達(dá)發(fā)射參數(shù)與目標(biāo)RCS對(duì)功率分配的影響,對(duì)二維空間中三個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行功率分配仿真實(shí)驗(yàn)。為直觀體現(xiàn)所提算法能夠有效解決功率分配方案與實(shí)際場(chǎng)景失配的問(wèn)題,后續(xù)實(shí)驗(yàn)針對(duì)跟蹤過(guò)程中目標(biāo)RCS存在高動(dòng)態(tài)起伏場(chǎng)景,對(duì)比動(dòng)態(tài)RCS序列與傳統(tǒng)RCS模型下跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果,最后根據(jù)跟蹤誤差衡量不同功率分配方案的跟蹤精度與效能。仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)定雷達(dá)位置與基本參數(shù)如表1所示。

表1 雷達(dá)位置與基本參數(shù)Tab.1 Radar position and basic parameters

雷達(dá)對(duì)三個(gè)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行多波束跟蹤,三個(gè)目標(biāo)的初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表2所示。在利用無(wú)跡卡爾曼濾波對(duì)三個(gè)目標(biāo)分別進(jìn)行跟蹤的過(guò)程中,選定N=60幀數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)率為1 s,蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)為100次。為直觀地對(duì)比不同情況下雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤性能,并定量衡量各個(gè)目標(biāo)的跟蹤精度,通過(guò)計(jì)算各目標(biāo)跟蹤過(guò)程中的位置均方根誤差(root mean square error, RMSE)數(shù)值與速度RMSE數(shù)值進(jìn)行跟蹤效果對(duì)比,對(duì)應(yīng)公式分別為

表2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.2 Target motion parameters

4.2 空中目標(biāo)全靜態(tài)RCS數(shù)據(jù)庫(kù)

為得到一個(gè)相對(duì)完善的目標(biāo)靜態(tài)RCS數(shù)據(jù)庫(kù),對(duì)三個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行建模,并進(jìn)行RCS數(shù)據(jù)仿真,考慮到一般雷達(dá)系統(tǒng)的同極化增益要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于交叉極化增益,因此對(duì)于每個(gè)目標(biāo)分別采用水平同極化(horizontal-horizontal,HH)與垂直同極化(vertical-vertical,VV)的方式進(jìn)行RCS仿真,結(jié)果如圖5所示。

(a) 目標(biāo)1靜態(tài)RCS數(shù)據(jù)庫(kù)(a) Static RCS database of target 1

(b) 目標(biāo)2靜態(tài)RCS數(shù)據(jù)庫(kù)(b) Static RCS database of target 2

(c) 目標(biāo)3靜態(tài)RCS數(shù)據(jù)庫(kù)(c) Static RCS database of target 3圖5 多目標(biāo)靜態(tài)RCS數(shù)據(jù)庫(kù)Fig.5 Static RCS database of multi-target

為了更加直觀地對(duì)比三個(gè)目標(biāo)分別在HH與VV兩種探測(cè)方式下RCS的數(shù)值區(qū)別,本節(jié)構(gòu)建了圖6所示所有目標(biāo)的RCS靜態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù),從圖中能夠明顯看出,對(duì)于不同目標(biāo),其仿真RCS具有明顯差異,且由于目標(biāo)外形以及材料的差異,其RCS峰值區(qū)域也具有明顯的角度分集特征。另外,對(duì)于同一目標(biāo),兩種同極化方式下的RCS也存在一定差異,因此在目標(biāo)跟蹤的過(guò)程中,可以選取RCS較大的同極化方式,對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤處理。

圖6 所有目標(biāo)靜態(tài)RCS可視化Fig.6 Visual results of all target static RCS

4.3 雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)

利用所提方法對(duì)三個(gè)目標(biāo)進(jìn)行了同時(shí)多波束跟蹤處理,對(duì)應(yīng)的跟蹤預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。根據(jù)探測(cè)雷達(dá)與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中探測(cè)視角的變化,可以得到圖8所示的動(dòng)態(tài)RCS數(shù)據(jù)抽取結(jié)果。圖9為跟蹤期間三個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的雷達(dá)極化方式的選擇結(jié)果?？梢钥吹?所提算法根據(jù)跟蹤過(guò)程中的雷達(dá)視線實(shí)時(shí)變化,選取了RCS更大的極化方式進(jìn)行跟蹤。三個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)RCS變化曲線如圖10所示。

