鄧孝偉, 李曉磊, 向治樺, 張賢相, 孫光輝

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

變形翼的總體思想是使其氣動(dòng)外形適應(yīng)各種飛行條件,以獲得更好的飛行性能[1]?？勺冃螜C(jī)翼主要由結(jié)構(gòu)骨架、蒙皮、執(zhí)行系統(tǒng)、傳感系統(tǒng)和控制系統(tǒng)組成[2]?？勺冃螜C(jī)翼不僅要實(shí)現(xiàn)機(jī)翼變形,而且還必須能夠承受外部和內(nèi)部載荷。這就要求可變形機(jī)翼既具有柔性,同時(shí)還具有足夠的強(qiáng)度[3]。隨著材料技術(shù)[4-7]、傳感技術(shù)[8]的發(fā)展,變形翼的研究也越來(lái)越受到關(guān)注。

變形翼根據(jù)改變的機(jī)翼幾何參數(shù)的不同,可分為平面形狀變形、平面外變形,以及翼型變形,其中平面形狀變形包括變翼展、變后掠、變弦長(zhǎng),平面外變形包括扭轉(zhuǎn)、Z形翼、變翼展方向的彎度,變翼型包括變彎度和變厚度[9]。變形翼飛行器的控制包括,對(duì)機(jī)翼變形的控制和對(duì)飛行器整體的控制[10]。

由于對(duì)氣動(dòng)效率、機(jī)動(dòng)性、負(fù)載控制和減輕、高升力產(chǎn)生等方面的巨大潛力,學(xué)者們?cè)谧冃我淼南嚓P(guān)課題開(kāi)展了大量研究[3]。Kim等[11]采用積分強(qiáng)化學(xué)習(xí)和基于確定性策略的梯度學(xué)習(xí)方法對(duì)參數(shù)化控制輸入進(jìn)行訓(xùn)練,以處理變后掠無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)控制的非線性和非仿射特性。由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)有限,強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法難以應(yīng)對(duì)復(fù)雜的環(huán)境不確定性。Kim[12]、陸宇平[13]、江未來(lái)[14]、閆彬彬[15]均通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)仿真分析了機(jī)翼變形對(duì)飛行器氣動(dòng)參數(shù)的影響,并建立了變形翼飛行器的縱向動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[12]建立了變后掠無(wú)人機(jī)的縱向動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)計(jì)了一種滑?？刂坡蓪?duì)無(wú)人機(jī)的飛行速度、姿態(tài)等進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[13]建立了伸縮變翼展飛行器的縱向動(dòng)力學(xué)模型,并提出了一種非奇異終端滑模控制律實(shí)現(xiàn)了飛行器的速度和姿態(tài)控制。文獻(xiàn)[14]分析構(gòu)建了變后掠飛行器的切換線性變參數(shù)模型,設(shè)計(jì)了一種平滑切換魯棒控制律以抑制系統(tǒng)狀態(tài)在切換中的抖振,實(shí)現(xiàn)在勻速平飛時(shí)進(jìn)行機(jī)翼變形的姿態(tài)控制。但文獻(xiàn)[12-15]都未考慮變形的同步控制問(wèn)題。吳俊[16]對(duì)電動(dòng)舵機(jī)驅(qū)動(dòng)的變翼型機(jī)翼構(gòu)造了一種二次型局部代價(jià)函數(shù),通過(guò)設(shè)計(jì)一種最優(yōu)控制器,實(shí)現(xiàn)了翼型變形的分布式同步控制,還分析了信息交換拓?fù)?、信息交換時(shí)延對(duì)變形控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。但并沒(méi)有考慮變形過(guò)程中氣動(dòng)負(fù)載、變形負(fù)載對(duì)變形的影響。

針對(duì)翼型變形,本文提出了一種變形策略,能保證在變形過(guò)程中翼面始終光滑且便于實(shí)施變形同步控制,為減小變形不協(xié)調(diào)、不同步等問(wèn)題的影響,本文提出了一種基于交叉耦合的分布式協(xié)同控制方法,通過(guò)配置系數(shù)矩陣生成交叉耦合偏差,設(shè)計(jì)分布式控制器使交叉耦合偏差收斂以實(shí)現(xiàn)同步控制。

