鄒麗, 趙濤, 馬鑫宇, 孫鐵志, 王振

(1.大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024; 2.高技術(shù)船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心, 上海 200240; 3.北京航空航天大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院, 北京 100083)

水下滑翔機(jī)作為一種新型海洋裝備,在海洋資源探索、海洋資源開發(fā)以及海洋國(guó)防安全等方面具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。內(nèi)波作為一種頻繁發(fā)生在海洋內(nèi)部海水密度分層處的水體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象[2],具有波幅大[3]、能量強(qiáng)以及分布廣[4]等特點(diǎn),傳播過(guò)程中會(huì)伴隨強(qiáng)烈的剪切流場(chǎng)[5],從而對(duì)水下海洋結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生沖擊載荷[6]。因此,明確內(nèi)波環(huán)境下水下滑翔機(jī)的水動(dòng)力載荷特性具有非常重要的工程意義。

海洋結(jié)構(gòu)物在內(nèi)波作用下的水動(dòng)力載荷問(wèn)題近年來(lái)受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。Cheng等[7]研究了在內(nèi)孤立波和表面波共同作用下以及內(nèi)孤立波單獨(dú)作用下深海平臺(tái)系泊線失效后2種不同體條件下的差異。Huang等[8]針對(duì)內(nèi)孤立波與圓柱型結(jié)構(gòu)物的相互作用實(shí)驗(yàn),建立了圓柱型結(jié)構(gòu)物遭遇內(nèi)孤立波時(shí)受到的載荷預(yù)報(bào)模型。Liu等[9]采用一種耦合模擬方法研究了內(nèi)孤立波與深海立管的相互作用,結(jié)果表明,內(nèi)孤立波不僅會(huì)對(duì)深海立管產(chǎn)生剪切載荷,而且也會(huì)使立管發(fā)生大幅度的變形。胡英杰等[3]研究了內(nèi)孤立波作用立管時(shí)立管的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律,研究結(jié)果表明,隨著波幅的增大,立管的位移和應(yīng)力顯著增大。Huang等[10]研究了水下航行器遭遇內(nèi)孤立波時(shí)其周圍流場(chǎng)的變化,在經(jīng)過(guò)內(nèi)孤立波時(shí),其周圍流場(chǎng)會(huì)發(fā)生復(fù)雜變化,導(dǎo)致航行器會(huì)受到突變的流體動(dòng)力影響。徐明等[11]總結(jié)了豎直柱狀物遭遇內(nèi)孤立波時(shí)的受力特性。王旭等[12]研究了內(nèi)孤立波作用下直立圓柱體的受力特性。王玲玲等[13]借助三維數(shù)值波浪水槽,采用大渦模擬技術(shù)來(lái)研究?jī)?nèi)波對(duì)不同形狀柱體的載荷,得出同種波幅內(nèi)波作用下方柱受到的水平作用力大于圓柱的結(jié)論。董國(guó)華等[14]研究了潛艇遭遇內(nèi)孤立波時(shí)周圍的流場(chǎng)和阻力性能。然而,研究者們關(guān)注點(diǎn)主要集中于圓柱、方柱、潛艇、潛水器等一些經(jīng)典結(jié)構(gòu)物,并未見到內(nèi)波環(huán)境下水下滑翔機(jī)的流場(chǎng)與載荷特性分析研究。

鑒于此,本文建立了內(nèi)波數(shù)值水槽。首先將數(shù)值波形與實(shí)驗(yàn)波形進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證此數(shù)值方法的可靠性,然后利用此數(shù)值水槽對(duì)滑翔機(jī)在不同潛深和俯仰角情況下遭遇內(nèi)波的情況進(jìn)行了模擬,最后總結(jié)了滑翔機(jī)在遭遇內(nèi)孤立波時(shí)的流場(chǎng)演化特性以及受到的阻力、升力和俯仰力矩的演化規(guī)律,對(duì)經(jīng)典式水下滑翔機(jī)的設(shè)計(jì)以及作業(yè)時(shí)遭遇內(nèi)孤立波的受力預(yù)測(cè)具有重要的理論和工程意義。

