鄭嘉林，汪傳旭，蔣 璐

（上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306）

0 引言

在我國“一帶一路”倡議下，國內(nèi)和國際海洋貿(mào)易量迅猛增長，航運(yùn)業(yè)成為世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要組成部分，我國沿海主要港口隨之成為暢通國內(nèi)國際雙循環(huán)的重要樞紐節(jié)點(diǎn)。國際集裝箱的海運(yùn)需求呈現(xiàn)持續(xù)上漲的態(tài)勢，我國上海港、寧波舟山港、廣州港等主要沿海港口的吞吐量屢創(chuàng)新高。但是受新冠疫情的影響，國內(nèi)外的航運(yùn)物流供應(yīng)鏈阻塞，類似蘇伊士運(yùn)河航道堵塞、許多國家港口擁堵嚴(yán)重的情況屢見不鮮，海運(yùn)供應(yīng)鏈上的企業(yè)均出現(xiàn)不同幅度的價(jià)格上漲，競爭激烈。

近年來，集裝箱海運(yùn)鏈上的合作模式發(fā)生了重大變化，港口與班輪公司正積極探索更有利的合作模式，班輪公司參與港口運(yùn)營和投資的趨勢明顯加強(qiáng)[1]。集裝箱海運(yùn)鏈聯(lián)盟常見方式有兩種，一是橫向合謀，即同業(yè)企業(yè)間合作，如港口群聯(lián)盟、班輪公司聯(lián)盟；二是縱向合謀，即班輪公司與港口合作形成縱向聯(lián)盟。為不斷規(guī)范港口經(jīng)營行為，促進(jìn)公平競爭，自2017 年4 月起國家發(fā)改委同交通運(yùn)輸部依法對上海港和天津港開展反壟斷調(diào)查，并查明其涉嫌違反《反壟斷法》禁止的“不公平高價(jià)”等行為，說明部分港口企業(yè)存在壟斷行為、具有合謀動機(jī)。由于集裝箱海運(yùn)鏈企業(yè)在競爭合作中的決策相互影響，因此，在探究班輪公司與集裝箱港口的合作模式時(shí)，合謀問題不容忽視。

關(guān)于港口擁堵因素，郭麗彬，等[2]研究發(fā)現(xiàn)散貨和集裝箱業(yè)務(wù)港口選擇擁堵成本共擔(dān)的合作模式時(shí)會帶來更高的吞吐量；Basso，等[3]研究了在海運(yùn)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)中，兩個(gè)擁堵港口之間的競爭會對港口均衡定價(jià)、港口設(shè)計(jì)吞吐能力等產(chǎn)生不同程度的影響；崔姝，等[4]基于豪泰林模型研究了擁擠港口的定價(jià)策略，發(fā)現(xiàn)港口投資水平越高，港口吞吐能力和利潤也會隨之升高。

關(guān)于海運(yùn)聯(lián)盟的研究主要圍繞港口（或班輪公司）之間的橫向合謀、港口與班輪公司的縱向合謀展開。Dong，等[5]研究發(fā)現(xiàn)價(jià)格匹配策略促進(jìn)了集裝箱碼頭之間的默契合謀；在航運(yùn)領(lǐng)域，Ma，等[6]也證明了京滬高鐵的進(jìn)入促進(jìn)了該航線上航空公司之間的默契合謀；Barbot[7]則研究了兩條航空運(yùn)輸鏈上機(jī)場與航空公司的縱向合謀激勵。從海運(yùn)鏈的角度出發(fā)，鄒靜，等[8]研究了班輪公司與港口的縱向合謀對班輪公司之間橫向合謀的影響傳導(dǎo)機(jī)制；Bian，等[9]比較分析了供應(yīng)鏈中零售商在伯川德競爭和古諾競爭模式下制造商之間的橫向合謀激勵；Liu，等[10]研究了海上運(yùn)輸鏈中承運(yùn)人的橫向聯(lián)盟動機(jī)，研究發(fā)現(xiàn)承運(yùn)人之間的聯(lián)盟削弱了港口的壟斷優(yōu)勢，并證明了聯(lián)盟具有一定的穩(wěn)健性。

