■ 唐詩(shī)白 荊甫雷 吳長(zhǎng)波 溫泉 / 中國(guó)航發(fā)研究院

金屬增材制造是增材制造技術(shù)中發(fā)展最為迅速的分支，現(xiàn)已廣泛運(yùn)用于航空航天、能源動(dòng)力等領(lǐng)域，發(fā)展相關(guān)的數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)深入理解其復(fù)雜物理過程與優(yōu)化工藝參數(shù)具有重要的學(xué)術(shù)及工程意義。

與傳統(tǒng)減材制造（切削、磨削等）和等材制造（鑄造、鍛壓等）的材料加工方式不同，金屬增材制造依據(jù)三維計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）數(shù)據(jù)，通過光源或高能熱源等將離散材料（粉材、絲材等）逐層累積制造實(shí)體構(gòu)件，是一種自下而上疊加材料成形的“自由制造”過程，有望成為實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)等高端工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)跨代提升的一條關(guān)鍵技術(shù)途徑。

金屬增材制造仿真概述

根據(jù)材料進(jìn)給方式，金屬增材制造技術(shù)主要可分為粉末床熔融（PBF）和定向能量沉積（DED）兩大類，前者包括激光選區(qū)熔融技術(shù)和電子束選區(qū)熔融技術(shù)等，后者包括激光送粉增材制造技術(shù)、電子束送絲增材制造技術(shù)和電弧送絲增材制造技術(shù)等（見圖1）。然而，現(xiàn)階段金屬增材制造技術(shù)在構(gòu)件成形精度和力學(xué)性能等方面仍存在不足, 成為制約其廣泛工業(yè)化應(yīng)用的瓶頸。主要原因在于金屬增材制造涉及到材料受熱熔化、熔池流動(dòng)凝固、微觀組織形成和內(nèi)應(yīng)力/應(yīng)變演化等，是一個(gè)十分復(fù)雜的多尺度多物理場(chǎng)耦合過程，冶金缺陷形成機(jī)理、微觀組織演化規(guī)律、零件翹曲變形與開裂預(yù)測(cè)、表面質(zhì)量和成形尺寸精度控制等基礎(chǔ)問題尚未得到完全突破。單純依靠試驗(yàn)測(cè)試技術(shù)開展增材制造過程中的微觀尺度觀測(cè)，存在著穩(wěn)定性/可重復(fù)性差、分辨率/可觀測(cè)區(qū)域受限等不足，同時(shí)由于工藝所涉及參數(shù)量巨大，使得“試錯(cuò)法”探究最優(yōu)工藝參數(shù)窗口存在效率低、周期長(zhǎng)和代價(jià)高昂等缺點(diǎn)。

圖1 金屬增材制造技術(shù)原理

近年來，數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展為金屬增材制造復(fù)雜物理過程的深入理解和工藝條件優(yōu)化提供了有力工具。金屬增材制造數(shù)值模擬技術(shù)主要分為微觀尺度模擬與宏觀尺度模擬兩大類，前者旨在揭示金屬增材制造缺陷形成機(jī)理與微觀組織演化規(guī)律，相關(guān)研究工作集中在高校;而后者則聚焦于預(yù)測(cè)金屬增材制造零件的殘余應(yīng)力與翹曲變形，目前已經(jīng)被多個(gè)商用增材制造模擬軟件所集成，可有效提升工程零件的一次打印成功率。

微觀尺度模擬

本質(zhì)上，金屬增材制造是原料在移動(dòng)熱源的作用下，按預(yù)定的逐層逐道掃描順序，依次由固態(tài)（粉末、絲材）轉(zhuǎn)化為液態(tài)（熔池），再轉(zhuǎn)化為固態(tài)（零件）的過程。采用高保真的數(shù)值模擬方法對(duì)上述過程進(jìn)行微觀尺度仿真，是揭示金屬增材制造缺陷形成機(jī)理、優(yōu)化工藝參數(shù)的關(guān)鍵手段。根據(jù)所研究物理問題側(cè)重點(diǎn)的不同，金屬增材制造的微觀尺度模擬方法可大致分為熱-流耦合、熱-固耦合和熱-流-固耦合3類，如圖2所示。

圖2 3種微觀尺度模擬方法示意

熱-流耦合

熱-流耦合模擬方法關(guān)注熔池內(nèi)熔融金屬的流動(dòng)和傳熱過程,不考慮其中所涉及的固體力學(xué)問題，通常采用有限體積法、任意拉格朗日-歐拉法和格子玻耳茲曼法等進(jìn)行求解。該方法主要用于研究成形過程中冶金缺陷的形成機(jī)理，并且可以作為微觀組織數(shù)值模擬算法（如相場(chǎng)法等）的輸入，實(shí)現(xiàn)對(duì)材料熔化過程中微觀組織重熔以及凝固過程中晶粒形核與生長(zhǎng)的預(yù)測(cè)。

