鄭興無，杜文娟

（1.中國民航大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300300；2.中國民航大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300300）

0 引言

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和平臺(tái)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展催生了我國快遞運(yùn)輸業(yè)的增長，持續(xù)的貨運(yùn)需求增長在對(duì)不同運(yùn)輸方式提供了新業(yè)務(wù)發(fā)展方向的同時(shí)，也對(duì)運(yùn)輸組織和網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行等提出了更高要求。我國現(xiàn)有高速鐵路線路站點(diǎn)設(shè)計(jì)、建設(shè)與運(yùn)行以客運(yùn)為主，未考慮開展高速鐵路快運(yùn)的要求，且高速鐵路客運(yùn)收入難以負(fù)擔(dān)高速鐵路的各項(xiàng)成本[1]，高速鐵路主客運(yùn)模式對(duì)經(jīng)濟(jì)性、可持續(xù)性及未來的市場(chǎng)化機(jī)制運(yùn)營模式等提出了挑戰(zhàn)。隨著我國高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的完善和貨運(yùn)量的持續(xù)穩(wěn)定增長，給高速鐵路快運(yùn)的發(fā)展提供了條件和貨源支撐[2]，同時(shí)高速鐵路具有速度快、價(jià)格低和穩(wěn)定性高等優(yōu)勢(shì)，即對(duì)于高附加值的產(chǎn)品，高速鐵路快運(yùn)在時(shí)效性方面可以與航空貨運(yùn)媲美，在運(yùn)輸成本上與公路運(yùn)輸相近[3]，但高速鐵路快運(yùn)整體運(yùn)能尚不足，且高速鐵路快運(yùn)市場(chǎng)處于初級(jí)階段，目前還未形成網(wǎng)絡(luò)樞紐化運(yùn)營。因高速鐵路客運(yùn)和高速鐵路快運(yùn)在管理體制、運(yùn)輸調(diào)度、競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境和發(fā)展階段方面相似[4]，可借鑒高速鐵路客運(yùn)的成功經(jīng)驗(yàn)打造高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市實(shí)現(xiàn)樞紐化運(yùn)營，在滿足貨運(yùn)需求對(duì)于經(jīng)濟(jì)性和時(shí)效性要求的同時(shí)，使得高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐化運(yùn)營更加適應(yīng)市場(chǎng)化競(jìng)爭(zhēng)的要求。為充分發(fā)揮我國“八縱八橫”的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)特征和滿足需求多樣化的要求，提高高速鐵路快運(yùn)的競(jìng)爭(zhēng)力，出于運(yùn)輸成本和時(shí)效性的考慮，未來高速鐵路快運(yùn)的網(wǎng)絡(luò)樞紐化運(yùn)營是高速鐵路快運(yùn)發(fā)展的一個(gè)重要方向。

現(xiàn)有高速鐵路快運(yùn)的研究主要集中在發(fā)展戰(zhàn)略、模式評(píng)估、運(yùn)輸組織研究及產(chǎn)品設(shè)計(jì)和網(wǎng)絡(luò)樞紐選址等方面。在樞紐選址模型構(gòu)建上，國外最早對(duì)該問題進(jìn)行了研究并提出離散型單分配樞紐選址模型，構(gòu)建成本最小化的航空客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐經(jīng)典選址模型并進(jìn)行了問題刻畫[5]。國內(nèi)對(duì)于高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)選址的研究較少，大多通過定性分析法對(duì)節(jié)點(diǎn)城市按照評(píng)價(jià)指標(biāo)體系來劃分層級(jí)進(jìn)行選址[6]，少有依托實(shí)際高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的開行方案和多種運(yùn)輸方式聯(lián)運(yùn)等因素來研究高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐選址問題[7]。在樞紐選址模型求解方法上，早期常用單一評(píng)價(jià)方法和解析方法，前者通過定性定量的方法對(duì)樞紐進(jìn)行評(píng)價(jià)得出選址結(jié)果，雖考慮全面但缺乏客觀性[8]，后者最常用的是地理重心法，由于重心法在選址時(shí)考慮較片面[9]，適用性較低。目前最常用的方法是啟發(fā)式算法，用逐次逼近最優(yōu)解的方法在短時(shí)間內(nèi)求得最優(yōu)解。隨著離散型樞紐選址問題的發(fā)展與眾多學(xué)者的不斷探索，使得最優(yōu)大規(guī)模樞紐選址問題可以通過嚴(yán)格的算法解決[10]。如在求解較大規(guī)模p-中位模型選址問題，禁忌搜索算法與其他啟發(fā)式算法相比，最優(yōu)解誤差小于1%且避免了搜索過程易于早熟收斂等問題[11]。