海運(yùn)業(yè)關(guān)于港口投資的研究主要有：Chen，等[11]建立了兩階段博弈模型，證明了當(dāng)投資成本較低時(shí)，區(qū)域內(nèi)競爭的兩個(gè)港口同時(shí)進(jìn)行設(shè)施投資時(shí)的均衡收益比都不投資時(shí)的均衡收益?。籛ang，等[12]基于非合作博弈研究了一個(gè)港口內(nèi)兩碼頭之間投資擴(kuò)建的策略選擇；程健南，等[13]建立了港口投資模型，證明了在多港口地區(qū)的港口投資存在唯一的Nash 均衡解；Zhu，等[14]研究發(fā)現(xiàn)縱向一體化有利于港口擴(kuò)張，并通過數(shù)值分析證明了社會福利也會有所增加。

綜上所述，現(xiàn)有研究大多圍繞海運(yùn)企業(yè)合謀的可能性及穩(wěn)定性、擁堵港口的定價(jià)策略和港口投資策略的選擇等，而關(guān)于班輪公司考慮上游港口擁堵時(shí)如何選擇與港口合作模式的研究較少?；诖?，本文建立了班輪公司與集裝箱港口采用業(yè)務(wù)掛靠模式、合謀共利模式、班輪公司參與港口投資模式。三種合作模式下的博弈模型。比較分析了不同合作模式下班輪公司與港口均衡收益的大小，推斷雙方在博弈中的均衡選擇。進(jìn)一步，通過數(shù)值模擬分別探究港口設(shè)計(jì)吞吐能力大小、班輪公司參與港口投資的比例對博弈雙方均衡定價(jià)、吞吐量和利潤的影響。

1 問題描述與模型假設(shè)

本文假設(shè)班輪公司L長期選擇在集裝箱港口S掛靠，雙方保持著穩(wěn)定的合作關(guān)系。集裝箱港口S向班輪公司L收取的各項(xiàng)服務(wù)費(fèi)用計(jì)為f，班輪公司L向托運(yùn)人收取的各項(xiàng)服務(wù)費(fèi)用計(jì)為p，托運(yùn)人需求量為q。根據(jù)以往的研究[15]，設(shè)集裝箱港口S的固定成本為0，單位集裝箱的恒定邊際處理成本為c，港口設(shè)計(jì)吞吐能力為k。該條集裝箱運(yùn)輸鏈模式如圖1所示。

圖1 集裝箱海運(yùn)鏈模式

不失一般性，將班輪公司的固定成本簡化為0，θ(0<θ<1)表示海運(yùn)服務(wù)的替代性。市場逆需求函數(shù)采用Mcguire，等[16]于1983年提出的形式：

將上式反解，即可得到需求函數(shù)：

在實(shí)際情況中，除了距離因素和港口收費(fèi)價(jià)格因素外，由于港口設(shè)計(jì)吞吐能力不同所導(dǎo)致的擁堵成本增加也是班輪公司選擇港口掛靠時(shí)需要考慮的重要因素。在考慮擁堵的情況下，班輪公司需承擔(dān)的費(fèi)用總額為，其中η為托運(yùn)人的時(shí)間價(jià)值，k(k>0)為港口設(shè)計(jì)吞吐能力，表示班輪公司承擔(dān)的總擁堵成本。港口的擁堵程度由k的大小決定，若投資擴(kuò)大港口設(shè)計(jì)吞吐能力，則擁堵程度得到緩解，由班輪公司所承擔(dān)的擁堵成本隨之降低。因此，用港口設(shè)計(jì)吞吐能力大小表示擁堵成本，設(shè)計(jì)吞吐能力k越大，則單位擁堵成本越小。