1 數(shù)值設(shè)置

本文利用CFD軟件STARCCM+對(duì)水下滑翔機(jī)在不同狀態(tài)下遭遇內(nèi)波的情況進(jìn)行了數(shù)值模擬。在多相條件下,依托隱式非定常的時(shí)間條件,運(yùn)用VOF(流體域體積)法捕捉內(nèi)孤立波波面,在k-Epsilon湍流模式下運(yùn)用重力塌陷法進(jìn)行數(shù)值造波。

1.1 控制方程

流體的連續(xù)性方程為:

(1)

動(dòng)量方程為:

(2)

湍流模型選為k-Epsilon模型,其主要在方程中引入了湍動(dòng)能k和湍動(dòng)耗散ε方程。

湍動(dòng)能k方程:

(3)

湍動(dòng)耗散率ε方程:

(4)

湍動(dòng)粘度方程:

(5)

式中:μ為動(dòng)力粘性系數(shù);經(jīng)驗(yàn)常數(shù)C1ε一般取1.44;C2ε一般取1.92。

1.2 計(jì)算模型及驗(yàn)證

本文數(shù)值水槽按照大連理工大學(xué)內(nèi)波實(shí)驗(yàn)水槽[15]搭建,尺寸為5 m×0.43 m×0.55 m,如圖1為數(shù)值水槽的二維正視圖。選用水、二甲基硅油和空氣三相,其中水的密度為1 003±1 kg/m3,二甲基硅油的密度為941±1 kg/m3,空氣的密度為1.184 15 kg/m3,水的動(dòng)力粘度為0.001 Pa·s,二甲基硅油的動(dòng)力學(xué)粘度為0.01 Pa·s。水槽劃分為塌陷造波區(qū)、內(nèi)孤立波傳播區(qū)以及消波區(qū)。圖1中,xl是塌陷區(qū)域?qū)挾?di是塌陷高度,h1是二甲基硅油的深度,h2是水的深度,最上層為空氣,采用重力塌陷法生成內(nèi)孤立波,尾部消波以減小反射波的影響。整個(gè)計(jì)算域采用切割體網(wǎng)格劃分法,為了使計(jì)算結(jié)果更加精準(zhǔn),對(duì)水油交界面以及空氣油交界面之間的區(qū)域以及滑翔機(jī)進(jìn)行網(wǎng)格加密,計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖2所示,圖2中坐標(biāo)原點(diǎn)取為X、Y、Z三軸的交界處。采用工況xl=35 cm、di=10 cm、h1=5 cm、h2=30 cm進(jìn)行模擬。進(jìn)行模擬。

圖1 數(shù)值水槽二維示意

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

1.2.1 網(wǎng)格和時(shí)間步驗(yàn)證

圖3 中密度網(wǎng)格示意

圖4 3種密度網(wǎng)格劃分下波形對(duì)比

驗(yàn)證網(wǎng)格的收斂性后,選擇中密度網(wǎng)格劃分方法,在Courant小于1的情況下分別取3種不同的時(shí)間步進(jìn)行求解,時(shí)間步分別取0.005、0.01、0.02 s。將內(nèi)孤立波傳播穩(wěn)定后的波形進(jìn)行對(duì)比,如圖5所示,時(shí)間步0.005 s和時(shí)間步0.02 s的波形收斂于時(shí)間步0.01 s的波形,使用0.01 s的時(shí)間步進(jìn)行數(shù)值模擬是可行的。

圖5 3種計(jì)算時(shí)間步波形對(duì)比

1.2.2 數(shù)值波形驗(yàn)證

選取內(nèi)孤立波傳播穩(wěn)定后t=8 s時(shí)刻的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)波形進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)在大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院內(nèi)波實(shí)驗(yàn)水槽中完成,水槽的基本情況如小節(jié)1.2中的內(nèi)波數(shù)值水槽,同樣采用重力塌陷法造波[5],并且對(duì)造波工況進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)減小誤差,在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,下層流體用藍(lán)色染色劑染色,如圖6(a)所示。對(duì)得到的圖片灰度化處理,如圖6(b)所示,通過(guò)其灰度直方圖呈現(xiàn)的雙峰值特征,加上2個(gè)峰值覆蓋的邊界范圍,這樣就可以區(qū)別出原圖片中的上下層流體的對(duì)應(yīng)區(qū)域,最后可以獲得內(nèi)孤立波的波形和位置,得到如圖6(c)的實(shí)驗(yàn)波形[16]。圖6(c)中x軸的原點(diǎn)取t=8 s時(shí)波谷處的位置坐標(biāo),z軸的原點(diǎn)位置為初始時(shí)刻水和硅油的液面交界處。

