錢向東,侯成昊

(河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院,江蘇 南京 210098)

全斷面隧道掘進(jìn)機(TBM)的主機(掘進(jìn)系統(tǒng))由裝有刀具(滾刀)的刀盤、刀盤縱向推進(jìn)裝置和刀盤旋轉(zhuǎn)驅(qū)動裝置組成[1]。工作時,分布在刀盤上的滾刀壓緊待開挖面(掌子面)的巖體,在刀盤推力和扭矩的共同作用下,滾刀在掌子面上切出一系列的同心圓溝槽[2]。當(dāng)推力產(chǎn)生的巖體應(yīng)力達(dá)到或超過巖體的強度時,滾刀刀尖下的巖體直接破碎,刀尖貫入巖體,形成周邊的破碎和裂紋區(qū)。當(dāng)滾刀間距小于一定數(shù)值時,相鄰滾刀間的巖體破碎和裂紋區(qū)相互貫通,相鄰溝槽間的巖體形成碎片而剝落。

刀盤推力通過滾刀作用在掌子面上,巖體在滾刀作用下產(chǎn)生應(yīng)力,當(dāng)巖體的應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到強度極限時,就發(fā)生強度破壞。因此,掌子面力學(xué)模型和巖體強度準(zhǔn)則是確定TBM刀盤推力的基礎(chǔ)。在TBM刀盤推力預(yù)測和設(shè)計方法的發(fā)展初期,主要采用兩類模型[1-3]:①基于接觸面均布應(yīng)力和巖體單軸抗壓強度的簡化理論模型,導(dǎo)出的預(yù)測公式主要有伊萬斯公式、秋三藤三郎公式、羅克斯巴勒公式和東北工學(xué)院公式等,這些公式的主要差別在于滾刀與掌子面的接觸面積,都只考慮了巖體的擠壓破碎,而沒有考慮剪切破壞情況;②基于試驗數(shù)據(jù)、滾刀形式和巖體特性的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?導(dǎo)出的預(yù)測公式主要有科羅拉多礦業(yè)學(xué)院公式、Rostami公式、上海交通大學(xué)公式和華北水電學(xué)院公式等。這些極具代表性的預(yù)測公式都客觀地反映了盤形滾刀滾壓破巖過程,但破巖力預(yù)測結(jié)果有時相差較大[4-5]。為更好地預(yù)測隧道掘進(jìn)的推力需求,人們根據(jù)滾刀破巖機理,陸續(xù)提出了一系列改進(jìn)的預(yù)測模型[6-13]。但這些模型均以理想的巖體破壞狀態(tài)(滿足設(shè)計的貫入度)和巖體單軸強度為前提,且將滾刀作為單一的研究對象,忽略了巖體本身的破壞過程。也有研究者采用巖體斷裂力學(xué)[14]、數(shù)值仿真[15-17]等研究破巖機理和掘進(jìn)性能,但僅限于單把滾刀,也不便直接應(yīng)用于掘進(jìn)推力的設(shè)計。隨著工程建造的智能化以及大數(shù)據(jù)平臺的建設(shè),基于智能算法的TBM掘進(jìn)參數(shù)預(yù)測越來越受到關(guān)注[18-20],但不屬于基于破巖機理的預(yù)測方法。

本文以掌子面巖體破壞前的狀態(tài)建立了滾刀推力作用的雙集中力模型,采用彈性半空間理論的Boussinesq解答和疊加原理,給出了雙滾刀協(xié)同作用下巖體應(yīng)力分布的解析解。根據(jù)應(yīng)力分布的特點和TBM破巖要求,提出了TBM破巖的必要條件。采用單軸強度理論和多軸強度理論,分別給出了滾刀破巖推力的預(yù)測公式。

1 掌子面力學(xué)模型及其求解

假定掌子面的初始狀態(tài)是一個平整的巖面,與TBM的推力方向相垂直,刀盤的總推力平均分配至每一把滾刀。對于當(dāng)前廣泛采用的常截面滾刀,剛度較大,具有良好的穩(wěn)定性和耐磨性,相對巖體而言,可將滾刀視為剛性壓頭(圖1)。由于滾刀刀刃的寬度一般不超過25.4mm,比隧洞的直徑小2個數(shù)量級,可將滾刀的推力簡化為作用于掌子面的集中荷載,據(jù)此,可以建立掌子面的集中荷載模型。

