謝郁辰,劉瀛翔,陳飛強,王飛雪

(國防科技大學 電子科學學院, 湖南 長沙 410073)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)能夠提供高精度且連續(xù)穩(wěn)定的位置、導(dǎo)航和時間信息服務(wù),相關(guān)應(yīng)用已普及到各行各業(yè)。自旋載體的導(dǎo)航定位,是GNSS的一種典型應(yīng)用,尤其常見于航空航天器和各類制導(dǎo)武器之中[1-3]。然而,當載體自旋時,隨載體旋轉(zhuǎn)的接收天線會在信號載波相位測量值中引入高階動態(tài),導(dǎo)致傳統(tǒng)的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機環(huán)路無法進行長時間的相干積分,甚至造成環(huán)路失鎖,影響定位性能[4-6]。

針對自旋載體接收機中的GNSS信號跟蹤問題,學者們進行了許多相關(guān)的研究并提出了多種解決方案。文獻[7]研究對比了三種用于炮彈中GNSS信號跟蹤的方法,分別為射頻前端求和方法、波束成形方法和最大增益方法,并且作者在文獻[8]中提出了在旋轉(zhuǎn)圓柱載體接收機中利用兩個微帶天線進行信號連續(xù)跟蹤的方法,然而相關(guān)研究主要針對的是自旋載體引起天線方向圖零陷旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致信號丟失的問題,而對自旋載體接收機中載波鎖相環(huán)(phase lock loop,PLL)的動態(tài)應(yīng)力誤差論證較少。文獻[9]中指出,當自旋載體的轉(zhuǎn)速超過1.85 Hz時,周期性的多普勒頻移對載波跟蹤環(huán)的影響可以忽略,但是其研究的自旋載體的旋轉(zhuǎn)半徑較小(77.5 mm),引入的最大多普勒頻移并沒有超出環(huán)路的牽引范圍。文獻[10]提出了一種旋轉(zhuǎn)解調(diào)模塊結(jié)構(gòu),并使用四階環(huán)路用于跟蹤自旋載體的載波相位,但是高階環(huán)路導(dǎo)致相應(yīng)的PLL并不穩(wěn)定,因此需要控制載體的轉(zhuǎn)速在一個很小的范圍之內(nèi)。文獻[11-12]提出并測試了一種簡單有效的旋轉(zhuǎn)跟蹤環(huán)路,但是使用該環(huán)路的相位跟蹤誤差最大為22°,仍有很大的優(yōu)化空間。同時,為了跟蹤自旋載體接收機中高動態(tài)信號,上述研究中的信號相干積分時間都較短(1 ms),而延長相干積分時間則很可能導(dǎo)致環(huán)路失鎖。相干積分時長和自旋載體轉(zhuǎn)速之間的矛盾仍沒有得到很好的解決。

另外,慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)能夠提供高精度的載體速度、姿態(tài)信息,進而估計接收信號的多普勒頻率,對GNSS環(huán)路進行輔助,有效減輕PLL的動態(tài)應(yīng)力[13]。相關(guān)設(shè)計是一種超緊組合(ultra-tight coupling,UTC)結(jié)構(gòu),在高動態(tài)場景中已得到成功應(yīng)用[14]。雖然文獻[15]指出當自旋載體的轉(zhuǎn)速很高時,慣性器件輸出的速度、姿態(tài)信息的精度將有所下降,但是利用UTC能夠為自旋載體接收機信號跟蹤及導(dǎo)航定位提供怎樣的性能改善仍然值得進行研究分析。

利用導(dǎo)流洞改建的龍?zhí)ь^無壓泄洪洞設(shè)計經(jīng)歷過較長時間的前期論證，至今應(yīng)用已較普遍，當庫水位至出口落差達100 m時其運用開啟應(yīng)較為謹慎，因為即便施工質(zhì)量控制良好，出現(xiàn)局部損壞可能仍較大。以紫坪鋪面板壩為例，排除震損情況，導(dǎo)泄結(jié)合段環(huán)氧砂漿損壞，經(jīng)修復(fù)后，2013年汛期泄洪檢查仍有局部空蝕破壞。目前看，高面板壩龍?zhí)ь^無壓泄洪洞設(shè)計已近極限狀態(tài)。