結(jié)果表明,在相同的內(nèi)孤立波生成時(shí)間處,雖然數(shù)值波形相較于實(shí)驗(yàn)波形,波長(zhǎng)較大,但是從整體波形和波幅上可以看出數(shù)值造波和實(shí)驗(yàn)造波的波形吻合得很好,因此可以采用該數(shù)值水槽分析內(nèi)波環(huán)境下水下滑翔機(jī)的流場(chǎng)與載荷特性。

1.2.3 計(jì)算模型及工況選擇

計(jì)算模型采用文獻(xiàn)[17]簡(jiǎn)化的水下滑翔機(jī)模型,水下滑翔機(jī)的中體部分采用了Solcum的圓柱體形狀,滑翔機(jī)的頭部和尾部采用不同尺寸的半橢球體,翼型選擇了NACA0015型翼型,機(jī)翼的位置距離頭部0.6 m,尾掠角為45°,其尺寸如圖7所示,本文采用縮尺比0.2進(jìn)行數(shù)值計(jì)算?；谏鲜龃罱ǖ臄?shù)值水槽,分析內(nèi)孤立波環(huán)境下水下滑翔機(jī)的流場(chǎng)演化特性以及不同深度和俯仰角水下滑翔機(jī)的載荷特性。

圖7 水下滑翔機(jī)模型

基于胡英杰等[3]研究者的研究,內(nèi)孤立波波面上方流體速度明顯大于波面下方,當(dāng)遠(yuǎn)離波面時(shí),流體的速度減小,水下滑翔機(jī)在不同水深處受到的內(nèi)孤立波的作用力會(huì)有顯著差異,同時(shí)水下滑翔機(jī)在水下作業(yè)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方式主要是滑翔,因此,不同姿態(tài)的滑翔機(jī)在內(nèi)孤立波作用下也會(huì)表現(xiàn)出不同的載荷特征。鑒于此,本文分析了內(nèi)波環(huán)境下水下滑翔機(jī)的流場(chǎng)演化特性,以及在邊界條件、網(wǎng)格劃分、計(jì)算時(shí)間步相同的條件下通過(guò)改變水下滑翔機(jī)的不同深度和俯仰角來(lái)研究?jī)?nèi)孤立波環(huán)境下水下滑翔機(jī)的載荷特性。具體工況如表1。

2 結(jié)果分析

本節(jié)主要通過(guò)對(duì)內(nèi)孤立波與無(wú)移速水下滑翔機(jī)的相互作用系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行分析,研究了內(nèi)孤立波環(huán)境下水下滑翔機(jī)的流場(chǎng)演化特性,以及在邊界條件、網(wǎng)格劃分、計(jì)算時(shí)間步相同的條件下通過(guò)改變水下滑翔機(jī)的潛深和俯仰角分析內(nèi)孤立波環(huán)境下水下滑翔機(jī)的載荷響應(yīng)規(guī)律。

2.1 內(nèi)波環(huán)境下水下滑翔機(jī)流場(chǎng)演化分析

本節(jié)以工況3為例,圖8和圖9分別展示了t=10、11、12、13、14 s下的水平截面z=0.28 m和中縱剖面y=0.215 m處的渦量場(chǎng)和速度場(chǎng),通過(guò)這2個(gè)截面討論了內(nèi)波環(huán)境下水下滑翔機(jī)的流場(chǎng)演化特性。

圖8 截面z=0.28 m處的渦量場(chǎng)和速度場(chǎng)

圖9 截面y=0.215 m處的渦量場(chǎng)和速度場(chǎng)