圖1 滾刀作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of disc-cutter action

1.1 單滾刀集中荷載模型和Boussinesq解答

由于掌子面是隧道巖體的一個臨空面,因此單把滾刀對掌子面的推力可以簡化為半空間體邊界面上作用一個法向集中荷載,力學(xué)模型可采用柱坐標(biāo)系表示,如圖2所示。圖2坐標(biāo)原點為滾刀與掌子面的接觸點,z軸垂直掌子面指向巖體,徑向坐標(biāo)軸r指向隧洞圍巖,P為單把滾刀對掌子面作用推力。

圖2 半空間體受法向集中力作用Fig.2 Half-space body subject to normal concentrated force

假定巖體破壞前為均勻、連續(xù)的線性彈性體,則在滾刀推力P作用下,可采用彈性半空間體的Boussinesq解答獲得巖體的各應(yīng)力分量[21]:

(1)

式中:σr、σθ、σz、τrθ、τrθ、τθz、τzθ、τrz、τzr為柱坐標(biāo)下的應(yīng)力分量;μ為巖體泊松比。

1.2 多滾刀協(xié)同作用模型

根據(jù)滾刀在刀盤平面上布置的平衡性、穩(wěn)定性和有效性等要求[1,22-24],一般采用等間距同心圓或接近同心圓的阿基米德螺旋線布置。而滾刀沿周線的布置,應(yīng)盡量使每把滾刀隨刀盤公轉(zhuǎn)時,碾壓巖石的路程相同,以便達(dá)到同步磨損的優(yōu)良狀態(tài)。忽略刀盤旋轉(zhuǎn)的動態(tài)效應(yīng)和扭矩產(chǎn)生的巖體應(yīng)力,則全部滾刀對掌子面的整體作用可以簡化為沿掌子面徑向線等間距分布的多滾刀協(xié)同作用?？紤]到每把滾刀平均分配總推力的假定,且只考慮相鄰滾刀之間的相互作用,根據(jù)對稱性,可以進(jìn)一步將多滾刀協(xié)同作用的模型簡化為半空間體邊界面上作用2個法向集中荷載的力學(xué)模型,如圖3所示(λ為滾刀間距)。

圖3 兩滾刀協(xié)同作用力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model under the coordinated action of double disc cutters

根據(jù)均勻、連續(xù)和線彈性假定,在2個法向集中荷載P的作用下,可根據(jù)Boussinesq解和疊加原理,獲得巖體的各應(yīng)力分量:

(2)

2 滾刀破巖推力預(yù)測方法

2.1 TBM破巖必要條件

在給定滾刀推力P和刀間距λ的情況下,可根據(jù)式(2)計算兩滾刀間巖體的應(yīng)力場。當(dāng)巖體某點的應(yīng)力狀態(tài)滿足強度準(zhǔn)則時,巖體發(fā)生破壞。如果兩滾刀間巖體的破壞區(qū)域能夠貫通,則符合TBM的破巖要求,否則在兩滾刀間會形成硬核巖脊,無法實現(xiàn)TBM的破巖目標(biāo)。因此,破壞區(qū)域貫通的必要條件,即TBM破巖的必要條件為:兩滾刀間對稱軸(r=0)上一定深度處的巖體達(dá)到破壞狀態(tài)。

作為模型分析的樣板,以P=250kN、λ=80mm、μ=0.25為例,由式(2)計算滾刀間巖體應(yīng)力分布,如圖4所示。從圖4(d)可以看出,巖體的第一主應(yīng)力均為拉應(yīng)力,且在巖體表面(z=0)附近存在超過抗拉強度的貫通區(qū)域,但深度較小,不能達(dá)到TBM的貫入度(刀盤旋轉(zhuǎn)一周的破巖深度)。因此,必須在更深處出現(xiàn)較大的主壓應(yīng)力或主切應(yīng)力,以滿足破壞區(qū)域貫通的必要條件。