從既有研究成果來看，對(duì)于高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的研究，尤其是樞紐選址方面的研究尚不足且研究不夠深入，對(duì)實(shí)際高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的研究較少，大多停留在一個(gè)理想方案或局部網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建上，未考慮實(shí)際高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性、線路實(shí)際開行方案、多種運(yùn)輸方式聯(lián)運(yùn)及高速鐵路站點(diǎn)分布不均勻等問題，即定性研究較多，采用實(shí)例進(jìn)行量化計(jì)算的還較少，且在已有研究中，除多式聯(lián)運(yùn)，大多網(wǎng)絡(luò)樞紐化運(yùn)輸僅考慮貨物最大中轉(zhuǎn)一次?；诖?，本研究基于p-中位模型，提出最大二次中轉(zhuǎn)成本最小化的樞紐節(jié)點(diǎn)城市選址模型，運(yùn)用禁忌搜索算法進(jìn)行求解，以我國高速鐵路2019年實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)為例，并將高速鐵路與樞紐節(jié)點(diǎn)城市內(nèi)中轉(zhuǎn)車輛兩種運(yùn)輸方式相結(jié)合，創(chuàng)新性提出基于我國實(shí)際的高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市選址模型，符合我國城市實(shí)際需求的同時(shí)可在一定程度上提高經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

綜合考慮我國實(shí)際高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的布局、列車線路的安排、運(yùn)力的使用和快運(yùn)貨物時(shí)間敏感性強(qiáng)的特性，依托實(shí)際高速鐵路網(wǎng)絡(luò)，考慮建設(shè)和發(fā)展高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)及樞紐節(jié)點(diǎn)城市。基于各高速鐵路站點(diǎn)所在節(jié)點(diǎn)城市的需求和高速鐵路網(wǎng)絡(luò)特征，為復(fù)合利用高速鐵路客運(yùn)運(yùn)力，根據(jù)成本最小化的p-中位模型將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用禁忌搜索算法進(jìn)行求解?？紤]到我國城市發(fā)展不平衡，地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平差異明顯，僅中轉(zhuǎn)一次不符合實(shí)際情況，為提高模型的普適性，本研究允許最大二次中轉(zhuǎn)。此外，考慮到樞紐節(jié)點(diǎn)城市內(nèi)高速鐵路站點(diǎn)數(shù)量規(guī)模的差異性，站點(diǎn)分布和頻次分布不均勻等問題，進(jìn)一步將問題細(xì)化至樞紐節(jié)點(diǎn)城市內(nèi)部中轉(zhuǎn)運(yùn)輸，即貨物從非樞紐節(jié)點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過樞紐節(jié)點(diǎn)城市的公路運(yùn)輸中轉(zhuǎn)后，貨物被中轉(zhuǎn)至高速鐵路列車站點(diǎn)，到達(dá)下一樞紐節(jié)點(diǎn)城市或完成運(yùn)輸，運(yùn)輸示意圖如圖1所示。

圖1 高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸示意圖

1.2 問題假設(shè)

本研究的多分配p-中位模型假設(shè)如下。

（1）高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中有N個(gè)節(jié)點(diǎn)城市，需要確定P個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)城市；

（2）高速鐵路快運(yùn)采用“客貨共用”的運(yùn)輸模式，成本計(jì)算時(shí)不考慮客運(yùn)的收益及成本，僅考慮因高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐化運(yùn)營所需的運(yùn)輸成本；

（3）規(guī)定任意非樞紐節(jié)點(diǎn)城市對(duì)間的中轉(zhuǎn)次數(shù)最多為2次；

（4）各節(jié)點(diǎn)城市間的單元運(yùn)輸成本、單位中轉(zhuǎn)成本和城市需求潛力等已知，成本折扣系數(shù)已知；

（5）不考慮樞紐節(jié)點(diǎn)城市的容量和高速鐵路運(yùn)力的限制。

1.3 模型構(gòu)建

以高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市的總運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)函數(shù)：

