? 甘肅省白銀市白銀區(qū)銀光中學(xué) 薛向權(quán)

“育人先育德”,德育對于教育的重要性不言而喻.從根本上來說,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施“立德樹人”這一理念,可以磨礪學(xué)生的情操,發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)和智力水平,助力學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升,打造高效數(shù)學(xué)課堂.那么,該如何構(gòu)建這樣的高效課堂呢?下面,筆者以“平方根(1)”一課為例,談?wù)劇傲⒌聵淙恕币曈蛳鲁踔袛?shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建.

1 再現(xiàn)“精彩”片斷

1.1 情境導(dǎo)入,興趣盎然

師:又到一年國慶時,現(xiàn)在老師先考考你們,今年(2022年)是新中國成立多少周年?

生(爭先恐后):73周年.

師:非常好,看來你們都是有著愛國情懷的好青年!下面就讓我們一起來思考這樣一個問題:

問題1又逢10月1日,學(xué)校為了慶祝新中國成立73周年,舉行了“慶祝新中國成立73周年主題攝影活動”,李紅想要將自己的攝影作品裝入一個正方形畫框中.若這個正方形畫框的邊長是50 cm,那么這個正方形畫框的面積是多少?(學(xué)生陷入思考,很快根據(jù)面積是邊長的平方,得出“2500 cm2”這個答案.)

問題2若這個正方形畫框的面積是100 cm2,則它的邊長又是多少?(學(xué)生在思考后,很快想出設(shè)未知數(shù)的策略,即設(shè)畫框邊長是x,根據(jù)面積是邊長的平方,得出x2=100,則有x=±10,而畫框的邊長不可能是負(fù)數(shù),所以得出“畫框邊長是10 cm”這個答案.)

1.2 探究活動,素養(yǎng)提升

活動1：承接問題2,若這個正方形畫框的面積分別是25,36,64,81,400,請試著逐一寫出相應(yīng)的正方形邊長.(教師課件出示活動1,學(xué)生快速在紙上寫出了答案.)

師:誰能說一說自己的答案?

生1:分別是5,6,8,9,20.

師:非常好!從“數(shù)”的角度出發(fā),你覺得這些問題有何共同點?

生2:這些問題都是“已知某個數(shù)的平方,試求這個數(shù)”.即______2=25;______2=36;等等.

師:諸如此類的式子可以寫出多少?

生3:無數(shù)個.

師:可以使這樣的式子一般化嗎?

生4:設(shè)正方形邊長為x,面積為y,則有x2=y.

師:在活動1的引導(dǎo)下,我們完成了問題2共性的分析.那問題1和問題2是否有區(qū)別呢?

生5:我覺得是有區(qū)別的.問題1是已知邊長,探求面積;問題2剛好相反,是已知面積,探求邊長.

生6:我也覺得有區(qū)別,問題1為平方運算,而問題2是平方運算的逆運算.

師:非常好,生6從運算角度進(jìn)行了分析,得出了問題2是問題1的逆運算,這是一種被叫做“開平方運算”的新運算.(課件出示:若x2=y,則x就叫作y的平方根,也叫作y的二次方根.)

活動2：請試著在括號內(nèi)填入合適的數(shù),使得等式成立.若沒有,請闡明理由.

(1)______2=16; (2)______2=0;

(3)______2=-4.

(學(xué)生在獨立思考后,自主自發(fā)地展開了小聲討論.)

師:誰愿意說一說自己的觀點?

生7:(1)(±4)2=16;(2)02=0;(3)因為任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù),也就是說x2=y中的y滿足y≥0,所以就沒有一個數(shù)的平方是-4.

師:思路清晰,很好!經(jīng)過對活動2的探索,大家又發(fā)現(xiàn)了什么?

生8:非負(fù)數(shù)必定有平方根,0的平方根為0,而負(fù)數(shù)不存在平方根.

活動3：如圖1,已知該等腰直角三角的腰長是1,將4個這樣的三角形拼成圖2所示的正方形,該正方形的邊長為多少?(學(xué)生再次展開深度探索.)

圖1

圖2

師:可以求出x嗎?(學(xué)生陷入思考.)

生10:我覺得是存在這樣的x值,但我不會表示.

活動4：試求出以下各數(shù)的平方根.

(1)0; (2)9; (3)15.

生12:我覺得他的答案不完全正確,因為(±3)2等于9,所以9的平方根是±3.