1 翼型變形分析

1.1 變形策略簡(jiǎn)介

可變形機(jī)翼飛行器的控制包括機(jī)翼變形控制和飛行器整體的飛行控制,兩者相互耦合,如圖1所示。本文主要側(cè)重機(jī)翼變形的變形同步控制,提出了一種可保證變形翼面光滑且便于實(shí)施同步控制的變形策略。針對(duì)該變形策略利用CFD仿真分析了變形對(duì)變形負(fù)載和氣動(dòng)參數(shù)的影響。

考慮機(jī)翼變形的翼面光滑性要求,同時(shí)便于進(jìn)行變形同步控制,本文針對(duì)翼型變形設(shè)計(jì)了一種變形策略。引入變形比函數(shù),即變形后翼型參數(shù)與參考翼型參數(shù)的比值函數(shù),為保證變形后的翼型光滑,該變形比函數(shù)在翼型域內(nèi)光滑且在前緣點(diǎn)和后緣點(diǎn)處的變形比數(shù)值為零。

假設(shè)翼型前緣點(diǎn)為原點(diǎn),前緣點(diǎn)指向后緣點(diǎn)方向?yàn)閤軸正向,y軸正向垂直x軸指向上翼面方向,則翼型可表示為:

(1)

本文中變形比函數(shù)R(x)選取三次多項(xiàng)式函數(shù),該變形比函數(shù)滿足翼面光滑條件:

R(x)=ax(x-b)(x-1), 0≤x≤1

(2)

本文僅對(duì)上翼面進(jìn)行變形,變形后的翼型為:

(3)

基于上述變形函數(shù),改變不變形點(diǎn)和變形比的最大值可以實(shí)現(xiàn)翼面變形,并且可以保證在變形過(guò)程中翼面光滑。

1.2 氣動(dòng)特性影響分析

基于1.1節(jié)的變翼型參數(shù)定義,本文設(shè)計(jì)了一種固定不變形點(diǎn),改變最大變形量的變形策略。結(jié)合式(2)和(3)可知,該變形策略在變形過(guò)程中各變形點(diǎn)處變形量的比值始終保持不變,這便于變形同步控制器的設(shè)計(jì)。

飛行器的升力L、阻力D與氣動(dòng)參數(shù)、機(jī)翼形狀的關(guān)系滿足:

(4)

式中:ρ為大氣密度;V飛行器的速度;SW為機(jī)翼參考面積;CL、CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

為分析變形對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的影響,利用CFD仿真計(jì)算該變形策略下機(jī)翼的氣動(dòng)參數(shù)(升力系數(shù)、阻力系數(shù))。仿真試驗(yàn)中選取NACA2412作為參考翼型,僅對(duì)一段機(jī)翼進(jìn)行仿真,該段機(jī)翼的翼根弦長(zhǎng)為3 m,翼尖弦長(zhǎng)為2.7 m,前緣后掠角為26.565°,后緣后掠角為11.31°,翼展為1 m。仿真中設(shè)置攻角為20°,流速為0.4Ma。

基于1.1節(jié)的定義,保持不變形點(diǎn)為0.75,最大變形比從-0.3～0.3均勻變化,構(gòu)成一組21個(gè)翼型的仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果如圖2,由圖2可知變形時(shí)升力、阻力和升阻比與最大變形比均近似滿足線性關(guān)系。這將大大降低飛行器整體控制器設(shè)計(jì)的難度,這也體現(xiàn)了該變形策略的優(yōu)越性。本文將基于該變形策略給出一種通用的變形同步控制方案。