約束條件如下：

節(jié)點(diǎn)城市間單位運(yùn)量運(yùn)輸成本：

式中：cik為節(jié)點(diǎn)城市間的高速鐵路快運(yùn)單位距離運(yùn)輸成本；dik為節(jié)點(diǎn)城市間的高速鐵路運(yùn)行距離；α為樞紐節(jié)點(diǎn)城市間單位運(yùn)量的運(yùn)輸成本折扣因子。

使用高速鐵路節(jié)點(diǎn)城市間的列車頻次表示單位距離運(yùn)輸成本：

式中：ch為定值，高速鐵路快運(yùn)的單位運(yùn)輸成本；fij和分別為節(jié)點(diǎn)城市間高速鐵路頻次和頻次標(biāo)準(zhǔn)化值。

規(guī)定選擇P個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)城市：

式中：Xk為0-1變量，節(jié)點(diǎn)城市k被選為樞紐節(jié)點(diǎn)城市則為1，否則為0；P為樞紐節(jié)點(diǎn)城市的數(shù)量。

規(guī)定非樞紐節(jié)點(diǎn)城市i到非樞紐節(jié)點(diǎn)城市j的貨物只能通過樞紐節(jié)點(diǎn)城市進(jìn)行運(yùn)輸：

運(yùn)用引力模型測(cè)算節(jié)點(diǎn)城市間的快運(yùn)需求潛力hij[12]

式中：Zi為城市i的物流質(zhì)量得分；G為引力模型參數(shù)。

保證非樞紐節(jié)點(diǎn)城市與樞紐節(jié)點(diǎn)城市間的距離要滿足高速鐵路的最佳運(yùn)距s：

式中：maxs，mins分別為高速鐵路運(yùn)輸最佳運(yùn)距的最大值和最小值。

決策變量：

2 模型求解

本研究將運(yùn)用禁忌搜索算法進(jìn)行求解，通過python編程實(shí)現(xiàn)，具體步驟如下。

（1）初始解的生成及表示。選出前n個(gè)城市作為高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)潛在樞紐節(jié)點(diǎn)城市，生成樞紐節(jié)點(diǎn)城市的初始集合U，集合U中隨機(jī)生成P個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)城市，組成一個(gè)1×n的矩陣O，該矩陣中1為樞紐節(jié)點(diǎn)城市，0為非樞紐節(jié)點(diǎn)城市。

根據(jù)集合U中的樞紐節(jié)點(diǎn)城市與非樞紐節(jié)點(diǎn)城市的最佳運(yùn)距組成初始運(yùn)輸線路，生成初始解矩陣Zn×n，矩陣中的元素為節(jié)點(diǎn)城市對(duì)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)城市對(duì)由一個(gè)列向量組成，0為非樞紐節(jié)點(diǎn)城市，1為樞紐節(jié)點(diǎn)城市且數(shù)量最多為2個(gè)。根據(jù)約束條件更新矩陣Zn×n，生成有效初始解集合。

（2）鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。將集合U中的樞紐節(jié)點(diǎn)城市和潛在樞紐集合中的非樞紐節(jié)點(diǎn)城市成對(duì)交換，并使用禁忌表記錄每次移動(dòng)和交換的節(jié)點(diǎn)城市。

（3）適應(yīng)度值選擇。由于在生成初始解時(shí)未考慮公式(5)，需對(duì)不滿足的解進(jìn)行懲罰。

式中：γ為懲罰因子，取較大正值。

結(jié)合目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)為

（4）禁忌表設(shè)置。規(guī)定藐視準(zhǔn)則為當(dāng)前解的適應(yīng)度值優(yōu)于最優(yōu)值，則將當(dāng)前值更新為最優(yōu)值。規(guī)定固定步長為終止準(zhǔn)則，即步長達(dá)到預(yù)設(shè)最大值則終止計(jì)算。

3 研究樣本選定

（1）運(yùn)輸成本確定。高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)主要依托高速鐵路站點(diǎn)及所在城市，這些城市也是快遞需求的主要分布區(qū)域，這里使用2019年我國高速鐵路的實(shí)際旅客列車運(yùn)行時(shí)刻表，高速鐵路站點(diǎn)所在地級(jí)城市和對(duì)應(yīng)城市的2019年快遞需求量等數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析。遍歷237個(gè)高速鐵路站及其所在城市，在估測(cè)節(jié)點(diǎn)城市間的快遞需求潛力基礎(chǔ)上，使用以上提出的算法模型對(duì)我國高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市進(jìn)行測(cè)算。參數(shù)及運(yùn)輸成本見表1。