從圖8和圖9的渦量場(chǎng)中可以看出,隨著內(nèi)孤立波的傳播,水下滑翔機(jī)所處流場(chǎng)的渦量先增大在減小,且滑翔機(jī)上下部分的渦量隨著時(shí)間的變化,先是上面區(qū)域的渦量較大,在t=12 s,下面區(qū)域的渦量較大。t=10 s,內(nèi)孤立波開始接觸水下滑翔機(jī),此時(shí)滑翔機(jī)所處流場(chǎng)渦量明顯增大?；铏C(jī)前部包括機(jī)翼區(qū)域的渦量明顯增大,在首部中間和上面區(qū)域的渦量要明顯大于下面區(qū)域的渦量。t=11 s,滑翔機(jī)渦量繼續(xù)增大?；铏C(jī)首部包括機(jī)翼區(qū)域的渦量繼續(xù)增大,機(jī)翼尾端的渦量有所減小,同時(shí)滑翔機(jī)下面區(qū)域渦量增大,且下面渦量小于上面區(qū)域渦量。t=12 s,滑翔機(jī)渦量開始減小,滑翔機(jī)前端以及機(jī)翼前端區(qū)域渦量略有減小,機(jī)翼尾端渦量增大,滑翔機(jī)前端上部分渦量仍大于下部分,但是整體來(lái)看,滑翔機(jī)下半部分渦量大于上半部分。t=13 s,滑翔機(jī)所處流場(chǎng)的渦量減小,且機(jī)翼尾端渦量減小明顯,滑翔機(jī)下半部分渦量幅值大于上半部分。t=14 s,滑翔機(jī)渦量繼續(xù)減小,前部區(qū)域渦量減小明顯,但是機(jī)翼后部渦量略有增加,滑翔機(jī)后部區(qū)域下半部分渦量大于上半部分。隨著內(nèi)孤立波的傳播,水下滑翔機(jī)的渦量會(huì)先增大在減小,在傳播過(guò)程中滑翔機(jī)機(jī)翼尾部的渦量會(huì)發(fā)生先增大在減小的2次變化,同時(shí)滑翔機(jī)上部區(qū)域渦量在內(nèi)孤立波傳播過(guò)程中先大于下部區(qū)域,后小于下部區(qū)域。

從圖8和圖9的速度場(chǎng)中可以看出,隨著內(nèi)孤立波的傳播,水下滑翔機(jī)所處流場(chǎng)的速度先增大在減小,上層流體速度顯著大于下層流體速度,相同流體隨著流體遠(yuǎn)離內(nèi)孤立波波面,速度也會(huì)逐漸減小。t=10 s,內(nèi)孤立波開始接觸水下滑翔機(jī),滑翔機(jī)前部區(qū)域速度明顯增大,且滑翔機(jī)上半部分區(qū)域速度大于下半部分區(qū)域。t=11 s,滑翔機(jī)所處流場(chǎng)速度繼續(xù)增大,出現(xiàn)頭部區(qū)域速度小于兩側(cè)速度的現(xiàn)象,滑翔機(jī)上半部分區(qū)域速度大于下半部分。t=12 s,滑翔機(jī)所處流場(chǎng)速度達(dá)到最大,靠近滑翔機(jī)機(jī)翼位置處速度較大,滑翔機(jī)前部和后部速度較小,且滑翔機(jī)上層流體速度大于下層流體速度。t=13 s,滑翔機(jī)周圍流場(chǎng)速度明顯減小,流場(chǎng)速度在滑翔機(jī)兩側(cè)較大,且上半?yún)^(qū)域速度仍大于下半?yún)^(qū)域。t=14 s,內(nèi)孤立波離開水下滑翔機(jī),滑翔機(jī)所處流場(chǎng)速度繼續(xù)減小,周圍流場(chǎng)速度分布變得均勻。在內(nèi)孤立波傳播過(guò)程中,水下滑翔機(jī)所處流場(chǎng)的速度先增大再減小,在滑翔機(jī)穿越內(nèi)孤立波過(guò)程中,滑翔機(jī)側(cè)面兩端區(qū)域流場(chǎng)速度大于前后兩端區(qū)域,當(dāng)內(nèi)孤立波離開水下滑翔機(jī)后,滑翔機(jī)所處流場(chǎng)速度變得均勻,且上層區(qū)域速度大于下層區(qū)域速度,當(dāng)遠(yuǎn)離波面時(shí),流體的速度也會(huì)減小。