熱-固耦合

熱-固耦合模擬方法關(guān)注成形過程中熔覆沉積材料、基板的溫度分布以及與溫度變化相關(guān)的內(nèi)應(yīng)力/變形演化過程，不考慮熔池內(nèi)部的流動(dòng)和對(duì)流傳熱,通常采用有限元法進(jìn)行求解。該方法結(jié)合適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，可應(yīng)用于宏觀尺度大型復(fù)雜零件的模擬。

熱-流-固耦合

熱-流-固耦合方法在同一描述框架下模擬原料受熱熔化、流動(dòng)、凝固，以及原料與熔池和基底材料的相互作用，由于涉及材料的大變形、流動(dòng)、相變，通常采用無網(wǎng)格法進(jìn)行求解。

宏觀尺度模擬

金屬增材制造是在激光/電子束/電弧等熱源的輔助下，逐層將粉材/絲材等原料熔融-凝固成預(yù)設(shè)的零件形狀，該過程伴隨著循環(huán)、強(qiáng)烈且不穩(wěn)定的加熱和冷卻，極易在零件內(nèi)產(chǎn)生復(fù)雜的熱應(yīng)力場(chǎng)和熱負(fù)荷歷程。與焊接過程類似，這將在零件內(nèi)產(chǎn)生巨大的殘余應(yīng)力，引起零件開裂或翹曲變形，導(dǎo)致零件制造失敗。上述微觀尺度的數(shù)值模擬方法，由于建模的極端復(fù)雜性以及高昂的計(jì)算成本，目前僅能求解有限道次和有限層數(shù)規(guī)模的問題, 無法開展更大規(guī)模增材制造過程的預(yù)測(cè)分析。為了實(shí)現(xiàn)零件級(jí)模擬，必須從零件沉積過程等效與逐層高效離散以及材料力學(xué)行為求解等方面對(duì)問題進(jìn)行合理簡(jiǎn)化。

沉積過程等效

目前對(duì)于金屬增材制造零件的數(shù)值模擬均基于有限元法，并通過“生死單元”設(shè)置，實(shí)現(xiàn)逐層打印過程。由于零件所涉及的沉積層數(shù)過多，對(duì)每一沉積層（高度約幾十微米）進(jìn)行詳細(xì)的熱-力耦合模擬難以實(shí)現(xiàn)。通過引入“超級(jí)層”（super layer）的概念，將具有相似溫度歷程的相鄰的多個(gè)沉積層等效為一層，并在模擬過程中按打印順序自下而上依次激活每個(gè)“超級(jí)層”，從而避免顯式描述每一沉積層的具體掃描過程，是解決上述問題的有效手段。該方法已在多種商用增材制造仿真軟件中得到廣泛應(yīng)用。

需要注意的是，金屬增材制造過程中熱源掃描方式是引起零件材料力學(xué)性能（如彈性模量、屈服強(qiáng)度等）各向異性的關(guān)鍵因素，尤其是逐層旋轉(zhuǎn)掃描，“超級(jí)層”應(yīng)包含足夠數(shù)目的沉積層，并采用均勻化處理后的材料力學(xué)性能。

逐層高效離散

采用“生死單元”模擬金屬增材制造零件的逐層打印過程時(shí)，首先需要將零件三維模型沿打印方向均勻切片（每層即為一個(gè)“超級(jí)層”），并逐層進(jìn)行有限元離散。但現(xiàn)有的有限元網(wǎng)格劃分策略只適用于簡(jiǎn)單規(guī)則形狀的零件，對(duì)于具有復(fù)雜型面的零件（如航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片），在分層切片時(shí)，水平切面對(duì)葉片緣板、葉根圓弧過渡等部位進(jìn)行切割，不可避免的會(huì)形成大量小角度（接近0°）、小厚度（接近0mm）等幾何特征，導(dǎo)致有限元網(wǎng)格質(zhì)量下降，乃至網(wǎng)格劃分失敗，如圖3（a）所示。

圖3 逐層高效離散方法

基于體素（Voxel）的有限元網(wǎng)格劃分方法為金屬增材制造復(fù)雜零件的逐層離散提供了有效手段。體素是像素在三維空間的拓展，其形狀為固定大小的方塊，是表示三維物體的最小單元?；谶@一概念，可以將原本由面片或者體積信息進(jìn)行描述的三維幾何模型轉(zhuǎn)換為由體素信息描述的模型（即體素化），然后將每個(gè)體素轉(zhuǎn)換為有限元六面體單元。由于所有體素均具有相同的尺寸，每層體素可直接作為“超級(jí)層”。該方法可通過改變預(yù)設(shè)的體素尺寸，來實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜幾何模型不同程度離散，如圖3（b）所示，體素尺寸越小，離散后的有限元模型與實(shí)際幾何模型符合程度越高，相應(yīng)的計(jì)算量也越大。