圖7 三個(gè)目標(biāo)跟蹤結(jié)果Fig.7 Tracking results of three targets

圖8 動(dòng)態(tài)RCS序列對(duì)應(yīng)觀測(cè)方向角Fig.8 Dynamic RCS sequence corresponding to observation direction angles

圖9 極化方式選擇結(jié)果Fig.9 Polarization selection results

圖10 動(dòng)態(tài)RCS數(shù)據(jù)變化曲線Fig.10 Dynamic RCS data changing curve

從圖10可以看出,在整個(gè)跟蹤過(guò)程中,不同目標(biāo)的動(dòng)態(tài)RCS具有明顯差異。目標(biāo)1與目標(biāo)3的動(dòng)態(tài)RCS變化范圍較為接近,在整個(gè)跟蹤過(guò)程中,目標(biāo)1與目標(biāo)3的動(dòng)態(tài)RCS相互交錯(cuò),而目標(biāo)2的RCS則大于目標(biāo)1與目標(biāo)3的動(dòng)態(tài)RCS。為了有效利用目標(biāo)特性信息,需要結(jié)合跟蹤過(guò)程中的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)RCS數(shù)據(jù)進(jìn)行功率調(diào)度。

圖11為整個(gè)跟蹤過(guò)程中三個(gè)目標(biāo)與探測(cè)雷達(dá)的距離變化曲線。從圖中可以看出,在整個(gè)目標(biāo)跟蹤過(guò)程中,目標(biāo)1與目標(biāo)2沿著背離雷達(dá)的方向運(yùn)動(dòng),其與雷達(dá)的距離隨著觀測(cè)時(shí)間的增大而增大;而目標(biāo)3與雷達(dá)之間的距離則越來(lái)越小,在跟蹤第31幀時(shí),目標(biāo)1與目標(biāo)3距離雷達(dá)的距離接近。

圖11 目標(biāo)跟蹤實(shí)時(shí)距離Fig.11 Dynamic range of targets tracking process

算法采用Min-Max PCRLB準(zhǔn)則對(duì)三個(gè)目標(biāo)進(jìn)行功率動(dòng)態(tài)分配。Min-Max PCRLB準(zhǔn)則的目的為優(yōu)化跟蹤精度最差的目標(biāo),因此,三個(gè)目標(biāo)的跟蹤結(jié)果將越來(lái)越接近,在跟蹤后期趨于一致。仿真實(shí)驗(yàn)所得功率分配理論值如圖12所示?？梢钥闯?雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的跟蹤過(guò)程中,由于目標(biāo)2與雷達(dá)的距離隨著時(shí)間越來(lái)越大,且三個(gè)目標(biāo)中目標(biāo)2距離雷達(dá)最遠(yuǎn),因此在跟蹤后期分配給目標(biāo)2的雷達(dá)功率最多。而由于目標(biāo)1在跟蹤前期對(duì)應(yīng)RCS最小,為保證目標(biāo)1跟蹤精度,算法在跟蹤前期分配給目標(biāo)1的波束能量最大。另外,在第35幀左右,由于目標(biāo)1、目標(biāo)3與雷達(dá)的距離接近,而目標(biāo)3的RCS動(dòng)態(tài)數(shù)值小于目標(biāo)1的RCS動(dòng)態(tài)數(shù)值,此時(shí)雷達(dá)的功率分配趨勢(shì)更趨向于目標(biāo)3,相較于目標(biāo)1而言,目標(biāo)3所得功率短暫增加?？梢钥闯?目標(biāo)距離雷達(dá)遠(yuǎn)近與實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)RCS均為影響功率分配結(jié)果的重要因素。