在假設(shè)長期合作的基礎(chǔ)上，本文考慮了班輪公司L與集裝箱港口S合作的幾種模式：（1）班輪公司與港口僅存在掛靠關(guān)系。港口始終保持原有的設(shè)計(jì)吞吐能力，擁堵程度變化小，擁堵成本由班輪公司承擔(dān)。（2）班輪公司與港口合謀共利。港口在保持原有設(shè)計(jì)吞吐能力的前提下，班輪公司與港口形成航運(yùn)聯(lián)盟，共享收益、共擔(dān)成本。（3）班輪公司參與港口投資。港口為緩解自身擁堵現(xiàn)狀、提高競爭力、增加收益，投資擴(kuò)大原有設(shè)計(jì)吞吐能力，班輪公司選擇參與港口投資，從中分利。用M1、M2、M3分別表示三種合作模式，合作模式示意圖如圖2所示。

圖2 班輪公司L與集裝箱港口S的三種合作模式

2 不同合作模式下的博弈模型

2.1 班輪公司與港口僅存在掛靠關(guān)系

首先討論的是班輪公司L與集裝箱港口S只采用簡單的業(yè)務(wù)掛靠模式。根據(jù)序貫博弈[17]，在第一階段，集裝箱港口S為使自身利潤最大化，首先向班輪公司L收取相關(guān)費(fèi)用，在第二階段，由班輪公司L向托運(yùn)人收取相關(guān)費(fèi)用。在追求利潤最大化下雙方的目標(biāo)函數(shù)為：

通過式（2）對p求班輪公司L的一階最優(yōu)化條件：

將班輪公司的價(jià)格函數(shù)代入需求函數(shù)可得需求量：

將式（5）-式（7）代入式（2）和式（3），得到在只進(jìn)行業(yè)務(wù)掛靠模式時(shí)，班輪公司L與港口S分別獲得的最優(yōu)利潤結(jié)果：

2.2 班輪公司與港口合謀共利

接著討論班輪公司L與集裝箱港口S進(jìn)行合謀，形成一條集裝箱海運(yùn)鏈，此時(shí)班輪公司和港口的目標(biāo)將是追求該集裝箱海運(yùn)鏈的效益最大化，整體利潤最大化的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

整體利潤最大化下的一階條件為：

此時(shí)托運(yùn)人需求量為：

得到關(guān)于港口定價(jià)f的利潤函數(shù)，對港口定價(jià)f求一階最優(yōu)化條件：

將式（12）、式（13）、式（15）代入式（10）可得，在班輪公司與港口合謀共利合作模式下，整體利潤最大化的均衡結(jié)果為：

2.3 班輪公司參與港口投資

港口的集裝箱設(shè)計(jì)吞吐能力決定了港口的擁堵程度，而投資水平和建設(shè)規(guī)模決定著設(shè)計(jì)吞吐能力的大小。假設(shè)集裝箱港口S為緩解自身擁堵現(xiàn)狀、提高競爭力，選擇加大投資以擴(kuò)大原有設(shè)計(jì)吞吐能力，擴(kuò)大的港口吞吐能力表示為Δk，擴(kuò)建后的港口設(shè)計(jì)吞吐能力為Δk+k。港口投資單位成本表示為γ，同時(shí)班輪公司選擇參與港口投資，從中分利。因此，總投資額由集裝箱港口S和班輪公司L共同承擔(dān)，假設(shè)投資總份額為1，班輪公司L份額為β，β∈(0,1)，則港口S自身投資份額為1-β。

根據(jù)序貫博弈，在第一階段集裝箱港口S首先確定收費(fèi)價(jià)格，第二階段由班輪公司L向托運(yùn)人確定收費(fèi)價(jià)格。在追求利潤最大化下雙方的目標(biāo)函數(shù)分別為：

將式（19）代入式（1）得托運(yùn)人需求量：

將式（20）代入港口利潤函數(shù)式（18），對其進(jìn)行一階最優(yōu)化求解：

3 不同合作模式下的結(jié)果比較分析

前文分別建立了班輪公司L與集裝箱港口S三種不同合作模式的博弈模型，計(jì)算出三種模式下的均衡結(jié)果，將上述三種模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，得到以下命題并加以證明。

命題1：當(dāng)班輪公司與港口只存在業(yè)務(wù)掛靠關(guān)系時(shí)，港口的設(shè)計(jì)吞吐能力k越大時(shí)，擁堵成本越小，對班輪公司和港口越有利。