表1 參數(shù)及運(yùn)輸成本

（2）節(jié)點(diǎn)城市間快運(yùn)需求潛力hij計(jì)算。高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)城市在路網(wǎng)中的位置和快運(yùn)處理能力存在較大差異，可利用引力模型探索其需求潛力，選取物流質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)來分析節(jié)點(diǎn)城市的需求潛力。梳理相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行物流質(zhì)量得分計(jì)算時(shí)，主要從“區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平“”區(qū)域物流發(fā)展水平”“物流供需”和“信息化水平”等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇[17]。本研究構(gòu)建4個(gè)維度包含7個(gè)指標(biāo)的節(jié)點(diǎn)城市物流質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見表2。

表2 城市物流質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

本研究采用熵值法將影響高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)城市各項(xiàng)因素轉(zhuǎn)化為物流質(zhì)量得分[18]，將多目標(biāo)屬性問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)問題，熵值法確定指標(biāo)權(quán)重步驟如下。

①標(biāo)準(zhǔn)化處理，統(tǒng)一單位。

②計(jì)算特征比重Pjr。

式中：Pjr是節(jié)點(diǎn)城市j第r個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值。

③計(jì)算指標(biāo)熵值。

式中：r為指標(biāo)數(shù)量；λr(0＜λr＜1)為第r個(gè)指標(biāo)的熵值；lnr-1為信息熵系數(shù)。

④計(jì)算第r項(xiàng)指標(biāo)的差異性系數(shù)。

⑤計(jì)算權(quán)重系數(shù)。

式中：Wr為第r個(gè)指標(biāo)所占的權(quán)重。

⑥計(jì)算城市的物流質(zhì)量得分。

式中：Zj為節(jié)點(diǎn)城市j的物流質(zhì)量得分。

4 樞紐節(jié)點(diǎn)城市選址

4.1 樞紐節(jié)點(diǎn)城市選址測(cè)算

為確定固定步長，在使用禁忌搜索算法時(shí)選擇20個(gè)節(jié)點(diǎn)城市作為樞紐節(jié)點(diǎn)城市，在節(jié)點(diǎn)城市需求潛力降序序列表中選前個(gè)節(jié)點(diǎn)城市為潛在樞紐節(jié)點(diǎn)城市，采用鄰域搜索策略擴(kuò)大解的搜索空間?？紤]到所選節(jié)點(diǎn)城市的綜合性和流通性等特點(diǎn)，在進(jìn)行成本計(jì)算時(shí)，將樞紐節(jié)點(diǎn)城市運(yùn)輸分為兩種情況：①僅考慮非樞紐節(jié)點(diǎn)城市到樞紐節(jié)點(diǎn)城市的直達(dá)運(yùn)輸成本；②僅考慮中轉(zhuǎn)一次的樞紐節(jié)點(diǎn)城市運(yùn)輸成本，運(yùn)輸成本細(xì)化公式見式（26）。

由于我國高速鐵路節(jié)點(diǎn)城市站點(diǎn)規(guī)模及分布呈不均勻特征，非樞紐節(jié)點(diǎn)將貨物運(yùn)輸?shù)綐屑~節(jié)點(diǎn)后，可能需要通過公路運(yùn)輸完成樞紐節(jié)點(diǎn)城市內(nèi)部中轉(zhuǎn)，以完成接下來的運(yùn)輸。計(jì)算成本時(shí)需要考慮我國高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市內(nèi)部公路中轉(zhuǎn)成本，進(jìn)一步細(xì)化運(yùn)輸成本，高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市選址問題的總運(yùn)輸成本包括樞紐節(jié)點(diǎn)城市的總運(yùn)輸成本和公路總中轉(zhuǎn)成本。

在計(jì)算公路中轉(zhuǎn)成本時(shí)將問題抽象為貨物從非樞紐節(jié)點(diǎn)城市i經(jīng)樞紐節(jié)點(diǎn)城市k=或m=，送到非樞紐節(jié)點(diǎn)城市j，其中w和s分別是樞紐節(jié)點(diǎn)城市k和m的高速鐵路站點(diǎn)數(shù)量。樞紐節(jié)點(diǎn)城市內(nèi)部公路中轉(zhuǎn)運(yùn)輸成本可以表示為

