李克武， 邱元芳， 崔志英， 毛磊， 王志斌， 匡翠方1，*

（1.浙江大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 杭州 310014；2.寧波永新光學(xué)股份有限公司，浙江 寧波 315040；3.中北大學(xué) 山西省光電信息與儀器工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051）

1 引 言

國際標(biāo)準(zhǔn)（ISO10110-2：1996（E））給出了幾種典型應(yīng)用中光學(xué)材料和元件的應(yīng)力雙折射的容忍限值，例如偏振、干涉儀器中要求<2 nm/cm，精密光學(xué)、天文光學(xué)要求不超過5 nm/cm，成像光學(xué)、顯微光學(xué)中要求不超過10 nm/cm等［1］。對光學(xué)材料和光學(xué)元件的應(yīng)力進行測試分析，特別是應(yīng)力分布測試評估，將光學(xué)元件應(yīng)力控制在允許值范圍內(nèi)，是光電系統(tǒng)研制和生產(chǎn)的必要環(huán)節(jié)。

玻璃、光學(xué)晶體等光學(xué)材料生長過程、加工過程、裝載夾持過程均會引入應(yīng)力雙折射［2-3］。應(yīng)力雙折射不僅會影響光學(xué)元件的機械穩(wěn)定性，而且會帶來成像畸變和像散等危害［4］。目前，國內(nèi)外開展了大量應(yīng)力雙折射測量研究工作，相繼提出了偏光干涉、偏振補償、偏振成像、偏振調(diào)制等應(yīng)力雙折射測量方法。偏光干涉法，檢測光源依次通過起偏器、樣品和檢偏器發(fā)生干涉，通過成像探測器觀測干涉色序，然后計算出應(yīng)力雙折射延遲量［5］。偏振補償法基于Senarmont補償原理，在偏光干涉的基礎(chǔ)上在樣品和檢偏器之間加入一個1/4波片或相位延遲器，通過旋轉(zhuǎn)波片或檢偏器觀測偏振角來實現(xiàn)應(yīng)力雙折射測量［6］。偏光干涉和偏振補償測量方法具有儀器結(jié)構(gòu)簡單，測量孔徑大等優(yōu)勢，特別是，基于偏光干涉法建立的數(shù)字光彈性應(yīng)力儀是目前市場主流應(yīng)力雙折射測量產(chǎn)品。但受限于干涉色序計數(shù)的判斷精度，應(yīng)力雙折射測量分辨率始終無法突破1 nm量級。近年來隨著微電子加工工藝的發(fā)展，像元級偏振器被研制應(yīng)用于CMOS成像探測器上，開發(fā)出偏振成像探測器，并應(yīng)用于應(yīng)力雙折射延遲量成像研究，單次成像便能實現(xiàn)應(yīng)力雙折射分布測量［7］。但目前開發(fā)的偏振CMOS成像探測器無法實現(xiàn)圓偏振分量探測，并且每個像元上偏振器一致性差異，進而限制了應(yīng)力雙折射延遲量測量的動態(tài)范圍和精度。

基于法拉第旋光器、液晶可變延遲器、電光調(diào)制器和彈光調(diào)制器等偏振調(diào)制技術(shù)，開發(fā)了偏振調(diào)制型應(yīng)力雙折射測量方法［8-9］，通過調(diào)制信號的分析提高了信噪比，實現(xiàn)了較高精度的的應(yīng)力雙折射測量，但偏振調(diào)制方法測量過程復(fù)雜，測量系統(tǒng)成本昂貴，最為關(guān)鍵的是偏振調(diào)制方法多為單點測量，應(yīng)力雙折射分布測量需要掃描樣品實現(xiàn)。本文基于彈光調(diào)制技術(shù)具有高調(diào)制頻率、大通光孔徑、高調(diào)制純度、工作穩(wěn)定等應(yīng)用優(yōu)勢［10-11］，開展雙彈光級聯(lián)差頻調(diào)制，結(jié)合數(shù)字鎖相數(shù)據(jù)處理技術(shù)實現(xiàn)高速、高精度的應(yīng)力雙折射測量，系統(tǒng)搭載二維電動平移臺來掃描樣品，實現(xiàn)高空間分辨，大空間范圍的應(yīng)力雙折射分布測量研究。