2.2 不同潛深水下滑翔機(jī)的載荷特性

水下滑翔機(jī)運(yùn)行時(shí),作業(yè)水深會(huì)不斷變化,因此就存在著在不同潛深遭遇內(nèi)孤立波的狀況,因此明晰在不同深度水下滑翔機(jī)遭遇內(nèi)孤立波時(shí)的受力特性,對(duì)水下滑翔機(jī)作業(yè)時(shí)遭遇內(nèi)孤立波的水動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè)具有重要的意義。

圖10給出了不同潛深下水下滑翔機(jī)受到的阻力的變化曲線圖,可以看出5種工況下滑翔機(jī)受到的阻力的變化趨勢(shì)是相同的,在內(nèi)孤立波傳播過(guò)程中先逐漸增大再逐漸減小到0,然后再反向增加到新的幅值,最后再減小的過(guò)程。雖然受力的趨勢(shì)相同,但是不同深度受力的幅值和位置不相同。從5種工況阻力曲線中可以看出,滑翔機(jī)受到的阻力的方向與所處的流場(chǎng)流速方向有關(guān),當(dāng)滑翔機(jī)所處流場(chǎng)的主體發(fā)生改變時(shí),滑翔機(jī)受到的阻力的方向也會(huì)改變。從總體趨勢(shì)中可以看出,當(dāng)滑翔機(jī)的位置遠(yuǎn)離初始狀態(tài)兩層液體交界面時(shí),受到的阻力的幅值是增大的。

圖10 阻力變化

圖11給出了不同潛深下水下滑翔機(jī)受到的升力的變化曲線。可以看出5種工況的總體變化趨勢(shì)基本相同,但升力減小的幅值出現(xiàn)的位置有所差異。當(dāng)滑翔機(jī)處于兩相交界面時(shí),內(nèi)孤立波傳播過(guò)后都會(huì)有一定的升力衰減。但是可以看出,滑翔機(jī)受到的升力與其所處的流場(chǎng)環(huán)境有關(guān)而與其深度無(wú)關(guān)。5種工況中,當(dāng)滑翔機(jī)處于內(nèi)孤立波波面上方時(shí),內(nèi)孤立波的傳播對(duì)滑翔機(jī)升力的影響很小,當(dāng)滑翔機(jī)穿越內(nèi)孤立波時(shí),會(huì)對(duì)滑翔機(jī)的升力產(chǎn)生較大的影響。當(dāng)滑翔機(jī)的深度不斷增加,內(nèi)孤立波波面和滑翔機(jī)的相對(duì)位置越來(lái)越遠(yuǎn),滑翔機(jī)受到的升力變化也在逐漸減小。

圖11 升力變化

圖12給出了不同潛深下水下滑翔機(jī)受到的俯仰力矩變化曲線,可以看出5種工況下水下滑翔機(jī)受到的俯仰力矩的變化趨勢(shì)相同,先反向增加到幅值,然后減小到0,接著正向增加到新的幅值,最后減小到0的過(guò)程。當(dāng)水下滑翔機(jī)接近兩相流體交界面時(shí),滑翔機(jī)受到的俯仰力矩的幅值會(huì)逐漸增大,從圖12中可以看到,當(dāng)滑翔機(jī)位于工況3時(shí),即位于兩相交界面中央時(shí),受到的俯仰力矩幅值最大;滑翔機(jī)位于工況1和工況5時(shí),即滑翔機(jī)遠(yuǎn)離兩相交界面時(shí)受到的俯仰力矩變化很小,可以忽略。

圖12 俯仰力矩變化

當(dāng)水下滑翔機(jī)的潛深不斷增大時(shí),隨著滑翔機(jī)遠(yuǎn)離兩相流體交界面,滑翔機(jī)受到的阻力幅值會(huì)增大,而且受到的阻力方向與所處流場(chǎng)的速度方向有關(guān);滑翔機(jī)受到的升力衰減的幅值逐漸減小,其受到的升力主要與所處的流場(chǎng)流體有關(guān);隨著滑翔機(jī)遠(yuǎn)離兩相流體交界面,滑翔機(jī)受到的俯仰力矩變化很小。