因此,本文針對自旋載體接收機的信號跟蹤和導(dǎo)航定位問題進行研究,通過理論分析推導(dǎo)了自旋載體的旋轉(zhuǎn)運動會在載波信號相位中引入兩種正弦動態(tài),而傳統(tǒng)的跟蹤環(huán)路無法處理這種信號動態(tài),當轉(zhuǎn)速較高時PLL將失鎖。同時,提出了一種用于自旋載體的UTC環(huán)路設(shè)計方法,能夠在自旋載體接收機中保持環(huán)路較長相干積分時間(10 ms)的同時,維持信號的穩(wěn)定跟蹤。此外,還對UTC中INS信息輔助速率、自旋載體轉(zhuǎn)速、相干積分時長和信號載波相位誤差之間的關(guān)系進行了理論推導(dǎo)與仿真分析。

1 信號與卡爾曼濾波模型

1.1 自旋載體接收信號模型

在自旋載體中,旋轉(zhuǎn)中心和接收機的天線相位中心可能并不重合,并且旋轉(zhuǎn)中心也可能隨載體運動。假設(shè)自旋載體從A地運動到B地,如圖1所示,其中點劃線為自旋載體質(zhì)心的運動軌跡,虛線為天線相位中心的旋轉(zhuǎn)軌跡。

圖1 自旋載體的運動軌跡Fig.1 Movement of spinning vehicle

為確定天線相位中心的ECEF坐標,以旋轉(zhuǎn)中心為坐標原點建立旋轉(zhuǎn)坐標系R,其中R系的XOY平面為天線相位中心所在的旋轉(zhuǎn)面,Z軸ZR垂直于其XOY平面,方向與天線旋轉(zhuǎn)的角速度ω相同。R系的X軸與Y軸采用如下方式定義:將天線的旋轉(zhuǎn)面延伸至與ECEF系的XOY平面相交于直線l,在R系的XOY平面中僅有一條直線經(jīng)過坐標原點且平行于l,選取該直線為R系的X軸XR,并以右手準則確定其Y軸YR。R系三個方向的坐標軸XR、YR、ZR以及坐標原點的相對關(guān)系如圖1所示。在R系中旋轉(zhuǎn)的天線,其坐標可表示為:

(1)

式中,上標r表示R坐標系,ω為旋轉(zhuǎn)的角速度,t為時間。

患者發(fā)現(xiàn)的總趨勢是由普查向重點檢查發(fā)展。進入70年代,美國、荷蘭、瑞典、丹麥、加拿大等歐美國家由于反復(fù)多次普查,特別是化療時代疫情明顯下降,普查檢出率下降,因而在許多國家或地區(qū)開始減少用普查,而代之以因癥就診者檢查。1970年捷克、挪威、加拿大、荷蘭四國得到WHO和IUAT的支持,開展了患者發(fā)現(xiàn)方法的研究。證明在一個國家或地區(qū)即使開展普查也只能發(fā)現(xiàn)新發(fā)患者的10%~15%,而絕大多數(shù)肺結(jié)核是因癥就診發(fā)現(xiàn)[1 1]。所以X線普查或集檢每發(fā)現(xiàn)1例肺結(jié)核費用大為提高,同時印度報告,有癥狀者被動的患者發(fā)現(xiàn)極為有效。

由R系到ECEF系的坐標系變換可由兩次旋轉(zhuǎn)和一次平移得到,如圖2所示。

圖2 R系到ECEF系的坐標系變換Fig.2 Transformation from R frame to ECEF frame

則旋轉(zhuǎn)天線在ECEF系內(nèi)的坐標可表示為:

(2)

(3)

(4)

式中:Vk為測量噪聲矩陣;Hk為測量矩陣,包含了在測量與狀態(tài)之間的非線性近似。它們的具體形式也在文獻[17]中詳細說明。

(5)

ECEF系中從天線指向衛(wèi)星的向量為:

(6)

節(jié)點功能主要是進行CO2及溫度的采集,節(jié)點是由微控制器模塊MCU(Microcontroller Unit)、電源(source)、無線通信模塊RF(Radio Freqency)和傳感器模塊(sensor)組成,其中MCU采用極低功耗的stm8系列單片機作為數(shù)據(jù)采集器處理單元的核心,并根據(jù)需求構(gòu)建了外圍電路;通信模塊采用基于WIA-PA技術(shù)的無線模塊,此模塊由中國科學院沈陽自動化研究所自主研發(fā)。節(jié)點硬件結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

例如，在教學《人民幣的認識》時，掌握1元=10角是本節(jié)課的教學重點，為了讓學生在情境中體驗認識1元=10角，我設(shè)計了以下的活動：

(7)

由式(7)可得自旋載體接收機的載波多普勒頻率為:

(8)

式中,fl為信號的載波頻率,fdop為信號的多普勒頻率,c為光速。接收信號的相位θ可以通過信號頻率對時間積分得到:

(9)

由式(7)到式(9)可以看出,自旋載體的旋轉(zhuǎn)和運動在接收信號中引入了兩種正弦動態(tài),它們不僅與天線的旋轉(zhuǎn)有關(guān),同時還與載體旋轉(zhuǎn)中心的運動有關(guān)。

傳統(tǒng)的接收機PLL環(huán)路通常采用二階或三階環(huán)路的形式,其中二階環(huán)能穩(wěn)定無偏跟蹤頻率階躍的動態(tài),三階環(huán)能穩(wěn)定無偏跟蹤頻率斜升的動態(tài)[16]。N階環(huán)路的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差可以表示為:

(10)

1.2 組合導(dǎo)航卡爾曼濾波模型

GNSS與INS的組合導(dǎo)航,通常使用擴展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter,EKF)融合來自兩個不同系統(tǒng)的導(dǎo)航信息,并采用誤差濾波的方式進行數(shù)據(jù)處理。

UTC中常用的狀態(tài)模型為17×1維的向量,分別是3×1維的位置誤差δr、速度誤差δv、姿態(tài)誤差δψ、加速度計偏差ba和陀螺儀偏差bg;2×1維的時鐘誤差bc,包括鐘差和鐘漂。狀態(tài)向量可以表示為:

Xk=[δr,δv,δψ,ba,bg,bc]T

(11)

學生戀愛危機的潛伏性和預(yù)見性，說明危機可以提前進行預(yù)防。做好預(yù)防，能夠有效地減少危機出現(xiàn)，或者降低危機帶來的危害性。班級危機偵察小組要發(fā)揮眼睛和耳朵的作用，作為班級的“心理偵察員”，要及時準確的對戀愛征兆信息進行搜集、分析與上報。同時高校應(yīng)該針對各類戀愛危機事件的發(fā)展規(guī)律和趨勢，編寫戀愛危機處理手冊，以便發(fā)生危機時能更加有序高效地開展工作。有條件的高校還可以組建大學生情感心理工作室，工作室秉承尊重、保密的原則，為被情感困擾的學生排憂解難，降低戀愛危機事件發(fā)生的幾率。

Xk+1=φkXk+ΓkWk

(12)

式中,Wk為狀態(tài)的噪聲向量,φk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,Γk為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動矩陣,其具體表達式較復(fù)雜,可參考文獻[17]中的詳細說明。

若采用誤差濾波的方式,則UTC中的測量值為M顆可見衛(wèi)星由GNSS測量的偽距和偽距率與由INS估計的偽距和偽距率的差值,以單顆衛(wèi)星為例,有:

(13)

測量方程為:

Zk=HkXk+Vk

(14)

因此由R系到β系的坐標變換矩陣為:

在此次創(chuàng)新戰(zhàn)略中，美國首次提出政府層面的服務(wù)創(chuàng)新策略，并采取人才、創(chuàng)新思維和技術(shù)的結(jié)合來提高政府的工作績效。政府部門的具體創(chuàng)新措施主要包括以下4個方面：一是創(chuàng)建“創(chuàng)新工具包”，改進政府核心服務(wù)流程，提高政府解決問題的效率；二是建立政府創(chuàng)新實驗室，激發(fā)政府部門工作人員的創(chuàng)新能力；三是創(chuàng)建數(shù)字服務(wù)團隊，提升政府部門對美國民眾和企業(yè)的在線服務(wù)質(zhì)量；四是建立證據(jù)機制來推動社會創(chuàng)新。

因此,組合導(dǎo)航的EKF濾波過程可以由五個步驟循環(huán)進行[18]。

步驟1：預(yù)測先驗的狀態(tài)向量。

(15)

步驟2：計算先驗的新息矩陣。

(16)

為簡化分析,假設(shè)衛(wèi)星、旋轉(zhuǎn)天線和旋轉(zhuǎn)中心三者共面,幾何關(guān)系如圖7所示,其中r為旋轉(zhuǎn)半徑。則LOS方向上的速度為:

對兩組患者的護理后的護理總有效率、護理滿意度、并發(fā)癥發(fā)生率進行觀察，在觀察護理滿意度這一指標時，主要應(yīng)用的是百分制問卷調(diào)查法，滿意：大于85分；較滿意：在60～85分之間；不滿意：小于85分。護理滿意度等于滿意與較滿意的總?cè)藬?shù)除以例數(shù)。

從各種物性指標來看硬度值越低，嫩度越高[14]。說明犢牛肉的硬度比成年牛肉低，嫩度比成年牛肉高。其中里脊的嫩度最好。這與上面剪切力值的結(jié)果是一致的。

Qk-1=E[Γk-1Wk-1·(Γk-1Wk-1)T]

(17)

步驟3：計算EKF濾波增益。

2)市外電源方面，形成了2+X格局：(1)華東電網(wǎng)內(nèi)的安徽煤電基地，(2)華東電網(wǎng)外的三峽和金沙江等西南水電，并在華東電網(wǎng)內(nèi)參與建設(shè)核電、抽水蓄能等項目。

至臻天文臺認證測試采用全自動設(shè)備，可24小時運作，對腕表的全面檢測需經(jīng)過283個步驟方可完成。METAS亦設(shè)有獨立的辦公室，以監(jiān)督檢測過程，確保每一枚擁有至臻天文臺認證的腕表均達到行業(yè)高標準的精準度、防磁性和其它性能。

(18)

對自旋載體接收機的信號特性、UTC跟蹤環(huán)路性能以及誤差特性進行仿真。為簡化分析,仿真中假設(shè)接收天線隨載體在水平面內(nèi)繞定軸逆時針旋轉(zhuǎn),載體的高度沒有發(fā)生改變,則圖1所示的三維空間內(nèi)的運動退化為如圖7所示的平面內(nèi)運動。仿真中GNSS接收機環(huán)路采用二階延遲鎖定碼環(huán)(delay lock loop,DLL)和三階鎖相環(huán)的方式,UTC接收機環(huán)路采用INS輔助二階鎖相環(huán)的方式,仿真中使用的主要參數(shù)在表1中列出,為對比不同精度等級的慣性測量單元(inertial measurement units,IMU)對性能的影響,選擇為商業(yè)級和戰(zhàn)術(shù)級的慣性器件,其誤差特性分別在表2和表3中列出。

(19)