2 應(yīng)力雙折射測量原理

光學(xué)材料、光學(xué)元件中存在應(yīng)力時，最顯著的光學(xué)效應(yīng)是會產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象。入射光沿兩個應(yīng)力主軸方向分解為振動方向相互垂直、傳播速度不同的尋常光和非尋常光。兩個偏振光通過具有應(yīng)力分布的光學(xué)材料或元件出射后會產(chǎn)生一個光程差。該光程差也稱之為應(yīng)力延遲量。同時，單位厚度上的延遲量定義為應(yīng)力雙折射。應(yīng)力延遲量和應(yīng)力雙折射都能夠直接用來評估光學(xué)材料或元件的應(yīng)力情況，描述為［9，12］：

其中：C為材料應(yīng)力光學(xué)系數(shù)，d為材料厚度，σ1和σ2為兩個方向相互垂直的主應(yīng)力。由式（1）可知，通過對應(yīng)力延遲量的測量能夠進一步確定應(yīng)力雙折射大小，應(yīng)力等大小，因此應(yīng)力延遲量是光學(xué)材料、光學(xué)元件中應(yīng)力測量評估的基本物理量。

利用彈光調(diào)制技術(shù)的高調(diào)制頻率、大通光孔徑、高調(diào)制純度、寬光譜范圍等應(yīng)用優(yōu)勢，本文基于彈光調(diào)制技術(shù)，結(jié)合數(shù)字鎖相數(shù)據(jù)處理技術(shù)，建立應(yīng)用雙彈光級聯(lián)差頻調(diào)制的應(yīng)力測量方法?；陔p彈光級聯(lián)差頻調(diào)制實現(xiàn)應(yīng)力延遲量和快軸方位角同時測量，并通過二維電動平移臺掃描樣品來實現(xiàn)樣品應(yīng)力延遲量的二維分布測量，測量方案基本原理如圖1所示。

圖1 應(yīng)力雙折射二維分布測量方案原理圖Fig.1 Block diagram of two-dimensional distribution measurement of stress birefringence

如圖1所示，以彈光調(diào)制器1（PEM1）和彈光調(diào)制器2（PEM2）為核心構(gòu)建偏振分析裝置，檢測激光依次經(jīng)過起偏器，兩個彈光調(diào)制器，再經(jīng)過檢偏器被探測器探測。起偏器和檢偏器的透光軸方向分別設(shè)置為0°和45°，兩個彈光調(diào)制器的調(diào)制快軸方向分別設(shè)置為45°和0°，使整個偏振分析裝置中偏振器透光軸方向、彈光調(diào)制快軸方向依次相差45°。為了能夠?qū)崿F(xiàn)應(yīng)力延遲量和快軸方位角同時測量，本文方案中選用的兩個彈光調(diào)制器諧振工作頻率不一致，級聯(lián)工作，構(gòu)成差頻調(diào)制偏振分析測量系統(tǒng)。待測樣品設(shè)置在分析系統(tǒng)的中部。整個檢測光信號采用Stokes矢量描述，偏振器、彈光調(diào)制器和樣品的偏振傳輸特性采用Mueller矩陣描述較為方便。整個測量方案采用Stokes矢量和Mueller矩陣描述為［13］：

其中：Sout表示出射光的Stokes矢量，Sin表示經(jīng)0°起偏器后的入射光Stokes矢量，通常表示為Sin=I0[1100]T，其中I0為入射光經(jīng)起偏器透射的總光強。MPEM1和MPEM2分別表示PEM1和PEM2的Mueller矩陣，且PEM1調(diào)制快軸方位角設(shè)置在45°，PEM2的設(shè)置在0°，所以兩個PEM的Mueller矩陣可以描述為［14］：