師:你們兩個人似乎都說得很有道理,大家更喜歡誰的答案呢?

師:非常精彩的評價,我們寫一個完全平方數(shù)的平方根就需要寫出它最簡潔的形式.

1.3 拓展延伸,深化認(rèn)知

問題海螺的螺殼是螺旋狀的,其實數(shù)學(xué)中也存在形如海螺的“螺殼圖”(如圖3).圖3中的三角形均為直角三角形,且部分邊長圖中已經(jīng)標(biāo)注,請試著分別求出OB,OC,OD,OE,OF,OG,OH的長.

圖3

2 教學(xué)思考

2.1 用適切的情境激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

一節(jié)課高效與否,“序曲”有著十分重要的作用,而一節(jié)課的“序曲”首先需要創(chuàng)設(shè)適切的情境.在上課伊始牢牢抓住學(xué)生的好奇心與興趣,給新課蒙上神秘的“面紗”,自然促使學(xué)生產(chǎn)生“揭開面紗,一探究竟”的欲望.本課中,在教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)上,選擇以弘揚愛國情懷的問題開課,以情境誘導(dǎo)問題,以問題激發(fā)興趣、激活思維、驅(qū)動思考,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,從而形成正確的數(shù)學(xué)觀.事實也表明,正是這樣好的開端將學(xué)生的思維調(diào)動到學(xué)習(xí)內(nèi)容上來,引得學(xué)生興趣盎然,使得高效課堂的構(gòu)建成為可能.

2.2 用有效的活動培養(yǎng)核心素養(yǎng)

立德樹人的教學(xué)目標(biāo)需要與核心素養(yǎng)完美結(jié)合.在備課中,應(yīng)以學(xué)生的已有認(rèn)知和思維為參考設(shè)計教學(xué)活動,從而使數(shù)學(xué)活動可以快速地促進(jìn)教與學(xué)的融合.在課堂教學(xué)的過程中,需要充分地讓學(xué)引思,懂得學(xué)生的需求,促使學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài).在本課探究環(huán)節(jié)中,以拾級而上的探究活動,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過自己的思考、探索、交流和反思,解決了一個又一個探究性問題,使得教學(xué)目標(biāo)得以輕松達(dá)成.更重要的是,在探究中學(xué)生經(jīng)歷過程、感受意義、自我表征,從而建立了自己的探究經(jīng)驗,并養(yǎng)成了追根溯源的良好習(xí)慣和理性研究問題的能力,讓核心素養(yǎng)的形成水到渠成.

2.3 用文化資源弘揚數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化對人類精神生活的影響較為深遠(yuǎn),可以這樣說,數(shù)學(xué)文化極大地促進(jìn)了人的思想解放,較好地豐富了人的精神水平,使數(shù)學(xué)知識更完整、更豐富、更有力量[1].因此,“立德樹人”視域下的數(shù)學(xué)課堂需要教師善用數(shù)學(xué)文化資源,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)對于人類文明發(fā)展的作用,感受數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值和應(yīng)用價值,促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展.

事實上,數(shù)學(xué)文化并非神秘的存在,一個智慧的比喻、一個傳承文化的典故、一個傳承數(shù)學(xué)文化的問題,無一不散發(fā)著數(shù)學(xué)文化的芳香,能極大地調(diào)動學(xué)生的興趣與求知欲,不僅有利于知識的習(xí)得與能力的形成,還有利于促成一種生動活潑的教學(xué)方式,有效地提升學(xué)生的思想境界和文化修養(yǎng)[2].在拓展提升環(huán)節(jié),以數(shù)學(xué)文化典故延續(xù)學(xué)生的思維,利用螺殼圖直觀刺激學(xué)生的思維,這樣的設(shè)計就是基于將數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)重要內(nèi)容的有機(jī)整合,更好地實現(xiàn)“立德樹人”的根本目標(biāo).

總之,“立德樹人”視域下的高效數(shù)學(xué)課堂需從素質(zhì)教育的角度著手,關(guān)注學(xué)生的思維能力、探究能力和實踐能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[3].教師唯有發(fā)揮自身的教學(xué)智慧深鉆教材,理論結(jié)合實際實施教學(xué),時常反思,才能不斷提高自身的教學(xué)業(yè)務(wù)水平和教育水準(zhǔn),構(gòu)建“立德樹人”理念下的高效數(shù)學(xué)課堂.