圖2 翼型變形對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的影響

1.3 變形方案與負(fù)載估計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)機(jī)翼翼型的改變,需在機(jī)翼上布置變形裝置。圖3(a)展示了在翼型截面內(nèi)翼型變形的基本原理[17],圖3(b)展示了一段機(jī)翼上變形裝置的布置,變形裝置分別沿翼型橫截面和沿機(jī)翼翼展方向進(jìn)行陣列布置,共8個(gè)變形裝置,布置成4×2的陣列。按照從翼根到翼尖,從前緣到后緣依次編號(hào)為變形裝置1～8和作用點(diǎn)1～8。變形裝置由電機(jī)、傳動(dòng)裝置等部分組成。驅(qū)動(dòng)變形裝置陣列協(xié)同動(dòng)作,就能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)翼翼型按照指定的規(guī)律變化。

圖3 翼型變形原理

利用仿真可等效地近似計(jì)算出各變形裝置作用點(diǎn)處的氣動(dòng)載荷(流體對(duì)翼面的壓力或吸力等效到變形作用點(diǎn)處的推力或拉力)。進(jìn)而提取出各變形裝置的位移量與載荷之間的關(guān)系。采用線性擬合:

(5)

表1 變形裝置等效負(fù)載力擬合結(jié)果

(6)

各變形裝置的氣動(dòng)負(fù)載與機(jī)翼整體翼型相關(guān),因此各變形裝置的變形量和氣動(dòng)負(fù)載是相互耦合的,即第k個(gè)變形裝置的氣動(dòng)負(fù)載不僅與第k個(gè)變形裝置的變形量有關(guān),還與其余的變形裝置的變形量有關(guān)。在仿真中不可能考慮到所有的翼型,若翼型變形過(guò)程中的過(guò)渡翼型恰好就是仿真的插值翼型,則可近似表示第k個(gè)變形裝置的氣動(dòng)負(fù)載力矩:

(7)

式中:xk為第k個(gè)變形裝置的位置;Kft為空氣負(fù)載力的等效力臂,m。

2 翼型變形控制

2.1 變形系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于4×2的變形裝置陣列,可建立8個(gè)相互關(guān)聯(lián)的永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于變形裝置k的永磁同步電機(jī),其d-q軸數(shù)學(xué)模型為:

(8)

式中:ud、uq分別為直軸、交軸下定子線圈兩端電壓;id、iq為直軸、交軸下通過(guò)定子線圈的電流;R為定子電阻;Ld、Lq分別為定子的直軸、交軸電感;ωe為轉(zhuǎn)子的電角速度;ψf為永磁體的磁鏈。

電機(jī)機(jī)械角度θm和變形裝置的位移xk滿足:

xk=Gθm

(9)

式中G為傳動(dòng)增益常數(shù),m/rad。

其電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

(10)

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;np為極對(duì)數(shù)。

其動(dòng)力學(xué)方程為:

(11)

式中:Tf為摩擦轉(zhuǎn)矩;TL為氣動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩,可通過(guò)式(7)近似算得;J為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωm為電機(jī)機(jī)械角速度。

本文采用連續(xù)可微的摩擦模型[18]：

Tf(ωm)=β1[tanh(β2ωm)-tanh(β3ωm)]+

β4tanh(β5ωm)+β6ωm

(12)

式中β1～β6為正實(shí)數(shù)。等號(hào)右邊第1項(xiàng)代表Stribeck效應(yīng),第2項(xiàng)代表庫(kù)倫摩擦,第3項(xiàng)代表粘滯摩擦。

式(5)～(12)給出了翼型變形系統(tǒng)的控制模型,但此模型中為了得到變形負(fù)載,假設(shè)各變形負(fù)載相互解耦。為了滿足負(fù)載相互解耦的條件,需要對(duì)各變形裝置進(jìn)行協(xié)同控制,以保證變形過(guò)程中的過(guò)渡翼型恰好就是氣動(dòng)負(fù)載擬合采樣點(diǎn)處的翼型。