圖4 滾刀間巖體應(yīng)力分布Fig.4 Rock stress distribution between two disc-cutters

2.2 應(yīng)力極值點

由式(2)可知,當(dāng)r=0時,τzr=τrz=0,對稱軸上的切應(yīng)力均為0,則σr、σθ、σz代表3個主應(yīng)力。因此,為了方便,以主壓應(yīng)力為考察對象。σr、σz在圖5所示深度范圍內(nèi)存在唯一的極值點,即最大主壓應(yīng)力。

圖5 滾刀間對稱軸上巖體應(yīng)力沿深度分布Fig.5 Rock stress distribution along depth on symmetry axis between two disc cutters

(3)

(4)

2.3 基于單軸強度準(zhǔn)則的滾刀破巖推力預(yù)測

(5)

(6)

根據(jù)破巖必要條件,可得滾刀的破巖推力為

(7)

2.4 基于多軸強度準(zhǔn)則的滾刀破巖推力預(yù)測

大量三軸試驗表明,巖體具有顯著的多軸強度特征[25],有必要采用多軸強度準(zhǔn)則預(yù)測滾刀的破巖推力。一般情況下,多軸強度準(zhǔn)則可以表示為主應(yīng)力σ1、σ2、σ3的函數(shù):

F(σ1,σ2,σ3)=0

(8)

當(dāng)給定滾刀間距λ和巖體多軸強度參數(shù)后,強度函數(shù)F(σ1,σ2,σ3)是滾刀推力P和坐標(biāo)z的函數(shù),記為f(P,z)。因為滿足f(P,z)=0的P、z有無窮多組,因此不能唯一地確定滾刀破巖推力P*。從TBM掘進(jìn)要求分析,可以選取3個深度(z坐標(biāo)),即應(yīng)力極值點坐標(biāo)z1、z2和設(shè)計貫入度h(記為z3),確定滾刀破巖推力P*。

(9)

3 巖體多軸強度準(zhǔn)則

在巖體強度和穩(wěn)定性分析中,最廣泛采用的是經(jīng)典的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則,用主應(yīng)力表示為

(10)

式中:c為黏聚力;φ為內(nèi)摩擦角。

然而,許多試驗證明,Mohr-Coulomb準(zhǔn)則并不符合完整巖體的破壞情況。Hoek-Brown 在總結(jié)大量巖石等圍壓三軸試驗資料的基礎(chǔ)上,提出了實用的巖體強度經(jīng)驗準(zhǔn)則[26]。但是Hoek-Brown準(zhǔn)則沒有考慮中間主應(yīng)力的影響,并不適用中間主應(yīng)力效應(yīng)非常顯著的隧道和地下工程中的巖體。為此,昝月穩(wěn)等[27]綜合了統(tǒng)一強度理論和Hoek-Brown準(zhǔn)則的優(yōu)點,提出了非線性統(tǒng)一強度準(zhǔn)則:

(11)

4 實例驗證

4.1 工程概況與參數(shù)取值

某城市軌道交通六號線隧道一期工程全長12.122km,主要穿越泥質(zhì)砂巖、砂巖2種巖性,巖體完整、巖質(zhì)較硬,泥質(zhì)砂巖和砂巖抗壓強度在15～40MPa之間,在國內(nèi)城市軌道交通隧道施工中首次采用TBM施工[1]。TBM刀盤直徑為6.25m,盤形滾刀直徑為432mm、數(shù)量為44、λ=80mm,設(shè)計盤形滾刀每轉(zhuǎn)切入巖石深度(貫入度)h=12mm。TBM設(shè)計總推力為38773kN,工作時實際使用總推力10～12MN[28]。根據(jù)巖性和刀盤參數(shù),取巖石的泊松比μ=0.25,σc=40MPa,c=8.35MPa,φ=35°,非線性統(tǒng)一強度準(zhǔn)則中的m=15、s=1、b=0.32,λ=80mm,h=12mm。

4.2 滾刀破巖推力預(yù)測

分別采用基于單軸強度準(zhǔn)則的預(yù)測公式(式(7))和基于多軸強度準(zhǔn)則的預(yù)測公式(式(9)),計算滾刀的破巖推力,其中多軸強度準(zhǔn)則分別采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和非線性統(tǒng)一強度準(zhǔn)則,計算結(jié)果見表1。為了進(jìn)行比較,表1中還列出了文獻(xiàn)[28]的理論計算值和經(jīng)驗公式預(yù)測值。