保持PLL環(huán)路鎖定的典型條件為環(huán)路相位誤差的3倍不超過45°:

(20)

步驟5：更新EKF新息矩陣,其中I為單位矩陣。

(21)

至此完成EKF濾波,得到各狀態(tài)的估計值。UTC中使用這些狀態(tài)量對位置、速度、姿態(tài)、加速度計、陀螺儀、時鐘進行修正,可以求解并輸出最終的導(dǎo)航信息。

2 UTC跟蹤環(huán)路設(shè)計

傳統(tǒng)GNSS單系統(tǒng)的接收機結(jié)構(gòu)如圖3所示。經(jīng)射頻前端采樣后的數(shù)據(jù)與本地生成的兩路正交載波相乘后,再與本地偽碼相干積分,得到I、Q兩路相干積分結(jié)果。經(jīng)環(huán)路鑒相與濾波,接收機通過調(diào)整偽碼和載波相位的數(shù)控振蕩器(number controlled oscillator,NCO),控制本地碼相位、載波相位與接收信號保持同步。

圖3 GNSS單系統(tǒng)接收機結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of GNSS single system receiver receiver

接收機保持相位鎖定的關(guān)鍵在于環(huán)路NCO的控制。由式(10)可知,N階環(huán)路可以穩(wěn)定無偏地跟蹤N階的位移動態(tài),但是高階環(huán)路容易發(fā)散,工作并不穩(wěn)定。因此通常接收機的環(huán)路不超過三階,環(huán)路濾波器傳遞如圖4所示[16]。

圖4 三階環(huán)路濾波器傳遞框圖Fig.4 Transfer structure of 3-order loop filter

環(huán)路的系統(tǒng)函數(shù)為:

(22)

式中,ωn為環(huán)路特征頻率,K為環(huán)路增益,s表示微分,a3、b3是環(huán)路系數(shù)。

INS有很高的數(shù)據(jù)輸出率,通常為200～2 000 kHz,能夠更及時感覺到載體的動態(tài)變化,提供更高精度的速度、姿態(tài)信息。因此,如果使用INS提供的動態(tài)信息輔助GNSS,則GNSS僅需要維持二階環(huán)路,用于處理環(huán)路中INS殘留的動態(tài)應(yīng)力誤差以及噪聲誤差。相應(yīng)的接收機設(shè)計如圖5所示。

圖5 UTC接收機結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of UTC receiver

在UTC跟蹤環(huán)路中,NCO由INS估計的多普勒頻率直接控制,在每次INS數(shù)據(jù)輸出時進行更新。在每個相干積分周期結(jié)束進行環(huán)路濾波時,INS估計的多普勒頻率和環(huán)路濾波的結(jié)果共同更新NCO,其中環(huán)路濾波結(jié)果用于修正殘留的動態(tài)應(yīng)力誤差和噪聲誤差。UTC環(huán)路濾波器的傳遞框圖如圖6所示。

狀態(tài)向量的轉(zhuǎn)移矩陣為:

圖6 UTC環(huán)路濾波器傳遞框圖Fig.6 Transfer structure of UTC loop filter

由于INS有較高的數(shù)據(jù)輸出速率對環(huán)路進行輔助,NCO能夠快速更新適應(yīng)自旋載體的動態(tài)。NCO在每次更新時刻到來之前保持不變,這段時間內(nèi)的相位誤差即INS輔助的殘留動態(tài)應(yīng)力誤差,需要由GNSS環(huán)路在每次相干積分結(jié)束時由環(huán)路濾波進行補償。當自旋載體轉(zhuǎn)速很高時,殘留動態(tài)應(yīng)力誤差也會隨之增大,同樣會造成環(huán)路失鎖。因此,INS信息輔助速率、載體旋轉(zhuǎn)速度和相干積分時長之間存在制約關(guān)系。