2.2 翼型變形協(xié)同控制

機(jī)翼變形需采用協(xié)同控制主要基于2個(gè)方面的考慮。1)各變形裝置協(xié)同動(dòng)作保證在變形過(guò)程中翼面平滑,保證在變形過(guò)程中機(jī)翼的氣動(dòng)特性不出現(xiàn)突變,保證翼型變形準(zhǔn)確、可靠;2)各變形裝置協(xié)同動(dòng)作保證變形過(guò)程中的過(guò)渡翼型恰好是CFD仿真的“插值點(diǎn)”的翼型,進(jìn)而使得各變形裝置負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)實(shí)現(xiàn)解耦。當(dāng)然,對(duì)左側(cè)機(jī)翼、右側(cè)機(jī)翼進(jìn)行變形同步控制還可以保證變形過(guò)程中左右翼始終保持對(duì)稱。

交叉耦合同步的核心思想是通過(guò)構(gòu)建交叉耦合偏差,使得交叉耦合偏差收斂于零時(shí)被控的各狀態(tài)量實(shí)現(xiàn)同步。而使交叉耦合偏差收斂到零則是控制器的工作,即交叉耦合偏差生成器和控制器的設(shè)計(jì)是相對(duì)獨(dú)立的。

用被控對(duì)象狀態(tài)的加權(quán)平均構(gòu)造交叉耦合偏差是一種常用的方法[19]。對(duì)于n個(gè)被控對(duì)象進(jìn)行同步,第k個(gè)被控對(duì)象的交叉耦合偏差為:

(13)

k={xi|i=k,或?qū)ο骾和對(duì)象k相互共享自己的狀態(tài)信息,i,k∈{1,2,…,n}}

(14)

(15)

可證明按上述方法生成的交叉耦合偏差對(duì)于n個(gè)同步對(duì)象的初始狀態(tài)和期望狀態(tài)的差值相等,即:

xkd-xk0=xj d-xj 0,k,j∈{1,2,…,n}

(16)

的情形能夠?qū)崿F(xiàn)同步。為了簡(jiǎn)便,取權(quán)值為:

wk,i=1/|k|

(17)

對(duì)翼型變形同步,不滿足式(16)。各變形裝置的初始狀態(tài)和期望狀態(tài)的差值滿足比例關(guān)系:

xid-xi0=kij(xjd-xj0),i,j∈{1,2,…,n}

(18)

對(duì)于此情況,本文提出一種通用的交叉耦合偏差生成方法用于多個(gè)被控對(duì)象的分布式同步控制。

對(duì)n個(gè)被控對(duì)象的狀態(tài)x1,x2,…,xn進(jìn)行同步,構(gòu)建n個(gè)交叉耦合偏差ecc=We,其中W∈Rn×n為待設(shè)計(jì)的權(quán)重矩陣,零元素和非零元素的位置須滿足通信拓?fù)涞募s束,e=x-xd,x=[x1x2…xn]T∈Rn,xd為期望狀態(tài)構(gòu)成的列向量,若權(quán)重矩陣W的最簡(jiǎn)行階梯形為:

i=1,2,…,n-1,

且設(shè)計(jì)n個(gè)分布式控制器使交叉耦合偏差ecc收斂到零,則該控制器可實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象狀態(tài)的同步,即狀態(tài)滿足(x1-x1d):…:(xn-xnd)=k1：…:…:kn-1：1。

根據(jù)Q的形式可知,對(duì)于n被控對(duì)象進(jìn)行同步控制,設(shè)計(jì)n個(gè)分布式同步控制器,若至多有1個(gè)控制器發(fā)生故障,仍然能夠?qū)崿F(xiàn)所有被控對(duì)象狀態(tài)同步。即交叉耦合同步控制本身具有冗余特性。

權(quán)重矩陣W的配置步驟為:

1)按照初始狀態(tài)和期望狀態(tài)的差值相等配置權(quán)重系數(shù)矩陣,記為W0;

2)根據(jù)初始狀態(tài)與期望狀態(tài)的差值的比例關(guān)系(x1d-x10):…:(xnd-xn0)=k1：…:kn-1：1,構(gòu)造對(duì)角矩陣V=diag(v1,v2,vn),滿足vv=viki,i=1, 2, …,n-1且vi>0,i=1,2,…,n;