其中：PEM1和PEM2的相位調(diào)制分別用δ1和δ2表示，且可以進一步表示為δ1=δ10sinω1t和δ2=δ20sinω2t，δ10和δ20分別表示兩個PEM的相位調(diào)制幅值，ω1和ω2分別表示兩個PEM的諧振工作頻率。為了同時實現(xiàn)應(yīng)力延遲量和快軸方位角測量，本文方案的關(guān)鍵在于兩個PEM諧振工作頻率不相等（ω1≠ω2），構(gòu)成雙彈光級聯(lián)差頻調(diào)制的偏振分析測量系統(tǒng)。

樣品應(yīng)力延遲量R對應(yīng)的相位延遲可表述為X=2πR/λ，因此，樣品應(yīng)力雙折射的偏振傳輸特性可以用Mueller矩陣描述為［5-6］：

其中，ρ表示為應(yīng)力雙折射的快軸方位角。

檢偏器的透光軸設(shè)置在45°方向，其Mueller矩陣表示為：

將式（3）~式（5）表述的PEM、樣品和檢偏器的Mueller矩陣，連同入射光的Stokes矢量帶入式（2），并考慮探測器能夠探測到的光強為Stokes矢量的第一個分量，求解獲得探測器探測到雙彈光級聯(lián)差頻調(diào)制的偏振分析測量系統(tǒng)的輸出檢測光強為：

其中：兩個PEM調(diào)制項sinδi=sin(δi0sinωit)和cosδi=cos(δi0sinωit)采用第一類貝塞爾函數(shù)展開得和1，2，…，k，且為正整數(shù)，J0，J2k-1和J2k分別代表第0階，第2k-1階，第2k階貝塞爾級數(shù)，PEM1和PEM2分別對應(yīng)i=1和2。取低階貝塞爾級數(shù)，式（6）進一步改寫為：

由式（7）分析可知，樣品應(yīng)力雙折射的相關(guān)項sin(4ρ)sin2(X/2)被加載在2ω1，2ω2，2ω1+2ω2和2ω2-2ω1等頻率信號中，相關(guān)項cosX被加載在ω1+ω2和ω2-ω1等頻率信號中，相關(guān)項cos(2ρ)sinX被加載在ω2，2ω1+ω2和2ω1-ω2等頻率信號中，相關(guān)項sin(2ρ)sinX被加載在ω1、2ω2+ω1和2ω2-ω1等頻率信號中。通過求解雙彈光級聯(lián)差頻調(diào)制的不同頻率成分，便能夠?qū)崿F(xiàn)應(yīng)力延遲量和快軸方位角的同時測量。在本方案中，采用數(shù)字鎖相技術(shù)通過FPGA控制AD采樣頻率，將AD轉(zhuǎn)換后的檢測光強數(shù)字信號序列輸入FPGA中［15-17］，同時解調(diào)出兩個PEM的基頻信號幅值Vω1和Vω2，和差頻信號幅值Vω2-ω1：

為了數(shù)據(jù)求解方便，將兩個PEM的基頻信號幅值（和）和差頻信號幅值求比值，定義兩個通道的比值為RI和RII：

利用上述比值，同時求解出待測樣品的應(yīng)力延遲量R與快軸方位角ρ：

本文方案通過雙彈光級聯(lián)差頻調(diào)制的偏振分析系統(tǒng)單次測量便能同時實現(xiàn)應(yīng)力延遲量R與快軸方位角ρ測量，結(jié)合電動平移臺推掃樣品便可實現(xiàn)樣品整個通光面上的應(yīng)力二維空間分布測量。