其中,Qk-1為狀態(tài)噪聲的協(xié)方差陣。

圖7 旋轉(zhuǎn)天線與衛(wèi)星的幾何關(guān)系Fig.7 Geometrical relationship of spinning antenna and satellite

vLOS=ω·r·sin(ωt)

(23)

因此接收信號的多普勒頻率為:

“路”并不是在你腳下的可供行走的道路，而是指一切能夠滿足寶寶需求的具體做法。歸納起來，可以有以下4個問題：

(24)

假設(shè)相干積分的起始時刻為T0,相干積分時長為Tcoh,則一個相干積分周期內(nèi),由多普勒頻率引起的信號相位變化量為:

(25)

假設(shè)INS信息輔助速率為1/Taid,且有Tcoh=NTaid,其中Taid為INS數(shù)據(jù)輸出的周期。 INS在每次輸出數(shù)據(jù)時估計的多普勒頻率,在一個Taid周期內(nèi)保持不變,則INS控制NCO產(chǎn)生的相位變化量為:

(26)

因此,殘留的動態(tài)應(yīng)力相位誤差為:

θres=θdop-θaid

(27)

步驟4：更新狀態(tài)向量的預(yù)測值。

80年代在中國東部沿海一帶的玄武巖中，相繼發(fā)現(xiàn)了許多藍寶石礦床。其中以山東（昌樂）藍寶石質(zhì)量最佳。晶體呈六方桶狀，粒徑較大，一般在1cm以上，最大的可達數(shù)千克拉。藍寶石因含鐵量高，多呈近于炭黑色的靛藍色、藍色、綠色和黃色。以靛藍色為主。寶石級藍寶石中包裹體極少，除見黑色固態(tài)包體之外，尚可見指紋狀包體。沒有絹絲狀金紅石及彌漫狀液體包體。藍寶石中平直色帶明顯，聚片雙晶不發(fā)育。大的晶體外緣可見平行六方柱面的生長線。山東藍寶石因內(nèi)部缺陷少，屬優(yōu)質(zhì)藍寶石。

3σPLL=3σi+θe<45°

(28)

式中,σi為熱噪聲誤差、晶振誤差和阿蘭方差的均方和,其計算方法可參考文獻[16],θe為動態(tài)應(yīng)力誤差。由此,可以分析在PLL環(huán)路不失鎖的條件下,INS信息輔助速率、自旋載體轉(zhuǎn)速以及相干積分時長之間的關(guān)系,詳細的數(shù)值仿真分析在第3節(jié)中給出。

3 仿真與分析

其中,Rk為測量噪聲的協(xié)方差陣。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Parameters for simulation

表2 商業(yè)級IMU誤差特性Tab.2 Error characteristic of commercial IMU

表3 戰(zhàn)術(shù)級IMU誤差特性Tab.3 Error characteristic of tactical IMU

對比自旋接收機與非旋轉(zhuǎn)接收機信號的多普勒頻率差異,如圖8所示。

從圖8中可以看出,非旋轉(zhuǎn)接收機的信號多普勒頻率近似緩慢線性變化,這是由衛(wèi)星運動引起的頻率變化。而自旋載體接收機的信號多普勒頻率在線性變化的基礎(chǔ)上疊加了正弦變化,表現(xiàn)為正弦函數(shù)的最大值與最小值緩慢遞增。由式(7)和式(8)可知,這種頻率變化是由載體旋轉(zhuǎn)引入的LOS方向上的正弦速度產(chǎn)生的,傳統(tǒng)接收機的N階環(huán)路設(shè)計無法跟蹤快速變化的正弦動態(tài),環(huán)路將會失鎖。