3)待求的權(quán)重系數(shù)矩陣為W=W0V。

按上述方法配置的權(quán)重系數(shù)矩陣W的最簡(jiǎn)行階梯形滿足要求,且矩陣W滿足信息交互拓?fù)鋵?duì)應(yīng)的零元、非零元約束?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中矩陣W的元素位數(shù)有限,在構(gòu)造過(guò)程中需要對(duì)各被控對(duì)象初始狀態(tài)與期望狀態(tài)的差值的比值進(jìn)行截?cái)唷?/p>

針對(duì)圖3中的變形裝置陣列,本文采用四邊形拓?fù)溥M(jìn)行變形裝置間的狀態(tài)信息交互,對(duì)應(yīng)的狀態(tài)交互拓?fù)淙鐖D4。圖4中箭頭代表狀態(tài)信息的流向。按上述步驟矩陣W0為:

圖4 變形裝置交互的拓?fù)?/p>

在設(shè)計(jì)同步控制器時(shí),可采用不同的狀態(tài)信息生成交叉耦合偏差,生成同步控制量也可以施加到控制環(huán)路的不同部位。對(duì)于常見(jiàn)的機(jī)電系統(tǒng),構(gòu)建交叉耦合偏差可以提取位置、速度信息,生成的同步控制量可以施加到電機(jī)控制的電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán),不同方案的實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)和同步效果有所差異。

針對(duì)翼型變形控制模型,更關(guān)注各變形裝置位置的同步,并且由于提取速度需進(jìn)行微分易受噪聲影響,因此選擇位置狀態(tài)生成交叉耦合偏差。系統(tǒng)的控制框圖如圖5所示,同步控制器采用PID控制器,綜合考慮動(dòng)態(tài)響應(yīng),以及抑制啟動(dòng)延時(shí)對(duì)同步性能的影響,將同步控制量施加到位置環(huán),用于對(duì)指令信號(hào)進(jìn)行微小修正。

圖5 交叉耦合同步控制系統(tǒng)

3 仿真校驗(yàn)

3.1 仿真條件

針對(duì)4×2的變形裝置陣列,考慮永磁同步電機(jī)的具有分布式的參數(shù),即8個(gè)變形裝置的電機(jī)電磁參數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦參數(shù)等均不相同。假設(shè)上述參數(shù)在某一標(biāo)稱值附近符合正態(tài)分布,參數(shù)均值近似為標(biāo)稱值,方差為標(biāo)稱值的5%,標(biāo)稱參數(shù)見(jiàn)表2。

按照第1節(jié)中的翼面變形定義,結(jié)合翼型數(shù)據(jù),可以確定8個(gè)變形裝置處的位移指令。本文以1.2節(jié)的翼型1和翼型2作為2種期望的翼型,提取8個(gè)變形裝置處的期望位置,結(jié)果如表3。

根據(jù)變形翼型間的位移比例關(guān)系,構(gòu)造生成交叉耦合偏差的權(quán)重系數(shù)矩陣W,結(jié)果為:

8個(gè)變形裝置的電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)PID控制器采用相同參數(shù),分布式同步PID控制器采用不同參數(shù)。為了簡(jiǎn)化同步控制器的參數(shù)整定,設(shè)置變形裝置8的同步控制器參數(shù)作為參照,其他同步控制器的參數(shù)與之滿足比例關(guān)系k1：…:kn-1：1?？刂破鲄?shù)見(jiàn)表4。

表4 控制器參數(shù)

數(shù)值仿真條件設(shè)置如下:初始翼型為參考翼型,在t=0.1 s時(shí),開(kāi)始向翼型2變形;在t=3 s時(shí),開(kāi)始由翼型2向翼型1變形;在t=7 s時(shí),開(kāi)始由翼型1向參考翼型變形。按變形裝置8的電機(jī)速度1 000 r/s,其余變形裝置的電機(jī)速度與之滿足比例關(guān)系k1：…:kn-1：1,生成梯形位置指令。設(shè)置傳動(dòng)增益常數(shù)G的數(shù)值為1×10-3/π,等效力臂Kft的數(shù)值為0.001,仿真步長(zhǎng)1×10-4s,仿真總時(shí)長(zhǎng)10 s。