3 實 驗

按照原理圖1搭建的系統(tǒng)裝置如圖2所示。應(yīng)力雙折射二維分布測量系統(tǒng)裝置的儀器結(jié)構(gòu)尺寸為850×1 750×650 mm（寬×高×深），自上而下主要分為樣品測量室和信號處理室。檢測激光選用杭州新勢力光電技術(shù)有限公司NewOpto-633-2-P型氦氖激光器，波長632.8 nm，光功率2 mW，光斑大小為2 mm；起偏器和檢偏器選用格蘭泰勒偏振棱鏡，消光比優(yōu)于105∶1；PEM1和PEM2為本文自行研制的單驅(qū)動八角對稱狀結(jié)構(gòu)PEM，壓電驅(qū)動器為壓電石英晶體，通光晶體選用熔融石英晶體。PEM1和PEM2的熔融石英晶體尺寸分別為60×60×16 mm和54.2×54.2×16 mm，加工裝調(diào)好的兩個PEM諧振頻率分別為44.91 kHz和49.95 kHz。電動平移臺為武漢紅星揚科技有限公司生產(chǎn)的精密二維電動平移臺，XY行程150×150 mm，最大掃描速度6 mm/s，定位精度50 μm。探測器選用大恒光電DH-GDT-D020V硅光電探測器。PEM驅(qū)動控制及數(shù)據(jù)處理模塊是以紫光同創(chuàng)PGL25G-6IMBG324型 FPGA為核心加工制作。FPGA的DDS模塊提供驅(qū)動方波信號經(jīng)電感電容（LC）諧振放大電路放大后驅(qū)動PEM工作。調(diào)制光信號經(jīng)光電探測器探測，采用12位高精度ADC轉(zhuǎn)換后輸入FPGA數(shù)字鎖相數(shù)據(jù)處理模塊，同時完成兩個基頻信號幅值和差頻信號幅值的數(shù)據(jù)處理［15-17］。

圖2 系統(tǒng)裝置圖Fig.2 System device diagram

如圖2所示系統(tǒng)裝置，檢測激光、起偏器、PEM1和二維電動平移臺構(gòu)成系統(tǒng)裝置的樣品測量室，PEM2、檢偏器探測器和控制及數(shù)據(jù)處理模塊構(gòu)成系統(tǒng)裝置的信號處理室，系統(tǒng)裝置中的電腦上位機在Windows平臺基于Visual Studio編寫，主要包括PEM驅(qū)動控制，平移臺控制和數(shù)據(jù)處理與顯示等模塊。

3.1 PEM相位調(diào)制幅值設(shè)置及系統(tǒng)初始偏移值定標(biāo)

PEM是一類諧振光機電器件，其相位調(diào)制幅值與驅(qū)動電壓成正比，相位調(diào)制幅值可通過驅(qū)動電壓進行精確控制［11］。結(jié)合第2節(jié)的理論分析，由式（8）和式（9）能夠看出，為了實現(xiàn)調(diào)制信號中基頻信號幅值Vω1和Vω2，和差頻信號幅值較大，來獲得較高的信號數(shù)據(jù)處理信噪比，本文合理設(shè)置PEM相位調(diào)制幅值使第0階和第1階貝塞爾級數(shù)J0和J1均取較大值。貝塞爾級數(shù)隨PEM相位調(diào)制幅值變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 貝塞爾級數(shù)Fig.3 Bessel series

依據(jù)圖3可知，將兩個PEM的相位調(diào)制幅值δ10和δ20設(shè)置在1.435 rad附近時，第1階貝塞爾級數(shù)J0和J1同時取到較大值。達(dá)到該相位調(diào)制幅值，兩個彈光調(diào)制器的驅(qū)動電壓分別設(shè)置為185 V和190 V。

首先，不放置任何樣品時，檢測光信號受到兩個彈光調(diào)制器調(diào)制，將調(diào)制光強信號進行數(shù)字鎖相數(shù)據(jù)處理，完成系統(tǒng)初始值定標(biāo)。數(shù)字鎖相周期設(shè)置為差頻信號ω2-ω1=5.04 kHz的1 008個周期， 每間隔200 ms測量一個數(shù)據(jù)點，提取的基頻信號幅值和，和差頻信號幅值記錄如圖4所示。

圖4 調(diào)制光信號數(shù)字鎖相結(jié)果Fig.4 Digital phase lock result of modulation light signals