式中：TCR為樞紐節(jié)點(diǎn)城市內(nèi)公路運(yùn)輸總成本；dkikj為樞紐節(jié)點(diǎn)城市內(nèi)各高速鐵路站點(diǎn)間的公路運(yùn)輸距離；cr為單位公路運(yùn)輸成本，借鑒張敏，等[19]的研究，將公路運(yùn)輸成本取為0.162元/t·km；Sk為樞紐節(jié)點(diǎn)城市k內(nèi)部站點(diǎn)數(shù)量。

根據(jù)公式（26），（27）及禁忌搜索算法初步得到樞紐節(jié)點(diǎn)城市測(cè)算及其運(yùn)輸成本，見表3。

表3 樞紐節(jié)點(diǎn)城市測(cè)算及其運(yùn)輸成本

4.2 樞紐節(jié)點(diǎn)城市確定

高速鐵路作為目前主要的運(yùn)輸方式之一，根據(jù)《現(xiàn)代綜合交通樞紐體系“十四五”發(fā)展規(guī)劃》中計(jì)劃建設(shè)的20個(gè)國際型綜合交通樞紐節(jié)點(diǎn)城市，將表3的樞紐節(jié)點(diǎn)城市與“十四五”發(fā)展規(guī)劃中計(jì)劃建設(shè)的樞紐節(jié)點(diǎn)城市結(jié)合，最終確定我國實(shí)際高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的樞紐節(jié)點(diǎn)城市，其中海口由于地理位置等因素，不選為樞紐節(jié)點(diǎn)城市。最終確定的高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市及其運(yùn)輸成本見表4。

表4 高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市及其運(yùn)輸成本

從地域分布分析，高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市存在明顯的東西差異，具體表現(xiàn)在樞紐節(jié)點(diǎn)城市呈現(xiàn)東部稠密、中部次之和西部稀疏的格局，在所選的樞紐節(jié)點(diǎn)城市在東、中、西部的分布比例為17：5：5，說明在樞紐節(jié)點(diǎn)城市的選址上、與高速鐵路的網(wǎng)絡(luò)分布情況和城市發(fā)展水平的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)越密集、城市發(fā)展水平越高，快運(yùn)的需求量越大，節(jié)點(diǎn)城市被選為樞紐節(jié)點(diǎn)城市的可能性越大。

從城市群分布分析，所選的高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市主要集中在胡煥庸線東側(cè)的城市群地區(qū)，主要位于以北京、天津?yàn)楹诵牡木┙蚣匠鞘腥?；以上海、杭州為核心的長三角城市群；以廣州為核心的珠三角城市群；以武漢為核心的長江中游城市群；以成都、重慶為核心的成渝城市群；以沈陽為核心的遼寧中部城市群；以烏魯木齊、西安為核心的西部城市群，進(jìn)一步說明樞紐節(jié)點(diǎn)城市的選址與城市經(jīng)濟(jì)、交通和區(qū)位等因素聯(lián)系密切，依賴于城市群的核心城市，具有形成軸輻網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)與條件。

從快遞需求量的滿足角度考慮，通過與2019年我國快遞業(yè)務(wù)量前15名的城市進(jìn)行對(duì)比，所選樞紐節(jié)點(diǎn)城市有10 個(gè)節(jié)點(diǎn)城市進(jìn)入快遞業(yè)務(wù)量前15，表明所選的高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市基本可以滿足主要城市的快遞業(yè)務(wù)需求量，減少主要節(jié)點(diǎn)城市運(yùn)輸成本和中轉(zhuǎn)次數(shù)，滿足我國快遞行業(yè)發(fā)展的同時(shí)也可帶動(dòng)部分地區(qū)快遞業(yè)務(wù)量的增長。

5 集散方案設(shè)計(jì)

在高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)總成本最小的前提下，遍歷網(wǎng)絡(luò)中所有的非樞紐節(jié)點(diǎn)城市，根據(jù)高速鐵路最佳運(yùn)距得到高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市具體集散方案，見表5，即樞紐節(jié)點(diǎn)城市可為其方案下的非樞紐節(jié)點(diǎn)提供集散服務(wù)，且非樞紐節(jié)點(diǎn)城市的貨物只能在該方案下的樞紐節(jié)點(diǎn)城市進(jìn)行中轉(zhuǎn)。