力學(xué)行為求解法

對(duì)金屬增材制造過程中各層材料力學(xué)行為的準(zhǔn)確求解是預(yù)測(cè)零件殘余應(yīng)力及翹曲變形的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其前提是對(duì)殘余應(yīng)力產(chǎn)生機(jī)制的認(rèn)識(shí)，然后利用熱-力耦合法或固有應(yīng)變法進(jìn)行求解。

熱-力耦合法目前一般認(rèn)為金屬增材制造零件內(nèi)殘余應(yīng)力主要來源于3個(gè)方面，如圖4所示。一是溫度梯度，在加熱過程中，熔池邊界處的固體材料受熱向外膨脹，而由于溫度梯度的存在，上述膨脹受到周圍較低溫度材料的限制，從而在熔池邊界處的高溫固體材料內(nèi)產(chǎn)生壓應(yīng)力，隨著熱源的移動(dòng)，之前形成的熔池快速冷卻、凝固，熔池材料產(chǎn)生收縮并受到周圍材料的限制，產(chǎn)生拉應(yīng)力。二是冷卻收縮，金屬增材制造的最主要特征是逐層沉積，后沉積層在冷卻過程中收縮并受到先前沉積層的約束，這導(dǎo)致后沉積層中產(chǎn)生拉應(yīng)力，并在先前沉積層中產(chǎn)生附加壓應(yīng)力，即對(duì)于逐層沉積的零件，內(nèi)部為殘余壓應(yīng)力，而外表面為拉應(yīng)力。三是固態(tài)相變，部分金屬材料在冷卻過程中會(huì)發(fā)生固態(tài)相變，產(chǎn)生附加應(yīng)變，使沉積零件內(nèi)殘余應(yīng)力發(fā)生松弛，乃至反向現(xiàn)象。對(duì)于金屬增材制造，每層材料的循環(huán)加熱-冷卻（熱）、各層之間的變形約束（力）是影響殘余應(yīng)力的最主要因素，因此對(duì)零件進(jìn)行逐層的熱-力耦合模擬是求解材料力學(xué)行為最直接的方式。該方法目前已集成于商用增材制造仿真軟件，其基本流程如下：首先，基于“超級(jí)層”和體素化分網(wǎng)技術(shù)，建立零件有限元網(wǎng)格模型；然后，采用“生死單元”技術(shù)，按照打印順序逐層激活“超級(jí)層”，同時(shí)開展瞬態(tài)熱分析，獲得各層的溫度分布及其在制造過程中的演化歷程；最后，以各層溫度作為輸入，結(jié)合高精度的材料熱彈塑性本構(gòu)關(guān)系（必要時(shí)還應(yīng)考慮固體相變效應(yīng)），計(jì)算零件在逐層打印過程中的變形和應(yīng)力。該方法假設(shè)打印方向的熱梯度對(duì)零件變形的影響遠(yuǎn)大于每層面內(nèi)方向的熱梯度，因此在模擬過程中不必考慮熱源在每層內(nèi)的掃描移動(dòng)，可將“超級(jí)層”作為整體進(jìn)行激活（假設(shè)初始溫度為熔點(diǎn)）。為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，對(duì)于粉末床熔融增材制造技術(shù)，已打印零件與周圍粉末的熱邊界條件簡(jiǎn)化為等效對(duì)流換熱系數(shù)，從而避免對(duì)粉末進(jìn)行建模。