對比傳統(tǒng)三階環(huán)路和UTC環(huán)路對自旋載體接收機信號的跟蹤性能,分別如圖9、圖10和圖11所示。

圖9 碼相位跟蹤誤差Fig.9 Code phase error of tracking loop

圖10 載波相位跟蹤誤差Fig.10 Carrier phase error of tracking loop

圖11 多普勒頻率跟蹤誤差Fig.11 Frequency error of tracking loop

從圖9～11可知,GNSS三階環(huán)路無法跟蹤自旋載體接收信號的載波相位,PLL環(huán)路失鎖且載波相位誤差發(fā)散,達到104量級;碼環(huán)的穩(wěn)健性優(yōu)于載波環(huán),雖然沒有失鎖,但是碼相位誤差較大(最大值約為0.06 chip),且旋轉(zhuǎn)呈現(xiàn)出一定的周期性;由于載體定軸旋轉(zhuǎn),多普勒頻率周期變化,雖然GNSS環(huán)路失鎖,但是頻率誤差仍表現(xiàn)出周期性。

UTC環(huán)路能夠穩(wěn)定跟蹤信號的碼相位、載波相位和多普勒頻率。使用商業(yè)級IMU時,碼相位誤差基本小于0.025 chip,載波相位誤差小于50°,多普勒頻率誤差基本小于1 Hz;使用戰(zhàn)術(shù)級IMU能取得更好的性能,碼相位誤差小于0.01 chip,載波相位誤差小于10°,多普勒頻率誤差小于0.4 Hz。由于載體周期運動,載波相位誤差和多普勒頻率誤差也呈現(xiàn)一定的周期性,但這種周期性在使用消費級IMU時不明顯,因為IMU的誤差水平較大,噪聲誤差成為主要成分。三種環(huán)路碼相位誤差、載波相位誤差和多普勒頻率誤差的統(tǒng)計特性對比如表4所示,可以看出:UTC-商業(yè)級IMU環(huán)路雖然能夠保持信號跟蹤,但是誤差較大,不能夠保證高精度的定位;而UTC-戰(zhàn)術(shù)級IMU對碼相位誤差的改善程度達到2個數(shù)量級,同時能解決載波相位跟蹤發(fā)散的問題,且對載波相位、多普勒頻率都取得了良好的跟蹤性能。

表4 跟蹤誤差統(tǒng)計特性Tab.4 Statistic characteristic of tracking error

傳統(tǒng)三階環(huán)路和UTC環(huán)路對自旋載體的定位性能對比如圖12、圖13和圖14所示。由于載體沒有垂直方向上的運動,圖中僅展示水平面內(nèi)的運動軌跡。

圖13 UTC-商業(yè)級IMU定位軌跡Fig.13 Position result of UTC-commercial IMU loop

圖14 UTC-戰(zhàn)術(shù)級IMU定位軌跡Fig.14 Position result of UTC-tactic IMU loop

由于GNSS三階環(huán)路無法鎖定信號,只能使用碼相位跟蹤結(jié)果定位,從圖中可以看出其定位誤差逐漸發(fā)散,10 s內(nèi)最大誤差超過5 m。UTC環(huán)路能夠鎖定信號載波相位,其定位精度很高,導(dǎo)航解算的軌跡與載體的真實運動軌跡基本重合;且使用戰(zhàn)術(shù)級IMU的UTC環(huán)路定位性能顯著優(yōu)于使用商業(yè)級IMU的UTC環(huán)路,殘留的誤差主要來自IMU器件噪聲引起的相位誤差以及UTC環(huán)路更新間隔之內(nèi)的載體旋轉(zhuǎn)引入的相位誤差。位置誤差的統(tǒng)計特性如表5所示。

表5 位置誤差統(tǒng)計特性Tab.5 Statistic characteristic of position error

通過數(shù)值仿真分析式(25)～(28)中INS信息輔助速率、自旋載體轉(zhuǎn)速以及相干積分時長之間的關(guān)系。由于相干積分時長與環(huán)路輸出的信噪比以及定位性能密切相關(guān),在接收機設(shè)計時通常希望盡可能延長相干積分時長來提升性能。因此數(shù)值仿真中設(shè)置相干積分時長為10 ms,主要研究分析INS輔助信息速率與自旋載體轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。仿真結(jié)果如圖15所示。