證明及分析：

由式（23）可知，班輪公司L的總成本與設(shè)計(jì)吞吐能力k成反比，k越大時(shí)，CL越小。在考慮港口擁堵的前提下，班輪公司承擔(dān)港口收取的服務(wù)費(fèi)f和擁堵成本，因此，當(dāng)班輪公司L選擇只與集裝箱港口S產(chǎn)生業(yè)務(wù)掛靠關(guān)系時(shí)，若港口設(shè)計(jì)吞吐能力k越大，則班輪公司需要承擔(dān)的擁堵成本越小，對班輪公司而言越有利。由式（24）可知，集裝箱港口S 的收益與設(shè)計(jì)吞吐能力成正比，k越大時(shí)，越大。因此，對港口而言，若自身配備的設(shè)計(jì)吞吐能力越大，在港口造成擁堵的概率越小，擁堵成本越小，則在市場上更具有競爭優(yōu)勢，班輪公司會更傾向于在本港口掛靠。班輪公司和港口會有投資擴(kuò)大港口設(shè)計(jì)吞吐能力的可能性。

命題2：班輪公司和港口在合謀共利模式下收費(fèi)價(jià)格比在僅業(yè)務(wù)掛靠模式下的收費(fèi)價(jià)格高。

證明及分析：

計(jì)算合謀共利模式和業(yè)務(wù)掛靠模式下的港口收費(fèi)價(jià)格之差，由式（25）可知，Δf1>0，即班輪公司L與集裝箱港口S采用合謀共利模式時(shí)的港口收費(fèi)價(jià)格高于業(yè)務(wù)掛靠模式時(shí)的收費(fèi)價(jià)格，因此，對于集裝箱港口S而言，合謀共利時(shí)可以制定更高的收費(fèi)策略。再次計(jì)算合謀共利模式和業(yè)務(wù)掛靠模式下的班輪公司收費(fèi)價(jià)格之差，由式（26）可知，Δp1>0，所以合謀共利對于班輪公司L確定收費(fèi)價(jià)格也是有利的。接著計(jì)算兩種模式下的托運(yùn)人需求量之差與0的大小，以比較兩種模式下班輪公司L與集裝箱港口S的最終收益變化。

推論：與業(yè)務(wù)掛靠模式相比，班輪公司和港口都更傾向于選擇合謀共利模式。

證明及分析：

由式（27）可知，Δq1>0，即合作共利模式下的托運(yùn)人需求量較大。因?yàn)槔麧櫯c需求量和收費(fèi)價(jià)格均呈正比，所以在合謀共利模式下班輪公司L與集裝箱港口S的最終收益也比業(yè)務(wù)掛靠模式下大。因此，將業(yè)務(wù)掛靠模式與合謀共利模式相比較，班輪公司與港口都更傾向于選擇合謀共利模式。

命題3：當(dāng)班輪公司面對與港口合謀或參與港口投資的選擇時(shí)，若投資擴(kuò)大的港口吞吐能力班輪公司會傾向于選擇合謀共利模式，若Δk>班輪公司則更傾向于選擇參與港口投資模式。

證明及分析：由表1可知，當(dāng)投資擴(kuò)大的港口吞吐能力較小時(shí)，班輪公司L選擇與集裝箱港口S合謀共利時(shí)的收費(fèi)價(jià)格和托運(yùn)人需求量均高于參與港口投資模式，因此在合謀共利模式下班輪公司L將獲得更大的利潤。當(dāng)投資擴(kuò)大的港口吞吐能力介于和之間時(shí)，班輪公司不存在均衡策略選擇。而當(dāng)投資擴(kuò)大的港口吞吐能力較大時(shí)，班輪公司L選擇與集裝箱港口S合謀共利時(shí)的收費(fèi)價(jià)格和托運(yùn)人需求量均高于參與港口投資模式，因此，在合謀共利模式下班輪公司L將獲得更大的利潤，從而選擇與集裝箱港口合謀共利。