設(shè)置了2組仿真試驗(yàn)。仿真1:在變形裝置2的電機(jī)上施加一個(gè)幅值為0.5 N·m,周期為1 s,初始相位為0的方波信號(hào),用于模擬周期性干擾。仿真2:施加與工況1相同的外部干擾,且將變形裝置1、7的電機(jī)位置輸入指令信號(hào)分別滯后和超前100 ms,用于模擬電機(jī)的啟動(dòng)延時(shí)。

3.2 仿真結(jié)果及分析

由于變形系統(tǒng)由多個(gè)變形裝置組成,直接給出8個(gè)變形裝置的位置曲線無(wú)法直接反映性能的差異,且圖線太多過(guò)于雜亂。為了解決這一問(wèn)題,引入各變形裝置的實(shí)時(shí)位移占期望位移的百分比的最大差值η作為同步性能的評(píng)價(jià)指標(biāo),引入各變形裝置位移誤差的最大值emax作為穩(wěn)態(tài)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。η和emax分別體現(xiàn)了8個(gè)變形裝置間同步差別最大,穩(wěn)態(tài)誤差最大的數(shù)值,具體定義為:

(19)

(20)

式中:k代表變形裝置k,1≤k≤8且k∈N;xk為變形裝置k的實(shí)時(shí)位置;xkd為變形裝置k當(dāng)前變形任務(wù)的期望位置;xk0為變形裝置k當(dāng)前變形任務(wù)的初始位置。η單位為1,emax單位為m。

針對(duì)仿真1和仿真2,分別進(jìn)行了并行控制和交叉耦合同步控制,對(duì)比了2組試驗(yàn)下2種控制方式的穩(wěn)態(tài)性能和同步性能,仿真結(jié)果如圖6～7。

圖6 仿真1性能對(duì)比

存在外部干擾、沒(méi)有啟動(dòng)延遲時(shí),仿真結(jié)果如圖6,由圖6可知,并行控制和交叉耦合分布式同步控制都能很好地抑制外部干擾,并且能夠保證變形同步。但交叉耦合同步控制較并行控制,同步性能提升了56%以上,穩(wěn)態(tài)性能提升了62%以上。

存在外部干擾和啟動(dòng)延遲時(shí),仿真結(jié)果如圖7,由圖7可知,并行控制對(duì)啟動(dòng)延時(shí)非常敏感,同步性能很差。相比之下,交叉耦合分布式同步控制能夠很好地抑制啟動(dòng)延時(shí)對(duì)同步性能的影響。后者的同步性能較前者提升12倍以上。兩者控制器的變形量最終都能收斂到期望值,但交叉耦合同步控制的穩(wěn)態(tài)性能較并行控制提升了64%以上。

圖7 仿真2性能對(duì)比

仿真結(jié)果表明本文提出的交叉耦合分布式同步控制能夠很好地抑制外部干擾、啟動(dòng)延時(shí)對(duì)同步性能、穩(wěn)態(tài)性能的影響,對(duì)外部干擾、啟動(dòng)延時(shí)具有良好的魯棒性,并且,同步性能和穩(wěn)態(tài)性能較并行控制均有顯著提升。

4 結(jié)論

1) 提出的變翼型變形策略,保證變形過(guò)程中翼面始終光滑,且各變形點(diǎn)的變形量比值恒定,為翼型變形同步控制器的設(shè)計(jì)提供了極大的便利。

2) 針對(duì)多個(gè)被控對(duì)象的同步控制問(wèn)題,提出了一種通用的交叉耦合同步偏差生成方法,該方法將同步問(wèn)題從同步控制中分離出來(lái),使得同步控制器的設(shè)計(jì)變得簡(jiǎn)單,且便于實(shí)現(xiàn)分布式控制。

3) 通過(guò)2組仿真實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性和魯棒性,本方法相比于并行控制,同步性能和穩(wěn)態(tài)性能均提升一倍以上。