圖12 所提算法的功率分配結(jié)果Fig.12 Power allocation results of the proposed algorithm

圖13與圖14分別為三個(gè)目標(biāo)跟蹤過(guò)程中位置與速度的RMSE與PCRLB隨跟蹤幀號(hào)的變化曲線圖。

圖13 Min-Max PCRLB準(zhǔn)則位置估計(jì)誤差RMSE曲線Fig.13 RMSE curve of Min-Max PCRLB position estimation error

從圖13可知,在雷達(dá)同時(shí)多波束目標(biāo)跟蹤過(guò)程中,當(dāng)跟蹤至第10幀數(shù)據(jù)時(shí),三個(gè)目標(biāo)的位置跟蹤理論P(yáng)CRLB數(shù)值明顯下降。由于目標(biāo)2的動(dòng)態(tài)RCS最大,因此其理論P(yáng)CRLB數(shù)值最小。由于目標(biāo)3的動(dòng)態(tài)RCS最小,其跟蹤誤差最大,但是由于算法采用Min-Max PCRLB準(zhǔn)則進(jìn)行多目標(biāo)功率分配,因此目標(biāo)3的跟蹤精度并沒(méi)有明顯低于其余兩個(gè)目標(biāo),三個(gè)目標(biāo)的跟蹤RMSE均逐漸收斂到PCRLB曲線,趨向于理論估計(jì)最優(yōu)。

4.4 傳統(tǒng)RCS起伏模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

為了對(duì)比不同RCS模型下的多目標(biāo)跟蹤精度,對(duì)Min-Max PCRLB優(yōu)化準(zhǔn)則下傳統(tǒng)RCS起伏模型跟蹤結(jié)果(文獻(xiàn)[16]方法)與所提高動(dòng)態(tài)RCS自適應(yīng)功率分配的多目標(biāo)跟蹤結(jié)果進(jìn)行比較。傳統(tǒng)的RCS模型并沒(méi)有結(jié)合雷達(dá)觀測(cè)視線與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息,通過(guò)給予RCS較小的動(dòng)態(tài)變化,模擬跟蹤過(guò)程中多目標(biāo)RCS起伏特性。圖15為傳統(tǒng)多目標(biāo)RCS起伏模型。

圖15 傳統(tǒng)RCS起伏模型曲線Fig.15 Traditional RCS fluctuation curve

圖16為傳統(tǒng)RCS起伏模型情況下三個(gè)目標(biāo)跟蹤過(guò)程中的功率分配結(jié)果。從圖中可以看出,分配給三個(gè)目標(biāo)的功率值自由度較差,在不同跟蹤時(shí)刻,單個(gè)目標(biāo)所得功率沒(méi)有明顯差異,這將導(dǎo)致在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,其跟蹤誤差出現(xiàn)發(fā)散甚至目標(biāo)失跟的現(xiàn)象發(fā)生。

圖16 傳統(tǒng)RCS起伏模型的功率分配結(jié)果Fig.16 Power allocation results of traditional RCS fluctuation model

圖17與圖18分別為傳統(tǒng)RCS起伏模型情況下三個(gè)目標(biāo)跟蹤過(guò)程中位置與速度的RMSE與PCRLB隨跟蹤時(shí)刻的變化曲線圖。從圖中可以明顯看出,由于分配給目標(biāo)2的雷達(dá)波束能量較低,在跟蹤第5幀開(kāi)始,其位置RMSE出現(xiàn)發(fā)散的現(xiàn)象,在跟蹤后期,目標(biāo)2距離雷達(dá)的距離最遠(yuǎn),導(dǎo)致了雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)2的跟蹤性能較其余兩個(gè)目標(biāo)最差,且其速度RMSE收斂很慢,繼續(xù)觀測(cè)甚至?xí)霈F(xiàn)目標(biāo)2失跟現(xiàn)象?？梢钥闯?傳統(tǒng)的RCS模型并不能有效結(jié)合多目標(biāo)RCS動(dòng)態(tài)變化過(guò)程,得到雷達(dá)功率的最優(yōu)分配。

圖17 起伏模型位置估計(jì)誤差RMSE曲線Fig.17 RMSE curve of position estimation error of fluctuating model

圖18 起伏模型速度估計(jì)誤差RMSE曲線Fig.18 RMSE curve of velocity estimation error of fluctuating model