不放置任何樣品時，數(shù)字鎖相獲取的差頻信號幅值（=3.910×108a.u.）遠(yuǎn)大于兩個彈光調(diào)制的基頻信號幅值（=0.425×105a.u.）和Vω（2=6.039×105a.u.），并且計算獲得兩個基頻信號與差頻信號的比值較小=0.109×10-3和=1.545×10-3。實際上，無樣品時，兩個比值應(yīng)趨近于0，造成上述情況主要是兩個PEM的自身存在微小剩余雙折射造成的，但本文優(yōu)選PEM搭建的測試系統(tǒng)在無樣品時，基頻信號與差頻信號的比值較小，不超過10-3量級。然而，為了能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的波片參數(shù)測量，本文將上述兩個非零比值視為系統(tǒng)初始偏移值，在實際測量時，獲得的信號比值都需要減去系統(tǒng)初始偏移值，盡可能減小或消除系統(tǒng)測量誤差。

3.2 采用波片進行測量精度和重復(fù)性測試

為了確定本文方案的測量精度和重復(fù)性，論文首先選用一個632.8 nm波長的1/4波片樣品，測試過程中實驗室的溫度設(shè)置為23 ℃，整個實驗過程實驗室溫度波動不超過0.1 ℃。1/4波片選用北京大恒光電的GCL-060402膠合石英零級波片，延遲精度λ/300。波片裸片為1英寸，安裝在大恒光電GCM-1109M可旋轉(zhuǎn)鏡架中，角度旋轉(zhuǎn)精度5′，光學(xué)套件夾持后有效通光孔徑為Φ22 mm。

首先將波片放置在平移臺中部位置，讓檢測激光通過波片的中心位置，波片快軸方位角旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)至22.5°方位上。數(shù)字鎖相獲得的信號幅值記錄如圖5所示。

圖5 1/4波片測試結(jié)果Fig.5 Measurement results of 1/4 waveplate

圖5（a）可以看出，差頻信號幅值幾乎為0，基頻信號幅值和接近。將數(shù)字鎖相獲得的信號幅值連同貝塞爾級數(shù)帶入式（8）和式（9），進一步求解獲得波片的延遲量和快軸方位角兩個參數(shù)，如圖5（b）。測試記錄約1 min，約200個測試數(shù)據(jù)點，測量結(jié)果顯示，波片的快軸方位角均值為θˉ=22.53°，標(biāo)準(zhǔn)偏差為σθ=0.01°，波片的延遲量均值為?ˉ=158.54 nm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ?=0.02 nm，表明本文測量系統(tǒng)具有較好的重復(fù)性。

為了進一步實現(xiàn)波片在整個通光孔徑的參數(shù)測量，啟動精密二維電動平移臺以2 mm間隔掃描26×26 mm區(qū)域。測量獲得632.8 nm的1/4波片在整個通光孔徑的波片參數(shù)，如圖6中所示，整個測量區(qū)域耗時約1 min。為了直觀顯示，掃描的整個通光區(qū)域，每個空間位置的延遲量參數(shù)大小用顏色圖例表示，快軸方位角直接在每個掃描圖像位置以直線方位畫出。

圖6 1/4波片在整個通光孔徑的波片參數(shù)測量結(jié)果Fig.6 Measurement results of the 1/4 waveplate over the whole optical aperture

由圖6測試結(jié)果顯示，延遲量整體分布在158 nm到159 nm附近。在波片的左上方區(qū)域，波片的延遲量值偏大，將掃描結(jié)果部分區(qū)域進一步放大，如圖6所示。但在掃描區(qū)域邊緣出現(xiàn)異常值數(shù)據(jù)點，主要是檢測激光被旋轉(zhuǎn)鏡架邊緣遮擋或反射造成測量誤差。由實驗結(jié)果能夠看出，除了邊緣異常數(shù)據(jù)點，整個通光孔徑上波片延遲量值分布158.50~159.68 nm，快軸方位角分布在22.50°~22.56°。波片樣品在整個通光孔徑內(nèi)延遲量參數(shù)和快軸方位角一致性較好，波片延遲量值最大偏差小2 nm，滿足生產(chǎn)廠商延遲精度λ/300（約2.1 nm@λ=632.8 nm）的出廠要求。

