劉成英
目前,新課標不斷對學科教學提出新要求,數(shù)學新課標多次提到數(shù)學建模思想,明確了將數(shù)學建模教學作為培養(yǎng)初中數(shù)學核心素養(yǎng)的重要途徑。在實際課堂教學中,在對數(shù)學建模思想的認識和應用上存在著一些問題,筆者根據(jù)實際教學研究,提出了數(shù)學建模的方法和步驟,對推動當前階段初中數(shù)學建模思想的落實,具有一定的借鑒意義。
一、初中數(shù)學常用的建模模型
數(shù)學建模是通過科學假設簡化問題,運用數(shù)學公式表示問題內(nèi)在聯(lián)系的過程。
(一)最優(yōu)化的模型
解決現(xiàn)實生活中的問題時,常需要消耗最少資源來達到最好效果,為達到這個目標就需要最優(yōu)化的模型。比如社區(qū)要最大限度地降低環(huán)境消耗成本,這時需要社區(qū)制定相關標準,明確影響環(huán)境消耗成本的一個或幾個關鍵變量。通過控制某些關鍵變量,使其他變量達到最佳狀態(tài),就是最優(yōu)化的模型的運用過程。
(二)動態(tài)模型
這個模型可以解決時間發(fā)展過程中一些動態(tài)的變量、動態(tài)變化過程的演變。動態(tài)模型的構(gòu)造容易,但是求解很難,多數(shù)情況下需要借助計算機技術(shù)模擬分析動態(tài)模型。
(三)概率模型
人們在解決現(xiàn)實問題時,往往會受到某些不確定因素的干擾,需要用數(shù)學語言表述隨機變量的不確定性。這時需要運用概率模型的方式解決此類問題。連續(xù)概率模型和離散概率模型是常見的概率模型。
二、建模思想在初中數(shù)學課堂教學中應用的意義
隨著我國對數(shù)學教學重視程度不斷增加,數(shù)學知識與日常生活的聯(lián)系成為重要的研究課題,數(shù)學建模思想將數(shù)學知識和學生的日常生活相聯(lián)系,拓展了數(shù)學知識的學習范圍,為培養(yǎng)社會主義科技人才奠定了綜合基礎。
數(shù)學建模與初中數(shù)學課堂教學相融合,形成應用數(shù)學知識解決生活難題的全新思路,培養(yǎng)了學生應用數(shù)學建模知識解決生活現(xiàn)實問題的數(shù)學思維方式,有助于培養(yǎng)中學生基本科學素養(yǎng),提升數(shù)學綜合創(chuàng)新能力,促進學生全學科的成長。
三、建模思想在初中數(shù)學課堂教學中的應用現(xiàn)狀及存在問題
(一)應用現(xiàn)狀
隨著數(shù)學課堂改革的深度推進,初中數(shù)學教師不斷探索適合社會發(fā)展的數(shù)學課堂教學方法,數(shù)學應用的寬度、廣度得到了全面發(fā)展,數(shù)學建模成為培養(yǎng)中學數(shù)學課程素養(yǎng)的重要途徑。數(shù)學建模興趣小組、各種比賽等得到發(fā)展。為把數(shù)學建模方法與中學數(shù)學教學相融合,數(shù)學老師們積極開展探討研究,結(jié)合興趣小組活動、課堂教學探究等,提出了實施路徑。
多數(shù)學校對數(shù)學建模、建模思想與數(shù)學課堂的融合進行了探索,把數(shù)學建模放在了重要的位置。但是,在數(shù)學建模思想與初中數(shù)學課堂教學的應用中仍然存在著一些問題。
(二)存在的主要問題
(1)新課標倡導素質(zhì)教育,但是目前不少中學教學評價方式仍以考試成績?yōu)橹?,中學教師在教學過程中關注的點還是側(cè)重于掌握了多少數(shù)學知識,在數(shù)學考試的題型、解題技巧等方面講述得比較多,對數(shù)學知識的應用、數(shù)學建模方法指導等關注較少,數(shù)學建模融入課堂的時間和效果都不理想。
(2)傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學注重以知識傳授為主,但在問題導向、提高學生的數(shù)學應用能力等方面落實和培養(yǎng)得不夠。同時,對有些教師和學生來說,數(shù)學建模與數(shù)學學習應用范圍比較廣,教師在課堂教學中滲透數(shù)學建模思想和實踐中有畏難情緒。
(3)在當前的中學數(shù)學評價體系中,學校和教師不太重視數(shù)學建模教學,學校配備數(shù)學建模資源的積極性不高,教師缺少必要的數(shù)學建模學習資料,影響了數(shù)學建模方法在初中數(shù)學課堂上的應用。
(4)經(jīng)過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn),目前,數(shù)學建模方法通常運用在課外拓展活動、各類數(shù)學專項比賽中,缺少利用數(shù)學建模方法創(chuàng)新中學數(shù)學課堂教學的探索研究,并且運用數(shù)學建模創(chuàng)新初中數(shù)學課堂教學的經(jīng)驗不足。同時,受《新課標》影響,多數(shù)中學數(shù)學教師對數(shù)學建模方法興趣濃厚,研究數(shù)學建模并探索應用到課堂教學中的意愿較強。
四、初中數(shù)學課堂教學運用數(shù)學建模的步驟及應用策略
(一)數(shù)學建模的一般步驟