表1 班輪公司與港口合謀共利或參與港口投資的選擇比較

4 數(shù)值模擬

通過比較和分析三種不同合作模式下的均衡結(jié)果，發(fā)現(xiàn)三種模式下班輪公司和港口的定價(jià)、利潤大小以及港口吞吐量的表現(xiàn)都有所不同。為了更直觀地說明擁堵成本和投資水平對均衡結(jié)果的影響趨勢，現(xiàn)取如下數(shù)值進(jìn)行模擬計(jì)算：a=10，θ=0.5，c=1，η=0.2。

4.1 業(yè)務(wù)掛靠模式下?lián)矶鲁杀緦b箱海運(yùn)鏈的影響

4.1.1 對集裝箱海運(yùn)鏈價(jià)格和吞吐量的影響。將所取數(shù)值代入式（5）和式（7），得班輪公司收費(fèi)價(jià)格隨著k的增大而增大，即當(dāng)港口設(shè)計(jì)吞吐能力越大時(shí)，擁堵成本越小，班輪公司的收費(fèi)價(jià)格也會越大；代入式（6）得，可以看出港口設(shè)計(jì)吞吐量與擁堵成本也呈負(fù)相關(guān)。

4.1.2 對集裝箱海運(yùn)鏈利潤的影響。將班輪公司和港口的利潤用圖例表示。

給定港口設(shè)計(jì)吞吐能力k ∈(0,10)，比較在M1模式下班輪公司和港口的利潤變化趨勢。如圖3所示，可以看出集裝箱海運(yùn)鏈上班輪公司和港口的利潤呈遞增的趨勢，證實(shí)了命題1的結(jié)論，且班輪公司的利潤增長速度較快，因?yàn)榇藭r(shí)班輪公司不需要投資港口或與港口共謀利潤，當(dāng)港口設(shè)計(jì)吞吐能力k越大時(shí)，班輪公司承擔(dān)著較低的擁堵成本，其利潤增長幅度越大。港口利潤呈現(xiàn)先快速增長后緩慢增長的趨勢，因?yàn)楫?dāng)港口不斷擴(kuò)大自身設(shè)計(jì)吞吐能力時(shí)，雖然班輪公司的擁堵成本減少，但港口需要產(chǎn)生相應(yīng)的投資成本，高額的投資成本使得港口利潤增長趨勢放緩。

圖3 港口設(shè)計(jì)吞吐能力對集裝箱海運(yùn)鏈利潤的影響

4.2 合謀共利模式下?lián)矶鲁杀緦b箱海運(yùn)鏈的影響

4.2.1 對集裝箱海運(yùn)鏈價(jià)格和吞吐量的影響。將所取數(shù)值代入式（12）、式（13）和式（15），得p=班輪公司收費(fèi)價(jià)格p與港口設(shè)計(jì)能力k呈正相關(guān)，因此，擁堵成本越大時(shí)港口收費(fèi)價(jià)格越高，港口吞吐量與港口設(shè)計(jì)吞吐能力和擁堵成本呈現(xiàn)與班輪公司收費(fèi)價(jià)格同樣的趨勢。

圖4 港口設(shè)計(jì)吞吐能力對集裝箱海運(yùn)鏈價(jià)格的影響

4.2.2 對集裝箱海運(yùn)鏈利潤的影響。由圖4可知，在合謀共利模式下，隨著擁堵成本的減少，班輪公司的收費(fèi)價(jià)格遞增。當(dāng)k較小（k ∈(0,4)），擁堵成本較大時(shí)，出現(xiàn)了班輪公司收費(fèi)價(jià)格小于港口收費(fèi)的情況，此時(shí)班輪公司選擇與該港口合作并不具有競爭優(yōu)勢，只能通過較低的價(jià)格維持原有客戶。若港口設(shè)計(jì)吞吐能力不斷擴(kuò)大，擁堵成本遞減，該條集裝箱海運(yùn)鏈的優(yōu)勢明顯，收費(fèi)價(jià)格趨高。

根據(jù)利潤關(guān)于價(jià)格和吞吐量的公式（10）可知，當(dāng)價(jià)格和吞吐量都隨著擁堵成本增大而減少時(shí)，班輪公司和港口的最終利潤與擁堵成本呈負(fù)相關(guān)，即當(dāng)港口設(shè)計(jì)吞吐能力越大時(shí)，擁堵成本越小，利潤越大。