表1 滾刀破巖推力預(yù)測值

4.3 結(jié)果分析

TBM總推力主要由滾刀破巖推力和克服掘進(jìn)過程中的各種阻力組成。雖然阻力的大小由隧道的具體情況決定,具體數(shù)值難以準(zhǔn)確確定,但無疑是TBM動力設(shè)計中不可忽略的因素。假定克服阻力所需的推力占總推力的10%～15%,則本工程段用于掌子面破巖的實際推力為總推力10～12MN的85%～90%,即8.5～10.8MN。因此,實際破巖過程中,每把滾刀的推力在193.2～245.5kN之間。

由表1可知,采用本文提出的基于多軸強度準(zhǔn)則預(yù)測的破巖推力明顯小于用其他方法預(yù)測的數(shù)值,在193.2～245.5kN范圍內(nèi),與實際情況非常吻合;文獻(xiàn)[28]的經(jīng)驗公式預(yù)測的破巖推力明顯偏大,與實際情況相差太大;基于本文單軸強度的預(yù)測值也偏大,不符合實際情況;文獻(xiàn)[28]理論公式的預(yù)測值相對較小,但大于滾刀推力的實際工作值。

從破巖深度看,本文方法預(yù)測的破巖力對應(yīng)的破巖深度均大于設(shè)計值12mm,完全滿足TBM的功效設(shè)計。對于采用的432mm直徑的盤形滾刀,其額定的最大承載力為210～310kN[29]。顯然,基于多軸強度準(zhǔn)則預(yù)測的破巖推力也能滿足滾刀的最大承載力要求。

圖6為不同滾刀推力作用下巖體的破壞情況(圖中紅色為巖體破壞區(qū))。由于表面附近(深度10mm以內(nèi))σr的拉應(yīng)力數(shù)值較大,因此普遍出現(xiàn)表層破壞區(qū),但深度小于設(shè)計的貫入度12mm。隨著滾刀推力的減小,貫通的破壞區(qū)逐漸縮小,破壞深度也逐漸減小。當(dāng)P≤280kN時,基于單軸強度準(zhǔn)則的破壞區(qū)在表層區(qū)域外不再貫通,破巖力在280～340kN之間;當(dāng)P≤220kN時,基于Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則的破壞區(qū)在表層區(qū)域外不再貫通,破巖力在220～250kN之間;當(dāng)P≤210kN時,基于非線性統(tǒng)一強度準(zhǔn)則的破壞區(qū)在表層區(qū)域外不再貫通,破巖力在210～220kN之間。

圖6 不同滾刀推力作用下巖體破壞區(qū)Fig.6 Failure zone of rock under different disc cutter thrust

不管采用何種強度準(zhǔn)則,表層破壞區(qū)與下層貫通的破壞區(qū)之間均存在不破壞的巖核(表層下的白色區(qū)域),不同的強度準(zhǔn)則對應(yīng)的巖核形狀不同。隨著P的減小,巖核區(qū)最先在兩滾刀間的中心軸(r=0)上突破,阻斷破壞區(qū)的貫通,驗證了第2.1節(jié)中所提TBM破巖必要條件的正確性。

5 結(jié) 語

以掌子面巖體破壞前的狀態(tài)建立了滾刀推力作用的雙集中力模型,采用彈性半空間理論的Boussinesq解答和疊加原理,給出了雙滾刀協(xié)同作用下巖體應(yīng)力分布的解析解。根據(jù)應(yīng)力分布的特點和TBM破巖要求,提出了兩滾刀間對稱軸(r=0)上一定深度處巖體達(dá)到破壞狀態(tài)是TBM破巖的必要條件。采用單軸強度理論和多軸強度理論,分別給出了滾刀破巖推力的預(yù)測公式。

工程實例表明,采用本文提出的基于多軸強度準(zhǔn)則預(yù)測的滾刀破巖推力與TBM工作時實際使用的推力非常吻合。滾刀推力作用下巖體破壞區(qū)隨推力大小的變化,驗證了滾刀間確實有巖核的存在,同時也說明了本文提出的TBM破巖必要條件的正確性。