(1)認真閱讀,提出正確問題。找出現(xiàn)實問題中的關鍵變量,并根據(jù)關鍵變量做出假設,列舉數(shù)學等式或不等式,最后提出相關數(shù)學問題。具體應用時,首先要用思維導圖明確關鍵變量和數(shù)學單位,突出常量和變量的內(nèi)容,運用變量提出不同假設,生成不同數(shù)學問題。
(2)選擇建模類型。根據(jù)不同問題方向,選擇不同的數(shù)學建模類型。如問題導向選擇最佳解決方案,可以選擇最優(yōu)化模型;問題聚焦動態(tài)發(fā)展,可以選擇動態(tài)模型。
(3)根據(jù)模型推導數(shù)學表達方式,結(jié)合前面提出的數(shù)學問題,選擇科學的建模類型,重點是根據(jù)所選模型類型推導并寫出正確的數(shù)學公式,用數(shù)學公式來體現(xiàn)模型要解決的問題。
(4)根據(jù)上述表達方式進行求解計算,圍繞前面選擇的模型,完成公式求解。
(5)算出答案,進行檢驗。檢驗答案是否與第一步的假設符合,是否能回答第一步所提出的問題。如果假設不成立,需要調(diào)整假設,重新上述過程。
(二)初中數(shù)學運用數(shù)學建模的策略
1.加強數(shù)學建模方法培訓
學校要擴大數(shù)學建模學習資源,開展內(nèi)容豐富的建模方法培訓活動,促進中學教師全面掌握數(shù)學建模方法,積極探索數(shù)學建模在初中課堂教學中的應用,滿足教師成長需求,全面提升初中數(shù)學課堂的吸引力。
2.明確數(shù)學建模在課堂設計中的原則
將數(shù)學建模方法與中學數(shù)學課堂相聯(lián)系,可以在教學設計、課堂教學和課后實踐作業(yè)等方面滲透數(shù)學建模思想。將初中數(shù)學知識與學生生活實際相聯(lián)系,重點解決學生成長和學習過程中的一些重要難題。比如運用數(shù)學建模方法解決社會和家庭中的問題,從而激發(fā)學生數(shù)學創(chuàng)新力,培養(yǎng)學生跨學科的思維能力。比如就餐這類問題,是學生熟悉的場景,在教師的引導下運用數(shù)學建模的方法,培養(yǎng)學生綜合考慮解決就餐問題所需要的全部信息的意識,引導學生窮盡各種假設,以思維導圖的形式確定要解決的核心問題,選擇合適的數(shù)學建模模型,推導出數(shù)學公式并求解。這個過程需要不斷地修正假設,以培養(yǎng)探索能力,得出結(jié)果,并用數(shù)學語言進行正確描述,優(yōu)化解決問題的方式。
3.數(shù)學建模在初中數(shù)學課堂設計中的內(nèi)容選擇
現(xiàn)階段初中數(shù)學課程分代數(shù)、幾何、概率、綜合與實踐等內(nèi)容,數(shù)與代數(shù)涵蓋數(shù)的認識、表述、運算、代數(shù)式等內(nèi)容;圖形與幾何主要是認識基本圖形、圖形移動等內(nèi)容;統(tǒng)計與概率主要是數(shù)據(jù)整理、處理等內(nèi)容;綜合與實踐是以問題為導向,在教師引導下積極參與各類實踐活動。運用數(shù)學建模的方法和步驟,可以結(jié)合統(tǒng)計與概率知識構(gòu)建概率模型,結(jié)合中學生生活實際問題,通過簡單隨機抽樣等方式收集數(shù)據(jù),形成表格、折線圖等統(tǒng)計結(jié)果。學生根據(jù)概率模型進行分析數(shù)據(jù),感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢。數(shù)學建模的過程,“新知”和復習的“舊知”能夠有機聯(lián)系,使學生系統(tǒng)掌握代數(shù)、幾何等數(shù)學知識,培養(yǎng)運用跨學科知識解決數(shù)學問題的能力。
4.運用數(shù)學建模思想設計數(shù)學課堂教學案例
案例設計時要進行教材分析和學情分析,結(jié)合學生認知能力,將數(shù)學建模與中學數(shù)學課堂教學相融合,確定初中數(shù)學課堂教學目標和教學重難點,使學生更好地掌握數(shù)學知識點,提高學生數(shù)學建模思考能力。教師可以從實際出發(fā),搜集實際生活中需要方程及函數(shù)來解決的問題,利用最優(yōu)化模型運用步驟,畫出事物狀態(tài)的直角坐標系,并對坐標系進行數(shù)學描述,依照建模步驟設計課堂教學,使建模思想在課堂中得到廣泛應用。解決學生生活中需要通過統(tǒng)計和概率解決的相關問題時,筆者先進行學情分析,發(fā)現(xiàn)學生已經(jīng)握了平均數(shù)、眾數(shù)、方差,學會了運用表格、趨勢圖等數(shù)學工具描述隨機變化。筆者與學生一起選擇了概率模型,依據(jù)數(shù)學建模步驟進行了課堂教學設計,取得了較好效果。
五、結(jié)束語
綜上所述,數(shù)學建模方法在初中數(shù)學課堂教學中有著重要的作用,是初中數(shù)學課堂的一種創(chuàng)新。引導學生運用數(shù)學建模思想解決生活實際問題,能夠幫助他們獲得更多解決數(shù)學問題的方法,培養(yǎng)中學生跨學科解決問題的能力,增強學生數(shù)學學習的積極性,全面提升初中數(shù)學課堂教學效果。