4.3 班輪公司參與港口投資模式下?lián)矶鲁杀炯巴顿Y占比對集裝箱海運(yùn)鏈的影響

4.3.1 擁堵成本和投資占比對集裝箱海運(yùn)鏈吞吐量的影響。在班輪公司參與港口投資模式下，班輪公司的投資占比決策和港口選擇擴(kuò)大的吞吐能力大小是影響其最終收益的重要因素，給定β∈(0.1,0.9),Δk ∈(1,10),探究兩個(gè)變量對吞吐量和收費(fèi)價(jià)格的影響。

由圖5可知，在給定的范圍內(nèi)，當(dāng)港口擴(kuò)大的設(shè)計(jì)吞吐能力Δk較大時(shí)，港口擁堵情況緩解，若此時(shí)班輪公司參與投資港口的比例β較小，可以達(dá)到比較理想的吞吐量指標(biāo)。若保持較大的Δk，適當(dāng)增加班輪公司的投資比例，吞吐量指標(biāo)有所下降，但仍高于任何Δk較小的情況。

圖5 班輪公司的投資比例和港口擴(kuò)大的設(shè)計(jì)吞吐能力對吞吐量的影響

4.3.2 擁堵成本和投資占比對班輪公司定價(jià)的影響。由圖6可知，當(dāng)β較小時(shí)，港口擴(kuò)大的設(shè)計(jì)吞吐能力Δk越大，班輪公司的收費(fèi)價(jià)格越高。隨著班輪公司參與投資港口的比例β的增大，班輪公司設(shè)置的收費(fèi)價(jià)格越高，β越大意味著更高的投資費(fèi)用。若此時(shí)港口擴(kuò)大的設(shè)計(jì)吞吐能力Δk增大，伴隨著較高的投資費(fèi)用和擁堵程度較小的競爭優(yōu)勢，班輪公司將逐步提高收費(fèi)價(jià)格。

圖6 班輪公司的投資比例和港口擴(kuò)大的設(shè)計(jì)吞吐能力對班輪公司收費(fèi)價(jià)格的影響

5 結(jié)語

本文基于改進(jìn)的伯川德博弈模型，將港口設(shè)計(jì)吞吐能力所帶來的擁堵影響在模型中著重體現(xiàn)，建立了由一家集裝箱港口、一家班輪公司和托運(yùn)人組成的集裝箱海運(yùn)鏈，研究班輪公司和港口業(yè)務(wù)掛靠、合謀共利、班輪公司參與港口投資三種合作模式，分析了班輪公司和港口對于合作模式的均衡選擇和最優(yōu)定價(jià)決策問題。對模型結(jié)果進(jìn)行比較后，通過數(shù)值模擬討論了擁堵成本、班輪公司參與港口投資水平對最優(yōu)決策結(jié)果的影響。

研究發(fā)現(xiàn)：（1）在業(yè)務(wù)掛靠模式下，擁堵成本與班輪公司和集裝箱港口利潤呈負(fù)相關(guān)，且班輪公司對擁堵更敏感。（2）與業(yè)務(wù)掛靠模式相比，集裝箱海運(yùn)鏈企業(yè)都更傾向于選擇合謀共利模式。（3）班輪公司參與港口的投資占比越大且擁堵程度越小時(shí)，班輪公司的均衡定價(jià)結(jié)果越高；只有當(dāng)班輪公司參與港口的投資占比較小且擁堵程度較小時(shí)才能達(dá)到較理想的吞吐量指標(biāo)。

本文研究結(jié)果可以為集裝箱海運(yùn)鏈企業(yè)間合作模式的選擇提供參考，同時(shí)為交通和物價(jià)等部門加強(qiáng)海運(yùn)收費(fèi)行為監(jiān)管提供依據(jù)。本文尚未考慮集裝箱海運(yùn)鏈不同合作模式對社會福利產(chǎn)生的影響，而政府對港口進(jìn)行監(jiān)管會將公共利益和社會福利考慮進(jìn)來，未來的研究將彌補(bǔ)這一不足。