3.3 應(yīng)力雙折射分布測量實驗

為了進一步驗證本文方案的應(yīng)力雙折射二維分布測量能力，樣品選用一塊雙面拋光的BK7玻璃樣品，樣品的尺寸為150×150 mm，厚度為10 mm。玻璃樣品放置在系統(tǒng)的樣品夾持夾具上。初始時檢測激光從樣品中心通過。實驗中選擇掃描玻璃樣品中部50×50 mm區(qū)域的應(yīng)力雙折射分布情況如圖7（a）所示。應(yīng)力雙折射分布測量的實驗結(jié)果如圖7（b）所示。

圖7 BK7玻璃樣品的應(yīng)力雙折射二維分布測試結(jié)果Fig.7 Stress birefringence two-dimensional distribution of BK7 glass sample

由實驗結(jié)果能夠看出，玻璃樣品的應(yīng)力雙折射并不是均勻分布的。在測量區(qū)域的左下部分應(yīng)力雙折射值較大，并且存在最大應(yīng)力雙折射延遲量值為159.98 nm，考慮樣品厚度10 mm。待測BK7玻璃樣品的應(yīng)力雙折射不超過159.98 nm/cm。且大部分區(qū)域應(yīng)力雙折射延遲量值分布在80 nm以內(nèi)，有的區(qū)域應(yīng)力雙折射值非常小，接近于0。

由圖7實驗結(jié)果還能看出，應(yīng)力雙折射的快軸方位角也不是均勻朝向分布，進一步說明BK7玻璃樣品中的應(yīng)力并非均勻分布。實際上，玻璃樣品中的應(yīng)力雙折射主要來源于玻璃生長退火的內(nèi)應(yīng)力，和后期切割和拋磨造成的殘余應(yīng)力。由實驗結(jié)果能夠看出，本文方案可為玻璃、晶體等光學(xué)材料或光學(xué)元件應(yīng)力評估，提供很好的測量評估方法和裝置。

4 結(jié) 論

本文開展了基于雙PEM級聯(lián)差頻調(diào)制的應(yīng)力雙折射測量研究。兩個彈光調(diào)制器工作在不同的諧振頻率下，構(gòu)成差頻調(diào)制偏振分析測量系統(tǒng)。樣品應(yīng)力雙折射的延遲量和快軸方位角信息被加載到彈光調(diào)制信號中，結(jié)合數(shù)字鎖相技術(shù)，同時完成雙PEM級聯(lián)差頻調(diào)制的差頻信號和基頻信號解調(diào)，并同時求解出應(yīng)力雙折射延遲量和快軸方位角。結(jié)合二維電動平移臺推掃樣品，實現(xiàn)了樣品應(yīng)力雙折射二維空間分布測量。論文按照原理分析研制了測試系統(tǒng)裝置，完成了系統(tǒng)初始偏移值定標(biāo)實驗，有效地消除了PEM自身微小剩余雙折射的影響；采用波片完成了測量系統(tǒng)測量精度和重復(fù)性測試；并完成了BK7玻璃樣品的應(yīng)力雙折射二維分布測試，其結(jié)果表明該系統(tǒng)的快軸方位角標(biāo)準(zhǔn)偏差為σθ=0.01°，延遲量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ?=0.02 nm，表明本文測量系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和重復(fù)性。并且具備應(yīng)力雙折射二維分布測量能力。此外，本文方案單數(shù)據(jù)點測量時間在ms量級。本方案實現(xiàn)了高速、高精度和高重復(fù)度的應(yīng)力雙折射延遲量和快軸方位角同時測量，可為波片、玻璃或晶體等光學(xué)材料雙折射測量分析和評估提供有效手段。