圖4 金屬增材制造殘余應(yīng)力的形成機(jī)制

固有應(yīng)變法固有應(yīng)變法最早由日本學(xué)者上田（Ueda）提出，廣泛應(yīng)用于大型焊接結(jié)構(gòu)的扭曲與殘余應(yīng)力預(yù)測(cè)。由于可以快速實(shí)現(xiàn)大型復(fù)雜零件的殘余應(yīng)變與扭曲變形預(yù)測(cè)，固有應(yīng)變法目前已成為零件級(jí)增材制造模擬的主流方法，并且已經(jīng)被多種商用增材制造模擬軟件所集成。金屬增材制造模擬中固有應(yīng)變的獲取主要有2種方法：微觀尺度模擬和標(biāo)準(zhǔn)件變形標(biāo)定。微觀尺度模擬的步驟是基于實(shí)際的增材制造工藝條件，建立高分辨率的微觀尺度熱-力耦合模型，并進(jìn)行彈塑性求解；然后，根據(jù)微觀尺度模擬結(jié)果，基于不同的策略，提取固有應(yīng)變張量；最后，將提取的固有應(yīng)變張量作為初應(yīng)變，逐層施加到宏觀尺度零件有限元模型中，預(yù)測(cè)殘余應(yīng)力與扭曲變形。需要注意的是，金屬增材制造雖然本質(zhì)上仍是焊接，但由于其逐層打印的物理特征，后沉積層的冷卻收縮會(huì)影響先前沉積層的變形和應(yīng)力分布,同樣由于先前沉積層的約束,后沉積層的收縮也會(huì)受到限制。各層間的相互作用使得零件內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變變化更加復(fù)雜，直接根據(jù)原始的固有應(yīng)變理論預(yù)測(cè)增材制造零件的殘余應(yīng)力和扭曲變形存在較大誤差。針對(duì)這一問題，匹茲堡大學(xué)的梁軒（音）提出了一種適用于增材制造的修正固有應(yīng)變法，引入了冷卻過程中后沉積層收縮引起的彈性應(yīng)變演化對(duì)于固有應(yīng)變的累積貢獻(xiàn)。標(biāo)準(zhǔn)件變形標(biāo)定是采用指定的工藝參數(shù)，打印標(biāo)準(zhǔn)件（一般選用帶齒狀支撐的懸臂梁），測(cè)試切除基板后標(biāo)準(zhǔn)件的扭曲變形，與基于假設(shè)固有應(yīng)變的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以扭曲變形誤差低于門檻值為目標(biāo)，對(duì)固有應(yīng)變張量進(jìn)行迭代優(yōu)化，具體流程如圖5所示。

圖5 基于懸臂梁標(biāo)準(zhǔn)件變形標(biāo)定確定固有應(yīng)變

結(jié)束語

數(shù)值模擬是認(rèn)識(shí)金屬增材制造復(fù)雜物理過程并實(shí)現(xiàn)優(yōu)化工藝條件的重要手段，從目前資料看，大致可分為微觀尺度模擬與宏觀尺度模擬兩大類。微觀尺度模擬方法聚焦于模擬在移動(dòng)熱源作用下材料的熔化-凝固過程，旨在揭示金屬增材制造缺陷形成機(jī)理與微觀組織演化規(guī)律，由于建模的極端復(fù)雜性以及高昂的計(jì)算成本，目前僅能求解有限道次和有限層數(shù)規(guī)模的問題, 無法開展更大規(guī)模增材制造過程的預(yù)測(cè)分析；宏觀尺度模擬方法聚焦于模擬金屬增材制造零件的殘余應(yīng)力與翹曲變形，采用“超級(jí)層”技術(shù)簡(jiǎn)化沉積過程、體素有限元法實(shí)現(xiàn)模型的逐層高效離散，并通過單向熱-力耦合算法或固有應(yīng)變法進(jìn)行材料力學(xué)行為求解，尤其是固有應(yīng)變法，由于可以快速實(shí)現(xiàn)大型復(fù)雜零件的殘余應(yīng)變與扭曲變形預(yù)測(cè)，目前已經(jīng)被多個(gè)商用增材制造模擬軟件所集成。

中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究院前期開展了航空發(fā)動(dòng)機(jī)三維數(shù)值仿真軟件開發(fā)工作，包括氣動(dòng)、傳熱、燃燒和強(qiáng)度等多個(gè)分析模塊，其中的強(qiáng)度分析模塊已具備有限元前后處理、求解等基本功能。針對(duì)金屬增材制造仿真涉及問題的復(fù)雜度以及需求的緊迫度，作者認(rèn)為后續(xù)應(yīng)遵循先宏觀、后微觀的順序開展金屬增材制造仿真模塊研發(fā)。在第一階段，優(yōu)先開發(fā)面向零件（如葉片、盤、葉盤/葉環(huán)和燃燒室等）的增材制造數(shù)值仿真模塊，主要用于大規(guī)模增材制造零件的翹曲變形與開裂預(yù)測(cè)、表面質(zhì)量和成形尺寸精度控制等，提升一次打印成功率，需在已有有限元強(qiáng)度分析模塊基礎(chǔ)上，增加“生死單元”、基于體素的有限元網(wǎng)格劃分、固有應(yīng)變優(yōu)化算法、增材制造仿真模板等功能。在第二階段，著重開展面向微觀尺度的金屬增材制造多場(chǎng)耦合模擬，主要用于分析冶金缺陷形成機(jī)理、微觀組織演化規(guī)律等，優(yōu)化工藝參數(shù)，并為第一階段的零件級(jí)模擬精度提升提供支撐，需要著力解決熱源模型、粉末床模型、掃描路徑快速配置、熱-流/熱-固/熱-流-固耦合求解數(shù)據(jù)傳遞流程等具體問題。