表5 高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市具體集散方案

根據(jù)表5所示的集散方案，計(jì)算樞紐節(jié)點(diǎn)城市集散貨物的成本，其成本可以表示為

式中：TCk為k樞紐節(jié)點(diǎn)城市在方案下的集散成本，Nk為樞紐節(jié)點(diǎn)城市運(yùn)輸方案中的非樞紐節(jié)點(diǎn)城市集合。

根據(jù)集散成本計(jì)算公式（28）對(duì)27個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)城市的運(yùn)輸方案進(jìn)行成本計(jì)算，得到高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市集散成本，見表6。

表6 高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市集散成本

由表6可以得到27個(gè)高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)城市集散總運(yùn)輸最小成本為185萬元，其中從現(xiàn)有高速鐵路網(wǎng)絡(luò)布局考慮，所選樞紐節(jié)點(diǎn)城市的分布可充分利用現(xiàn)有高速鐵路網(wǎng)絡(luò)資源，如南京、武漢和上海等地位于高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)主要節(jié)點(diǎn)位置，且節(jié)點(diǎn)城市的客流量和班次頻率較高，運(yùn)用客貨共用模式可以補(bǔ)充部分線路客運(yùn)不足的情況，復(fù)合利用客運(yùn)運(yùn)力，為周邊地級(jí)城市的貨物提供集散服務(wù)。

從樞紐節(jié)點(diǎn)城市發(fā)展?jié)撃芸紤]，雖然上海、天津、南通和大連等地可為較少的城市提供集散服務(wù)，但樞紐節(jié)點(diǎn)城市本身具有發(fā)展?jié)摿?，是具備成為高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)城市的潛質(zhì)的。本研究雖只考慮了高速鐵路和城市內(nèi)部公路兩種運(yùn)輸方式，但在樞紐節(jié)點(diǎn)城市的選擇上，大多數(shù)城市具備航空運(yùn)輸條件，能夠?qū)崿F(xiàn)航空、公路、高速鐵路和鐵路網(wǎng)絡(luò)的高效銜接，可為多式聯(lián)運(yùn)的發(fā)展研究和高速鐵路快運(yùn)專列的開行方案建設(shè)提供參考。

6 結(jié)語

本研究綜合考慮樞紐節(jié)點(diǎn)城市與非樞紐節(jié)點(diǎn)城市的需求潛力、運(yùn)輸距離、班次頻率和運(yùn)輸費(fèi)用等影響因素，基于p-中位模型，建立以成本最小的允許最大二次中轉(zhuǎn)的樞紐節(jié)點(diǎn)城市選址模型，運(yùn)用禁忌搜索算法進(jìn)行求解，利用我國2019年高速鐵路旅客時(shí)刻表進(jìn)行實(shí)例研究。根據(jù)已有研究，在模型建立上，改進(jìn)傳統(tǒng)p-中位模型，為整個(gè)高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸提供二次中轉(zhuǎn)服務(wù)，一定程度上增加了模型的適用性；在求解算法上，采用禁忌搜索算法全面和精確地搜索最優(yōu)解；在實(shí)例分析上，使用2019年列車時(shí)刻表進(jìn)行實(shí)例分析來驗(yàn)證模型及算法的有效性，為更加貼近實(shí)際情況，進(jìn)一步考慮樞紐節(jié)點(diǎn)城市內(nèi)多站點(diǎn)中轉(zhuǎn)的問題，并將成本細(xì)分為樞紐節(jié)點(diǎn)城市內(nèi)部成本和樞紐節(jié)點(diǎn)城市中轉(zhuǎn)成本，為推進(jìn)高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐化和規(guī)?；\(yùn)營，根據(jù)高速鐵路最佳運(yùn)距建設(shè)高速鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐的城市集。本研究雖在模型建立和求解算法設(shè)計(jì)時(shí)考慮到普適性，但考慮還不夠全面，在后續(xù)研究中，搜集更完備的數(shù)據(jù)，考慮列車時(shí)刻和多種運(yùn)輸方式聯(lián)運(yùn)的影響，增強(qiáng)方案的可操作性和現(xiàn)實(shí)意義。