圖15 INS輔助周期與轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.15 Relationship of INS-aid period and angular rate

從圖15中可以看出,由設(shè)置的仿真參數(shù)計算的殘留動態(tài)應(yīng)力誤差門限約為29.2°。當自旋載體轉(zhuǎn)速增大時,相同INS信息輔助周期Taid的殘留動態(tài)應(yīng)力誤差有一定程度的振蕩,且最大值有增大的趨勢。殘留動態(tài)應(yīng)力誤差的曲線與門限可能有多個交點,且相交后誤差可能減小到0。但需要注意的是式(25)～(28)的推導(dǎo)中假設(shè)衛(wèi)星與天線的旋轉(zhuǎn)共面,實際中由于不同衛(wèi)星與天線的旋轉(zhuǎn)面存在一定夾角,其投影在旋轉(zhuǎn)面上的速度比實際轉(zhuǎn)速更小,且存在一些特殊信號入射角度使得引入的殘留動態(tài)應(yīng)力誤差為0,但這并不是普遍的現(xiàn)象。因此不同Taid下可以承受的最大轉(zhuǎn)速ωmax應(yīng)當是曲線與門限的第一次交點,這樣才能保證不同衛(wèi)星在旋轉(zhuǎn)面內(nèi)的投影速度小于ωmax時殘留動態(tài)應(yīng)力誤差都不會超過門限,ωmax的理論值如圖中黑色標記與箭頭所示。由此可以看出,隨著Taid減小,INS信息輔助速率加快,UTC能夠承受的最大轉(zhuǎn)速逐漸增大,當Taid為1 ms時,理論的最大轉(zhuǎn)速可以為8.31 Hz。

但需要注意的是,式(25)～(28)的理論推導(dǎo)中沒有考慮INS的誤差。當轉(zhuǎn)速增大時,IMU的測量誤差將增大,這部分誤差也將作為殘留動態(tài)應(yīng)力誤差由GNSS二階環(huán)路處理,從而限制UTC環(huán)路能夠承受的最大轉(zhuǎn)速。更進一步的定量關(guān)系將作為下一步的研究內(nèi)容。

舊學院入口處的建筑頂部，有一個巨大的穹頂，穹頂部分是1887年修建的，與原有的院落型建筑完美地結(jié)合在一起，可謂畫龍點睛的一筆。穹頂上還有一座鍍金雕像，名為“青春”，是蘇格蘭雕塑家約翰·哈奇森的作品。

4 結(jié)論

針對自旋載體中導(dǎo)航信號的跟蹤問題展開研究。當載體自旋時,旋轉(zhuǎn)的天線在接收信號的相位中引入高階動態(tài),導(dǎo)致傳統(tǒng)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機環(huán)路無法進行長時間的相干積分,甚至造成環(huán)路失鎖,影響定位性能。

針對此問題,通過建立信號模型,理論分析了載體自旋在信號相位中引入的兩種正弦動態(tài)的形式,提出了一種用于自旋載體的UTC環(huán)路設(shè)計方法,對比了所提UTC環(huán)路結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)GNSS三階環(huán)路的相位跟蹤精度與定位性能,并分析了所提UTC環(huán)路中INS信息輔助速率、自旋載體轉(zhuǎn)速以及相干積分時長之間的關(guān)系,通過數(shù)值仿真計算了不同INS信息輔助速率下UTC環(huán)路能夠承擔的最大轉(zhuǎn)速。仿真結(jié)果表明,所提UTC環(huán)路能夠解決自旋載體中的導(dǎo)航信號跟蹤問題,顯著提升相位跟蹤精度和定位性能,并且能夠適應(yīng)較高的旋轉(zhuǎn)速度。INS誤差對所提UTC環(huán)路能夠承受最大轉(zhuǎn)速的定量影響將作為下一步的研究內(nèi)容。