為了更加直觀地展示所提算法效能,給出在動(dòng)態(tài)RCS與傳統(tǒng)RCS情況下多目標(biāo)跟蹤結(jié)果曲線對(duì)比圖,其位置估計(jì)RMSE與速度RMSE分別如圖19與圖20所示。從圖19中可以看出,所提算法中目標(biāo)3的位置估計(jì)RMSE最大,在第59幀時(shí),其位置RMSE數(shù)值為135.768 m,而傳統(tǒng)RCS模型情況下,目標(biāo)2與目標(biāo)3的位置跟蹤誤差接近,對(duì)應(yīng)RMSE為195.509 m。另外,還可以看出,在整個(gè)跟蹤階段,所提算法跟蹤精度最差的目標(biāo)位置RMSE始終小于傳統(tǒng)算法,位置估計(jì)精度提升約30.77%。從圖20可以看出,傳統(tǒng)RCS模型算法中目標(biāo)2的速度估計(jì)RMSE最大,在跟蹤后期第51幀時(shí),其數(shù)值為5.198 56 m/s。所提算法在跟蹤前期目標(biāo)2的速度估計(jì)RMSE最大,第35幀開(kāi)始,三個(gè)目標(biāo)的速度估計(jì)RMSE趨于一致,對(duì)應(yīng)數(shù)值約為3.033 9 m/s。同樣地,所提算法跟蹤精度最差的目標(biāo)速度RMSE始終小于傳統(tǒng)算法,速度估計(jì)精度提升約42.31%。所提算法能夠有效結(jié)合跟蹤過(guò)程中多目標(biāo)實(shí)時(shí)RCS動(dòng)態(tài)特征,一定程度上提升了雷達(dá)系統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤性能。

圖19 不同RCS模型下位置RMSE對(duì)比Fig.19 Comparison of position RMSE under different RCS model

圖20 不同RCS模型下速度RMSE對(duì)比Fig.20 Comparison of velocity RMSE under different RCS model

4.5 算法實(shí)時(shí)性檢驗(yàn)

所提算法優(yōu)化問(wèn)題等式約束與不等式約束共m=2個(gè),優(yōu)化變量為n=3個(gè),完整算法的時(shí)間復(fù)雜度可以表示為:Ο(Ν(mn3+m2n2+m3+n3))。為檢驗(yàn)所提算法實(shí)時(shí)性,本文開(kāi)展了100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn),各幀優(yōu)化時(shí)間結(jié)果如圖21所示?？梢钥吹?絕大多數(shù)跟蹤幀的優(yōu)化求解時(shí)間在0.05 s上下浮動(dòng),滿足跟蹤資源分配的實(shí)時(shí)性要求。

圖21 各幀優(yōu)化時(shí)長(zhǎng)Fig.21 Optimization duration of each frame

5 結(jié)論

本文基于CMIMO雷達(dá)系統(tǒng),提出一種符合實(shí)際多目標(biāo)探測(cè)場(chǎng)景下目標(biāo)高動(dòng)態(tài)RCS的雷達(dá)功率自適應(yīng)分配算法。通過(guò)雷達(dá)探測(cè)視線與多目標(biāo)預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)方向,獲取不同極化方式下多目標(biāo)的動(dòng)態(tài)RCS,結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),聯(lián)合指導(dǎo)CMIMO雷達(dá)功率分配。仿真表明,所提算法能夠有效結(jié)合多目標(biāo)RCS動(dòng)態(tài)散射特性實(shí)現(xiàn)功率的有效分配,相比于傳統(tǒng)RCS模型情況下的跟蹤結(jié)果,通過(guò)構(gòu)建RCS數(shù)據(jù)庫(kù)能夠有效結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性與RCS散射特性,并進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)極化方式優(yōu)選,提升了CMIMO雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤性能。需要指出的是,所提算法僅針對(duì)單雷達(dá)多目標(biāo)探測(cè)場(chǎng)景,而在實(shí)際觀測(cè)中,多部雷達(dá)組成的雷達(dá)組網(wǎng)情況有待進(jìn)一步研究。