2.3 不同俯仰角水下滑翔機(jī)的載荷特性

水下滑翔機(jī)在運(yùn)行中由于其獨(dú)特的運(yùn)動(dòng)方式——滑翔,使得其在實(shí)際作業(yè)時(shí)可能會(huì)以不同的俯仰角和內(nèi)孤立波相互作用,因此本節(jié)開展了不同俯仰角水下滑翔機(jī)的載荷特性分析。

圖13給出了不同俯仰角狀態(tài)下水下滑翔機(jī)受到的阻力變化曲線,可以看出阻力總體變化趨勢(shì)先增加再減小到0,然后反向增加,最后回歸初始狀態(tài)的過(guò)程。隨著俯仰角的增加,水下滑翔機(jī)受到的阻力幅值逐漸減小,同時(shí)從圖13中可以看出,隨著內(nèi)孤立波的傳播,水下滑翔機(jī)所處的流場(chǎng)主體發(fā)生變化時(shí),滑翔機(jī)受到的阻力會(huì)有方向的變化。

圖13 阻力變化

圖14給出了不同俯仰角狀態(tài)下水下滑翔機(jī)受到的升力變化曲線?？梢钥闯隹偟淖兓厔?shì)為在穿越內(nèi)孤立波過(guò)程中受到的升力先減小再恢復(fù)到初始狀態(tài),隨著俯仰角的增加,滑翔機(jī)升力的幅值逐漸減小。而且從圖14中可以看出,當(dāng)滑翔機(jī)穿越內(nèi)孤立波時(shí),滑翔機(jī)的升力會(huì)有較大的衰減,因此要考慮滑翔機(jī)航行時(shí)升力突然減小可能帶來(lái)的影響,保證滑翔機(jī)安全穩(wěn)定的運(yùn)行。

圖14 升力變化

圖15給出了不同俯仰角狀態(tài)下水下滑翔機(jī)受到的俯仰力矩變化曲線。在滑翔機(jī)經(jīng)過(guò)內(nèi)孤立波過(guò)程中,可以看出,滑翔機(jī)受到的俯仰力矩會(huì)出現(xiàn)2個(gè)方向的幅值。隨著俯仰角的增加,滑翔機(jī)受到的俯仰力矩的幅值也在逐漸增大,且滑翔機(jī)受到的俯仰力矩的幅值點(diǎn)也在后移。

圖15 俯仰力矩變化

隨著水下滑翔機(jī)的俯仰角不斷增大,水下滑翔機(jī)受到的阻力幅值逐漸減小,阻力幅值點(diǎn)不斷后移;受到的升力會(huì)驟減,升力衰減的幅值逐漸減小;受到的俯仰力矩幅值也會(huì)逐漸增大,而且俯仰力矩的幅值點(diǎn)也在不斷后移。

3 結(jié)論

1)當(dāng)水下滑翔機(jī)經(jīng)過(guò)內(nèi)孤立波時(shí),滑翔機(jī)所處的速度場(chǎng)會(huì)先增大再減小,同時(shí)可以明顯地看出上層流體的流速大于下層流體的流速;受到的渦量也是先增大再減小,同時(shí)隨著內(nèi)孤立波的傳播,渦量的極值點(diǎn)會(huì)不斷的后移,且滑翔機(jī)上半?yún)^(qū)域渦量先大于下半?yún)^(qū)域,后小于下半?yún)^(qū)域。

2)當(dāng)水下滑翔機(jī)的位置遠(yuǎn)離內(nèi)孤立波波面時(shí),其受到的阻力逐漸增大、受到的升力變化幅值逐漸增加、受到的升力變化幅值逐漸增加?；铏C(jī)主要位于上層流體和主要位于下層流體時(shí)受到的阻力方向相反。當(dāng)滑翔機(jī)遠(yuǎn)離波面時(shí)其受到的俯仰力矩變化可以忽略。

3)當(dāng)水下滑翔機(jī)的俯仰角逐漸增大時(shí),滑翔機(jī)受到的阻力的幅值逐漸減小,當(dāng)俯仰角為8°時(shí),所受阻力最小,滑翔機(jī)最為安全。隨著俯仰角的增加,滑翔機(jī)受到的升力幅值變化很小,但是滑翔機(jī)的升力會(huì)有一個(gè)驟減的現(xiàn)象。隨著俯仰角的增加,受到的俯仰力矩幅值逐漸增大。